Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Chuyên Bắc Giang

Chia sẻ: Tỉ Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Chuyên Bắc Giang tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Chuyên Bắc Giang

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 10 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: .................................................................... Số báo danh: ......................................................................... Câu 1: Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức sinx  3cos2 x M bằng 5sin3 x  2cos x 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 30 33 32 31 Câu 2: Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2C1n  2.3Cn2  ...  n.  n  1 Cnn  180.2n 2. Số hạng có n hệ số lớn nhất trong khai triển 1  x  là A. 925x5. B. 924x6. C. 923x4. D. 926x7.   Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích AB.BD         A. AB.BD = 62. B. AB.BD = -64. C. AB.BD = -62. D. AB.BD = 64. Câu 4: Hàm số y   x3  6x2  2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  2;   . B.  0;   . C. (0;4). D.  ;0 . Câu 5: Tổng các nghiệm trong đoạn  0;2  của phương trình sin3 x  cos3 x  1 bằng 5 7 3 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 2 Câu 6: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?        1  A. B1M  B1B  B1A1  B1C1. B. C1M  C1C  C1D1  C1B1. 2       1  1  C. B1B  B1A1  B1C1  2B1D. D. C1M  C1C  C1D1  C1B1. 2 2 1
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng  : x cos  sin   4  2  sin    0 bằng 4 A. 8. B. 4sin . C. . D. 8. cos  sin  Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R 2x x  e  A. y  log 10 3 x.   B. y  log2 x2  x . C. y     3 . D. y    .  3 Câu 9: Cho tứ diện ABCD có A  0;1; 1 , B 1;1;2 , C 1; 1;0 , D  0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD. 2 3 2 A. 3 2. B. 2 2. C. . D. . 2 2 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng 2a3 a3 6a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 18 3 Câu 11: Ba mặt phẳng x  2y  z  0,2x  y  3a  13  0,3x  2y  3z  16  0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là: A. A(-1;2;-3). B. A(1;-2;3). C. A(-1;-2;3). D. A(1;2;3). cos x cos x Câu 12: Tất cả các giá trị của m để phương trình 9   m  1 3  m  2  0 có nghiệm thực là: 5 5 5 A. m  . B. m  0. C. 0  m  . D. 0  m  . 2 2 2 Câu 13: Bất phương trình 6.4x  13.6x  6.9x  0 có tập nghiệm là? A. S  ; 2  1;   . B. S  ; 1  1;   . C. S  ; 2   2;   . D. S  ; 1  1;   . 15  x  Câu 14: Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển  3 3   là:  2 2
A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 6 10 6 Câu 15: Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn  f  x  dx  7,  f  x  dx  8,  f  x  dx  9. 0 3 3 10 Giá trị của I   f  x  dx bằng 0 A. I = 5. B. I = 6. C. I = 7. D. I = 8. 1 a dx Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân  x  x  5 x  4 tồn tại ta được 1 A. 1  a  3. B. a  1. C. a  4, a  5. D. a  3. 4 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 3 x  1  m x  1  2 x2  1 có nghiệm là 1 1 1 1 A. m   . B.   m  1. C.   m  1. D.   m  1. 3 3 3 3 3x  1 Câu 18: Cho hàm số y  . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm x2 số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng A. 10. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B 'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách a 3 từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BCD '  bằng . Tính thể tích hình hộp theo a. 2 a3 3 a3 21 A. V  . B. V  a3 3. C. V  . D. V  a3. 3 7 Câu 20: Cho hàm số y  f  x   x4  2  m  1 x2  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. A. m = -1. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 2. x3 Câu 21: Cho hàm số y   x  11 giá trị cực tiểu của hàm số là 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. -1. 3 3 3
