Đề thi thử toán - 7(có đáp án kèm theo)

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - 7(có đáp án kèm theo)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - 7(có đáp án kèm theo)

www.VNMATH.com ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12E3 Thời gian: 180 phút Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II (2 điểm) ( ) 1) Giải phương trình 2sin x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 cos x + 3 sin x . 2 2) Giải bất phương trình mũ 2 2 +x −x − 9.3x − 32 x + 9 > 0 3x π 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ( x + cos 2 x ) s inxdx . ∫ 0 Câu IV (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và · BAC = 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 . Hãy chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A1 BM ). Câu V (0,5 điểm) x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 ( m ∈ ¡ ) Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 4 . Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x − y + 3 = 0 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm B ( 0;3;0 ) , M ( 4;0; −3) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa B, M và cắt các trục Ox, Oz lần lượt tại các điểm A và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 ( O là gốc toạ độ ). Câu VII (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau : 1 1 z = w 2008 + , biết w + =1 . 2008 w w Câu VIII(0,5 điểm) − x2 + 4x + 3 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Tìm điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách x−2 từ M đến các tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất. ----------------------------------Hết---------------------------------- Giáo viên: Nguyễn Văn Đức 1
www.VNMATH.com ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Nội dung Điểm Câu I 1.(1 điểm). Khi m = 1 hàm số trở thành: y = x 4 − 2 x 2 • TXĐ: D= ¡ (2điểm) x = 0 Sự biến thiên: y = 4 x − 4 x = 0 ⇔ 4 x ( x − 1) = 0 ⇔  ' 3 2 •  x = ±1 0.25 yCD = y ( 0 ) = 0, yCT = y ( ±1) = −1 0.25 • Bảng biến thiên -∞ +∞ x -1 0 1 − − y’ 0 + 0 0 + +∞ +∞ y 0 -1 -1 0.25 • Đồ thị f (x) = x4 -2⋅x2 8 6 4 2 -10 -5 5 10 -2 -4 -6 0.25 -8 x = 0 2. (1 điểm) y = 4 x − 4mx = 4 x ( x − m ) = 0 ⇔  2 ' 3 2 x = m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ pt y = 0 có ba nghiệm phân biệt và y ' ' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó ⇔ m > 0 0.25 • Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( )( ) A ( 0; m − 1) , B − m ; − m 2 + m − 1 , C m ; − m 2 + m − 1 0.25 1 SVABC = yB − y A . xC − xB = m 2 m ; AB = AC = m 4 + m , BC = 2 m • 2 0.25 ( m 4 + m ) 2 m = 1 ⇔ m 3 − 2m + 1 = 0 ⇔  m = 1 AB. AC.BC  R= =1⇔ • m = 5 − 1 4 SVABC 2 4m m   2 0.25 1) II 3  1  ( ) 1 3 (2điểm) 2 + 3 sin 2 x − cos 2 x = 3 cos x + 3 sin x ⇔1 +  sin 2 x − cos 2 x ÷ = 3  cos x + sin x ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 2     0.50 2π  π π π   2  ⇔ 1 + cos  2 x − ÷ = 3cos  x − ÷⇔ 2 cos  x − ÷ = 3cos  x − ÷  3  3  3  3 0.25 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức 2
