Đề thi KSCL tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi KSCL tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Thanh Hóa” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT - LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp A.BCCB là 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 2: Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là 2 1 2 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x ln ( 2 x + 1) 2x +1 2x +1 ( 2 x + 1) ln 2 n2 − 2 b b Câu 3: Biết lim = ( a, b  , a  0) và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng 2n + 1 a 2 a A. 2a + b = 9 . 2 2 B. 2a + b = 6 . 2 2 C. 2a 2 + b 2 = 12 . D. 2a 2 + b 2 = 19 . Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) −7 Câu 4: là A. D = (1; + ) . B. D = . C. D = \ 1 . D. D = 1; +) . −1 = 25x+1 có tập nghiệm là 2 Câu 5: Phương trình 5x A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1 . D. −3; −1 . Câu 6: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log2 a + 3log2 b = 4 . B. 2log2 a + 3log2 b = 8 . C. 2log2 a + 3log2 b = 32 . D. 2log2 a + 3log2 b = 16 . Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây? A. y = x3 − 3x −1 . B. y = x3 − 3x2 −1. C. y = x3 − 3x2 +1. D. y = x3 − 3x +1 . Câu 8: Biết a = log2 3 , b = log3 5 . Tính log2 5 theo a và b a b b A. log 2 5 = . B. log 2 5 = . C. log2 5 = ab . D. log 2 5 = . b b−a a Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình
Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên ( 0;+ ) . (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 . (III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 . (IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên  −2;0 là 7 . Số khẳng định đúng là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3; u3 = 1. Chọn khẳng định đúng A. u8 = 7 . B. u8 = 3 . C. u8 = 9 . D. u8 = 11 . Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là 2 A. h = 2 . B. h = 1 . C. h = 3 . D. h = . 2 Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f  ( x )  0 là số nào sau đây A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 3; 4 . B. 4;3 . C. 5;3 . D. 3;5 . 2 5 5 Câu 14: Biết  f ( x ) dx = 6 ,  f ( x ) dx = 1 , tính I =  f ( x ) dx . 1 2 1 A. I = 5 . B. I = −5 . C. I = 7 . D. I = 4 . dx Câu 15:  3 − 2x bằng − 3 − 2x A. −2 3 − 2x + C . B. − 3 − 2x + C . C. +C . D. 2 3 − 2x + C . 2 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên , có đạo hàm thỏa mãn f  (1) = −10 . Tính  x +1  f  − f (1) I = lim  2  . x →1 x −1 A. −5 . B. −20 . C. −10 . D. 10 .
ax + b Câu 17: Cho hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx + 1 Xét các mệnh đề (1) c = 1 . (2) a = 2 . 1 (3) Hàm số đồng biến trên ( −; −1)  ( −1; + ) . (4) Nếu y = thì b = 1 . ( x + 1) 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . x2 1 Câu 18: Cho hàm số y =   có đồ thị ( C ) . Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2 1 D. f  ( x ) = −2   ln 3 . 3 x +1 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung x −1 có phương trình là 1 1 −1 1 A. y = x + . B. y = x − . C. y = 2 x − 1 . D. y = −2 x − 1 . 2 2 2 2 1 Câu 20: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Chọn mệnh đề đúng: x A. ( C ) đi qua điểm M ( 4;1) . B. Tập giá trị của hàm số là 0;+ ) . C. Tập xác định của hàm số D = 0; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( 0;+ ) . ( ) 2 x −1 −1 Câu 21: Đồ thị hàm số y = có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 + 2 x − 8 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a 6 . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính sin  , ta được kết quả là
2 14 3 1 A. sin  = . B. sin  = . C. sin  = . D. sin  = . 2 14 2 5 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 A. x = . B. x = 0 . C. x = 2 . D. x = −2 . 2 x+7 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên ( −2; + ) . 2x + m A. 10 . B. 9 . C. 11. D. Vô số. Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 25 100 100 A. . B. . C. . D. 100 . 3 3 27  2  2  1  1 Câu 26: Phương trình ln  x −  ln  x +  ln  x +  ln  x +  = 0 có bao nhiêu nghiệm thực.  3  3  3  6 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 27: Biết phương trình 2log2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức x2 T = ( x1 ) 4 . A. T = 4 . B. T = 2 . C. T = 2 . D. T = 8 . Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang 1 x 2x +1 x2 + 1 (1) y = (2) y = (3) y = (4) y = x 1 − 3x x −1 x +1 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 29: Biết  2 x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b * . Tính T = a + b . 0 A. T = 6 . B. T = 8 . C. T = 7 . D. T = 5 . Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 . Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) của ông là
A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu. 2x +1 Câu 32: Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A, B có độ dài x−2 A. AB = 46 . B. AB = 42 . C. AB = 5 2 . D. AB = 2 5 .   Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex .cos x trên 0;  là  2 1 3 3 6 2 4 A. 1 . B. .e . C. .e . D. .e . 2 2 2 Câu 34: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 3 có đồ thị ( C ) . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm h cực đại và cực tiểu của ( C ) đến trục hoành. Tỉ số là h1 3 3 4 A. . B. 1 . C. . D. . 2 4 3 1 Câu 35: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) . 2 A. 1011. B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 . 2 1  trong khai triển f ( x ) =  x 2 + x + 1 ( x + 2) 3n Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 với n là số tự 4  nhiên thỏa mãn An3 + Cnn−2 = 14n . A. 25 C19 10 . B. 23 C199 . C. 27 C199 . D. 29 C19 10 . Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1 . Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 2 3 . Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 3m − 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đáy ( ABC ) thỏa mãn AB = a, AC = 2a, BAC = 120 ; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 2 3a Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có SA = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Đáy ABC có 3 BC = a và BAC = 150 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC ) là A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 .