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông 2 góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng  , với cos  . Tính theo a thể tích 5 của khối chóp S.ABCD 4 2 3 a3 A. a3. B. a3. C. 2a . D. . 3 3 3 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  , có đạo hàm là f '  x  liên tục trên  và hàm số f '  x  có đồ thị như hình dưới đây. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 24: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là   2 mà cos2   1 . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ trung điểm của BC, AID 3 diện đó. A. O là trung điểm của AD. B. O là trung điểm của BD. C. O thuộc mặt phẳng (ADB). D. O là trung điểm của AB. Câu 25: Với các số thực dương x, y. Ta có 8x ,44 ,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng: A. 225. B. 15. C.105. D. 105. Câu 26: Hàm số F  x   x2 ln  sinx  cosx  là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 4
x2 A. f  x   . sinx  cosx x2 B. f  x   2x ln  sinx  cosx   . sinx  cosx x2  cos x  sinx  C. f  x   2x ln  sinx  cosx   . sinx  cosx x2  sinx  cosx  D. f  x   . sinx  cosx Câu 27: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng 1 1 1 A. Sa. B. Sa. C. Sa. D. Sa. 2 3 4 Câu 28: Cho hàm số y  2cos3 x  3cos2 x  mcos x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã   cho nghịch biến trên khoảng  0;  .  2  3   3 3   3 A. m   ;   . B. m  2;  . C. m  ;2  . D. m  ;   .  2   2 2   2 1 Câu 29: Cho hàm số y  f  x   . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm 3 2 x  3x  m  1 số có 4 đường thẳng tiệm cận. m  1 m 1 A. 1  m  5. B. 1  m  2. C. . D. . m 2 m 5  x2  4x  3 với mọi x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên Câu 30: Cho hàm số f '  x    x  2 2 dương của tham số m để hàm số y  f  x2  10x  m  9 có 5 điểm cực trị? A. 17. B. 18. C. 15. D. 16. Câu 31: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f '  x   xf  x   0, f  x   0, x   và f  0  1. Giá trị của f 1 bằng? 1 1 A. . B. . C. e. D. e. e e 5
 ex2  x  Câu 32: Cho hàm số y  f  x   log3   . Khi đó f ' 1 bằng  2018    1 2e  1 4e  1 2 A. B. C. D.  e 1 ln3.  e  1 ln3.  e  1 ln3.  e 1 ln3. 2x  1 Câu 33: Cho hàm số y  có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa x 1 độ nguyên nằm trên (C) bằng A. 7. B. -4. C. 5. D. 6. Câu 34: Số thực x thỏa mãn log2  log4 x   log4  log2 x   a, a  . Giá trị của log2 x bằng bao nhiêu? a  1 A.   . B. a2. C. 21 a. D. 41 a.  2 Câu 35: Cho hàm số f  x   sin2 2x.sinx. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f  x  . 4 3 4 4 4 A. y  cos x  sin5 x  C . B. y   cos3 x  cos5 x  C 3 5 3 5 4 3 4 4 4 C. y  sin x  cos5 x  C D. y   sin3 x  sin5 x  C 3 5 3 5 Câu 36: Cho a, b  0,log3 a  p,log3 b  p. Đẳng thức nào dưới đây đúng?  3r   3r  A. log3    r  p.m  q.d . B. log3    r  p.m  q.d  ambd   ambd       3r   3r  C. log3    r  p.m  q.d . D. log3    r  p.m  q.d .  ambd   ambd      Câu 37: Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   x  y1  xy . Giá trị của 8M + 4m bằng:  x  12  y  12 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 38: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 6
A. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0. B. Nếu f '  x   0 và f ''  x   0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y  f  x  . C. Nếu f '  x   0 và f ''  x   0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho. D. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD. a 21 a 2 a 21 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  a. 14 2 7 Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA. SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B',C; sao 1 1 1 cho SA '  SA, SB '  SB; SC '  SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' và 2 3 4 S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 24 6 x 2  x  1  x2  x Câu 41: Cho hàm số y  . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của x 1 đồ thị hàm số trên là A. x  1; y  0; y  2; y  1. B. x  1; y  2; y  1. C. x  1; y  0; y  1. D. x  1; y  0. 2 Câu 42: Tích phân   sin  x  cos x dx  A  B. Tính A + B bằng 0 A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 43: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là   a  a1; b1; c1  ; b  a2 ; b2 ; c2  . Góc  là góc giữa hai mặt phẳng đó. cos là biểu thức nào sau đây a1a2  b1b2  c1c2 a1a2  b1b2  c1c2 A.   . B. . a b a12  a22  a32 b12  b22  b32 a a bb c c a1a2  b1b2  c1c2 C. 1 2 1 2 1 2 . D.   .  a; b a b   7
Câu 44: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3. 5 9 3 1 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 2 Câu 45: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: 2h3 6h3 h3 A. . B. . C. . D. 2h3. 3 3 3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là: A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. hình thang. D. Hình vuông. Câu 47: Cho phương trình 4x  10m  1 .2x  32  0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm 1 1 1 x1, x2 thỏa mãn    1. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng? x1 x2 x1x2 A. 0  m  1. B. 2  m  3. C. 1  m  0. D. 1  m  2. x x Câu 48: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình   10  1  m  10  1   3x 1 nghiệm đúng với mọi x   là 7 9 11 A. m   . B. m   . C. m < -2. D. m   . 4 4 4 Câu 49: Tìm giới hạn M  lim  x2  4x  x2  x  . Ta được M bằng x   3 1 3 1 A.  . B. . C. . D.  . 2 2 2 2 x x  Câu 50: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2  3    2  3  4. Khi đó x12  2x22 bằng A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. 8
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C18 C23 C33 C12 C17 C20 C28 Chương 1: Hàm Số C4 C21 C29 C38 C41 C30 C37 Chương 2: Hàm Số Lũy C34 C47 C48 Thừa Hàm Số Mũ Và C8 C13 C36 C50 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C15 C16 C26 C31 C35 C42 Lớp 12 Chương 4: Số Phức (78%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C10 C19 C24 C22 C39 C40 Chương 2: Mặt Nón, Mặt C27 C45 Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C6 C11 C43 C9 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C5 Lớp 11 Trình Lượng Giác (16%) Chương 2: Tổ Hợp - Xác C14 C2 C44 Suất 9
Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C25 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C49 Chương 5: Đạo Hàm C32 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong C46 không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (6%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức C1 Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C3 10
Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C7 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 10 16 22 2 Điểm 2 3.2 4.4 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức chủ đạo là lớp 12 có một số ít câu lớp 10+11 tuy nhiên kiến thức được hỏi chỉ là nhân biết không khó để lấy điểm. Phần lớp 12 đã phủ gần hết chương trình. Cách hỏi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vấn đề chứ không đơn thuần là giải toán. Phân bố câu hỏi theo mức độ khá hợp lý giúp phổ điểm trải đều từ yếu đến giỏi . Không có câu hỏi khó trong đề ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-C 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-A 11-A 12-D 13-B 14-C 15-B 16-A 17-C 18-B 19-B 20-D 21-C 22-B 23-C 24-A 25-B 26-C 27-A 28-D 29-A 30-D 31-C 32-B 33-B 34-D 35-B 36-C 37-B 38-A 39-C 40-C 41-D 42-B 43-D 44-D 45-C 46-C 47-D 48-B 49-C 50-D 11
