Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Nguyễn Trường Tộ

Chia sẻ: Tỉ Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Nguyễn Trường Tộ nhằm giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời nó cũng giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi dạng trắc nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Nguyễn Trường Tộ

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THAM KHẢO THI THPT 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Câu 1: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. x  x  3  3  x  3 . B. x  x  x  2 . C. x  4  2  x  4  x . D. x  2  2  x . Câu 2: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai? 1 1 A. a  0, b  0 ta có a  b  2  a 2  b 2  . B. a  b  0   . b a C. a  b  ab  0, a, b   . 2 2 D. a  b  c  ab  bc  ca, a, b, c   . 2 2 2 1 Câu 3: Tính tan 2   cot 2  biết rằng: sin   cos   . 2 A.12. B.14. C.16. D.18.  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u   9;3 . Vectơ nào sau đây không vuông góc với  vectơ u ?     A. a  1; 3 . B. b   2; 6  . C. c  1;3 . D. d   1;3 . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E) có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. Tìm phương trình chính tắc của Elip (E). x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A.   1. B.   1. C.   1. D.   1. 25 9 100 36 25 16 25 16 Câu 6: Số nghiệm của phương trình lượng giác: tan x  1  0 thỏa điều kiện 2  x  2 là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: m sin x   m  1 cos x  3m  1 có nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 1 Câu 8: Tính tổng S  2017  2 2.3C2017  3.32 C2017 3  4.33 C2017 4   ...  2017.32016 C2017 2017 . A. 42016  1. B. 32016  1. C. 32016. D. 42016. Câu 9: Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con.Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con? A. 10. B. 11. C. 26 . D. 50 . n n 5.4  3 Câu 10: Tính giới hạn lim n . 2  4n A. 5. B. 1. C. 0. D. . Câu 11: Cho hàm số y  sin 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. y 2   y    4. B. y  y . tan 2 x. C. 4 y  y  0. D. 4 y  y  0. Câu 12: Tìm ảnh của điểm E (2; 7) qua phép vị tự tâm O tỷ số k  2. A. E   4;14  . B. E   4;14  . C. E   4; 14  . D. E   4; 14  . Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O,I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD). B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và KS M là trung điểm SC . Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM) . Tính tỷ số . KD 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 3 . 2 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy, SA  a 6 . Tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) . A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 ? 2x 1 1  2x 2x  3 2x  5 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x2 2x 2 x x2 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;   ,có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là: A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 19: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f  x   x  3mx  3  m  1 x  1 đạt cực đại tại điểm 3 2 2 x0  1 . A. m  0. B. m  0 hay m  2. C. m  2. D. m  0. Câu 20:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y  –2x  m cắt đồ thị (C) của hàm số: 2x  1 y tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3. x 1 A. m   1. B. m   4. C. m   3. D. m   2. Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2019 x vôù i x  0. 1 x 1 2019 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . ln2019 ln 2019 x ln 2019 x ln 2019 Câu 22: Một người đầu tư 50 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm. Hỏi nếu sau 2 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi). A. 6 triệu đồng. B. 12,72 triệu đồng. C. 56 triệu đồng. D. 62,72 triệu đồng.
Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 22 x 1  5.2 x  2  0 bằng 5 A. 0 . B. . C. 1 . D. 2. 2 1  Câu 24: Tìm m để phương trình 4log24 x  2log2 x  3  m  0 có nghiệm thuộc đoạn  ;4 . 2  11  11  A. m   ;9 . B. m  [2;6]. C. m   ;15 . D. m  [2;3]. 4  4  1 Câu 25: Cho biểu thức f  x   x . Tính 2018  2018 tổng: S  2018  f  2017   f  2016   ...  f  0   f 1  ...  f  2018   1 1 A. S  2018 . B. S  . C. S  2018. D. S  . 2018 2018 Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  1 . x3 A. x 3  C . B.  x  C. C. 6 x  C. D. x 3  x  C . 3 4 4 Câu 27: Cho  f  x dx  4 và m là số thực sao cho  ( m  1) f  x dx  16. Tìm m. 3 3 A. m  – 5. B. m  – 4. C. m  1. D. m  2. Câu 28: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  cos4 x  sin 4 x , trục Ox, các đường thẳng: x  0, x  . 3 3 2 3 3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 4 4 16 4 a a Câu 29: Biết J   x log 2 xdx  16  với a, b  * ; là phân số tối giản.Tính I  a  b . 1 b ln 2 b A. I  19. B. I  11. C. I  17. D. I  13. 2 2 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1;2 và   x  1 f   x  dx  a . Tính  f  x  dx theo a 1 1 và b  f  2  . A. b  a. B. a  b. C. a  b. D. a  b. Câu 31: Cho hàm số y  f  x  .Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn 2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1  3. Giá trị biểu thức f  2   f  4  bằng A. 21. B. 9 . C. 3 . D. 2 . Câu 32: Cho số phức z  5  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng  5 và phần ảo bằng – 3. B. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 5.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng – 3. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3. Câu 33: Gọi z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình: z 2  2 z  10  0 trên tập số phức. Tính số phức w  (1  3i ) z1 . A. w  8  6i. B. w  8  6i. C. w  10. D. w  10  6i. z Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức 5  z  i    z  1 2  i  . Tính . z z z z 3 4 z 1 3 A.   i. B.  i. C.   i. D.   i. z z z 5 5 z 2 2 Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z  1  2i  z  2  i và z  i  5 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 36: Biết số phức z  a  bi (a, b   ) thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M  a2 + b2. A. M  8. B. M  10. C. M  16. D. M  26. Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  z  2  3i . Biết z  1  2i  z  7  4i  6 2, M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng nào? A. 0;2. B. 1;3. C. 4;8. D. 2;4. Câu 38: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông với góc với đáy và SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a 3a 3 3a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 2 4 2 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  1, AC  2 , góc BAC   1200. Giả sử D là trung điểm của cạnh CC’ và góc BDA  900. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 15 A. V  . B. V  3 15. C. V  2 15. D. V  15. 2   600 , SO   ABCD  Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB  a, BAD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 48 8a 2 Câu 42: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính của mặt cầu bằng 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 43: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V  4 . B. V  12 . C. V  16 . D. V  8 . Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB  a 3 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. a2 A. S  2a 2 . B. S  a 2 . C. S   . D. S  4a 2 . 4 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3 , AD  4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60 .Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
