ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 – NĂM 2010 MÔN TOÁN

Chia sẻ: Natra Ntra | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học số 4 – năm 2010 môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 – NĂM 2010 MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 – NĂM 2010 GV. Trần Mạnh Tùng Môn thi: Toán Lớp Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I (2 điểm) x+2 Cho hàm số : y = (1) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (1) đều lập với hai đường tiệm cận mộ t tam giác có diện tích không đổi. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình cos 2 x 1 cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x . 1 + tan x 2 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x2 + x +1 − x2 − x +1 = m Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. 1. Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC). 2. Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đường cao kẻ từ C của ∆ABC . Câu IV (2 điểm) x(1 − x) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0; y = . x2 +1 2. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = xyz. xy yz zx Tìm GTNN của A = + + . z (1 + xy ) x(1 + yz ) y (1 + zx ) PHẦN RIÊNG-------- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V. a hoặc V.b----- Câu V. a. Dành cho chương trình chuẩn (2 điểm). 1. Giải phương trình log(10.5 x + 15.20 x ) = x + log 25 . 2. Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 600 và diện tích tam giác ABC ' bằng 3a 2 Câu V. b. Dành cho chương trình nâng cao (2 điểm). 1. Giải bất phương trình: 2 2 4 (2 + 3 ) x − 2 x +1 + (2 − 3 ) x − 2 x −1 ≤ 2− 3 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 300; hai mặt bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc α . CMR: (SAC) ⊥ (ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. ------------------------------ tranmanhtung ------------------------------- TMT – 091 3366 543 Page - 1/6
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ……………………… SBD: 02 - 2010 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT - MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 4 – 12U Gv. Trần Mạnh Tùng – 091 3366 543 -------------------- Câu Ý Nội dung Điểm I 2 1 Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm) 3 Ta có: y = 1 + x −1 • TXĐ: D = R\ {1} • Sự biến thiên: 0,25 + Giới hạn – Tiệm cận: lim y = + ∞ x→1+ lim y = −∞ ⇒ ĐTHS có tiệm cận đứng: x = 1 x→1− lim y = 1 ⇒ ĐTHS có tiệm cận ngang: y = 1 x →+ ∞ + Bảng biến thiên: −3 y' = < 0 , ∀x ∈ D ( x − 1) 2 x −∞ 1 +∞ y’ - - 0,5 +∞ 1 y −∞ 1 HS nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ ) HS không có cực trị TMT – 091 3366 543 Page - 2/6
