Đề thi KĐCL mũi nhọn năm học 2012-2013 môn Toán 7 - Phòng GD & ĐT Thanh Chương

Chia sẻ: Đào Thị Hằng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

381
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi KĐCL mũi nhọn năm học 2012-2013 môn Toán 7 - Phòng GD & ĐT Thanh Chương là đề thi chính thức gồm có 4 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và lời giải chi tiết. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KĐCL mũi nhọn năm học 2012-2013 môn Toán 7 - Phòng GD & ĐT Thanh Chương

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 7 (Đề gồm 1 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. 3 3 0,375  0,3   a. Thực hiện phép tính: 11 12  1,5  1  0, 75 5 5 5 0,265  0,5   2,5   1, 25 11 12 3 b. So sánh: 50  26  1 và 168 . Câu 2. a. Tìm x biết: x  2  3  2 x  2 x  1 b. Tìm x; y  Z biết: xy  2 x  y  5 c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 Câu 3. a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n. 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z b. Cho   Chứng minh:   . a 2b 3c a 2b 3c Câu 4. Cho tam giác ABC ( BAC  90 o ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a. AE = AF; b. HA là phân giác của MHN ; c. CM // EH; BN // FH. Hết./. Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 7 Câu Ý Nội dung Điểm a. 0,5 3 3 3 3 3 3 3 0.25      điểm A = 8 10 11 12  2 3 4 53 5 5 5 5 5 5       100 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1  1 1 1 3     3     3(165  132  120  110 )  8 10 11 12    2 3 4   1320 3  53  1 1 1  1 1 1 53 66  60  55 Câu 1  5     5     5( ) 5 A= 100  10 11 12  2 3 4 100 660 1,5 263 263 3. 3. điểm 1320   3 1320 3 3945 3 1881      53 49 5 1749  1225 5 5948 5 29740 0.25  5. 100 660 3300 b. 1 Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = 5 0.5 điểm Vậy: 50  26  1  7  5  1  13  169  168 0,5 a. 1 Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1  x = 6 0.25 điểm 3 0.25 Nếu  x  2 ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1  x = - 2 loại 2 3 4 0.25 Nếu x< ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1  x = 2 5 4 0.25 Vậy: x = 6 ; x = 5 Câu 2 4 b. 1.5 Ta có: xy + 2x - y = 5  x(y+2) - (y+2) = 3 0. 5 điểm điểm  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) 0. 5 y+2 3 1 -1 -3 x-1 1 3 -3 -1 0.5 X 2 4 -2 0 Y 1 -1 -3 -5 c. 1.5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z 0. 5 điểm
x y z 4 x 3 y 5z 4x  3 y  5z 7 0.5       =   12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7   8 12 15 2 4 3 2 4 3 12 0. 5 1 3 1 1 4  x = 12. = ; y = 12. = 1; z = 12.  8 2 12 15 5 a. 0.5 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f  x   ax 2  bx  c (a  0). 2 điểm Ta có : f  x  1  a  x  1  b  x  1  c . a  1  2a  1  2 f  x   f  x  1  2ax  a  b  x    0.25 b  a  0 b  1 2 1 1 Vậy đa thức cần tìm là: f  x   x 2  x  c (c là hằng số tùy ý). 2 2 Áp dụng: + Với x = 1 ta có : 1  f 1  f  0  . + Với x = 2 ta có : 1  f  2   f 1 . Câu 3 …………………………………. + Với x = n ta có : n  f  n   f  n  1 . 0.25 1.5 điểm n2 n n  n  1  S = 1+2+3+…+n = f  n   f  0  =  cc  . 2 2 2 b. 1 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx    điểm a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx 0.5   a2 4b 2 9c 2 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a 2  4b 2  9c 2 z y  2bz - 3cy = 0   (1) 3c 2b 0.25 x z x y z  3cx - az = 0   (2); Từ (1) và (2) suy ra:   a 3c a 2b 3c 0.25
