Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP. Sầm Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP. Sầm Sơn" sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP. Sầm Sơn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ SẦM SƠN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1:(4,0 điểm) 1.Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A.Chứng minh rằng:. 2. Tính giá trị của biểu thức tại Bài 2:(4,0 điểm) 1. Cho đường thẳng () có phương trình: ( m là tham số). Tìm tọa độ của điểm cố định mà đường thẳng () luôn đi qua khi m thay đổi. 2. Giải phương trình: Bài 3:(4,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên thỏa mãn 2. Tìm số nguyên tố p sao cho các số cũng là số nguyên tố. Bài 4:(6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
Với ta luôn có A > 0 0 Lại có: hay A 2 Vậy 0 0 0 0 Vì 0 nên là nghiệm của đa thức hay . 0 2 Do đó 2,0đ Chú ý 2:Nếu học sinh không thực hiện biến đổi mà dùng máy tính cầm tay 1 để thay số và tìm được kết quả đúng thì chỉ cho 0,5 đ. Gọi là điểm cố định() luôn đi qua với mọi m. 0 với mọi m nên 1 0 Ta có: . Vậy 2,0đ 0 0 2 Đk: (x2 – 8x + 16) + (x + 5 - 6 + 9) = 0 0 2 ( x – 4)2 + (- 3)2 = 0 2,0đ . 0 0 Vậy x = 4. 0 (*) VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên 0 1 phải có 1 số bằng 0. 2,0đ 0 Vậy có 2 cặp số nguyên hoặc 0 0 2 +) Nếu ; , . Khi đó chia cho 7 có thể dư: 1;4;2 2,0đ Xét 0 3 Nếu chia cho 7 dư 1 thì chia hết cho 7 nên trái GT 0 Nếu chia cho 7 dư 4 thì chia hết cho 7 nên trái GT Nếu chia cho 7 dư 2 thì chia hết cho 7 nên trái GT 0 +) Xét p=2 thì =16 (loại) +) Xét p=7k, vì p nguyên tố nên p=7 là nguyên tố, có: đều là các số nguyên tố. 0 Vậy p =7 0
0 0 A M E I N D B K C P H AD.AB=AE.AC (= AH2) 0 Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ABC ta có: . 0 1 Lại có 0 2,0đ 0 Vì AK là phân giác của góc BAH ta chứng minh được ∆AKC cân tại C 0 nên đường trung tuyến CI đồng thời là đường cao của ∆AKC 0 ⇒N là trực tâm của ∆AKC ⇒KN⊥ AC tại M 2 Áp dụng định lý Pytago ta có: 2,0đ 0 0 Ta chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 0 Lại có: AH2=AD.ABTương tự, = (AH ) 0 3 Dấu “=” xảy ra khi ∆ΑΒΧ ϖυ νγ χ τạι Α. ®ν 4 2,0đ Vậy lớn nhất bằng khi ∆ABC vuông cân tại A . 0 0 5 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 2,0đ Tương tự, ta cũng có . 0 Từ đó suy ra: . (1) Chứng minh bổ đề: Cho và ta có:
Ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Áp dụng bổ đề ta có 0 . Đến đây, ta chỉ cần chứng minh: 0 Do Nên (4) Mặt khác, do là các số dương nên ta có: Nên bất đẳng thức (4) đúng. 0 Từ (1), (2), (3) và (4), ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . 0 0 0 0