• Đồ thị: y 1 0,25 -2 O1 x -2 KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 2 CMR: Mọi tiếp tuyến ……..diện tích không đổi (1 điểm)  a + 2  Giả sử M  a;  thuộc đồ thị (1)  a −1  ' a+2 Tiếp tuyến của (1) tại M: y = y (a )( x − a ) + a −1 2 −3 a + 4a − 2 = 2 x+ 0,25 (a − 1) (a − 1) 2  TCĐ: x = 1 ( ∆1 ) ; TCN: y = 1( ∆1 ) Gọi I là giao 2 tiệm cận ⇒ I(1; 1) a+5 A = d ∩ ∆1 ⇒ A(1; ) ; B = d ∩ ∆ 2 ⇒ B(2a-1; 1) 0,25 a −1 →  6  6 →  IA =  0;  ⇒ IA = ; IB = ( 2a − 2;0 ) ⇒ IB = 2 a − 1 0,25  a − 1 a −1 1  Diện tích ∆IAB : S ∆IAB = IA.IB = 6 (đvdt) ⇒ ĐPCM 0,25 2 II 2 1 Tìm x∈ (0;π ) thoả mãn pt (1 điểm) sin 2 x ≠ 0 sin 2 x ≠ 0 ĐK:  ⇔ 0,25 sin x + cos x ≠ 0 tan x ≠ −1 ------------------------------------------------------------------------------------------- ------ cos x − sin x cos 2 x. cos x Khi đó pt ⇔ = + sin 2 x − sin x cos x sin x cos x + sin x cos x − sin x 0,25 ⇔ = cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x − sin x cos x sin x ⇔ cos x − sin x = sin x(1 − sin 2 x) ⇔ (cos x − sin x)(sin x cos x − sin 2 x − 1) = 0 0,25 TMT – 091 3366 543 Page - 3/6
⇔ (cos x − sin x)(sin 2 x + cos 2 x − 3) = 0 π ⇔ cos x − sin x = 0 ⇔ tanx = 1 ⇔ x = + kπ (k ∈ Z ) (tm) 0,25 4 2 Tìm m để pt có nghiệm (1 điểm) Xét hs: f ( x ) = x2 + x + 1 − x2 − x + 1 2x + 1 2x − 1 f ' ( x) = − 2 x2 + x + 1 2 x2 − x + 1 (2 x + 1)( 2 x − 1) ≥ 0 f ' ( x) = 0 ⇔  2 2 2 2 (2 x + 1) ( x − x + 1) = (2 x − 1) ( x + x + 1) 0,25 TMT – 091 3366 543 Page - 4/6
IV 2 1 Tính tích phân (1  ểm) đi 1 −1 y = 0 ⇔ x = x ≥ = 1∨ x ≤  0; x ⇔ 2 2 0,25 1  x = 0(l )1  x(1 − x ) x−x 2 0,25 Khi đó: S f=' (0) = 1 > 0, ∀x∫∈ R ⇒ HS f (x ) đồng biến trên R. ∫ x 2 + 1 dx = 0 x 2 + 1 dx 0,25 0 lim f (xx) = 1; lim f ( x)dx −1 1 1 1 = 0,25 = x∫ +2∞ dx − ∫ dx + ∫ 2 → x→−∞ 0,25 0 x +1 0 0 x +1 PT có nghiệm khi: -1 < m < 1. 0,25 1 π = ln 2 − 1 + 0,25 2 4 III 2 2 Tìm GTNN (1 điểm) 1 Tính khoảng cách từ O đến (ABC) (1 điểm)  Cách 1: x y 1 z 11 1 PT mp(ABC): + + = 1 ≤  +  (1) 0,5 • CM: Với a ọi b b > 0 thì m a, c a + b 4 a b ⇔ bcx + cay + abz − abc = 0 O,25 Dấu “ =” xảy ra ⇔ a = b 0,25 abc d ( O, ( ABC ) ) = 0,25 1 1 1  1 a 2b 2 + b 2 c 2 +c 2 a1  1 2 A= + + − + +  x y z  x + xyz y + xyz z + xyz    2 Tính thể tích khối đa diện OIBC (1 điểm) 1 1 1  1 1 1  A= + + −  2x + y + z + 2 y + z + x + 2z + x + y   x y z   AB = ( − a;b;0 ) → • Áp dụng (1) taxcó:a − at  = 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  PTTS c≥ a AB:  y =−  A ủ + + bt  + + + + +  0,25 x y  z 4  2x 2 y 2z y + z z + x x + y   z = 0 1 1 1 11 1 1 31 1 1 I ∈ AB ≥ x I+ay−+at ; bt ;4 ) x + IC+ (zat = 4;−x +cy + z  ⇒ ( −   z 0 ⇒ y =  − a  bt ; ) →       •→ ⊥ → Với mọi. a, b,= 0 ⇔( a 2 − (+ 2 )+ b 23(tab 0 ⇔ t+= ) a 2 2 CM: → → c thì: a + b a c ≥ ) = + bc ca (2) IC