Đề thi thử ĐH lần 1 Toán khối A, A1, B năm 2014 - THPT Nguyễn Trung Thiên (Kèm Đ.án)
lượt xem 4
download
Mời các bạn cùng tham khảo đáp án và đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối A, A1, B năm 2014 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh trường THPT Nguyễn Trung Thiên tư liệu này sẽ giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm. Chúc các bạn làm bài tốt.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử ĐH lần 1 Toán khối A, A1, B năm 2014 - THPT Nguyễn Trung Thiên (Kèm Đ.án)
- www.VNMATH.com së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ tÜnh §Ò THi thö ®¹i Häc LÇN I n¨m 2014 Trêng THPT NguyÔn Trung Thiªn Môn thi: To¸n - KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) x−3 C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = cã ®å thÞ (C) x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt kho¶ng c¸ch tõ giao ®iÓm I cña 2 tiÖm cËn cña (C) ®Õn tiÕp tuyÕn b»ng 2 2 . C©u II (2,0 ®iÓm) π 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 + 2 sin(2 x + ) = cos x + cos 3 x . 4 t anx 2. TÝnh: I= ∫ 1 + cos 2 xdx x 2 + y 2 + xy = 4 y − 1 C©u III (1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: y x + y = 2 +2 x +1 C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang. §¸y lín AB = 2a ; BC = CD = DA = a; SA vu«ng gãc víi ®¸y, mÆt ph¼ng(SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc 60o . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a. C©u V (1,0 ®iÓm) Cho 3 sè thùc d¬ng x, y, z. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : x2 2 y2 2 z2 2 P = x( + ) + y ( + ) + z ( + ) . 3 yz 3 xz 3 xy II. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VI. a. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G (2;-1). §êng trung trùc cña c¹nh BC cã ph¬ng tr×nh d : 3x − y − 4 = 0 . §êng th¼ng AB cã ph¬ng tr×nh d1 :10 x + 3 y + 1 = 0 . T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C. C©u VII. a. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(2;0), B(6;4). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i ®iÓm A vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m (C) ®Õn B b»ng 5. n 2 C©u VIII. a. (1,0 ®iÓm ) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn P ( x ) =3 x + ( x > 0) . x BiÕt r»ng n tháa m·n: Cn6 + 3Cn7 + 3Cn + Cn = 2Cn+ 2 . 8 9 8 B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI. b. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A(1;2). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (T) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC biÕt ®êng th¼ng d : x − y − 1 = 0 tiÕp xóc víi (T) t¹i B. C©u VII. b. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®êng th¼ng d1 : 3x + y + 5 = 0 ; d 2 : 3 x + y + 1 = 0 vµ ®iÓm I(1;-2). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua I c¾t d1 , d 2 lÇn lît t¹i A vµ B sao cho AB = 2 2 . x3 2 C©u VIII. b. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: log 2 x + log 2 = 2. 2 x --------------------- HÕt --------------------