www.VNMATH.com π ππ 5π  ( k ∈¢ ) . ⇔ cos  x − ÷ = 0 ⇔ x − = + kπ ⇔ x = + kπ  3 32 6 0.25 2 2 2. (1 điểm) 3x + x − 9.3x − x − 32 x + 9 > 0 ( )( ) ( ) − 1 > 0 ⇔ ( 32 x − 9 ) 3x 2 2 2 −x −x −x ⇔ 32 x 3x − 1 − 9 3x −1 > 0 0.25 32 x − 9 > 0 ∧ 3x − x − 1 > 0 2 ⇔ ⇔ 0 < x < 1∨ x > 1 . 2 32 x − 9 < 0 ∧ 3x − x − 1 < 0  0.50 Tập nghiệm T = ( 0;1) ∪ ( 1; +∞ ) 0.25 u = x + cos x  du = ( 1 − 2sin x cos x ) dx III  2 ⇒ .Đặt  .  dv = sin xdx v = − cos x (1  điểm) π π 2 Vậy I = − ( x + cos 2 x ) cos x + ∫ ( 1 − 2sin x cos x ) cos xdx 2 0 0.50 0 π π π π cos3 x 2 2 24 = 1 + ∫ cos xdx + 2 ∫ cos 2 xd ( cos x ) = 1 + ( sin x ) + (2. = 1+1− = ) 2 2 0 0 3 33 0.50 0 0 ( ) IV 2 MA = A1C1 + C1M = ( 2a ) + a 5 2 = 9a ; BC = AB + AC − 2 AB. AC .cos120 = 7a 2 2 2 2 2 2 2 2 o 1 (1 ; điểm) ( ) ( ) 2 2 BM 2 = BC 2 + CM 2 = 7a 2 + a 5 = 12a 2 ; A1B 2 = AA12 + AB 2 = 2a 5 + a 2 = 21a 2 . Suy ra A1 B = MA1 + MB ⇒ MB ⊥ MA1 . 2 2 2 A C B M A1 C1 0.50 B1 Hình chóp MBAA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác BAA1 và đường cao • bằng nhau nên thể tích bằng nhau. a 3 15 1 1 1 Suy ra V = VMBAA1 = VCBAA1 = AA1.SVABC = 2a 5. a.2a.sin120o = 3 3 2 3 3 a 15 6. 3V 6V 3 =a 5 ⇒ d ( A, ( A1 BM )) = = = SVMBA1 MB.MA1 a 12.3a 3 0.50 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức 3
www.VNMATH.com 1 − x ≥ 0 V  x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 ⇔ 4 x 4 − 13 x + m = 1 − x ⇔  4 4  x − 13x + m = ( 1 − x ) 4 (1  điểm) x ≤ 1 ⇔ 3  4 x − 6 x − 9 x − 1 = −m 2 0.25 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức 4
Yêu cầu bài toán ⇔ đường thẳng y = − m cắt phần đồ thị hàm số f ( x ) = 4 x 3 − 6 x 2 − 9 x − 1 với x ≤ 1 tại đúng một điểm. 0.25 Xét hàm số f ( x ) = 4 x − 6 x − 9 x − 1 với x ≤ 1 . 3 2 www.VNMATH.com 1 Với x ≤ 1 thì f ( x ) = 12 x − 12 x − 9 = 0 ⇔ x = − ' 2 2 0.25 1 −∞ − Bảng biến thiên: x 1 2 − y’ + 0 3 y 2 −∞ −12 Từ bảng biến thiên ta có:   3 3  −m = 2 ⇔  m = − 2 Yêu cầu bài toán ⇔    −m < −12  m > 12 0.25 uuu r A ∈ Ox, B ∈ Oy ⇒ A ( a;0 ) , B ( 0; b ) , AB = ( − a; b ) VI.1 (1 điểm) 0.25 r Vectơ chỉ phương của d là u = ( 1; 2 ) a b Toạ độ trung điểm I của AB là  ; ÷  2 2 0.25 A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi −a + 2b = 0 uuu r r  AB.u = 0  a = −4   ⇔ b ⇔  . Vậy A ( −4;0 ) , B ( 0; −2 ) b = −2 a − 2 + 3 = 0 I ∈ d   0.50 • Gọi a, c lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm A, C . VI.2 xyz Vì B ( 0;3;0 ) ∈ Oy nên ( P ) : + + = 1 . (1 điểm) a3c 0.50 x y 2z xyz Vậy ( P ) : = 1; ( P2 ) : + + = 1 +− 1 −4 3 3 233 0.50 1 1 VII z = w 2007 + 2007 , biết w + = 1 w w (1 điểm) ( ) 1 2 Do w + = 1 ⇔ w 2 − w + 1 = 0 ⇒ ∆ = 1 − 4 = −3 = 3 i w  π π 1 + 3i  w1 = = cos + i sin 2 3 3 ⇔  π π 1 − 3i w 2 = = cos − i sin  2 3 3 2007π 2007π ⇒ w1,2 = cos ± i sin = −1 + 0i = −1 2007 3 3 1 + 2007 = −1 + ( −1) = −2 Do đó : z = w 2007 w Do đó : Re ( z ) = −2 ; Im ( z ) = 0 . 0.50 0.50 VIII.b − x + 4x + 3 2 7 y= = −x + 2 + . Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. x−2 x−2 (1 điểm) 7 Giáo viên: Nguy(ễn y ) ∈ (C) ⇔ y = − x + 2 + M x; Văn Đức . 5 x−2 Tiệm cận xiên: y = − x + 2 ⇔ x + y − 2 = 0 ; Tiệm cận đứng: x = 2 x+ y−2 7
www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Văn Đức 6