Tham khảo tài liệu 'đề thi thử cao đẳng - đai học 2011 :trường thpt chuyên nguyễn huệ môn toán khối d', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG - ĐAI HỌC 2011 :TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN KHỐI D
- www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ
CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 điểm)
x +1
Cho hàm số y = có đồ thị (C).
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng
(d): x +2y –3 =0.
Câu 2: (2 điểm)
1 + sin 2 x sinx + cosx
+2 − 3 = 0.
1. Giải phương trình
1 − sin 2 x sinx − cos x
2
log 1 ( x + 2)3 − 2 = log 1 ( x − 4) 4 − log 2 ( x + 6) 2 .
2. Giải phương trình
3 2 4
Câu 3: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : ( x + 1) + ( y − 2) = 13 và
2 2
đường thẳng ∆ : x – 5y – 2 = 0. Gọi giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng ∆ là
A, B. Tìm tọa độ điểm C biết ∆ABC vuông tại B, nội tiếp đường tròn (C) và xB
- www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ
CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
NGUYỄN HUỆ
Câu ý Nội dung Điểm
1 1 TXĐ: R\{1}
(2điểm) 2
y'= − < 0 ∀x ≠ 1 0,25
( x − 1) 2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞)
x +1
lim x − 1 = ±∞ ⇒
Giới hạn: đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =1
x →1±
0,25
x +1
lim x − 1 = 1 ⇒ đường tiệm cận ngang của đồ thị là y =1
x →±∞
bảng biến thiên
+∞
x -∞ 1
y’ - -
1 0,25
y +∞
-∞ 1
y
2
0,25
-5 5
x
O
-2
Nhận xét: đồ thị nhận điểm I(1;1) là tâm đối xứng
2 Gọi (d’) là đường thẳng qua AB
Phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với d có dạng: y=2x+m
x +1
= 2 x + m có 2 nghiệm
(d’) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B ⟺
x −1 0,25
phân biệt ⇔ 2 x + (m − 3) x − m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
∆ > 0
⇔ ⇔ ∀m ∈ R
f (1) ≠ 0
x A + xB 3 − m
xI = 2 = 4
Gọi I là trung điểm của AB ⇒ 0,25
y = 2x + m = m + 3
I
I
2
- www.VNMATH.com
Vì AB ⊥(d) nên A đối xứng với B qua (d)⟺ trung điểm của AB thuộc (d)
3−m m+3 0,25
⇔ +2 − 3 = 0 ⇔ m = −1
4 2
x = 0 ⇒ y = −1
Với m = -1 ta có : 2 x 2 − 4 x = 0 ⇔
x = 2 ⇒ y = 3 0,25
Vậy 2 điểm cần tìm là A(0;-1) và B(2;3)
Điều kiện : sin 2 x ≠ 1
2 1
(2điểm) (sinx + cos x ) 2 sinx + cos x
+2 −3=0 0,25
(1) ⇔
sinx − cos x
(sinx − cos x) 2
s inx + cos x
Đặt t =
sinx − cos x
0,25
t = 1
Pt trở thành ⇔ t + 2t − 3 = 0 ⇔
2
t = −3
π
sinx + cos x
x = + kπ
sinx − cos x = 1
cosx = 0 2
⇔ ⇔
⇔ 4sin x = 2 cos x
sinx + cos x x = arctan 1 + kπ
= −3
sinx − cos x
2 0,5
thỏa mãn điều kiện
π
x = + kπ
2
Vậy nghiệm của phương trình là :
x = arctan 1 + kπ
2
Điều kiện: x > −2; x ≠ 4
2
−2log 2 ( x + 2) − 2 = −2log 2 x − 4 − 2log 2 ( x + 6)
0,5
⇔ log 2 2( x + 2) = log 2 x − 4 ( x + 6) ⇔ 2( x + 2) = x − 4 ( x + 6)
x = 2 7
