B GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỘ Ụ Ạ
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
Đ THI THPT QU C GIA NĂM 2018Ề Ố
MÔN TOÁN
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1. [1D4-1] (C1.Mã 102.QG 2018)
1
lim 5 2n
+
b ngằ
A.
1
5
.B .
0
.C.
1
2
.D.
+
.
Câu 2. [2D3-1] (C2.Mã 102.QG 2018) G iọ
S
là di nệ tích c aủ hình ph ngẳ gi iớ h nạ b iở các đngườ
2 , 0
x
y y
= =
,
0, 2x x
= =
. M nhệ đề nào d iướ đây đúng?
A .
2
0
2 d
x
S x
=
.B.
.C.
2
2
0
2 d
x
S x
=
.D.
2
0
2 d
x
S x
π
=
.
Câu 3. [2D2-1] (C3.Mã 102.QG 2018) T pậ nghi mệ c aủ ph ngươ trình
( )
2
2
log 1 3x
− =
là
A .
{ }
3;3
−
.B.
{ }
3
−
.C.
{ }
3
.D.
.
Câu 4. [2D3-1] (C4.Mã 102.QG 2018) Nguyên hàm c aủ hàm số
( )
4
f x x x= +
là
A.
4
x x C
+ +
B.
3
4 1x C
+ +
.C.
5 2
x x C
+ +
.D .
5 2
1 1
5 2
x x C
+ +
.
Câu 5. [2D1-1] (C5.Mã 102.QG 2018)Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
= + + +
( )
, , ,a b c d
ﾡ
có đồ thị như hình
vẽ bên. Số đi mể c cự trị c aủ hàm số đã cho là
A.
0
.B.
1
.C.
3
.D .
2
.
Câu 6. [2D4-1] (C6.Mã 102.QG 2018)Số ph cứ có ph nầ th cự b ngằ
3
và ph nầ oả b ngằ
4
là
A .
3 4i
+
.B.
4 3i
−
.C.
3 4i
−
.D.
4 3i
+
.
Câu 7. [2D1-1] (C7.Mã 102.QG 2018)Cho kh iố chóp có đáy là hình vuông c nhạ
a
và chi uề cao
4a
. Thể
tích c aủ kh iố chóp đã cho b ngằ
A .
3
4
3a
.B.
3
16
3a
.C.
3
4a
.D.
3
16a
.
Câu 8. [2D1-1] (C8.Mã 102.QG 2018)Đngườ cong trong hình vẽ bên là đồ thị c aủ hàm số nào d iướ đây?
A .
4 2
2 1y x x
= − −
.B.
4 2
2 1y x x
= − + −
.C.
3 2
1y x x= − −
.D.
3 2
1y x x
= − + −
.
Câu 9. [2H2-1] (C9.Mã 102.QG 2018)Thể tích c aủ kh iố c uầ bán kính
R
b ngằ
A .
3
4
3R
π
.B.
3
4R
π
.C.
3
2R
π
.D.
3
3
4R
π
.
MÃ Đ THI 102Ề
Câu 10. [2H3-1] (C10.Mã 102.QG 2018)Trong không gian
Oxyz
, cho hai đi mể
( )
1;1; 2A
−
và
( )
2; 2;1B
.
Vectơ
AB
uuur
có t aọ độ là
A.
( )
3;3; 1−
.B.
( )
1; 1; 3
−−−
.C.
( )
3;3;1
.D .
( )
1;1;3
.
Câu 11. [2D2-1] (C11.Mã 102.QG 2018)V iớ
a
là số th cự d ngươ tùy ý,
( )
3
log 3a
b ngằ
A.
3
3log a
.B.
3
3 log a
+
.C .
3
1 log a
+
.D.
3
1 log a
−
.
Câu 12. [2D1-1] (C12.Mã 102.QG 2018)Cho hàm số
( )
y f x=
có b ngả bi nế thiên như sau
Hàm số đã cho đngồ bi nế trên kho ngả nào d iướ đây?
A.
( )
1;− +
.B .
( )
1;
+
.C.
( )
1;1
−
.D.
( )
;1
−
.
Câu 13. [1D2-1] (C13.Mã 102.QG 2018)Có bao nhiêu cách ch nọ
2
h cọ sinh từ m tộ nhóm
38
h cọ sinh?
A.
2
38
A
.B.
38
2
.C .
2
38
C
.D.
2
38
.
Câu 14. [2H3-1] (C14.Mã 102.QG 2018)Trong không gian
Oxyz
, cho đngườ th ngẳ
3 1 5
:1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
có m tộ vectơ chỉ ph ngươ là
A.
.B .
( )
4
1; 1;2u= −
uur
.C.
( )
2
3;1;5u= −
uur
.D.
