Đề thi thử lần 1 chuẩn bị cho kì thi THPT quốc gia có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Sơn Tây

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi thử lần 1 chuẩn bị cho kì thi THPT quốc gia có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên Sơn Tây" dưới đây để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử lần 1 chuẩn bị cho kì thi THPT quốc gia có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Sơn Tây

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ LẦN I CHUẨN BỊ CHO TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN KÌ THI THPT QUỐC GIA TÂY Tháng 03/2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian giao đề Câu 1 (2điểm). 2x+3 Cho hàm số y  (C) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.  5 Câu 2 (1điểm). Giải phương trình 5cos(2x  )  4sin(  x)  9 3 6 2 Câu 3 (1điểm). Tính tích phân I = x 0 2 x  x 2 dx Câu 4 (1điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn z.z  3( z  z )  4  3i b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng một lần, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, các chữ số khác có mặt không quá một lần (chữ số đầu phải khác 0). Câu 5 (1điểm). Trong không gian hệ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B( 2 ; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x – 4y + z – 1 =0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng AB. Câu 6 (1điểm). Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD đều tạo với mặt đáy góc 300 . Biết AD = a 6 , BD = 2a, góc CBD bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a. Câu 7 (1điểm). Trong mặt phẳng hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng (d1): 2x – y + 2 =0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d2): x – y – 5 =0. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC. Biết 9 2 điểm M ( ; ) , K(9; 2) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 5 5 biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4.  y ( x 2  2 x  2)  x( y 2  6)  Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình  ( y  1)( x  2 x  7)  ( x  1)( y  1)  2 2 Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực x ; y ; z không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P = ( xy  yz  zx)( 2  2  2 ) x y 2 y z 2 z  x2 ---- Hết ---- >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 ĐỢT 1 Môn: TOÁN Câu Đáp án Điể m Câu 1 2x  3 1,0 (2 điểm) 1. Khảo sát hàm số: y   C điể x2 m - Tập xác định: R \ 2 1 - Sự biến thiên: y /   0 x  2  x  2 2 0,25 - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  ;  2;   ; hàm số không có cực trị lim y  2; lim y  2  Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 x  x  0,25 lim  y  ; lim  y    Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2 x  2 x  2 - Bảng biến thiên: x  2  y/   0,25  2 y 2  - Đồ thị:  3   3   0;  ;  ;0   2  2  0,25 - Đồ thị đối xứng nhau qua giao điểm I  2; 2  - Đồ thị >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
y x  2 I  2;2  2 y2   3 2 1  1 2 3 O x  2 2.(1,0 điểm)………  2a  3  Gọi M  a;    C  a  2   a2  0,25 1 2a  3 2   Tiếp tuyến của (C) tại M là: y  x  a   a  2 a2  2a  2  Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng A  2;  ; cắt tiệm cận ngang tại  a2  0,25 B  2a  2; 2   M là trung điểm AB Điểm I  2; 2  ; IAB vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp IAB . Do đó: Sđường tròn đạt min  IMmin 0,25  2a  3 2  1 Ta có: IM   a  2     2   a  2  2 2 2 2  a2   a  2 2 1  min IM  2 đạt khi  a  2   2  a  2 2 a  2  1 a  1  M1  1;1 0,25    a  2  1 a  3  M 2  3;3 Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu để M1  1;1 ;M2  3;3 Câu 2       5  (1,0 Pt  5cos  2  x     4sin      x    9  0 0,25 điểm)   6    6         5cos  2  x     4sin  x    9  0 0,25   6   6 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
     10sin 2  x    4sin  x    14  0  6  6    sin  x  6   1        x    k2  x   k2  k  Z  0,5    7 6 2 3 sin  x     (loai)   6 5  Vậy nghiệm của phương trình: x   k2  k  Z  3 Câu 3 I   x 2x  x 2 dx   x 1   x 2  2x  1dx   x 1   x  1 dx 2 2 2 2 0,25 (1,0 0 0 0 điểm) Đặt t  x 1  x  t  1  dx  dt x 0 2 0,25 t -1 1  t  1 1 1 1 I 1  t 2 dt   t 1  t 2 dt   1  t 2 dt 1 1 1 1 Tính A   t 1  t dt    1  t  d 1  t 2   0 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 0,25 B 1  t 2 dt . t -1 1 1 Đặt t  sin u  dt  cos udu   u  2 2    2 1 2  1 1 2   B   cos 2 udu  2  1  cos 2u  du   2 u  4 sin 2u    2 0,25   2  2  2  Vậy: I  A  B  0,25 2 Câu 4 a. (0,5 điểm) (1,0 Đặt z  x  yi điểm) Giải thiết   x  yi  x  yi   3  x  yi  x  yi   4  3i 0,25   x 2  y2   6yi  4  3i  2 15   15    x   x   6y 3  4  2  2    x  y 2  4 y   1 y   1 0,25  2  2 15 1 Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: z    i 2 2 b. (0,5 điểm) Gọi số tự nhiên cần tìm là abcde + Đưa 1 chữ số 1 vào có 5 cách Đưa 2 chữ số 2 vào có C 24 cách 0,25 Đưa 2 chữ số trong 8 chữ số còn lại vào 2 vị trí còn lại có A cách (kể cả a 2 8 = 0)  Có M  5.C24 .A82  1680 số (kể cả a = 0) + Với a = 0  Số dạng 0bcde 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Đưa 1 chữ số 1 vào có 4 cách Đưa 2 chữ số 2 vào có C32 cách Chọn 1 chứ số trong 7 chữ số còn lại có 7 cách  Có N  4.C32 .7  84 (số) Vậy có M  N  1596 (số) Câu 5 Ta có: AB   2;0; 2   2 1;0;1 (1,0 điểm) x  t  0,25 Phương trình:  AB  :  y  0 z  3  t  AB   P   3t  0  t  3  1  0  t  1  I 1;0; 2  0,25 + Ta có: n P   3; 4;1 ; u AB  1;0;1 0,25 Đường thẳng d   P  ; cắt và  AB  d qua I ; d  n P ;d  u AB  u d  u AB ; n P    4; 2; 4   2  2;1; 1  x  1  2s  Phương trình đường thẳng d qua I 1;0; 2  là:  y  s 0,25 z  2  s  Câu 6 (1,0 Gọi O  AC  BD S điểm) Kẻ SH  BD tại H  SH   ABCD   SAH  SDH  300  HA  HD  AHK vuông cân tại H (Vì ADH  450 ) I 0,25 A K 300 D O H 450 B C 1  HA  HD  AD  a 3 2 1  SH  HD.tan 300  a 3. a 3 0,25 Sđáy = 2SABD  AH.BD  2a 2 3 1 2a 3 3 Vchóp = .SH .Sđáy  3 3 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
+ d  C; SAD    2d  O; SAD    d  H; SAD   2 3 Gọi K là trung điểm AD  HK  AD  AD  SHK  0,25 Kẻ HI  SK tại I  HI  SAD   d  H; SAD    HI 1 1 1 a 15 Ta có: 2  2  2  HI  HI SH HK 5 0,25  d  C; SAD    2 a 15 2a 5 .  3 5 5 Câu 7 Gọi B  b;2b  2  ;C  c;c; 5 (1,0 Gọi E đối xứng B qua C điểm)  E  2c  b;2c  2b  12  B C E 0,25 H M K A D  36 8   72 16  Ta có: HE  2MK  2  ;    ;   5 5  5 5   72 76   H  2c  b  ; 2c  2b    5 5  0,25 Lại có: CK   9  c;7  c  ;BC   c  b;c  2b  7   72 86   9 27  BH   2c  2b  ; 2c  4b   ; MC   c  ;c    5 5   5 5   2c2  3bc  23c  23b  49  0  CK.BC  0  Giải thiết:    2 126 594 0,25 BH.MC  0  4c  6bc  b  46c  0  5 5 b  1    c  4(loai)  B 1; 4  ;C  9; 4   c  9  0,25 Suy ra: D  9;0  ;E 17;4   A 1;0  Đáp số:……. Câu 8  y  x 2  2x  2   x  y 2  6  (1,0  Hệ phương trình:  0,25  y  1  x  2x  7    x  1  y  1 điểm)  2 2 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
X  x  1  X  1  Y 2  6   Y  X 2  1 1  Đặt:  được hệ  Y  y  Y  1  X  6   X  Y  1  2   2 2 Lấy (1) + (2) vế theo vế thu gọn được: 2 2  5  5 1  X     Y     3  2  2 2 Mặt khác (1) trừ (2) theo vế, thu gọn được:  X  Y  X  Y  2XY  7   0  4 X  Y   X  Y  2XY  7  0 Trường hợp 1: X = Y thay vào (1) được:  X  1  X2  6   X  X 2  1 X  2  X 2  5X  6  0   0,25 X  3 Nên hệ đã cho có nghiệm:  x; y  : 1;2  ;  2;3  1  1  15 Trường hợp 2: X  Y  2XY  7  0   X   Y     5   2  2 4  5 a  X  2 Từ (3) và (5) đồng thời đặt:  ta được hệ: b  Y  5  2  2 1  2 1 a  b  2 a  b  2 2 2    a  2  b  2   15 2ab  4  a  b    1  4  2  a  b  0 0,25  a  b 2  4  a  b   0     a  b  4  a  b   4  a  b   1 2   a  b   4  a  b   1 2  1  a   2  a  b  0    b  1      2 a b 1   2    a  b  4  a  1      a  b   15  loai  2 2   b   1   2 Suy ra các nghiệm:  X; Y  là  2;3 ;  3; 2  Nên hệ đã cho có nghiệm  x; y  là 1;3 ;  2; 2  0,25 Đáp số: Nghiệm  x; y  là 1;2  ;  2;3 ; 1;3 ;  2;2  >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Câu 9 Giả sử z  min  x; y; z  (1;0 điểm)  z  z Khi đó ta có: x  y  2z  xy  yz  zx   x   y    2  2 1 1 Mặt khác ta có:  x y22  2 z  z 2 0,25 x   y   2  2 1 1 1 1  ; 2 2 y z22  z x z 2  z 2 y  x    2  2      z  z  1 1 1  Suy ra: P   x   y      2  2   2 z  2 z  2 z  z  2  x     y    y    x     2  2  2  2  z z Đặt a  x  ; b  y   a  0; b  0 theo gt cho  2 2 0,25  a     1 1 1   b  a  1 Ta có: P  ab  2   2   a b a 2 2 b  a  2  b a    1  b b  a Đặt t   t  0  ta khảo sát hàm số: b t 1 f t   t  (với t > 0) t 12 t 1   t  1  t  1 2 2 t 2  1  2t 2 f / t  1 2   t  1  t 2  1 2 2 2 t t2 1 1    t 2  1  2  2   0  t  1 t  0   t  t  1  0,25 Bảng biến thiên: t 0 1  f / t  0    f t 5 2 5 Được min f  t   đạt được khi t = 1  a  b  x  y 2 5 Kết hợp được min P  đạt khi x = y; z = 0 2 (hoặc các hoán vị: Một số bằng 0; hai số còn lại đều bằng nhau >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9