250 3 125 3 500 3 50 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 27 27 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):4x  6y  8z  3  0 là:     A. n   2; 3; 4  . B. n   2; 3; 4  . C. n   4; 6; 8  . D. n   4; 6;8  . Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A3;4;1 và B1;2;1 là: A. M 0;4;0 . B. M 5;0;0 . C. M 0;5;0 . D. M 0; 5;0 . Câu 48: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1; 4  và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2 x  y  3z  1  0. A. x  13 y  5 z  5  0. B.  x  13 y  5 z  5  0. C. x  13 y  4 z  4  0. D. x  13 y  5 z  4  0.  x  2  4t  Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–3; 0; 3) và đường thẳng d :  y  3  t  t  R  . Tìm  z  1  2t  tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. A. (–2; –4; 0). B. (–2; –4; 3). C. (2; –3; 1). D. (–2; 3; 4). x  2 y 1 z  1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   2 2 1 và điểm I(2; –1;1). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. 2 2 2 2 2 2 80 A.  x  2    y  1   z  1  8. B.  x  2    y  1   z  1  . 9 2 2 2 2 2 2 C.  x  2    y  1   z  1  9. D.  x  2    y  1   z  1  9. HẾT ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4C 5D 6A 7C 8A 9A 10A 11D 12D 13B 14A 15C 16C 17B 18C 19C 20D 21C 22B 23A 24B 25A 26D 27A 28B 29A 30A 31C 32D 33B 34B 35B 36A 37D 38D 39A 40D 41B 42A 43D 44D 45C 46A 47C 48A 49B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C Câu 2: Chọn C 2 1 1 3  1  3 a  b  ab  a  2a b  b 2  b 2   a  b   b 2  0, a, b   nên C là đáp án sai 2 2 2 2 4 4  2  4 Câu 3: Chọn B 1 2 1 1 sin   cos     sin   cos     sin 2   2 2 2 1 1 4 tan 2   cot 2   2  2 2  2  14 cos  sin  sin 2 2 Câu 4: Chọn C
Câu 5: Chọn D Câu 6: Chọn C Câu 7: Chọn C ĐK để phương trình m sin x   m  1 cos x  3m  1 có nghiệm là: 2 2 8 m2   m  1   3m  1  7m 2  8m  0  0  m  7 Do m nên m  0;1 chọn C. Câu 8: Chọn A 2017 0 1 2 Xét khai triển: P  x   1  x   C2017  C2017 x  C2017 x 2  C2017 3 x 3  C2017 4 x 4  ...  C2017 2017 2017 x . 2016 1 2 3 Lấy đạo hàm hai vế ta được: 2017 1  x   C2017  2C2017 x  3C2017 x 2  4C2017 4 x3  ...  2017C2017 2017 2016 x . Cho x  3 ta được: 2017.42016  C2017 1 2  2.3C2017 x  3.32 C2017 3  4.33 C2017 4  ...  2017.32016 C2017 2017 2016 3 .  20174 2016  C2017 1 2  2.3C2017 x  3.32 C2017 3  4.33 C2017 4  ...  2017.32016 C2017 2017 2016 3 .  S  42016  1 Câu 9: Chọn A Số lượng vi khuẩn tăng lên gấp đôi sau mỗi phút lập thành cấp số nhân  un  với công bội q  2. Ta có: u6  64000  u1 .q5  64000  u1  2000 Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un 1 un 1  u1.q n  2048000  2000.2 n  2048000  n  10 Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con. n 3 5  5.4n  3n 4 5 Câu 10: Chọn A. lim n n  lim n 2 4 1   1  2 Câu 11: Chọn D y   2 cos 2 x  y  4sin 2 x 2 y 2   y    sin 2 2 x  4 cos2 2 x  4  A sai. Tương tự ta kiểm tra được B, C sai. 4 y  y   4sin 2 x  4 sin 2 x  0  D đúng. Câu 12: Chọn D. Gọi E   x; y  là ảnh của điểm E qua phép vị tự tâm O tỉ sô k  2.   Theo đ/n ta có OE   2OE  E   4; 14  Câu 13: Chọn B A đúng vì IO // SA  IO // (SAD) . C đúng vì IO // SA  IO // (SAB) . D đúng vì (IBD)  (SAC)  SO. B sai vì mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tam giác IBD.