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Đặt g ( x ) = m + f ( 2022 + x ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = g ( x ) có đúng 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 7 . Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) . Biết đồ thị của hàm số y = f  ( 3 − 2 x ) được cho như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng A. ( −; −1) . B. ( −1;1) . C. (1;5) . D. ( 5;+ ) . Câu 43: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau. 1 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 2x + m Câu 44: Cho hàm số y = . Biết min y + 3max y = 10 . Chọn khẳng định đúng x +1 0;2 0;2 A. m (1;3) . B. m3;5) . C. m ( 5;7 ) . D. m7;9) . Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA ; gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác S AB, S BC , S CD, S DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M N PQ là
S Q M P N A D B Q' C M' P' ' N S' 2a 3 2 2a 3 2a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 72 81 24 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f 2 ( g ( x ) ) với g ( x ) = x 2 − 4 x + 2 4 x − x 2 A. 17 . B. 21 . C. 23 . D. 19 . Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −2021;2021 để phương trình ( f ( x) + x ) − (m 2 2 2 2 + 2m + 14 ) ( f 2 ( x ) + x 2 ) + 4 ( m + 1) + 36 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt. 2 A. 2022 . B. 4043 . C. 4042 . D. 2021 . Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ( 0;  ) thỏa mãn f  ( x ) = f ( x ) .cot x + 2x.sin x .      2 Biết f   = . Tính f   . 2 4 6
2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 36 72 54 80 Câu 49: Cho a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn loga2 +b2 +20 ( 6a − 8b − 4) = 1 và c, d là các số thực − 7 = 2 ( 2d 2 + d − 3) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức c dương thay đổi thỏa mãn c 2 + c + log 2 d ( a − c + 1) + (b − d ) 2 2 là 12 5 − 5 8 5 −5 A. 4 2 − 1 . B. 29 −1 . C. . D. . 5 5 Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1 , người ta lấy điểm M sao cho AM = x ( 0  x  1) và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với SA = y thỏa mãn y  0 và x2 + y2 = 1. Biết khi M thay đổi trên đoạn m AD thì thể tích của khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng với m, n * và m, n n nguyên tố cùng nhau. Tính T = m + n . A. 11. B. 17 . C. 27 . D. 35 . ---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C A B D C B D B C A C B A D C D D C B B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C A D A B D D D A B D A A D A C A D D C B B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp A.BCCB là 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải Chọn A 2V Thể tích của khối chóp A.BCCB là . 3 Câu 2: Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là 2 1 2 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x ln ( 2 x + 1) 2x +1 2x +1 ( 2 x + 1) ln 2 Lời giải Chọn C 2 Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là y = . 2x +1 n2 − 2 b b Câu 3: Biết lim = ( a, b  , a  0) và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng 2n + 1 a 2 a A. 2a + b = 9 . 2 2 B. 2a + b = 6 . 2 2 C. 2a 2 + b 2 = 12 . D. 2a 2 + b 2 = 19 . Lời giải Chọn A n2 − 2 1 b = 1 lim =   2a 2 + 1 = 9. . 2n + 1 2  a = 2 2 Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) −7 Câu 4: là A. D = (1; + ) . B. D = . C. D = \ 1 . D. D = 1; +) . Lời giải Chọn C Điều kiện x −1  0  x  1. Vậy D = \ 1 . −1 = 25x+1 có tập nghiệm là 2 Câu 5: Phương trình 5x A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1 . D. −3; −1 . Lời giải Chọn A