( )
3
1; 1; 2u= − −
uur
.
Câu 15. [2H3-1] (C14.Mã 102.QG 2018)Trong không gian
Oxyz
, m tặ ph ngẳ
( )
: 3 2 4 0P x y z+ + − =
có m tộ
vectơ pháp tuy nế là
A.
( )
3
1;2;3n= −
uur
.B.
( )
4
1; 2; 3n= −
uur
.C .
( )
2
3; 2;1n
=
uur
.D.
( )
1
1; 2;3n=
ur
.
Câu 16. [2D1-2] (C16.Mã 102.QG 2018)Cho hàm số
( )
4 2
f x ax bx c+ +=
( )
, ,a b c ﾡ ﾡ
. Đồ thị c aủ hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ bên. Số nghi mệ c aủ ph ngươ trình
( )
4 3 0f x - =
là
A .
4
.B.
3
.C.
2
.D.
0
.
Ch n đáp án A.ọ
Ta có
( ) ( )
3
4 3 0 4
f x f x− = =�
Đng th ng ườ ẳ
3
4
y=
c t đ th hàm s ắ ồ ị ố
( )
y f x=
t i 4 đi m phân bi t nên ph ng trình đã cho có 4 ạ ể ệ ươ
nghi m phân bi t.ệ ệ
Câu 17. [1D1-2] (C17.Mã 102.QG 2018)Từ m tộ h pộ ch aứ
7
quả c uầ mà đỏ và
5
quả c uầ màu xanh, l yấ
ng uẫ nhiên đngồ th iờ
3
quả c u.ầ Xác su tấ để l yấ đcượ
3
quả c uầ màu xanh b ngằ
A.
5
12
.B.
7
44
.C .
1
22
.D.
2
7
.
Ch n đáp án C.ọ
G i ọA là bi n c : “l y đc 3 qu c u màu xanh”ế ố ấ ượ ả ầ . Ta có
( )
3
5
3
12
1
22
C
P A C
= =
.
Câu 18. [2D1-2] (C18.Mã 102.QG 2018)Giá trị nhỏ nh tấ c aủ hàm số
3 2
2 7x xy x+= -
trên đo nạ
[ ]
0; 4
b ngằ
A.
259-
.B.
68
.C.
0
.D .
4-
.
Ch n đáp án D.ọ
TXD
D=ﾡ
Hàm s liên t c trên đo n ố ụ ạ
[ ]
0; 4
Ta có
2
' 3 4 7y x x= + −
[ ]
[ ]
1 0; 4
' 0 70; 4
3
x
y
x
=
= = −
( ) ( ) ( )
0 0; 1 4; 4 68y y y= = − =
V y ậ
[ ]
0;4
min 4y= −
.
Câu 19. [1H3-2] (C19.Mã 102.QG 2018)Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông c nhạ
a
,
SA
vuông
góc v iớ m tặ ph ngẳ đáy và
2SA a=
. Góc gi aữ đngườ th ngẳ
SC
và m tặ ph ngẳ đáy b ngằ
A .
45ﾡ
.B.
60ﾡ
.C.
30ﾡ
.D.
90ﾡ
.
Câu 20. [2D3-2] (C20.Mã 102.QG 2018)
1
3 1
0
d
x
e x
+
ﾡ
b ngằ
A .
( )
4
1
3e e-
.B.
4
e e-
.C.
( )
4
1
3e e+
.D.
3
e e-
.
Câu 21.[2H3-2] (C21.Mã 102.QG 2018) Trong không gian
Oxyz
, m tặ ph ngẳ đi qua đi mể
( )
1;2; 2A-
và
vuông góc v iớ đngườ th ngẳ
1 2 3
:2 1 3
x y z+ - +
= =D
có ph ngươ trình là
A.
3 2 5 0x y z+ + - =
.B .
2 3 2 0x y z+ + + =
.C.
2 3 1 0x y z+ + + =
.D.
2 3 2 0x y z+ + - =
.
Câu 22. [2D1-2] (C22.Mã 102.QG 2018) Số ti mệ c nậ đngứ c aủ đồ thị hàm số
2
4 2x
x x
y+ -
+
=
là
A.
3
.B.
0
.C.
2
.D .
1
.
Câu 23.[1H3-2] (C23.Mã 102.QG 2018) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông đnhỉ
B
,
AB a=
,
SA
vuông góc v iớ m tặ ph ngẳ đáy và
SA a=
. Kho ngả cách từ
A
đnế m tặ ph ngẳ
( )
SBC
b ngằ
A.
2
a
.B.
a
.C.
6
3
a
.D .
2
2
a
.