Câu 4 Hình F 0.25 3 vẽ 0. A điểm 5đ N M E B C H a. 1 Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1) 0.25 điểm Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF 0. 5 b. 1 Vì M  AB nên MB là phân giác EMH  MB là phân giác 0.25 điểm ngoài góc M của tam giác MNH  Vì N AC nên NC là phân giác FNH  NC là phân giác ngoài 0.25 góc N của tam giác MNH Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của 0.25 tam giác HMN hay HA là phân giác của MHN . 0.25 c. 1 Ta có AH  BC (gt) mà HM là phân giác MHN  HB là phân 0.25 điểm giác ngoài góc H của tam giác HMN MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt)  NB là 0.25 phân giác trong góc N của tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông 0.25 góc với nhau).  BN // HF ( cùng vuông góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 7 (Đề gồm 1 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. 3 3 0,375  0,3   a. Thực hiện phép tính: 11 12  1,5  1  0, 75 5 5 5 0,265  0,5   2,5   1, 25 11 12 3 b. So sánh: 50  26  1 và 168 . Câu 2. a. Tìm x biết: x  2  3  2 x  2 x  1 b. Tìm x; y  Z biết: xy  2 x  y  5 c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 Câu 3. a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n. 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z b. Cho   Chứng minh:   . a 2b 3c a 2b 3c Câu 4. Cho tam giác ABC ( BAC  90 o ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a. AE = AF; b. HA là phân giác của MHN ; c. CM // EH; BN // FH. Hết./. Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 7 Câu Ý Nội dung Điểm a. 0,5 3 3 3 3 3 3 3 0.25      điểm A = 8 10 11 12  2 3 4 53 5 5 5 5 5 5       100 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1  1 1 1 3     3     3(165  132  120  110 )  8 10 11 12    2 3 4   1320 3  53  1 1 1  1 1 1 53 66  60  55 Câu 1  5     5     5( ) 5 A= 100  10 11 12  2 3 4 100 660 1,5 263 263 3. 3. điểm 1320   3 1320 3 3945 3 1881      53 49 5 1749  1225 5 5948 5 29740 0.25  5. 100 660 3300 b. 1 Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = 5 0.5 điểm Vậy: 50  26  1  7  5  1  13  169  168 0,5 a. 1 Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1  x = 6 0.25 điểm 3 0.25 Nếu  x  2 ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1  x = - 2 loại 2 3 4 0.25 Nếu x< ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1  x = 2 5 4 0.25 Vậy: x = 6 ; x = 5 Câu 2 4 b. 1.5 Ta có: xy + 2x - y = 5  x(y+2) - (y+2) = 3 0. 5 điểm điểm  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) 0. 5 y+2 3 1 -1 -3 x-1 1 3 -3 -1 0.5 X 2 4 -2 0 Y 1 -1 -3 -5 c. 1.5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z 0. 5 điểm
x y z 4 x 3 y 5z 4x  3 y  5z 7 0.5       =   12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7   8 12 15 2 4 3 2 4 3 12 0. 5 1 3 1 1 4  x = 12. = ; y = 12. = 1; z = 12.  8 2 12 15 5 a. 0.5 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f  x   ax 2  bx  c (a  0). 2 điểm Ta có : f  x  1  a  x  1  b  x  1  c . a  1  2a  1  2 f  x   f  x  1  2ax  a  b  x    0.25 b  a  0 b  1 2 1 1 Vậy đa thức cần tìm là: f  x   x 2  x  c (c là hằng số tùy ý). 2 2 Áp dụng: + Với x = 1 ta có : 1  f 1  f  0  . + Với x = 2 ta có : 1  f  2   f 1 . Câu 3 …………………………………. + Với x = n ta có : n  f  n   f  n  1 . 0.25 1.5 điểm n2 n n  n  1  S = 1+2+3+…+n = f  n   f  0  =  cc  . 2 2 2 b. 1 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx    điểm a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx 0.5   a2 4b 2 9c 2 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a 2  4b 2  9c 2 z y  2bz - 3cy = 0   (1) 3c 2b 0.25 x z x y z  3cx - az = 0   (2); Từ (1) và (2) suy ra:   a 3c a 2b 3c 0.25
Câu 4 Hình F 0.25 3 vẽ 0. A điểm 5đ N M E B C H a. 1 Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1) 0.25 điểm Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF 0. 5 b. 1 Vì M  AB nên MB là phân giác EMH  MB là phân giác 0.25 điểm ngoài góc M của tam giác MNH  Vì N AC nên NC là phân giác FNH  NC là phân giác ngoài 0.25 góc N của tam giác MNH Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của 0.25 tam giác HMN hay HA là phân giác của MHN . 0.25 c. 1 Ta có AH  BC (gt) mà HM là phân giác MHN  HB là phân 0.25 điểm giác ngoài góc H của tam giác HMN MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt)  NB là 0.25 phân giác trong góc N của tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông 0.25 góc với nhau).  BN // HF ( cùng vuông góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.