Đề thi thử Đại học Toán lần 1 (2013 - 2014) khối D - THPT Hồng Quang (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

127
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với nội dung giải hệ phương trình, tính tích phân,...trong đề thi thử Đại học lần 1 Toán năm 2014 khối D của trường THPT Hồng Quang có kèm theo đáp án giúp bạn nâng cao kỹ năng giải các bài tập. Đồng thời đề thi này cũng giúp cho các thầy cô có thêm tài liệu để tham khảo chuẩn bị ra đề hoặc giúp đỡ học sinh ôn tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học Toán lần 1 (2013 - 2014) khối D - THPT Hồng Quang (Kèm đáp án)

www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 1 1 2 Câu I (2,0 điểm.) Cho hàm số y  x3  3 2  m  2m  x2  2mx  m (1) với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m = -1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều trục tung. Câu II (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0  x4  y 2  2x2  2 y  6  2) Giải hệ phương trình:  2 2 ( x, y  R )  x y  x  y  3  Câu III (1,0 điểm). 1 x3e x  2 x  e x  1 Tính tích phân : I=  dx 0 x2  2 Câu IV(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại A; SA = a; BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu V(1,0 điểm). 3 x3 y 3 2 Cho các số thực dương x, y thoả mãn: 3     2 2. xy y x x y 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x 2 y 2  x  y2  2 2 Câu VI(2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Phương trình của đường thẳng AB: x – y = 0. Điểm M( 2; 1) là trung điểm của cạnh BC. Tìm toạ độ trung điểm N của cạnh AC. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y+2z -3 = 0. Chứng minh: AC vuông góc với BC và viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và qua ba điểm A, B , C. Câu VII(1,0 điểm). Trên giá sách có ba loại sách Toán học, Vật lý, Hoá học, trong đó có 8 quyển sách Toán học, 7 quyển sách Vật lý và 5 quyển sách Hoá học ( các quyển sách khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 quyển sách trong các quyển sách trên sao cho mỗi loại có ít nhất một quyển sách. ------------------ Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:......................................................................................; Số báo danh: ............................. Chữ kí giám thị: ...............................................................................................................................................
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Tổ: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014 ----***---- MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I 1 3 3 2 1. (1,0 điểm). Khi m = -1 thì y  x  x  2 x  1 (2,0 đ) 3 2 * Tập xác định:  * Sự biến thiên: x  1 y '  x 2  3x  2 ; y' 0   0,25 x  2 Dấu của y’ + 1 2 + - 11 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = y(1) = 0,25 6 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , yCT = y(2) = 3 Bảng biến thiên: x  1 2  y ' x  + 0 - 0 + y  x  11 0,25 6 5 3  Đồ thị: x = 0  y=1 . Đồ thị đi qua ( 0; 1). 5 5 x=3  y  . Đồ thị đi qua ( 3; ). 2 2 0,25 2. (1,0 điểm). y '  x 2   m 2  2m  x  2m . 0,25 Giả sử hàm số có CĐ, CT cách đều Oy. Khi đó xC§  xCT m2  2m m  0 0,5 =0  =0 2 2 m  2 -1-
