Đề thi thử đại học số 1 (2008-2009)

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học số 1 (2008-2009)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học số 1 (2008-2009)

2M: Administrator of Mathscope.org ĐỀ 1 (12/10/2008) Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
2M: Administrator of Mathscope.org ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG SỐ I (2008-2009) (thời gian: 180 phút) Câu I. (2 điểm) Cho hàm sè y = x 4 - 2mx 2 + 1 với tham số m Î ¡ 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hàm số đã cho khi m = 1 2. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O. Câu II. (2 điểm) p p sin cos 1.Giải phương trình: 3 + tgx = 4 + cot gx + 1 s inx cosx 2. Giải bất phương trình: 3x + 1 - 2 2 x - 1 > 5 x - 1 - 5 - x Câu III. (3 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : 3x + 4 y + 2 = 0 . Tìm C Î (d ) sao cho điểm đó cùng với A(2; 5); B(-1;1) tạo thành một tam giác có chu vi là 12 + 3 2 (đvcd). 2. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b,OC = c vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA .Tính góc j giữa (OMN) và (OAB). Câu IV. (2 điểm) 1. Tìm các hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ + thỏa mãn: f ( x ) = x ( s inx + f '( x ) ) + cosx; "x Î ¡ + 1 11 2. Tìm số nguyên dương n ³ 10 thỏa mãn: C10Cn + C10Cn + C10Cn + ... + C10 Cn = C2n , 0 10 1 9 2 8 10 0 2 Câu V Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x; y > 0 : ì 1 1 8 + 2m ï(1 + x )(1 + y ) = x + y ï í ( ï(1 + x + y )3 = m + 3 3 2 xy ï î ) Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
2M: Administrator of Mathscope.org Đáp án: Câu I: 1. Khi m = 1; y = ( x - 1)2 ( x + 1) 2 ta có: Tập xác định: ¡ Sự biến thiên: lim y = +¥ x ®¥ éx = 0 y ' = 4 x ( x - 1)( x + 1); y ' = 0 Û ê x = 1 ê ê x = -1 ë Bảng biến thiên: Ta có: - Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-1; 0) và (1; +¥) - Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (0;1) và (-¥; -1) - Hàm đạt cực đại là 1 tại x = 0 và đạt cực tiểu là 0 tại x = 1 và x = -1 Đồ thị: Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
2M: Administrator of Mathscope.org 2. Trong trường hợp tổng quát : y ' = 4 x( x 2 - m) -Nếu m £ 0; y ' = 0 có duy nhất No x=0 nên bổ đề về điều kiện cần của cực trị không cho phép nó có đủ 3 cực trị . - Nếu m > 0; ta có: y ' = 4 x( x - m )( x + m ) éx = - m ê y ' = 0 Û êx = 0 ê = ëx m Và ta có bảng biến thiên sau: Bảng ấy thông báo rằng chúng ta có ba điểm cực trị là: M 0 (0;1); M 1 (- m ;1 - m 2 ); M 2 ( m ;1 - m 2 ) Bây giờ thì sự kiện ba điểm cực trị ấy tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O. ì- m + m + 0 ï =0 ï 3 6 Ûí Ûm= ï1 - m + 1 - m + 1 = 0 2 2 2 ï î 3 6 Vậy tất cả những m cần tìm kiếm là m = 2 Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
2M: Administrator of Mathscope.org Câu II. 1. ìs inx.cos x ¹ 0(i ) ï Cái phương trình trong đề bài Û ( I ) í ï 3 cos x - 2 sin x = 2 cos 2 x + sin 2 x (ii ) î é ìs inx = 0 êï ê íé cos x = 1 ê ïê cos x = -1 îë Để ý chút xíu là hễ (i) bị vi phạm ê thì đem thay vào (ii) thấy không thỏa ê ìcos x = 0 êï ê íésin x = 1 ê ïê ë îësin x = -1 ì 3 ïcos a = ï 5 ï 2 ïsin a = - ï 5 Nói cho nhanh là ( I ) Û (ii) Û 5 cos( x - a) = 5 cos(2 x - b) ; (với a; b : í (*) ) ïcos b = 4 ï 5 ï ï 1 ïsin b = 5 î a - (-1) b + k 2p n Û x - a = (-1) n (2 x - b) + k 2p Û x = ; "k Î ¢; n Î ¢ + 1 - (-1) 2 n a - (-1)n b + k 2p Do vầy tất cả các No cần tìm của phương trình là: x = ; "k Î ¢; n Î ¢ + 1 - (-1) 2 n (với a; b đã được báo cáo về sự tồn tại ở (*)) 2. 1 Ta chỉ cần tìm No bất phương trình đã cho trên [ ;5] 2 để ý rằng khi R; r ³ 0 thì giá trị của R - r luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với R - r Þ 3 x + 1 - 2 2 x - 1 = 3x + 1 - 8 x - 4 luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với 1 3 x + 1 - (8 x - 4) = -5( x - 1) trên [ ;5] luôn trái dấu hoặc cùng bằng 0 với 2 6( x - 1) = 5 x - 1 - (5 - x) lượng này luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với 5 x - 1 - 5 - x 1 trên [ ;5] . Nói tắt lại thì 3x + 1 - 2 2 x - 1 luôn trái dấu hoặc cùng bằng 0 với 5 x - 1 - 5 - x 2 1 trên [ ;5] 2 1 1 do đó: bất phương trình trên [ ;5] Û 3x + 1 - 2 2 x - 1 > 0 Û -5( x - 1) > 0 Û £ x < 1 2 2 1 Vậy tập No của bất phương trình là: [ ;1) 2 Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
2M: Administrator of Mathscope.org Câu III 1. ì x = 2 + 4t Có C Î (d ) : í Û C (2 + 4c; -2 - 3c ) giờ thì điều kiện bài toán trở thành î y = -2 - 3t (2 - (-1)) 2 + (5 - 1)2 + (2 + 4c - 2)2 + (-2 - 3c - 5)2 + (2 + 4c - (-1))2 + (-2 - 3c - 1)2 = 12 + 3 2 Û t + 49 + t + 18 = 0 + 49 + 0 + 18(*) Với t = 25c 2 + 42c do f (t ) = t + 49 + t + 18 tăng trên tập xác định của nó nên éc = 0 éC (2; -2) (*) Û f (t ) = f (0) Û t = 0 Û ê Û ê 218 176 ê c = - 42 êC ( ;- ) ë 25 ë 25 25 218 176 Vậy ra có 2 điểm C1 (2; -2); C2 ( ;- ) thỏa yêu cầu. 25 25 2. Hạ OH vg AB có CH vg AB (định lý ba đường vg) giả dụ CH cắt MN tại I Do AB//MN nên MN vg (OHC) hơn nữa (OAB) Ç (OMN) = d//AB//MN nên OI;OH vg (d) tức j chính là góc giữa OI và OH Hạ IK vg OH có tg j = IK/OK nhưng IK//OC nên IK/OC = KH/OH = IH/CH = BM/BC = 1/2 S OA.OB ab Vậy IK = OC/2 = c/2 còn OK = KH = 1/2.OH = DOAB = = AB 2 AB 2 a2 + b 2 c a 2 + b2 Tức là: tg j = IK/OK = ab Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
2M: Administrator of Mathscope.org Câu IV 1. Đặt f ( x) = g ( x) + cos x bởi f ( x ) có đạo hàm trên ¡ + nên g ( x) cũng phải thế xg '( x) - g ( x) g ( x ) = xg '( x); "x Î ¡ + Û 2 = 0; "x Î ¡ + x Có: ' æ g ( x) ö ÷ = 0; "x Î ¡ + Ûç è x ø Đạo hàm đặc trưng cho tốc độ biến thiên giá trị hàm thế nên cái loại có đạo hàm bằng 0 là cái loại chả chịu thay đổi giá trị bao giờ cả, loại ấy thấy bảo gọi là hàm hằng. g ( x) Tức là: = c : const ; "x Î ¡ + Û f ( x ) = c. x + cos x; "x Î ¡ + x Tóm lại những gì cần tìm kiếm là f ( x) = cx + cos x; c : const "x Î ¡ + 2. Giả dụ chúng ta phải mời 10 người đến dự 1 đám ma và ta có quyền chọn 10 người ấy trong 10 kẻ tử tế và n thằng đểu (với n ³ 10 ); Khi ấý hễ ta cứ mời k ;0 £ k £ 10 gã tử tế thì cũng sẽ theo cùng 10 - k thằng đểu đến ăn cỗ. Do vậy số khả năng chọn cái đám 10 người ấy là C10Cn + C10Cn + C10Cn + ... + C10 Cn 0 10 1 9 2 8 10 0 Tuy nhiên nếu chả cần xét nét quá về nhân cách bọn chúng, (ta cứ túm bừa 10 đứa từ n+10 đứa tất 10 thảy) thì số cách chọn là C10 + n Từ đó ta có: C10 + n = C10Cn + C10Cn + C10 Cn + ... + C10 Cn 10 0 10 1 9 2 8 10 0 Bài toán của chúng ta giờ đây trở thành: 1 11 Tìm số nguyên dương n ³ 10 thỏa mãn: C10+ n = C2 n 10 2 (n + 10)! (2n)! Û = Û 11.(n + 1)(n + 2)...(n + 10) = n.(2n - 10)(2n - 9)...(2n - 1) 10!n ! 2.11!( 2n - 11)! -Với n = 10 thay vào thì thấy ko thỏa -Với n = 11 thay vào thì thấy quá thỏa -Với n > 11 thì bởi từng nhân tử bên trái lại to hơn nhân tử tương ứng bên phải nên rốt cuộc lại chả thỏa. Vậy tất cả n cần tìm là n = 11 Câu V: (Vì nó dễ quá nên tôi không tiện trình bày ở đây, ai muốn biết nó dễ thế nào thì đến dự buổi chữa bài nhé). Have fun!!! Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