Đề thi KSCĐ hè môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Ngô Gia Tự

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ<br /> Đề thi có 02 trang<br /> <br /> ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ HÈ NĂM 2017<br /> MÔN: TOÁN - KHỐI 12<br /> Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề<br /> <br /> I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)<br /> Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số sau<br /> <br /> y  tan(2 x <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> )<br /> <br /> A.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D   \  k , k  <br /> 12<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> B.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D   \  k , k  <br /> 4<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> C.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D  \  k , k  <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> D.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D  \  k , k  <br /> 8<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 2. Tìm miền giá trị T của hàm số y  sin x  cos 2 x<br /> A. T  [  1;1]<br /> B. T  [  2; 2]<br /> C.<br /> <br /> 9<br /> T  [  ;1]<br /> 8<br /> <br /> D.<br /> <br /> 9<br /> T  [  ; 2]<br /> 8<br /> <br /> Câu 3. Cho tập hợp A  2;3; 4;5; 6; 7 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác<br /> nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ?<br /> A. 729 .<br /> B. 120 .<br /> C. 20.<br /> D. 216 .<br /> k<br /> k 1<br /> Câu 4. Với n, k là các số tự nhiên thỏa mãn 1  k  n , gọi S  Cn 3  3Cn3  3Cnk32  Cnk33 .<br /> Thì S có giá trị là?<br /> A. S  Cnk2<br /> <br /> B. S  Cnk1<br /> <br /> C. S  Cnk<br /> <br /> D. S  3Cnk<br /> <br /> Câu 5. Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  3, u2  1 . Tìm u3 ?<br /> A. u3  4.<br /> <br /> B. u3  2.<br /> <br /> Câu 6. Tìm giới hạn hàm số<br /> A. <br /> <br /> lim<br /> x 1<br /> <br /> B. <br /> <br /> Câu 7. Cho tổng S n <br /> A. lim<br /> <br /> Sn 1<br /> <br /> n3 3<br /> <br /> Câu 8. Hàm số y =<br /> <br /> C. u3  5.<br /> <br /> 2x  3<br /> x 1<br /> <br /> C. 2<br /> <br /> D. 2<br /> <br /> S<br /> n ( n  1)(2n  1)<br /> . Tính giới hạn lim n3<br /> n<br /> 6<br /> S<br /> S<br /> 2<br /> 1<br /> B. lim n3 <br /> C. lim n3 <br /> n<br /> 3<br /> n<br /> 6<br /> <br /> x x2  1<br /> <br /> C. y / / <br /> <br /> 2 x  3x<br /> <br /> 1  x <br /> 2<br /> <br /> 1  x2<br /> <br /> 2 x 3  3x<br /> <br /> 1  x <br /> 2<br /> <br /> 1  x2<br /> <br /> D. lim<br /> <br /> Sn<br />  <br /> n3<br /> <br /> có đạo hàm cấp hai bằng:<br /> <br /> 3<br /> <br /> A. y / /  <br /> <br /> D. u3  7.<br /> <br /> B. y / / <br /> <br /> 2x2  1<br /> <br /> D. y / /  <br /> <br /> 1  x2<br /> 2x2  1<br /> 1  x2<br /> <br /> Câu 9. Phép vị tự tỉ số k biến hình vuông thành :<br /> A. Hình thoi<br /> <br /> B. Hình bình hành<br /> <br /> C. Hình vuông<br /> <br /> D. Hình chữ nhật<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 10. Cho d : 2 x  y  1  0 và v   1; 2  . Phép tịnh tiến theo v biến d thành d’<br /> <br /> A. d ' : 2 x  y  1  0<br /> <br /> B. d ' : 2 x  y  3  0<br /> <br /> C. d ' : x  2 y  1  0<br /> <br /> D. d ' : x  2 y  1  0<br /> <br /> Câu 11. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?<br /> A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau<br /> B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau<br /> C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau<br /> D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung<br /> Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AC  a , BD  3a và AC vuông góc với BD. Gọi M, M lần<br /> lượt là trung điểm của cạnh AD và BC. Tính độ dài đoạn MN.<br /> A.<br /> <br /> 10<br /> a<br /> 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> 3 2<br /> a<br /> 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> 6<br /> a<br /> 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> 2 3<br /> a<br /> 3<br /> <br /> II. TỰ LUẬN ( 7 điểm)<br /> Bài 1( 1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau: cot x  cos x  1  sin x<br /> Bài 2( 1,0 điểm). Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2<br /> học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ nói trên. Tính xác suất sao cho<br /> lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp A.<br /> u1  u2  u3  u4  u5  11<br /> <br /> Bài 3( 1,0 điểm). Cho CSN (un ) thỏa: <br /> 82<br /> u1  u5 <br /> <br /> 11<br /> Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số nhân trên.