Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Trường THPT Lý Thái Tổ

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> SỞ GD&ĐT BẮC NINH<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> <br /> TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ<br /> <br /> NĂM HỌC 2015 – 2016<br /> MÔN THI: TOÁN – LỚP 12<br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> 2x - 1<br /> (1), đường thẳng d : y = - x + m (m là tham<br /> x- 2<br /> số) và hai điểm M (3; 4), N (4; 5) . Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm<br /> Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số f (x ) =<br /> <br /> phân biệt A , B sao cho 4 điểm A , B , M , N lập thành một tứ giác lồi A MBN có diện tích bằng<br /> <br /> 2.<br /> Câu 2. (5,0 điểm)<br /> 1. Giải phương trình (2 cos 2x - 1)cos x - sin x =<br /> <br /> 2 (sin x + cos x )sin 3x .<br /> <br /> ì x x + y + x + y = 2y 2 + 2y<br /> ï (<br /> (1)<br /> )<br /> ï<br /> (x , y Î ¡ ) .<br /> 2. Giải hệ phương trình ï 2<br /> í<br /> ï x y - 5x 2 + 7x + 7y - 4 = 6 3 xy - x + 1 (2)<br /> ï<br /> ï<br /> î<br /> Câu 3. (5,0 điểm)<br /> 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác A BC vuông tại A có<br /> A C = 2A B . Điểm M (2; - 2) là trung điểm cạnh B C . Gọi E là điểm thuộc cạnh A C sao cho<br /> æ 8ö<br /> 4<br /> ÷<br /> EC = 3EA , điểm K ç ; ÷ là giao điểm của A M và B E . Xác định tọa độ các đỉnh của tam<br /> ç<br /> ç5 5 ÷<br /> ÷<br /> è<br /> ø<br /> giác A BC , biết điểm E nằm trên đường thẳng d : x + 2y - 6 = 0.<br /> 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (2; 0; 0), M (1;1;1) . Mặt phẳng<br /> <br /> (a )thay<br /> <br /> đổi qua AM cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại các điểm B (0;b; 0), C (0; 0; c )<br /> <br /> bc<br /> . Tính b, c để diện tích tam giác A B C nhỏ nhất.<br /> 2<br /> Câu 4. (2,0 điểm) Trên cạnh A D của hình vuông A BCD có cạnh a , ta lấy điểm M với<br /> A M = x (0 < x £ a ) và trên tia A x vuông góc với mặt phẳng (A BCD ), ta lấy điểm S với<br /> <br /> (b > 0, c > 0). Chứng minh rằng:<br /> <br /> b+c =<br /> <br /> SA = y (y > 0) . Với giả thiết x 2 + y 2 = a 2 , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp<br /> <br /> S .A BCM .<br /> Câu 5. (3,5 điểm)<br /> 1<br /> <br /> 1. Tính tích phân I =<br /> <br /> (x e<br /> <br /> 2 x<br /> <br /> )<br /> <br /> + 2017x + 1 e x<br /> <br /> dx .<br /> 2016 + xe x<br /> 2. Cho n là một số nguyên dương và<br /> x n = a 0 + a1(x - 1) + a 2 (x - 1)2 + ... + a n (x - 1)n .<br /> <br /> ò<br /> 0<br /> <br /> Tìm n biết: a2 + a 3 + a 4 = 83n .<br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> Câu 6. (1,5 điểm)<br /> Cho a, b, x , y là các số thực dương thỏa mãn a 5 + b 5 = 2 và x , y £ 4 . Tìm giá trị nhỏ<br /> nhất của biểu thức P =<br /> <br /> x 2 + 2y 2 + 24<br /> <br /> (<br /> <br /> xy a 2 + b2<br /> <br /> )<br /> <br /> .<br /> <br /> -----------------Hết----------------Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên<br /> môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt<br /> giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám<br /> sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần<br /> lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo<br /> viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các<br /> bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học<br /> này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài<br /> các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở<br /> rộng thêm các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy<br /> chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là<br /> chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ<br /> động thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời<br /> gian ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán<br /> trên toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br />