Thử lại m = 0 (loại); m = 2 ( thoả mãn). (Hoặc cho xC§  xCT và y '  0 ) 0,25 II 1. (1,0 điểm). Giải phương trình: (2,0 đ) 2sin 2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0 (1) Ta có (1)  (2sin 2 x  3sin x  2)  (sin 2 x  cos x)  0 0,25  (2sin x  1)(sin x  2)  cos x(2sin x  1)  0  (2sin x  1)(sin x  cos x  2)  0 0,25  2sin x  1  0  sin x  cos x  2  0 1    2sin x  1  0  sin x   sin   2  6     x   6  k 2  (k  Z )  x  7  k 2 0,25   6   sin x  cos x  2  0  sin  x    2 ( vô nghiệm)  4 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là:  7 x    k 2 ; x   k 2 (k  Z ) 6 6  x4  y 2  2x2  2 y  6  2. (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:  2 2 (I) ( x, y  R)  x y  x  y  3   2 2 2 ( x  1)  ( y  1)  8 Ta có hệ (I)   2 ( x  1)( y  1)  4  0,25 Đặt : x2 + 1 = u; y – 1 = v ( u  1) u 2  v 2  8 (1) 0,25 Ta có hệ:  . uv  4 (2) 4 Từ (2)  v  thế vào (1) ta được: u u  2 0,25 u 4  8u 2  16  0  u 2  4   ( u = - 2 loại) u  2 u  2 u = 2  v  2   v  2  x2  1  2  x  1 Vậy   . Nghiệm của hệ pt là (1; -1) ; (-1; -1) 0,25  y  1  2  y  1 -2-
III 1 x3e x  2 x  e x  1 (1,0 đ) Tính tích phân : I =  dx 0 x2  2 1 1 1 xe x ( x 2  2)  2 x 2x = 2 dx   xe x dx   2 dx 0,25 0 x 2 0 0 x 2 1 u  x du  dx Tính I1   xe x dx . Đặt  x  x 0  dv  e du v  e 0,25 1 x 1 x 1 x 1 I1  xe   e x dx  xe e  e  (e  1)  1 0 0 0 0 1 1 2x d ( x 2  2) 1 3 Tính I 2   2 dx   2  ln x 2  2  ln 3  ln 2  ln 0,25 0 x 2 0 x 2 0 2 3 Vậy I = 1 + ln 2 0,25 IV Hình vẽ (1,0 đ) S a J M K A C I H 2a N B Gọi N là trung điểm của BC; H là trọng tâm của ABC . Theo bài ta có AB = AC 0,25 1  2 AB 2  BC 2  4a 2  AB  a 2 ; AC = a 2  S ABC  a 2 . a 2  a 2 2 BC 2a a Ta có AN   a  AH  ; HN = 2 3 3 Trong tam giác vuông SHA có : 0,25 4a 2 a 5 1 1 a 5 2 a3 5 SH  SA2  AH 2  a 2    VS . ABC  SH .SABC  . .a  9 3 3 3 3 9 Kẻ HI  SN ; AK  SN ; MJ  SN 0,25 Có HI ; AK; MJ vuông góc với mp( SBC)  MJ là khoảng cách từ M đến (SBC). 1 2 3 Theo định lý Talet ta có: HI  AK mà AK = 2 MJ  HI  MJ  MJ  HI 3 3 2 -3-
Trong tam giác vuông SHN có: a 2 5a 2 0,25  1 1 1 HN 2  SH 2 54 2  2  2  2 2  2 92  2 9 HI SH HN SH .HN a 5a 5a . 9 9 a 30 3 a 30 a 30  HI   MJ  .  18 2 18 12 2 gt  3xy  3  x 4  y 4  V xy (1,0 đ) 2 2 Ta có: 3xy  3  x 4  y 4   2x2 y2  xy xy 0,25 Đặt xy = t . ( t > 0) 2 Ta có 3t  3  2t 2   2t 3  3t 2  3t  2  0 t 1 0,25   t  1  2t 2  5t  2   0   t  2 ( vì t > 0) 2 Vì x 2  y 2  2 xy . Đẳng thức xảy ra  x = y 16 16 8  P  x2 y 2  2 2  x2 y 2   t2  x  y 2 2 xy  2 t 1 8 8 1 Đặt f (t )  t 2  , ta có f ' (t )  2t  2 với  t  2 t 1 (t  1) 2 0,25 f ' (t )  0  t  1 20  1  67 Có f (1)  5 ; f (2)  ; f   3  2  12 20  xy  2 max f (t )  1   2 ;2 3 khi t=2   x  y  0 xy 2 . 0,25   20 Vậy GTLN của P bằng 3 1.( 1,0 điểm). Hình vẽ VI A (2,0 đ) H N B C M -4-
Khoảng cách từ M đến AB: 2 1 2 MH = d( M; AB) =  , 12  ( 1) 2 2 0,25 1 SABC  2  SMAB  1  MH . AB  1 . 2 2 4 0,25  AB    2 2  MN  2 MH 2 Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 1) và nhận VTCP của đường thẳng AB là  u AB  (1;1) làm VTCP của nó. x  2  t Phương trình của đường thẳng MN là:  ; y 1 t 0,25 N  đường thẳng MN  N ( 2 + t; 1 + t) ; MN  2  t 2  t 2  2  2t 2  2  t  1 0,25  N ( 3; 2) ; N( 1; 0) 2. (1,0 điểm).       Ta có AC  1;1; 2  BC  1;3; 2   AC . BC  0  AC  BC 0,25  IA  IB  Giả sử I(x0; y0; z0) là tâm mặt cầu thoả mãn đầu bài   IB  IC 0,25 I  P     1  x 2  y 2   z  2  2  1  x  2   y  2 2   z  2 2 0 0 0 0 0 0   2 2 2 2 2 2 0,25   1  x0    y0  2    z0  2    2  x0   1  y0   z0   x0  2 y0  2 z0  3  0   x0  7    y0  3  I  7;3; 2   R  89 z  2 0,25  0 Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 7)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 89 VII 6 0,25 Chọn 6 quyển sách trong 20 quyển, ta có: C20  38760 (1,0 đ) 6 6 Chọn 6 quyển sách chỉ có đúng một loại sách, ta có: C8  C7  35 cách chọn 0,25 Chọn 6 quyển sách chỉ có đúng hai loại sách,ta có: 0,25 C 6 13  C86    C12  C7   (C15  C76  C86 )  1688  917  4970  7575 cách chọn 6 6 6 Vậy số cách chọn 6 quyển sách mà mỗi loại có ít nhất một quyển sách là: 0,25 38760 – 35-7575 = 31150 cách chọn. Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. --------------- Hết -------------- -5-