<br /> <br /> Bài 4( 1,0 điểm). Cho hàm số y  2017 cos x  2018 sin x . Chứng minh rằng y '' y  0<br /> Bài 5( 1,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  3 x 2  x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị<br /> đó biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng x  y  2  0 .<br /> <br /> Bài 6( 2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật<br /> <br /> AB  a , AD  3a và<br /> <br /> SA  2a vuông góc với đáy.<br /> a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) và (SBC)<br /> b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)<br /> <br /> ---------------------------Hết---------------------------<br /> <br /> SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ<br /> Phần I. Trắc nghiệm<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> A<br /> D<br /> B<br /> Phần II. Tự luận<br /> Bài<br /> <br /> 4<br /> C<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ HÈ NĂM 2017<br /> MÔN: TOÁN - KHỐI 12<br /> <br /> 5<br /> C<br /> <br /> 6<br /> B<br /> <br /> Ý<br /> <br /> 7<br /> A<br /> <br /> 8<br /> C<br /> <br /> 9<br /> C<br /> <br /> 10<br /> A<br /> <br /> 11<br /> D<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> Đk: sin x  0  x  k  k   <br /> cot x  cos x  1  sin x  cos 2 x  cos x  sin 2 x<br /> <br /> 12<br /> A<br /> ĐIỂM<br /> 0,5<br /> <br /> cos x  1 l <br /> 2 cos x  cos x  1  0  <br /> cos x  1<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 2<br />  k 2 ,  k    ( t/m ĐK)<br /> Với cos x    x  <br /> 2<br /> 3<br /> 2<br />  k 2 ,  k    .<br /> Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x  <br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Số phần tử của không gian mẫu là: C95  126<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Chỉ có 3 khả năng là (2A;1B;2C); (2A;2B;1C); (3A;1B;1C) thỏa mãn<br /> 2<br /> <br /> Số kết quả thuận lợi là: C42 .C31.C22  C42 .C32 .C21  C43 .C31.C21  78 .<br /> -----------------------------------------------------------------------------------------------------78 13<br /> Xác suất cần tìm là P <br />  .<br /> 126 21<br /> Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có:<br /> <br /> 39<br /> <br /> 39<br /> 2<br /> 3<br /> u2  u3  u4  11<br /> u1 q  q  q  11<br /> <br /> <br /> 82<br /> u  u <br /> u 1  q 4  82<br /> 1<br /> 5<br /> <br /> 11<br />  1<br /> 11<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> q4  1<br /> 82<br /> <br />  39q 4  82q 3  82q 2  82q  39  0<br /> Suy ra: 3<br /> 2<br /> q  q  q 39<br />  (3q  1)(q  3)(13q 2  16q  13)  0  q <br /> <br />  q<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> ,q  3<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 81<br /> 81 1<br />  u1 <br />  un  . n1<br /> 3<br /> 11<br /> 11 3<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> 3n 1<br />  q  3  u1   un <br /> .<br /> 11<br /> 11<br /> 4<br /> <br /> y  2017 cos x  2018 sin x  y '  2017 sin x  2018 cos x<br />  y ''  2017 cos x  2018 sin x  y '' y  0<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 5<br /> <br /> Ta có y '  3 x 2  6 x  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Theo bài ra ta có phương trình y '  3 x 2  6 x  1  1  x  0, x  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Với x  0  y  2 Tiếp tuyến là y  x  2 (Loại vì trùng với đường thẳng đã cho)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Với x  2  y  4 Tiếp tuyến là y  x  6 (t/m)<br /> S<br /> <br /> K<br /> H<br /> D<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> a) Ta có BC  SA , BC  AB  BC  (SAB)  (SBC )  (SAB) . Khi đó kẻ<br /> AH  SB  AH  (SBC )  AH  d( A ,(SBC ))<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> AB.SA 2 5<br /> <br /> a<br /> Ta có: SB  (2a)  a  5a , suy ra: AH <br /> SB<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tương tự kẻ AK vuông góc với SD thì AK  d( A ,(SCD)) <br /> 6<br /> <br /> 2 21<br /> a , SD  a 7<br /> 7<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Theo câu a) ta suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường<br /> b) thẳng AH và AK.<br /> <br /> Tính góc HAK<br /> Trong tam giác SBD có: BD  2a , SB  a 5 , SD  a 7 , áp dụng định lý côsin ta có:<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />   SB  SD  BD  4<br /> cos BSD<br /> 2.SB.SD<br /> 35<br /> <br /> Ta có SA2  SH .SB  SH <br /> <br /> 4<br /> <br /> a , SA2  SK.SD  SK <br /> <br /> 5<br /> Áp dụng định lý côsin trong tam giác SHK có<br />   64 a 2<br /> HK 2  SH 2  SK 2  2SH .SK.cos BSD<br /> 35<br /> <br /> <br /> Áp dụng định lý côsin trong tam giác AHK có cos HAK<br /> <br /> 4<br /> 7<br /> <br /> a<br /> <br /> AH 2  AK 2  HK 2<br /> 3<br /> <br /> 2.AH.AK<br /> 105<br /> <br /> Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là  với cos <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3<br /> 105<br /> <br /> 0,5<br /> <br />