Câu 14: Chọn A Gọi O  AC  BD, I  AM  SO. Trong mặt phẳng (SBD),kéo dài GI cắt SD tại K  K  SD   AMG  Trong tam giác SAC có SO, AM là hai đường trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm tam giác OI 1 OG 1 OI OG KD GD SAC   , ta lại có     GI //SB  GK //SB   OS 3 OB 3 OS OB KS GB Ta có DO  BO  3GO  GD  4GO , GB  2GO KD GD 4GO KS 1 Vậy     KS GB 2GO KD 2 Câu 15: Chọn C. Câu 16:Chọn C. Câu 17: Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2  . Câu 18: Chọn C Ta có: f  x   2  0  f  x   2 Do 2   2; 4  nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Câu 19: Chọn C. Ta có: f   x   3x2 – 6mx + 3m2 – 3 ; f   x   6 x  6m m  0  f (1)  0 3  6m  3m 2  3  0  Hàm số đạt CĐ tại x0  1       m  2  m  2   f (1)  0 6  6 m  0 m  1  Phương án nhiễu: A, B. Không loại nghiệm do điều kiện f (1)  0 Câu 20: Chọn D. Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm về dạng: 2x2 – (m – 4)x + 1 – m  0 (1) Ta có   m 2  8  0 và g(–1)  –1 ≠ 0  m. Vậy (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 vaøx2  A  x1 ; 2 x1  m  , B  x2 ; 2 x2  m  AB  5( x2  x1 ) 2 và 2 m 1 2 2 m 8 d (O; AB)  d (O; d )  S  m ( x2  x1 )  3  m . 2  12  m  2 5 2 2 Câu 21: Chọn C. Câu 22: Chọn B. Áp dụng công thức: P2  P(1 + r)2 = 62,72 triệu đồng
Suy ra số tiền lãi: 62,72 – 50 = 12,72 triệu đồng. Phương án nhiễu: A. Tính nhầm công thức 1 năm C. Tính nhầm tiền nhận cả vốn lẫn lãi sau 1 năm D. Tính nhầm tiền nhận cả vốn lẫn lãi sau 2 năm Câu 23: Chọn A 2x  2 x  1 Ta có: 22 x1  5.2 x  2  0  2.22 x  5.2 x  2  0   x 1   . 2   x  1  2 Vậy tổng tất cả các nghiệm là 0. Câu 24: Chọn B. Biến đổi phương trình về dạng: log 22 x  2 log 2 x  3  m  0 (1) 1  Đặt t  log 2 x, v ì x   ; 4   t  [  1; 2] . Pt (1)  t2 – 2t + 3  m 2  2 Xét hàm số f  t   t  2t  3 với t  [ 1; 2]  f   t   2t  2 Lập BBT pt có nghiệm khi 2  m  6. Câu 25: Chọn A 1 1 1 2018 x f  x   f 1  x      2018 x  2018 20181 x  2018 2018 x  2018 2018  2018 x. 2018 2018  2018 x 1  x  2018  2018 . 2018 2018 Khi đó, ta có S  2018  f  2017   f  2016   ...  f  0   f 1  ...  f  2018    2018  f  2017   f  2018     f  2016   f  2017    ...   f  0   f 1    1 1 1   2018   2018    ...    2018    2018.  2018 2018 2018   2018  Câu 26: Chọn D 4 4 4 Câu 27: Chọn A. Ta có:  ( m  1) f  x dx  m  f  x dx   f  x dx  4m  4 3 3 3  4m + 4 =  16  m =  5 Câu 28: Chọn B. Câu 29: Chọn A.  1  du  dx u  log 2 x  x ln 2 Đặt   2  dv  xdx v  x  2 4 x2 1 4 15 J  log 2 x   xdx  16   a  15, b  4  a  b  19. 2 1 2 ln 2 1 4 ln 2 Câu 30: Chọn A Đặt u  x  1  du  dx dv  f   x  dx  v  f  x  2 2 2 2 2   x  1 f   x  dx   x  1 f  x  1   f  x  dx  f  2   f  x  dx  b   f  x  dx 1 1 1 1
2 2 2 Ta có   x  1 f   x  dx  a  b   f  x  dx  a   f  x  dx  b  a. 1 1 1 Câu 31: Chọn C 1 4 Theo giả thiết ta có  f   x  dx  9 và  f   x  dx  12 . 2 1 1 1 1 Dựa vào đồ thị ta có:  f   x  dx    f   x  dx   f  x  2   f 1  f  2    f 1  f  2   9 2 2 Tương tự ta có  f  4   f 1  12. Vậy   f 1  f  2      f  4   f 1   3  f  2   f  4   2 f 1  3  f  2   f  4   3. Câu 32: Chọn D. Câu 33: Chọn B. Câu 34: Chọn B. Giả sử z  a + bi. Ta có: 3a  b  2 a  1 z 1  i 5  z  i    z  1 2  i   5(a  bi  i)  (a  bi  1)(2  i)       i. a  7b  6 b  1 z 1  i Câu 35: Chọn B. Gọi z  x  yi  x, y    .Từ giả thiết ta có:  x  1   y  2  i  x  2  1  y  i  x  1 2   y  2  2   x  2  2  1  y  2   2  x   y  1 i  5 2  x   y  1  5  2  x  y  3x x 1  5  2   10 x  6 x  4  0  y  3 y   6  5 Vậy có hai số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện đã cho nên chọn B. Câu 36: Chọn A. Ta có: z  2  4i  z  2i  a  2   b  4  i  a  (b  2)i  a  b  4 z  a 2  b 2  a 2  (a  4)2  2(a  2) 2  8  2 2 a  2 Suy ra Min  z   2 2    M  8. b  2 Câu 37: Chọn D 2 2 2 2 Ta có: z  2  3i  z  2  3i   x  2    y  3   x  2    y  3  y  0. 2 2 Ta có: z  1  2i  z  7  4i  6 2   x  1 4  x  7  16  6 2 2 2  x  11   x  1 4 6 2  x  7  16 2 x 2  28 x  130  11  x   2 2 x  28 x  130  11  x  2  x  11  2  x  3   2; 4  . x  6x  9  0 Câu 38: Chọn D 1 1 a2 3 a3 Câu 39: Chọn A. V  S ABC .SA  .a 3  . 3 3 4 4 Câu 40: Chọn D.
h2 h2 BC  7; h  AA '  BD 2   7, A ' B 2  h 2  1, A ' D 2   4 4 4 2 2 2 A ' B  BD  A ' D  h  2 5  V  15 Câu 41: Chọn B.   600  tam giác BCD đều cạnh a ABCD là hình thoi cạnh a, BAD a 3 Gọi J là trung điểm của CD , khi đó BJ  CD và BJ  2 Gọi I là trung điểm của DJ , suy ra OI //BJ , do đó OI  CD  SI  CD.  góc giữa SCD và ABCD là SIO   600 . Trong tam giác SOI vuông tại O , có SIO   600 , OI  1 BJ  a 3  SO  OI . tan 600  3a . 2 4 4 3 1 1 a 3 Thể tích khối chóp là: V  SO.S ABCD  SO.2S BCD  . 3 3 4 Câu 42: Chọn A. 8a 2 a 6 Diện tích mặt cầu S mc  4r 2  r . 3 3 Câu 43: Chọn D Thể tích khối trụ : V  r 2 h  22.2  8. Câu 44Chọn D Câu 45: Chọn C
Gọi O  AC  BD. Do các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60 nên SO  (ABCD hay SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB , trong mặt phẳng SBC kẻ đường thẳng qua M và vuông góc với SB cắt SO tại I khi đó ta có IA  IB  IC  ID  IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 5 Theo giả thiết ta có AB  3 , AD  4 nên BO  . Mà góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 2   600  SB  BO  5  SO  5 3 . 60 hay SBO cos 600 2 SI SM SM 5 5 5 3 SMI  SOB    SI  .SB  .  SB SO SO 5 3 2 3 2 2 4  5 3  500 3 Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: V      . 3  2  27 Câu 46: Chọn A Câu 47: Chọn C Gọi M0;b;0  Oy. 2 2 MA  MB  10   4  b   2   2  b   4b  20  b  5 Vậy M 0;5;0.     Câu 48: Chọn A. Ta có: AB   1; 2;5  , nQ   2; 1;3   AB; nQ    1;13;5  Suy ra phương trình mặt phẳng (P): – (x – 3) + 13(y – 1) + 5(z + 1) = 0  x – 13y – 5z + 5 = 0. Câu 49: Chọn B. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d.  H  d  H (2  4t ; 3  t ;1  2t )  AH  (5  4t; 3  t ; 2  2t )   AH .a  0  4(5  4t )  3  t  2( 2  2t )  0  t  1  H (2; 4;3). Câu 50:Chọn A. Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d.   4 2 4  Suy ra IH    ; ;    IH  2  AB  4  R 2  8.  3 3 3