Câu 24.[2D2-2] (C24.Mã 102.QG 2018) M tộ ng iườ g iử ti tế ki mệ vào m tộ ngân hàng v iớ lãi su tấ
7, 2% /
năm. Bi tế r ngằ n uế không rút ti nề ra kh iỏ ngân hàng thì cứ sau m iỗ năm số ti nề lãi sẽ đcượ nh pậ vào
v nố để tính lãi cho năm ti pế theo. H iỏ sau ít nh tấ bao nhiêu năm ng iườ đo thu đcượ (cả số ti nề g iử
ban đuầ và lãi) g pấ đôi số ti nề g iử ban đu,ầ giả đnhị trong kho ngả th iờ gian này lãi su tấ không thay
điổ và ng iườ đó không rút ti nề ra?
A.
11
năm. B.
12
năm. C.
9
năm. D .
10
năm.
Câu 25. [2D4-2] (C25.Mã 102.QG 2018)Tìm hai số th cự
x
và
y
th aỏ mãn
( ) ( )
3 2 2 2 3x yi i x i+ + + = -
v iớ
i
là đnơ vị o.ả
A .
2; 2x y=- =-
.B.
2; 1x y=- = -
.C.
2; 2x y= =-
.D.
2; 1x y= =-
.
Câu 26.[2D1-2] (C26.Mã 102.QG 2018) Ông
A
dự đnhị sử d ngụ h tế
2
6,7 m
kính để làm m tộ bể cá b ngằ
kính có d ngạ hình h pộ chữ nh tậ không n p,ắ chi uề dài g pấ đôi chi uề r ngộ (các m iố ghép có kích th cướ
không đáng k )ể . Bể cá có dung tích l nớ nh tấ b ngằ bao nhiêu (k tế quả làm tròn đnế hàng ph nầ trăm) ?
A .
3
1,57 m
.B.
3
1,11m
.C.
3
1, 23m
.D.
3
2, 48 m
.
Bài gi i :ả Gi s kích th c chi u cao và các c nh đáy l n l t là ả ử ướ ề ạ ầ ượ
, , 2h x x
. Ta có
2
2V x h
=
Di n tích ki n dùng là : ệ ế
3
2 2 4 2 2
39
2 6 2 3 3 3 18 3 2
S x xh x xh xh x h V
= + = + + =
3 3 3
2 3
9 2 6 1,57
2 27 27
9 3
S S S
V V m= �
Câu 27.[2D3-2] (C27.Mã 102.QG 2018) Cho
21
5
dln 3 ln 5 ln 7
4
xa b c
x x = + +
+
ﾡ
v iớ
, ,abc
là các số h uữ t .ỉ
M nhệ đề nào d iướ đây đúng?
A .
2a b c+ =-
.B.
a b c+ =
.C.
a b c- =-
.D.
2a b c- =-
.
Bài gi i : ảĐt ặ
2
4 4 2 ; 5 3; 21 5t x x t dx tdt x t x t= + = − = = = = =� � � �
( )
5
5
2
3
3
2 1 2 1 3 1 1
ln ln ln ln 3 ln 5 ln 7
2 2 2 7 5 2
4
t
I dt t
t
−
� � � �
= = = − = + −
� � � �
+
−� � � �
;
1 1 1
; ;
2 2 2
a b c
= = = −
Ch n ọ
2a b c
+ = −
Câu 28.[1H3-2] (C28.Mã 102.QG 2018) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nh t,ậ
AB a=
,
2BC a=
,
SA
vuông góc v iớ m tặ ph ngẳ đáy và
SA a=
. Kho ngả cách gi aữ hai đngườ th ngẳ
BD
và
SC
b ngằ
A.
30
6
a
.B.
4 21
21
a
.C .
2 21
21
a
.D.
30
12
a
.
Bài gi i :ả Ch n h t a đ Axyz nh hình vọ ệ ọ ộ ư ẽ
( ;0;0), (0;2 ;0), ( ;2 ;0), (0;0; )B a D a C a a S a
1
( ; 2 ;0) ( 1;2;0) ( 1;2;0)BD a a a u= − = − = −�
uuur uur
;
2
( ;2 ; ) (1;2; 1) (1; 2; 1)SC a a a a u= − = − = −�
uuur uur
(0;2 ;0)BC a=
uuur
;
1 2
, ( 2; 1; 4)u u
� �
= − − −
� �
uur uur
1 2
1 2
, . 2 2 21
( ; ) 21
|[ , ] | 21
u u BC a a
d BD SC u u
� �
� �
= = =
uur uur uuur
uur uur
Câu 29.[2H3-2] (C29.Mã 102.QG 2018) Trong không gian
Oxyz
, cho đi mể
( )
2;1;3A
và đngườ th ngẳ
1 1 2
1 2 2
:y z
dx+ - -
= =
-
. Đngườ th ngẳ đi qua
A
, vuông góc v iớ
d
và c tắ
tr cụ
Oy
có ph ngươ trình là
A .