AB ⇔ IC AB 0,25 Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c a2 + b2  có: Áp dụng (2) ta ab 2  0,25 a 2b ⇒ I  2 2 2; 2 ;0   1 1 a 1+ b a 1+ b 2 1  1    x+ y+z  + +  ≥ 3 +  x y z  xy yz zx  +  = 3. =3     xyz  → →   b 0 0 0 0 b  1 1 1  → →  → 3 3 3c ab OB, OC  =  0 cy,cz0 ; 0 nên= ( bc+ ;0 ) +⇒ ≥OB , OC .OI = 2  •  Do x, ; > 0 0   ;0  3 ⇒ A ≥ a + b2 0,25   x y z  4 0,25 3 3 KL: 1  → =  →đạt được khi x = y = z = Amin, OC 4.OI = ab 3c → 3 = V OIBC 6  2: OB  Cách  6 a 2 + b2  ( ) (đvtt) 0,25 1 1 1  1 1 1  A= + + −  2x + y + z + 2 y + z + x + 2z + x +  x y z  y  Theo CôSi: TMT – 091 3366 543 Page - 5/6
1 1 1  1 1 1  A≥ + + − + +  x y z  44 xxyz 44 xyyz 44 xyzz    1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 A≥ + + −  + + + + + + + +  x y z 16  x y z x y z x y z    31 1 1 A≥  + +  (Cách 1) 4 x y z    V.a Dành cho ban Cơ Bản 2 1 Giải phương trình (1 điểm) ( ) PT ⇔ lg 10.5 x + 15.20 x = lg 25.10 x ( ) 0,25 ⇔ 10.5 x + 15.20 x = 25.10 x 0,25 ⇔ 15.4 x − 25.2 x + 10 = 0 t = 1(tm) Đặt t = 2 x (t > 0) , ta được: 15t 2 - 25t +10 = 0 ⇔  2 t = (tm) 0,25  3 t = 1 ⇒ 2x = 1 ⇔ x = 0 2 2 2 t = ⇒ 2 x = ⇔ x = log 2   0,25 3 3 3 KL: 2 Tính thể tích lăng trụ (1 điểm) A’ C’ B’ A C H B CH ⊥ AB  Gọi H là trung điểm AB ⇒  C ' H ⊥ AB 0,25 ⇒ ( ( ABC ' ), ( ABC ) ) = (CH , C ' H ) = CHC ' = 60 0  3a 2 ⇔ HC '.AB = 2 3a 2 (1) S ∆ABC ' = HC Xét ∆HCC ' vuông tại C: HC ' = = AB 3 (2) cos 60 0 Từ (1),(2) ⇒ AB = a 2 ; HC ' = a 6 0,25 TMT – 091 3366 543 Page - 6/6
3 2  CC ' = HC '.sin 60 0 = a 2 1 2 0 3 2 S ∆ABC = 2 AB sin 60 = 2 a 0,25 3 6 3  V ABC . A ' B 'C ' = S ∆ABC .CC ' = 4 a (đvtt) 0,25 V.b Dành cho ban KHTN 2 1 Giải bất phương trình (1 điểm) ( ) ( ) 2 2 x −2 x x −2 x Bpt ⇔ 2 + 3 + 2− 3 ≤4 0,5 ( Đặt t = 2 + 3 ) x 2 −2 x1 (t > 0) , ta được: t + ≤ 4 t t − 4t + 1 ≤ 0 ⇔ 2 − 3 ≤ t ≤ 2 + 3 (tm) 2 Khi đó: 2 − 3 ≤ 2 + 3 ( ) x 2 −2 x ≤ 2 + 3 ⇔ −1 ≤ x − 2 x ≤ 1 2 0,5 ⇔ x 2 − 2x − 1 ≤ 0 ⇔ 1 − 2 ≤ x ≤ 1 + 2 KL: 2 CM: (SAC) ⊥ (ABCD) và tính thể tích S.ABCD (1 điểm) S A D O B C  CM: (SAC) ⊥ (ABCD): SA ⊥ AD  SC ⊥ BC  ⇒ SA ⊥ BC   → BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( ABCD )  0,25 AD // BC   Tính thể tích: BC ⊥ SC  ( SBC )∩( ABCD )= BC       →( ( SBC ), ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = α (1)  BC ⊥ AC  Tương tự ⇒ ( ( SAD ), ( ABCD ) ) = ( SA, AC ) = α (2) Từ (1), (2) ⇒ SAC = SCA = α BC ⊥ SO  ∆SAC cân tại S ⇒ SO ⊥ AC   → SO ⊥ ( ABCD )  0,25 TMT – 091 3366 543 Page - 7/6
a ∆ABC vuông tại C : AC = AB.sin300 = 2 1 0 3 2 S ABCD = 2 S ABC = 2. 2 AB. AC.sin 60 = 4 a 1 a 0,25  ∆SOA vuông tại O: AO = AC = 2 4 1 4 SO = AO.tan α = a tan α 4 1 3 V S . ABCD = 3 SO. S ABCD = 48 a 3 tan α (đvtt). 0,25 TMT – 091 3366 543 Page - 8/6