−1 x = 3 = 25x +1  5x −1 = 52 x + 2  x 2 − 1 = 2 x + 2   2 2 Ta có 5x  x = −1 Vậy tập nghiệm của phương trình S = 3; −1 . Câu 6: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log2 a + 3log2 b = 4 . B. 2log2 a + 3log2 b = 8 . C. 2log2 a + 3log2 b = 32 . D. 2log2 a + 3log2 b = 16 . Lời giải Chọn B Ta có a 2b3 = 44  log 2 ( a 2b3 ) = log 2 44  log 2 a 2 + log 2 b3 = log 2 28  2log 2 a + 3log 2 b = 8 Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây? A. y = x3 − 3x −1 . B. y = x3 − 3x2 −1. C. y = x3 − 3x2 +1. D. y = x3 − 3x +1 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a  0 Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d  0 Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x = 1 và x = −1 Vậy hàm số thỏa đề là y = x3 − 3x +1 . Câu 8: Biết a = log2 3 , b = log3 5 . Tính log2 5 theo a và b a b b A. log 2 5 = . B. log 2 5 = . C. log2 5 = ab . D. log 2 5 = . b b−a a Lời giải Chọn C Ta có log2 5 = log2 3.log3 5 = ab . Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình
Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên ( 0;+ ) . (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 . (III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 . (IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên  −2;0 là 7 . Số khẳng định đúng là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Lời giải Chọn B Các khẳng định đúng là: I; II, IV Khẳng định sai là: III: Giá trị cực tiểu của hàm số là y = 3 . Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3; u3 = 1. Chọn khẳng định đúng A. u8 = 7 . B. u8 = 3 . C. u8 = 9 . D. u8 = 11 . Lời giải Chọn D Ta có: u3 = u1 + 2d  1 = −3 + 2d  d = 2 . Suy ra: u8 = u1 + 7d = −3 + 7.2 = 11 Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là 2 A. h = 2 . B. h = 1 . C. h = 3 . D. h = . 2 Lời giải Chọn B Tam giác cân có góc ở định bằng 1200  BSO = 600 .
SO 1 1 Xét tam giác SOB vuông tại O có: cos 600 =  SO = .SB = .2 = 1 SB 2 2 Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f  ( x )  0 là số nào sau đây A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8) 2x − 4 f ( x) =  0  2x − 4  0  x  2 . x − 4x + 8 2 Mà x  N  x 1;2 . Vậy có hai số nguyên dương thỏa mãn. Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 3; 4 . B. 4;3 . C. 5;3 . D. 3;5 . Lời giải Chọn A 2 5 5 Câu 14: Biết  f ( x ) dx = 6 ,  f ( x ) dx = 1 , tính I =  f ( x ) dx . 1 2 1 A. I = 5 . B. I = −5 . C. I = 7 . D. I = 4 . Lời giải Chọn C 5 2 5 Ta có: I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =6 + 1 = 7 1 1 2 dx Câu 15:  3 − 2x bằng − 3 − 2x A. −2 3 − 2x + C . B. − 3 − 2x + C . C. +C . D. 2 3 − 2x + C . 2 Lời giải Chọn B dx d (3 − 2x ) Ta có:  3 − 2x = − 2 3 − 2x = − 3 − 2 x + C. Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên , có đạo hàm thỏa mãn f  (1) = −10 . Tính  x +1  f  − f (1) I = lim  2  . x →1 x −1 A. −5 . B. −20 . C. −10 . D. 10 . Lời giải Chọn A
 x +1  f  − f (1) I = lim  2  . x →1 x −1 x +1 Đặt t =  x − 1 = 2 ( t − 1) ; Khi x → 1 thì t → 1 . 2  x +1  f  − f (1) f ( t ) − f (1) 1 Suy ra I = lim  2  = lim 1 = f  (1) = . ( −10 ) = −5. x →1 x −1 t →1 2 ( t − 1) 2 2 ax + b Câu 17: Cho hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx + 1 Xét các mệnh đề (1) c = 1 . (2) a = 2 . (3) Hàm số đồng biến trên ( −; −1)  ( −1; + ) . 1 (4) Nếu y = thì b = 1 . ( x + 1) 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D ax + b −1 Ta có lim− = +  x = = −1  c = 1 suy ra (1) đúng x →−1 cx + 1 c ax + b a lim = = 2  a = 2c = 2 suy ra (2) đúng x →+ cx + 1 c Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) nên (3) sai. a − bc 2−b y = = = 1  b = 1 suy ra (4) đúng ( cx + 1) ( x + 1) 2 2 x2 1 Câu 18: Cho hàm số y =   có đồ thị ( C ) . Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2 1 D. f  ( x ) = −2   ln 3 . 3 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số mũ nhận Ox làm tiệm cận ngang. x +1 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung x −1 có phương trình là 1 1 −1 1 A. y = x + . B. y = x − . C. y = 2 x − 1 . D. y = −2 x − 1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Giao điểm của đồ thị ( C ) và trục tung là M ( 0; −1) . −2 y = ( x − 1) 2 Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M ( 0; −1) . y = y ( 0)( x − 0) − 1 = −2 x − 1 . 1 Câu 20: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Chọn mệnh đề đúng: x A. ( C ) đi qua điểm M ( 4;1) . B. Tập giá trị của hàm số là 0;+ ) . C. Tập xác định của hàm số D = 0; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( 0;+ ) . Lời giải Chọn D 1 y = −  0 với x  0 nên số nghịch biến trên ( 0;+ ) . 2 x3 ( ) 2 x −1 −1 Câu 21: Đồ thị hàm số y = có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 + 2 x − 8 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D = 1; +) \ 2 ( x − 2) 2 ( ) ( ) 2 2 y= x −1 −1 = x −1 + 1 = ( x − 2) x2 + 2 x − 8 ( x − 2 )( x + 4 ) ( x − 1 + 1) ( x + 4 ) 2
Hàm số có tiệm cận ngang y = 0 , không có tiệm cận đứng. Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a 6 . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính sin  , ta được kết quả là 2 14 3 1 A. sin  = . B. sin  = . C. sin  = . D. sin  = . 2 14 2 5 Lời giải Chọn B Dễ thấy BO ⊥ ( SAC )  ( SB, ( SAC ) ) = BSO a 2 BO 14 sin BSO = = 2 = SB a 7 14 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 A. x = . B. x = 0 . C. x = 2 . D. x = −2 . 2 Lời giải Chọn B Lập bảng biến thiên của y = f ( −2 x ) ta được hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại x = 0 .
x+7 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên ( −2; + ) . 2x + m A. 10 . B. 9 . C. 11. D. Vô số. Lời giải Chọn A m − 14  0  m  4 Hàm số nghịch biến trên ( −2; + )   −m    −2 m  14  2 Mà m   m 4;5;6;7;8;9;10;11;12;13 Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn. Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 25 100 100 A. . B. . C. . D. 100 . 3 3 27 Lời giải Chọn C S J O A C G I B Xét hình chóp tam giác đều S. ABC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC , SA; G là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S. ABC . Tức là OS = OA = OB = OC. 1 ( ) 2 Đặt OG = x  OA2 = x 2 + ; OS 2 = 3−x 3 Mà OA2 = OS 2 do đó
4 x= 3 3 25  R 2 = OA2 = 27 100  S = 4 R 2 = . 27  2  2  1  1 Câu 26: Phương trình ln  x −  ln  x +  ln  x +  ln  x +  = 0 có bao nhiêu nghiệm thực.  3  3  3  6 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C 2 Đk: x  . 3  2  2  1  1 Khi đó, ln  x −  ln  x +  ln  x +  ln  x +  = 0  3  3  3  6   2 5 ln  x − 3  = 0  x = 3 ( thoaû )      2 1 ln  x +  = 0  x = ( loaïi )  3 3    1 2 ln  x +  = 0  x = ( loaïi )   3 3   1 5 ln  x +  = 0  x = ( thoaû )   6 6 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 27: Biết phương trình 2log2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức x2 T = ( x1 ) 4 . A. T = 4 . B. T = 2 . C. T = 2 . D. T = 8 . Lời giải Chọn B Điều kiện x  0, x  1 Ta có 3 2log 2 x + 3log x 2 = 7  2log 2 x + = 7  2 ( log 2 x ) − 7 log 2 x + 3 = 0 2 log 2 x  1 x = 2  log 2 x =  2 (thoaû maõn ñk)   x = 8 log 2 x = 3 Vì x1  x2 neân x1 = 2; x2 = 8. ( ) = ( 2) x2 8 Khi đó: T = ( x1 ) 4 = 2 2 4 = 2.
Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang 1 x (1) y = (2) y = x 1 − 3x 2x +1 x2 + 1 (3) y = (4) y = x −1 x +1 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 1 (1): lim = 0 nên đồ thị hàm số (1) có 1 tiệm cận ngang: y = 0. x→ x x (2): Hàm số không tồn tại giới hạn tại vô cực nên đồ thị hàm số (2) không có tiệm cận 1 − 3x ngang. 2x + 1 (3): lim = 2 nên đồ thị hàm số (3) có 1 tiệm cận ngang: y = 2. x→ x −1 x +1 x +1 2 2 (4): lim = 1; lim = −1 nên đồ thị hàm số (4) có 2 tiệm cận ngang: y = 1; y = −1. x →+ x +1 x→− x +1 2 Câu 29: Biết  2 x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b * . Tính T = a + b . 0 A. T = 6 . B. T = 8 . C. T = 7 . D. T = 5 . Lời giải Chọn A  dx u = ln ( x + 1) du = Đặt:   x +1  dv = 2 xdx  v = x 2 2 2 2 2 x 2dx dx 0 ( ) ( ) 0 x + 1 ( ) −  ( x − 1) dx −  2 2 2 x ln x + 1 dx = x ln 2 x + 1 − = x 2 ln x + 1 0 0 0 0 x +1 2  x2  = 4ln 3 −  − x  − ln ( x + 1) 0 = 3ln 3 2  2 0 a = 3  T = a+b = 6 b = 3 Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 . Lời giải Chọn D Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ. Gọi số có 6 chữ số khác nhau là abcdef .
TH1: a là số chẵn, a  0 , a có 4 cách chọn. Có C42 cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại. Có C53 cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ. Có 5! cách sắp xếp bcdef . Theo quy tắc nhân có: 4.C42 .C53.5! số được tạo thành. TH2: a là số lẻ, a có 5 cách chọn. Có C42 cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại. Có C53 cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn. Có 5! cách sắp xếp bcdef . Theo quy tắc nhân có: 5.C42 .C53.5! số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: 4.C42 .C53.5!+ 5.C42 .C53.5! = 64800 số được tạo thành. Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) của ông là A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu. Lời giải Chọn A Đặt số tiền gốc của ông An là: A = 200 triệu. Hết năm thứ nhất, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A1 = 200 (1 + 6,5%) triệu. Hết năm thứ hai, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A2 = 200 (1 + 6,5% ) triệu. 2 …………. Hết năm thứ sáu, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A6 = 200 (1 + 6,5% ) triệu. 6 Vậy sau 6 năm số tiền lãi ông An nhận được là: A6 − A  92 triệu. 2x +1 Câu 32: Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A, B có độ dài x−2 A. AB = 46 . B. AB = 42 . C. AB = 5 2 . D. AB = 2 5 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x  2   5 + 21   5 + 21 x = 2x + 1 x  2  x= x −1 =  2   2  2 . x−2  x − 5x + 1 = 0    5 − 21  x =   x = 5 − 21  2   2 5 + 21 3 + 21  5 + 21 3 + 21  + Với x = y=  A  ; . 2 2  2 2 
5 − 21 3 − 21  5 − 21 3 − 21  + Với x = y=  B  ; . 2 2  2 2  Khi đó AB = 42 .   Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex .cos x trên 0;  là  2 1 3 3 6 2 4 A. 1 . B. .e . C. .e . D. .e . 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có y = ex .cos x  y = ex .cos x − e x sin x = e x ( cos x − sin x ) .     y = 0  cos x − sin x = 0  sin  x −  = 0  x − = k  x = + k , k  .  4 4 4    Trên 0;  , ta được x = .  2 4     2 4 2 4 Khi đó y ( 0 ) = 1; y   = 0; y   = .e . Vậy max y = .e . 2 4 2   0; 2  2   Câu 34: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 3 có đồ thị ( C ) . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm h cực đại và cực tiểu của ( C ) đến trục hoành. Tỉ số là h1 3 3 4 A. . B. 1 . C. . D. . 2 4 3 Lời giải Chọn D Tập xác định D = y = −x4 + 2x2 + 3  y = −4x3 + 4x x = 1 y = 4 y = 0  −4 x + 4 x = 0   x = 0  y = 3 . 3  x = −1  y = 4 Bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại tại A ( −1;4) , B (1;4 ) ; đạt cực tiểu tại C ( 0;3) . h 4 Khi đó h = 4; h1 = 3 suy ra = . h1 3 1 Câu 35: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) . 2 A. 1011. B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 .