2
3 4
3
x t
y t
z t
ﾡ=
ﾡ
ﾡ
ﾡ
ﾡ=- +
ﾡ
ﾡ
ﾡ=
ﾡ
ﾡ
ﾡ
.B.
2 2
1
3 3
x t
y t
z t
ﾡ= +
ﾡ
ﾡ
ﾡ
ﾡ= +
ﾡ
ﾡ
ﾡ= +
ﾡ
ﾡ
ﾡ
.C.
2 2
1 3
3 2
x t
y t
z t
ﾡ= +
ﾡ
ﾡ
ﾡ
ﾡ= +
ﾡ
ﾡ
ﾡ= +
ﾡ
ﾡ
ﾡ
.D.
2
3 3
2
x t
y t
z t
ﾡ=
ﾡ
ﾡ
ﾡ
ﾡ=- +
ﾡ
ﾡ
ﾡ=
ﾡ
ﾡ
ﾡ
.
Bài gi i :ả
CÁCH 1:
( ) ( ; ) , ( 3;0; 2)
P
P A Oy n OA j
� �
= = −� � � �
uur uuur r
, (4,8,6) 2(2;4;3)
p d
u n u
∆
� �
= = =
� �
uur uur uur
;
2 2 2
: 1 4 3 4
3 3 3
x t x t
y t y t
z t z t
= + =
� �
� �
∆ = + = − +
� �
� �
= + =
� �
D
C
B
A
S
z
y
x
CÁCH 2 : Ch n đáp án A.ọ
G i đng th ng c n tìm là ọ ườ ẳ ầ
∆
1 1 2
:1 2 2
x y z
d+ − −
= =
−
có VTCP
( )
1; 2; 2u= −
r
.
G i ọ
( )
0; ;0M m Oy
, ta có
( )
2; 1; 3AM m= − − −
uuuur
Do
( )
. 0 2 2 1 6 0 3d AM u m m∆ ⊥ = − − − − = = −� � �
uuuur r
Ta có
∆
có VTCP
( )
2; 4; 3AM = − − −
uuuur
nên có ph ng trình ươ
2
3 4
3
x t
y t
z t
=
= − +
=
Câu 30. [2D1-2] (C30.Mã 102.QG 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên c aủ tham số
m
để hàm số
6
5
x
m
yx
=+
+
ngh chị bi nế trên kho ngả
( )
10;+ﾡ
.
A.
3
.B. Vô s .ốC .
4
.D.
5
.
Bài gi i :ả Ch n đáp án C.ọ
T p xác đnh ậ ị
{ }
\ 5D m= −ﾡ
.
( )
2
5 6
'
5
m
y
x m
−
=+
Hàm s ngh ch bi n trên ố ị ế
( )
10; +
khi và ch khi ỉ
( )
6
' 0, 5 6 0 5
5 10; 5 10 2
y x D mm
mmm
< ∀
− < <
� �
� �
� � �
− +� � −
−
Mà
m
ﾡ
nên
{ }
2; 1;0;1m− −�
.
Câu 31.[2H1-3] (C31.Mã 102.QG 2018) M tộ chi cế bút chì có d ngạ kh iố lăng trụ l cụ giác đuề có c nhạ đáy
3mm
và chi uề cao b ngằ
200 mm
. Thân bút chì đcượ làm b ngằ gỗ và ph nầ lõi đcượ làm b ngằ than
chì. Ph nầ lõi có d ngạ kh iố trụ có chi uề cao b ngằ chi uề dài c aủ bút và đáy là hình tròn có bán kính
1mm
. Giả đnhị
3
1m
gỗ có giá
a
(tri uệ đng)ồ ,
3
1m
than chì có giá
6a
(tri uệ đng)ồ . Khi đó giá
nguyên li uệ làm m tộ chi cế bút chì như trên g nầ nh tấ v iớ k tế quả nào d iướ đây?
A.
84,5.a
(đng)ồ .B.
78, 2.a
(đng)ồ .C.
8, 45.a
(đng)ồ .D .
7,82.a
(đng)ồ .
Bài gi i :ả Ch n đáp án D.ọ
CÁCH 1: tri u đng /mệ ồ 3 =
3
10
−
đng / mmồ3
23
3 . 3
200.6. 2700 3( )
4
lt
V mm
= =
;
3
200 ( )
c
V mm
π
=
;
2700 3 200
g lt c
V V V
π
= − = −
3 3 3
. .6 .10 (2700 3 200 ). 1200 .10 (2700 3 1000 ) .10 7,82
g c
T V a V a a a a a
π π π
− − −
� �
� �
= + = − + = +
� � � �
(đng )ồ
CÁCH 2: