Đề thi minh họa 01 THPT Quốc gia và tuyển sinh Đại học Cao đẳng (2015-2016) môn Toán

Chia sẻ: Thanh Hai Duong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để củng cố thêm thông tin và kỹ năng phục vụ tốt cho quá trình ôn thi và làm bài thi sắp tới mời các bạn cùng tìm hiểu "Đề thi minh họa 01 THPT Quốc gia và tuyển sinh Đại học Cao đẳng (2015-2016) môn Toán". Đề thi gồm có 10 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn làm bài chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa 01 THPT Quốc gia và tuyển sinh Đại học Cao đẳng (2015-2016) môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ............................ ĐỀ THI MINH HỌA 01 THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH TRƯỜNG THPT ................................................. ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 2016) Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bai: 180 phút (Không k ̀ ể thời gian phát đề) 2x +1 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x +1 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 3 + 4 trên đoạn [ 2;5] . x −1 Câu 3 (1,0 điểm). 1. Giải bất phương trình log 2 ( 2 x − 1) − log 1 ( x − 2 ) 1. 2 2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tìm phần thực và phần ảo của z 1 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tinh tich phân I = ́ ́ (2ex + ex )xdx . 0 Câu 5 (1,0 điểm). Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(3;1;0), B(1;2;1), C(2;1;3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm hình chiếu của O lên (ABC). Câu 6 (1,0 điểm). 3 α a) Cho cos α = . Tính giá trị của biểu thức P = cos 2 − cos 2α 5 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. Câu 7 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0 điểm). Cho hinh ch ̀ ư nhât ̃ ̣ ABCD co ̉ C thuôc đ ́ A(1;5), AB = 2 BC và điêm ̣ ương thăng ̀ ̉ d : x + 3 y + 7 = 0 . Goi ̣ M la điêm năm trên tia đôi cua tia ̀ ̉ ̀ ́ ̉ ́ ̉ B trên MD. CB, N la hinh chiêu vuông goc cua ̀ ̀ ́ 5 1 ̀ ̣ ̣ ́ ́ N (− ; ) và điểm B có tung độ nguyên. ̉ B va ̀C biêt Tim toa đô cac điêm 2 2 Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x + 1 x 2 − x − 2 3 2 x + 1 trên tập hợp số thực. 3 2x +1 − 3 Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x , y, z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 2 + y 2 − 2y + 1 + y 2 + z2 − 2z + 1 + z2 + x 2 − 2x + 1 Hết
Tính thể tích +) Ta có: AB = AC 2 − BC 2 = 4a 0,25 ﾷ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ﾷSDA = 450 +) Mà Câu 7 nên SA = AD = 3a 1 Do đó: VS . ABCD = SA.S ABCD = 12a 3 (đvtt) 3 0,25 Tính góc… uuur uuur +) Dựng điểm K sao cho SK = AD 0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CK, khi đó: DK ⊥ ( SBC ) . Do đó: ﾷ( SD, ( SBC ) ) = ﾷDSH DC.DK 12a +) Mặt khác DH = = , SD = SA2 + AD 2 = 3a 2 KC 5 3a 34 0,25 SH = SD 2 − DH 2 = 5 SH 17 Do đó: ﾷ( SD, ( SBC ) ) = ﾷDSH = arccos = arccos 340 27 ' SD 5 Trong mp Oxy… 1,0 Câu 8 Gọi I = AC BD A B Do BN ⊥ DM � IN = IB = ID I � IN = IA = IC � ∆ANC vuông tại N D C 0,25 N M �5 1� uuur �7 9 � Đường thẳng CN qua N � − ; �và nhận NA = � ; �là pháp tuyến nên có � 2 2� �2 2 � phương trình: 7 x + 9 y + 13 = 0 . Do C = CN �� d C ( 2; −3) 0,25 Gọi B ( a; b ) . Do AB = 2 BC và AB ⊥ BC nên ta có hệ phương trình: 0,25 ( a − 1) ( a − 2 ) + ( b − 5) ( b + 3) = 0 ( a − 1) + ( b − 5 ) = 4 � (�a − 2 ) + ( b + 3) � 2 2 2 2 � a = 5, b = −1 0,25 hệ trên suy ra 7 9 a = − ,b = − ( ktm) 5 5 Vậy B ( 5; −1) , C ( 2; −3.)
Giải bất phương trình... 1,0 ĐK: x −1, x 13 x2 − x − 2 3 2 x + 1 x2 − x − 6 Khi đó: x + 1 �� 3 x + 1 + 2 �3 0,25 2x +1 − 3 2x +1 − 3 Câu 9 ( x + 2) ( x +1 − 2 ) , ( *) ۳ 1 2x +1 − 3 3 Nếu 2 x + 1 − 3 > 0 � x > 13 (1) 3 thì (*) � ( 2 x + 1) + 3 2 x + 1 �( x + 1) x + 1 + x + 1 Do hàm f (t ) = t 3 + t là hàm đồng biến trên ﾷ , mà (*): f ( 3 ) 2 x + 1 �f ( ) x + 1 � 3 2 x + 1 � x + 1 � x 3 − x 2 − x �0 0,25 � 1− 5 � � 1+ 5 � Suy ra: x � −�; �� 0; � DK(1) VN � 2 � � 2 � Nếu 3 2 x + 1 − 3 < 0 � −1 �x < 13 (2) thì (2*) � ( 2 x + 1) + 3 2 x + 1 �( x + 1) x + 1 + x + 1 Do hàm f (t ) = t 3 + t là hàm đồng biến trên ﾷ , mà (2*): 1 −1 x − 2 0,25 ( ) ( ) f 2 x + 1 �f x + 1 � 2 x + 1 � x + 1 � − 1 < x < 13 3 3 Suy ra: 2 ( 2 x + 1) ( x + 1) 2 3 �1+ 5 � x �[ −1;0] � ; +� � 2 � Kết hợp điều kiện có �1+ 5 � x �[ −1;0] � ;13 � 2 � �1+ 5 � KL: x �[ −1;0] � ;13 � 2 � 0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất… 1,0 Ta có P = x 2 + (1− y )2 + y 2 + (1− z)2 + z 2 + (1− x )2 Vì a2 + b2 1 2 (a + b)2 nên P 1 2 ( x + 1− y + y + 1− z + z + 1− x ) Câu 10 1 3 2 và a + b + c a + b + c nên P x + 1− y + y + 1− z + z + 1− x = 2 2 1 3 2 1 Dấu "=" xảy ra x = y = z = . Vậy minP = khi x = y = z = . 2 2 2
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.