+) với x>4: pt ⇔ x 2 = 28 ⇔ 0,25
x = −2 7(l )
x = −2 + 2 6
+) với 4>x>-2: pt ⇔ x 2 + 4 x − 20 = 0 ⇔
x = −2 − 2 6(l ) 0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 7; x = −2 + 2 6
3 1 ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 13
Giao điểm của ∆ và (C) là nghiệm của hệ
(2điểm) 0,25
x − 5 y − 2 = 0
Giải hệ được A(2;0) ; B(-3;-1) 0,25
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường
kính của (C)
0,5
Mà đường tròn (C) có tâm I(-1;2) ⟹ I là trung điểm của AC
Suy ra C(-4;4)
2 xyz 0,25
+ + =1
Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng :
bbc
- www.VNMATH.com
21
+ =1
Vì (ABC) đi qua A(1;1;1)⟹
bc
111
Mặt phẳng (P) có vtpt n( ; ; )
bbc
0,25
Đường thẳng (d) có vtcp u ( 2;1;3)
2 1 3
b + b + c = 0 1 + 1 = 0
nv = 0 0,25
(d)//(P) ⇔ ⇔ ⇔ b c
M (3;0;0) ∈ ( d ), M ∉ ( P ) 3 ≠ 1
b ≠ 3
b
2 1
b + c = 1
b = 1
1 1
Ta có hệ : + = 0 ⇔ c = −1
b c 0,25
b ≠ 3
b ≠ 3
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : x + y − z − 1 = 0
4 A'
C'
(1điểm)
B'
M
C
A
B
+)Tính VMBB’C’
1 11
VMBB ' C ' = VMBCC ' = VABCC ' = . CC '.S ABC 0,25
2 23
2
1 a3
S ABC = AB. AC.sin 600 =
2 2 0,25
2 3
1a3a3
Vậy VMBB ' C ' = a. =
6 2 12
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. ACcos600 = 3a 2 0,25
Suy ra AC 2 = BC 2 + AB 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B
- www.VNMATH.com
Ta có MA =MB =MC =MA’ =MB’ =MC’
Suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
0,25
AC ' a 5
Vậy R = =
2 2
5 1 Tung độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
y = −1
(2điểm)
0,25
3 − y2 = 1 − y ⇔
y = 2
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x + y 2 = 3 và
x + y − 1 = 0 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
x = 3 − y 2 , x = − y + 1 và hai đường thẳng y=-1; y=2 0,25
2
S= (3 − y 2 ) − (1 − y ) dx
∫
−1
2 2
S= 2 + y − y dx = ∫ (2 + y − y 2 )dx
∫
2
−1 −1
0,5
2 3
y y 9
= (2 y + − ) |−2 =
1
2 3 2
z1 + z2 = i + 2
2 0,25
Theo định lý viet ta có:
z1 z2 = i
z1 z2 z1 + z2 ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2
2
2 2
+= = 0,25
T có :
z2 z1 z1 z2 z1z2
( i + 2 )2 − 2i = 2i + 3 = 2 − 3i
= 0,25
i i
z1 z2
+ = 2 − 3i = 13
Vậy 0,25
z2 z1
6 1 1 2
+ ≥
Với mọi x,y > 1 ta có :
(1điểm)
1 + x 1 + y 1 + xy
2 2
0,25
thật vậy
1 1 2
+ ≥ ⇔ (2 + x 2 + y 2 )(1 + xy ) ≥ 2(1 + x 2 )(1 + y 2 ) 0,25
1 + x 1 + y 1 + xy
2 2
⇔ ( xy − 1)( x − y ) 2 ≥ 0 luôn đúng với mọi x,y >1
dấu bằng xảy ra khi x =y
Vì a,b,c dương nên 8a ,8b ,8c đều lớn hơn 1.Áp dụng kết quả trên ta có:
0,25
1 1 1 1 2 2
+ + + ≥ +
1 + 8a 1 + 8b 1 + 8c 1 + 2 1 + 8a +b 1 + 2.8c
4 2 4 1 1 1
≥ = =⇒ + + ≥1
1 + 16 3 1 + 8 1 + 8 1 + 8
a b c
a +b c
1 + 8 .8 .2 0,25
1
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi a =b =c =
3
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