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A. Do tanx  2  cosx  0. 1 Ta có: M  sin 3cos x  3 cos 2 tanx . x 3  tanx 1  tan2 x  3 7  .   3 5sin x  2cos x 5tan3 x  2 2 cos x 3 2 5tan x  2 1  tan x 30   Câu 2: Chọn B. n Đặt f  x   x. 1  x  , n  N  f  x   Cn0 x  Cn1 x2  Cn2 x3  ...  Cnn xn1  f '  x   1  x n  n.x. 1  x  n1    f '  x   Cn0  2Cn1 x  3Cn2 x2  ...  (n  1)Cnn xn  f ''  x   n 1 x n1  n. 1  x  n1  n.  n  1 .x. 1 x n 2  2n. 1 x n1  n.  n  1 x. 1  x n 2    f '  x   1.2C1n  2.3Cn2 x  ...  n.(n  1)Cnn xn1   f '' 1  2n. 1  1 n1  n.  n  1 . 1 1n 2  n2  3n .2n 2     f '' 1  1.2C1n  2.3Cn2  ...  n.(n  1)Cnn   n  12( TM )   Từ giả thiết suy ra: n2  3n .2n 2  180.2n 2  n2  3n  180    n  15( L) 12 6 6 Vậy số hạng của khai triển 1  x  có hệ số lớn nhất C12 x  924x6 . Cách 2: Xét khai triển 1  x n  Cn0  C1n x  Cn2 x2  ...  Cnn xn n  x. 1  x   xCn0  Cn1 x2  Cn2 x3  ...  Cnn xn1 (1). Lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được 1  x n  n.x 1 x n1  Cn0  2Cn1 x  3Cn2 x2  ...  ( n  1)Cnn xn (2). 12
Lấy đạo hàm hai vế của (2) ta được n1 n1 n 2 n.  x  1  n. 1 x   n.  n  1 .x. 1 x   1.2C1n  2.3Cn2 x  ...  n.(n  1)Cnn xn1 (3). Theo giả thiết ta có: n.2n1  n.2n1  n. n 1 .2n2  180.2n2  2n.2n1  n n 1 .2n2  180.2n2  n  12(N )  4n.2n 2  n  n  1 .2n 2  180.2n 2  n2  3n  180    n  15( L) 12 Xét số hạng tổng quát của khai triển 1  x  k k 0  k  12 Tk 1  C12 x với  *  k   k k 1 11 Xét C12  C12  k , dấu “=” khong xảy ra do (*) 2 0 1 6 7 Vậy C12  C12  ...C12  C12 ...  C12 6 12 , vậy C12 là giá trị lớn nhất. 12 6 6 Vậy số hạng của khai triển 1  x  có hệ số lớn nhất C12 x  924x6 . Câu 3: Chọn B.   Giả sử E là điểm đối xứng với A qua B ta có AB  BE Xét tam giác ABD có BD  AB2  AD2  89 AB 8   8 Xét tam giác ABD có cos ABD  BD  89   suy ra cos AB; BD  cosDBE   cos ABD   89        8  Ta có: AB.BD  AB . BD .cos AB; BD  8. 89.     64.  89   Câu 4: Chọn C. 13
Ta có: y   x3  6x2  2  y '  3x2  12x x  0 y '  0  3x2  12x  0   x  4 BBT: x  0 4  y' - 0 + 0 - y  34 2  Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;4). Câu 5: Chọn D. sin3 x  cos3 x  1   sinx  cosx 1 sinxcosx   1 (1).   Đặt t  sinx  cosx  2 sin  x   ,  2  t  2.  4 1  Có t 2  1  2sinxcosx  sinxcosx  1  t 2 . 2   1     (1)Trở thành: t 1  1  t 2   1  t 3  3t  2  0   t  1 t 3  t  2  0.  2   t  1     1   2 sin  x    1  sin  x    .  t  2( L)  4  4 2     x  4  4  k2    x   k2   2 k, l  .  x    3  l 2    x    l 2 4 4  Có x  0;2 nên ta có các nghiệm x  ; x  . 2 3 Vậy tổng các nghiệm x  0;2 của phương trình đã cho là . 2 14
Câu 6: Chọn B.     Ta có: C1A  C1C  C1D1  C1B1.     1  Mà C1A  C1M  MA; MA  C1B1. 2       C1M  MA  C1C  C1D1  C1B1.    1   C1M  C1C  C1D1  C1B1. 2 Câu 7: Chọn D. 0.cos  4.sin   4  2  sin   Ta có: d  M,     8. sin2   cos2  Câu 8: Chọn D. Hàm số y  log 10 3 x có cơ số a  10  3 nên hàm số nghịch biến trên  0;    Hàm số y  log2 x2  x có tập xác định D   ;0  1;   nên hàm số đồng biến trên R. 2x  e e Hàm số y    có  1 nên hàm số nghịch biến trên R.  3 3 x   Hàm số y    có  1 nên hàm số đồng biến trên R.  3 3 Câu 9: Chọn D.    Ta có BA   1;0; 3 ; BC   0; 2; 2 ; BD   1; 1; 1 .       BC, BD   0; 2; 2   BC, BD .BA  6     15
