Đề thi thử Toán ĐH năm 2013 Đề số 25

Chia sẻ: Phung Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử toán đh năm 2013 đề số 25', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Toán ĐH năm 2013 Đề số 25

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN MÔN: TOÁN - KHỐI B http://ductam_tp.violet.vn/ (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2. 1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m. 2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đó. Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 51  2x  x 2 2. Giải bất phương trình:  1. 1 x 2 2 x2 Câu III: (1,0 điểm). Tính: A   dx . 0 1  x2 Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD. a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a. b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH  (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định. Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M  () sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1. Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x = -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t  R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d). Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2. Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên ..........................................................Số báo danh................................. ---------- Hết ---------- 1
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 2 2 1. y’= 3x – 6mx + m -1,  '  3(3m  m  1)  0 m => hs luôn có cực trị 0.5  y '(2)  0 2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2    m 1  y ''(2)  0 0.5 +) Với m =1 => y = x3 -3x + 2 (C) TXĐ: D = R x  0 Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x, y' = 0   0.25 x  2 => hs đồng biến trên mỗi khoảng (;0) và (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0) 0,25 BBT x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + 2 + y - -2 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0), 1  3; 0 , trục tung tại điểm (0; 2) y f(x)=x^3-3x^2+2   4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 0.25 CâuII 2.0  1. TXĐ: x   l (l  Z ) 0,25 2 2t  2t  t  0 Đặt t= tanx => sin 2 x  2 , đc pt: (1  t ) 1  2   1 t   0,25 1 t  1 t  t  1 Với t = 0 => x = k  , (k  Z ) (thoả mãn TXĐ) 0,25  Với t = -1 => x    k (thoả mãn TXĐ) 0,25 4 2. 1,0 2
 1  x  0  2 2  51  2 x  x  0 51  2 x  x  1   1  x  0 1 x   51  2 x  x 2  0   2 2  51  2 x  x  (1  x )  0,5 x  1    x   1  52; 1  52      x  1    x  (; 5)  (5; )  0,25    x   1  52; 1  52         x   1  52; 5  1; 1  52   0.25 Câu III 1,0 Đặt t = sinx => 1  x 2  cos t , dx  cos tdt 0,25  4   A   sin 2 t dt 0,25 0  2 A 8 0,5 Câu IV 1,0 S M I N QI A D H O B P C a. Kẻ MQ//SA => MQ  ( ABCD )  ( )  ( MQO ) 0,25 Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ) ( MN  PQ).MQ 3a 2 Std   (đvdt) 2 8 0.25 b. AMC : OH / / AM , AM  SD, AM  CD  AM  ( SCD )  OH  ( SCD) 0.25 Gọi K là hình chiếu của O trên CI  OK  CI , OH  CI  CI  (OKH )  CI  HK Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC 0.25 3
    CâuV M    M (2t  2; t ), AM  (2t  3; t  2), BM  (2t  1; t  4) 0.25 2 AM 2  BM 2  15t 2  4t  43  f (t ) 0.25  2  26 2  Min f(t) = f    => M  ;   0,5  15   15 15  II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A. Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B  (C ) , M là trung điểm AB => IM  AB  Đường thẳng d cần tìm là đg thẳng AB 0,5   d đi qua M có vectơ pháp tuyến là IM => d: x + y - 6 =0 0,5 2. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’) 0.25 d’ tiếp xúc với (C)  d ( I ; d ')  R  2 0.25 m  4  2 2  0,25 m  4  2 2   x  y  (4  2 2)  0 Pt tiếp tuyến :   x  y  (4  2 2 )  0  0,25 CâuVII.a 1.0 (1  i) 21  1 0,25 P  1  (1  i )  ...  (1  i )20  i 10 (1  i )21  (1  i) 2  .(1  i)  (2i )10 (1  i )  210 (1  i )   0,25 10 2 (1  i )  1 P i   210  210  1 i  0,25 Vậy: phần thực 210 , phần ảo: 210  1 0,25 B. Chương trình nâng cao Câu 2.0 VI.b   1.   d  B  B(3  2t ;1  t; 1  4t ) , Vt chỉ phương ud  (2; 1; 4) 0,5     AB.ud  0  t  1 0,5 => B(-1;0;3) 0,5  x  1  3t  Pt đg thẳng   AB :  y  2t z  3  t 0,5  Câu VII.b 2 V    ln 2 xdx 0.25 1 1 Đặt u  ln 2 x  du  2 ln x. dx; dv  dx  v  x x 0.25  V  2  ln 2  2ln 2  1 2 0.5 (Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ). 4
5