- §¸p ¸n K.A gåm cã 6 trang. www.VNMATH.com Lu ý : Mäi c¸ch gi¶i ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a. C©u §¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm §iÓm C©u 1 (1,0 ®iÓm) I. ________________________________________________________________________ + TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {−1} 2,0 0,25 ®iÓm 4 + Sù biÕn thiªn: y ' = > 0 , ∀x ≠ −1 , suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( x + 1)2 ( −∞; −1) vµ ( −1; +∞ ) . ________________________________________________________________________ + Giíi h¹n: lim y = 1 ; lim y = 1 => TiÖm cËn ngang: y=1 x →−∞ x →+∞ lim− y = +∞ ; lim y = −∞ => TiÖm cËn ®øng: x=-1. 0,25 x →−1 x →+∞ ________________________________________________________________________ + B¶ng biÕn thiªn: x −∞ -1 +∞ y’ + 0,25 y +∞ 1 1 −∞ ________________________________________________________________________ + §å thÞ : Giao víi Ox: (3;0), giao víi Oy: (0;-3). 0.25 1 -1 0 3 x -3 §å thÞ nhËn I(-1;1) lµm t©m ®èi xøng. 2 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ x −3 Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ) thuéc (C), y0 = 0 , x0 ≠ −1 . x0 + 1 Khi ®ã ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ t¹i M lµ: 0.25 4 x −3 2 ( y= x − x0 ) + 0 ( x0 + 1) x0 + 1 ⇔ 4 x − ( x0 + 1) y + ( x0 − 6 x0 − 3) = 0 2 2 ________________________________________________________________________ Theo ®Ò : d ( I , ∆) = 2 2 ( −4 − ( x0 + 1) + x02 − 6 x0 − 3 2 ) ⇔ =2 2 0.25 16 + ( x0 + 1) 4 ⇔ ( x0 + 1) − 8 ( x0 + 1) + 16 = 0 4 2
- www.VNMATH.com x0 = 1 ⇔ x0 = −3 ________________________________________________________________________ Víi x0 = 1 , ph¬ng tr×nh ∆ : y = x − 2 ; 0,5 Víi x0 = −3 , ph¬ng tr×nh ∆ : y = x + 6 . C©u 1 (1,0 ®iÓm) II. ________________________________________________________________________ 2,0 PT ⇔ 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2cos x cos 2 x ®iÓm ⇔ 2 cos2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2 x = 0 ( ) ⇔ 2 cos x cos x + sin x − ( cos2 x − sin 2 x ) = 0 0,25 ⇔ cos x ( cos x + sin x )(1 − cos x + sin x ) = 0 ________________________________________________________________________ π x = + kπ cos x = 0 2 ⇔ tan x = −1 0,5 ⇔ cos x + sin x = 0 cos x − sin x = 1 cos x + π = 1 4 2 ________________________________________________________________________ π x = 2 + kπ π 0,25 ⇔ x = − + kπ 4 k ∈ x = k 2π 2 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ tan x sin x cos x Ta cã: I = ∫ dx = ∫ dx 1 + cos x 2 cos x(1 + cos2 x) 0,25 §Æt t = cos 2 x ⇒ dt = −2sin x cos xdx 1 dt Suy ra: I = − ∫ 2 t (t + 1) ________________________________________________________________________ 1 1 1 1 t +1 I = ∫ − dt = ln +C 0,5 2 t +1 t 2 t ________________________________________________________________________ 1 1 + cos2 x KÕt luËn: I = ln +C . 0,25 2 cos2 x C©u NhËn xÐt y=0 kh«ng tháa m·n hÖ ph¬ng tr×nh. III. 1,0 0,25 ®iÓm
- www.VNMATH.com x2 + 1 y +x+ y =4 HÖ t¬ng ®¬ng víi x + y = y + 2 x2 +1 0,25 ________________________________________________________________________ u + v = 4 x2 +1 0,25 §Æt u = , v = x + y. HÖ trë thµnh: 1 y v = u + 2 Gi¶i hÖ ta cã: u =1 0,25 v=3 ________________________________________________________________________ x = 1 x2 + 1 u = 1 = 1 y = 2 Víi ⇒ y ⇔ v = 3 x = −2 x+ y =3 y = 5 C©u IV. 1,0 ®iÓm N B A 60 0 Gäi N lµ trung ®iÓm AB. D C AN // DC Ta cã: nªn ADCN lµ h×nh b×nh hµnh. AN = DC = a Suy ra: NC = AD = a => NA = NB = NC =a hay ∆ACB vu«ng t¹i C suy ra AC ⊥ BC . 0,25 Do SA ⊥ ( ABCD ) nªn SA ⊥ BC . ¸p dông ®Þnh lý ba ®êng vu«ng gãc ta suy ra SC ⊥ BC . Suy ra: Gãc gi÷a (SBC) vµ (ABCD) lµ ∠SCA => ∠SCA = 60° ________________________________________________________________________ MÆt kh¸c: ∆NBC ®Òu nªn ∠NBC = 60° 3 AC = AB = 3a 2 0,25 SA = AC .tan 60° = 3a. 3 = 3a ________________________________________________________________________ 3 3a 2 S ABCD = 4 0,25 ________________________________________________________________________ 3 3a 3 TÝnh ®îc thÓ tÝch chãp S.ABCD b»ng . 0,25 4