1    1 VABCD   BC, BD  .BA  .6  1 (đvdt) 6  6 1 3V 3 3 2 Ta có VABCD  . AH.SBCD  AH  ABCD   . 3 SBCD 2 2 Câu 10: Chọn A. Ta có: SABCD  a.2a  2a2.  SB, ANCD    SBA  450. Do tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a. 1 1 2 2a3 Vậy V  SABCD .SA  2a .a  . 3 3 3 Câu 11: Chọn A. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:  x  2y  z  0  x  1   2x  y  3z  13  0   y  2  A  1;2; 3 . 3x  2y  3z  16  0  z  3   Câu 12: Chọn D. cos x Đặt t  3 , 1  t  3 . Phương trình đã cho trở thành: 2 2 t2  t  2 t   m  1 t  m  2  0  m1  t   t  t  2  m   f  t  , t  1;3 (1) t 1 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương tình (1) có nghiệm thực thuộc [1;3].  min f  t   m  max f  t  . [1;3] 1;3 16
t 2  2t  3 Ta có f '  t    0, t  1;3 .  t  1 5 Và f 1  0; f  3  . 2 5 Vậy 0  m  . 2 Câu 13: Chọn B. 2x x  2  2 Chia cả hai vế của bất phương trình cho 9x ta được 6.    13.    6  0.  3  3 x  2 Đặt    t (t  0). Ta được bất phương trình mới:  3  3 2 t  2 6t  13t  6  0   . t  3  2  2  x 2     3  3 x  1 Suy ra   . x  x  1  2   3  3  2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ; 1  1;   . Câu 14: Chọn C. 15 15 k 15 k k 5  x  k 3 15 k  x  Ta có:  3 3    2   k 0 C15  3 .  2    k 0 Ck 15 3 3 2 2 xk . k k 5 k Hệ số của số hạng thứ k + 1 là: ak 1  C153 3 2 2  k 5  3   ak 1 là số hữu tỉ thì    k 6  k  6t,  t  Z  .  k    2 17
t  0 15 Mà 0  k  15  0  6t  15  0  t    t  1 6  t  2 Vậy có 3 giá trị của t, tức là có 3 số hạng có hệ số là số hữu tỷ. Câu 15: Chọn B. 10 6 10 10 10 6 Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x dx  8  9  1 3 3 6 6 3. 3 10 6 10 Khi đó: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7  1  6. 0 0 6 Câu 16: Chọn A. 1 a dx 1 Để tích phân  x  x  5 x  4 tồn tại  hàm số y  liên tục trên [1;1+a] x  x  5 x  4 1 hoặc [1+a;a] 1 Mà hàm số y  liên tục trên khoảng  ;0 ;  0;4 ;  4;5 ;  5;   x  x  5 x  4 Nên hàm số liên tục trên [1;1+a] hoặc 1  a;1  0  1  a  4  1  a  3. Vậy -1 < a < 3. Câu 17: Chọn C. ĐK: x  1. 4 3 x  1 2 x2  1 4 2 x 1 4 x 1 3 x 1  m x 1  2 x 1  m   3 2 x 1 x1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 Đặt t  4 ,  0  t  1 , (vì  1 mà 0   1, x  1 nên 0  1 ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta được m  3t 2  2t  f  t  ,  0  t  1 1 f '  t   6t  2, f '  t   0  t  . 3 Bảng biến thiên: 18
t 1  + 3 f 't  - 0 + f t  + + 1  3 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm    m  1. 3 Câu 18: Chọn B. 7 Ta có y '   0, x  2.  x  2 2 Do đó hàm số đồng biến trên [0;2]. 1 5 Suy ra m  y  0   ; M  y  2   . 2 4 Do đó 4M – 2m = 6. Câu 19: Chọn B. Kẻ AH  A ' B (1). Ta có: A' D '  A' B'   A ' D '  AA '   A ' D '   ABB ' A '  A ' D '  AH (2) AA ' A ' B '  A ' 19
A ' B  A ' D '  A ' (3) Từ (1),(2),(3)  AH   A' BCD '  do đó AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A' BCD ' Xét tam giác A ' AB vuông tại A ta có: 3a2 2 2 a2  1 1 1 1 AB  AH 4  1  AA '  a 3.      2 2 2 2 2 2 AH AB AA ' AA ' AB . AH 3a2 3a2 a2. 4 Vậy VABCD. A' B' C ' D '  AA '.SABCD  a2.a 3  a3 3. Câu 20: Chọn D. y  f  x   x4  2  m  1 x2  1. TXĐ: D = R. x  0   y '  4x3  4  m  1 x  y '  0  4x x2  m  1  0   2  x  m  1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y '  0 có ba nghiệm phân biệt  m  1  0  m  1*  . 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A  0;1 , B     m  1;2m  m2 , C  m  1;2m  m2 . Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng    ABC cân tại A  ABC vuông khi AB. AC  0.   AB     m  1;2m  m2  1 , AC   m  1;2m  m2  1 .    2 m  1   4 Ta có: AB. AC  0    m  1  2m  m2  1  0   m  1   m  1  0   m  2 Kết hợp với điều kiện (*)  m  2. Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau: Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab  0    m  1  0  m  1. Chỉ có đáp án D thỏa mãn. Câu 21: Chọn C. Tập xác định: D  . 20