- C©u www.VNMATH.com x3 + y 3 + z 3 x2 + y 2 + z 2 V. Ta cã : P = +2 3 xyz 1,0 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc a 2 + b 2 ≥ 2ab, ∀a, b ⇒ x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx . ®iÓm 0,25 (§¼ng thøc x¶y ra khi x=y=z) x +y +z 3 3 3 xy + yz + zx x3 2 y 3 2 z 3 2 ⇒ P≥ +2 ⇒ P ≥ + + + + + 3 xyz 3 x 3 y 3 z ________________________________________________________________________ t3 2 XÐt hµm sè f (t ) = + víi t > 0 ; 3 t 2 f '(t ) = t 2 − 2 ; f '(t ) = 0 ⇔ t = 4 2 . 0,25 t ________________________________________________________________________ B¶ng biÕn thiªn: t 0 4 2 +∞ y’ - 0 + 0,25 y +∞ +∞ 8 34 2 ________________________________________________________________________ VËy P ≥ 4 4 8 . §¼ng thøc x¶y ra khi x = y = z = 4 2 hay P = 4 4 8 . 0,25 A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u Gäi Mlµ trung ®iÓm BC, v× M ∈ d nªn M (m; 3m-4). VI. a. Mµ GA = −2GM nªn A (6-2m; 5-6m). 0,25 1,0 ________________________________________________________________________ ®iÓm A ∈ AB ⇒ m = 2 ⇒ M ( 2; 2 ) , A ( 2; −7 ) . 0,25 ________________________________________________________________________ BC qua M vµ vu«ng gãc víi d nªn cã ph¬ng tr×nh x + 3y – 8 = 0. B = AB ∩ BC nªn B ( −1;3) . 0,25 ________________________________________________________________________ M lµ trung ®iÓm BC nªn C ( 5;1) . 0,25 C©u Gäi I ( x0 ; y0 ) lµ t©m cña ®êng trßn (C). VII. Khi ®ã, do (C) tiÕp xóc víi Ox t¹i A nªn víi i = (0;1) lµ vect¬ ®¬n vÞ trªn trôc Ox, ta cã: a. 0,25 IA ⊥ i ⇔ 1. (1 − x0 ) + 0. ( 0 − y0 ) = 0 ⇔ x0 = 2 . 1,0 ®iÓm ________________________________________________________________________ Theo gi¶ thiÕt, ta cã: R = IB – 5 ; IB 2 = 25 ⇔ ( 2 − 6 ) + ( y0 − 4 ) = 25 2 2 0,25 y = 7 ⇔ y0 − 4 = ±3 ⇔ 0 y0 = 1 ________________________________________________________________________
- Víi y0 = 7 th× I (2; 7) ⇒ R = 7 . www.VNMATH.com Víi y0 = 1 th× I (2;1) ⇒ R = 1 . VËy ta cã hai ®êng trßn cÇn t×m: 0,5 ( x − 2 )2 + ( y − 7 )2 = 49 ; ( x − 2 )2 + ( y − 1)2 = 1 C©u ¸p dông c«ng thøc Cn + Cnk +1 = Cn+11 , ta cã: k k+ VIII. Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = Cn + Cn + 2(Cn + Cn ) + Cn + Cn 6 7 8 9 6 7 7 8 8 9 a. = Cn +1 + 2Cn +1 + Cn +1 = Cn+ 2 + Cn + 2 = Cn +3 7 8 9 8 9 9 1,0 0,25 ®iÓm Gi¶ thiÕt t¬ng ®¬ng víi n+3 Cn +3 = 2Cn + 2 ⇔ 9 8 = 2 ⇔ n = 15 . 9 ________________________________________________________________________ n 3 2 Khi ®ã P ( x ) = x + x 15− k k 2 ( x) 15 = ∑C k 15 3 K =0 x 15 30 − 5 k 0,25 = ∑C 2 x k 15 k 6 . K =0 ___________________________________________________________________ 30 − 5k Sè h¹ng kh«ng chøa x t¬ng øng víi = 0 ⇔ k = 6. 0,25 6 ________________________________________________________________________ Sè h¹ng ph¶i t×m lµ C15 .26 = 320320 . 6 0,25 B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u Gäi I lµ t©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC . VI. b. V× ∆ABC vu«ng c©n t¹i A nªn I lµ trung ®iÓm BC vµ AI ⊥ BC . 1,0 Theo gi¶ thiÕt BC ⊥ (d ) ⇒ d / / AI ⇒ B¸n kÝnh cña (T) lµ: R = d ( A, d ) = 2 . 0,25 ®iÓm BC ⊥ (d ) ⇒ BC: x + y + c = 0. ________________________________________________________________________ 1+ 2 + C C = −1 d ( A, d ) = R = 2 ⇔ = 2 ⇔ 2 C = −5 BC : x + y − 1 = 0 0,25 Suy ra BC : x + y − 5 = 0 §êng cao AI cña ∆ABC ®i qua A (1; 2 ) vµ song song víi (d ) ⇒ AI : x − y + 1 = 0 . ________________________________________________________________________ x + y −1 = 0 NÕu BC : x + y − 1 = 0 ⇒ I = BC ∩ AI : ⇒ I(0;1). x − y +1 = 0 0.25 Suy ra: (T ) : x 2 + ( y − 1) = 2 . 2 ________________________________________________________________________ x + y − 5 = 0 NÕu BC : x + y − 5 = 0 ⇒ I = BC ∩ AI : ⇒ I(2;3). x − y + 1 = 0 0,25 Suy ra: (T ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) = 2 . 2 2 VËy cã hai ®êng trßn: x 2 + ( y − 1) = 2 vµ ( x − 2 ) + ( y − 3) = 2 . 2 2 2
- C©u www.VNMATH.com V× A ∈ d1 , B ∈ d 2 nªn gäi täa ®é A(a; −3a − 5) ; B(b; −3b − 1) . VII. 0,25 AB = ( b − a; 4 − 3(b − a ) ) . b. ________________________________________________________________________ 1,0 Tõ gi¶ thiÕt AB = 2 2 suy ra: ®iÓm (b − a ) + 4 − 3 ( b − a ) = 2 2 . 2 2 0,25 t = 2 §Æt t = b − a , ta cã: t + ( −3t + 4 ) = 8 ⇔ 2 2 2 t = 5 ________________________________________________________________________ Víi t = 2 ⇒ b − a = 2 ⇒ AB = (2; −2) lµ vect¬ chØ ph¬ng cña ∆ cÇn t×m. x −1 y + 2 0,25 Suy ra ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cña ∆ lµ = ⇔ x + y +1 = 0 . 2 −2 ________________________________________________________________________ 2 2 Víi t = ⇒ b − a = . 0,25 5 5 T¬ng tù ta cã ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cña ∆ lµ 7 x − y − 9 = 0 . VËy cã hai ®êng th¼ng cÇn t×m lµ x + y + 1 = 0 vµ 7 x − y − 9 = 0 . C©u 1 §k: x > 0 , x ≠ . 0,25 VIII. 2 b. x3 1,0 log 2 PT ⇔ 2 + 2 log 2 = 2 ®iÓm 2 log 2 2 x x ________________________________________________________________________ 0,25 3log 2 x − 1 1 3log 2 x − 1 ⇔ + 2 1 − log 2 x = 2 ⇔ − log 2 x = 0 1 + log 2 x 2 1 + log 2 x ________________________________________________________________________ 3t − 1 §Æt t = log 2 x , ta cã: − t = 0 ⇔ 3t − 1 − t (t + 1) = 0 ⇔ t 2 − 2t + 1 = 0 ⇔ t = 1 1+ t 0,25 ________________________________________________________________________ Víi t = 1 ⇒ log 2 x = 1 ⇒ x = 2 . VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 2 . 0,25
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử ĐH lần 1 năm 2013: Môn Toán - Trường THPT Ba Đình
7 p | 682 | 361
-
Đề thi thử ĐH lần 1: Môn Toán - Trường THPT Đức Thọ
6 p | 559 | 280
-
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1 MÔN HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ 2011_1
7 p | 260 | 66
-
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1 MÔN HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ 2011_2 m gam
8 p | 225 | 45
-
Đề thi thử ĐH lần 1 năm 2010 môn Toán_THPT chuyên Lê Quý Đôn
2 p | 149 | 35
-
Đề thi thử ĐH lần 1 môn Lý_THPT Huỳnh Thúc Kháng (M231)
6 p | 150 | 27
-
Đề thi thử ĐH lần 1 Trường THPT Quỳnh Lưu 2 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN MÔN VẬT LÝ
7 p | 123 | 13
-
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1 Môn: Tiếng Anh 12 - Mã đề 183
4 p | 133 | 9
-
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1 Môn: Tiếng Anh 12
4 p | 99 | 8
-
Đề thi thử ĐH lần 1 - Mã đề: 527
6 p | 79 | 8
-
ĐỀ THI THỬ ĐH Lần 1 năm 2011 MÔN: VậT Lí
4 p | 80 | 7
-
Đề thi thử ĐH lần 1 môn Toán (2013-2014) - THPT chuyên Lương Văn Chánh
6 p | 78 | 7
-
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1 Môn: Tiếng Anh 12 - Mã đề 268
4 p | 121 | 6
-
Đề thi thử ĐH lần 1 Lý khối A, A1 (2013-2014) - THPT chuyên Lương Văn Chánh - Mã đề 210
8 p | 70 | 5
-
Đề thi thử ĐH lần 1 - Mã đề: 526
6 p | 75 | 4
-
Đề thi thử ĐH lần 1 Vật Lý khối A 2014 - THPT chuyên Ng.Quang Diêu - Mã đề 132 (Kèm Đ.án)
9 p | 118 | 4
-
Đề thi thử ĐH lần 1 năm 2018 môn Toán - Sở GD&ĐT Tiền Giang
6 p | 40 | 2
-
Đề thi thử ĐH lần 1 môn Vật lý - THPT Cẩm Lý - Mã đề 132
5 p | 75 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn