ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 08

Chia sẻ: Bibi_3 Bibi_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tốt nghiệp_đề 08', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 08

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 08 ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x+1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại các giao điểm của (C ) vớ i D :y = x 3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C ) tại 2 điể m phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 2 æ ö2x +x 1 2x 2 - x < 3. ç ÷ ç÷ 1) Giải bất phương trình: 9 è÷ ç3 ø 2) Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) = 2x ln x , biết F (1) = - 1 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 trên đoạn [- 2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t ại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tính thể tích khố i chóp S.ADE. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp A BCD .A ¢B ¢ ¢ ¢ có toạ độ CD các đỉnh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A ¢ - 1; 3;1) ( 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là một hình chữ nhật. 2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể t ích của hình hộp A BCD .A ¢ ¢ ¢ ¢ BCD
1 Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = 1 - , trục hoành x và x = 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp A BCD .A ¢B ¢ ¢ ¢ có toạ độ CD các đỉnh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A ¢ - 1; 3;1) ( 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và A ¢ của hình hộp và t ính thể tích của mặt cầu đó. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z 2 – (1 + 5i )z – 6 + 2i = 0 ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: x  Hàm số y = x+1  Tập xác định: D = ¡ \ {- 1} 1  Đạo hàm: y ¢ = > 0, " x Î D (x + 1)2  Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.  Giới hạn và tiệm cận: ; lim y = 1 Þ y = 1 là tiệm cận ngang. lim y = 1 y x®- ¥ x® + ¥ ; Þ x = - 1 là tiệm cận đứng. lim y = + ¥ lim y = - ¥ x ® (- 1)- x ® (- 1)+  Bảng biến thiên -1 x – + y¢ 2 + + +¥ 1 1 y -¥ 1 0.5  Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 Û x = 0 x -2 -1 O1 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 0  Bảng giá trị: x - 3 0 1 -2 -1 y 1,5 2 || 0 0,5  Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: x = x Û x = x (x + 1) Û x 2 = 0 Û x = 0 PTHĐGĐ của (C ) và D là: x+1  x0 = 0 Þ y0 = 0  f ¢x 0 ) = f ¢ = 1 ( (0)  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 0 = 1(x - 0) Û y = x x  Xét phương trình: = kx (*) Û x = kx (x + 1) x+1 é=0 x Û x = kx 2 + kx Û kx 2 + (k - 1)x = 0 Û x (kx + k - 1) = 0 Û ê ê = 1 - k (2) kx ê ë  d: y = kx cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Û phương tr ình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là ìk ¹ 0 ìk ¹ 0 ï ï ï Ûï í í ï1- k ¹ 0 ïk ¹ 1 ï ï î î  Vậy, với k ¹ 0, k ¹ 1 thì d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt. Câu II: 2 æ ö2x +x 1 2x 2 - x 2- x 2- x 2 - 2x 2- x < 3. ç ÷ Û 92x < 3.3- 2x Û 3 4x < 31- 2x  Ta có, 9 ç÷ è÷ ç3 ø
2 - 2x 2- x Û 3 4x < 31- 2x Û 4x 2 - 2x < 1 - 2x 2 - x Û 6x 2 - x - 1 < 0 1 1  Cho 6x 2 - x - 1 = 0 Û x = hoac x = - 2 3 1 1  Bảng xét dấu: -¥ x - +¥ 3 2 6x 2 - x - 1 + 0 – 0 +  Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là khoảng: S = (- 1 ; 1 ) 32  Xét F (x ) = ò 2x ln xdx ì ï ï du = 1 dx ì u = ln x ï ï ï  Đặt í . Thay vào nguyên hàm F(x) ta được: Þí x ï dv = 2xdx ï ï v = x2 ï î ï ï î x2 F (x ) = ò 2x ln xdx = x 2 ln x - ò xdx = x 2 ln x - +C 2  F (1) = - 1 Do nên 2 1 1 1 1 12 ln 1 - + C = - 1 Û - + C = - 1 Û C = - 1+ = - 2 2 2 2 x2 1  Vậy, F (x ) = x 2 ln x - - 2 2  Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 trên đoạn [- 2;1]  Hàm số y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 liên tục trên đoạn [- 2;1]  y ¢= 3x 2 + 8x - 3 é = - 3 Ï [- 1;2] (loai) x ê 2  Cho y ¢= 0 Û 3x + 8x - 3 = 0 Û ê ê = 1 Î [- 1;2] (nhan) x ê 3 ë æ ö æ ö3 æ ö2 æö ç1 ÷ = ç1 ÷ + 4 ×ç1 ÷ - 3 ×ç 1 ÷- 5 = - 149  Ta có, f ç ÷ ç ÷ ç÷ ç÷ è÷ è÷ ç÷ ç÷ ç 3 ø ç3 ø è3 ø è3 ø 27 3 2 f (- 2) = (- 2) + 4 ×(- 2) - 3 ×(- 2) - 5 = 9 f (1) = 13 + 4 ×12 - 3 ×1 - 5 = - 3 149 Trong các số trên số - nhỏ nhất, số 9 lớn nhất. 27 149 1  Vậy, min y = - khi x = , max y = 9 khi x = - 2 27 3 [- 2;1] [- 2;1] Câu III SA 2 + A B 2 = 32 + 62 = 3 5  SB = SA 2 + A C 2 = SA 2 + A B 2 + BC 2 = 62 + 32 + 22 = 7 SC = S E 6 D C A 3 2 B
SA 2 62 SD 4 2  SA = SD .SB Þ = = = 2 2 SB 5 SB (3 5) SA 2 62 SE 36  SA 2 = SE .SC Þ = = 2= SC 2 SC 49 7 1 1 1  V S .A B C = ×SA × ×A B ×BC = ×6.3.2 = 6 3 2 6 V S .A DE SA SD SE SD SE 4 36 864  = × × Þ V S .A DE = × × S .A B C = × ×6 = V V S .A B C SA SB SC SB SC 5 49 245 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A ¢ - 1; 3;1) ( B' C' uuur uuur A'  ABCD là hình bình hành Û A B = DC D' uuu r ì 1= x - 5 ìx = 6 ï ïC ï ï C A B = (1; - 2;2) ï ï B C Þ ï - 2 = yC - 2 Û ï yC = 0 uuu r í í H ï ï DC = (xC - 5; yC - 2; zC ) D ï 2= z ïz = 2 A ï ïC ï ï î C î  Đáp số: C (6; 0;2), B ¢ (0;1; 3) . Nói thêm: D ¢ 3; 4; 0), C ¢ ( (4;2;2) uuu r ì ì ï ï A B = (1; - 2;2) 2 2 2 ï A B = 1 + (- 2) + 2 = 3 ï ï ï uuu  ír và Þí ï A D = (4;1; - 1) ï A D = 42 + 12 + (- 1)2 = 3 2 ï ï ï ï î î uuu uuu rr A B .A D = 1.4 - 2.1 + 2.(- 1) = 0 Þ A B ^ A D Þ A BCD là hình chữ nhật (vì nó là hình bình hành, có thêm 1 góc vuông)   Điểm trên mp(ABCD): A (1;1;1) æ- 2 2 2 1 1 - 2ö uuu uuu r r ÷ r ç ÷ = (0; 9;9)  vtpt của mp(ABCD): u D = [A B , A D ] = ç ç 1 - 1;- 1 4 ; 4 ÷ ÷ ç 1ø ÷ ç è  PTTQ của mặt đáy (ABCD): 0(x - 1) + 9(y - 1) + 9(z - 1) = 0 Û 9y + 9z - 18 = 0 Û y + z - 2 = 0  Diện tích mặt đáy ABCD: B = S A BCD = A B .A D = 3.3 2 = 9 2 (đvdt)  Chiều cao h ứng với đáy ABCD của hình hộp chính là khoảng cách từ A ¢đến (ABCD): 3 + 1- 2 2 h = d (A ¢ A BC D)) = ,( = =2 2 2 2 1 +1  Vậy, V hh = B .h = 9 2. 2 = 18 (đvtt) 1 Câu Va:Cho 1 - = 0Û x = 1 x
12 2 1 2 2  Vậy, thể tích cần tìm: V = p ò (1 - ) dx = p ò (1 - + 2 )dx x xx 1 1 2 æ 1ö æ 1ö æ 1ö æ3 ö Û V = p çx - 2 ln x - ÷ = p ç2 - 2 ln 2 - ÷- p ç1 - 2 ln 1 - ÷ = p ç - 2 ln 2÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è x ø1 è 2ø è 1ø è2 ø (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A ¢ - 1; 3;1) ( Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.  Giả sử phương trình của mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0  Vì (S) đi qua bốn điểm A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A ¢ - 1; 3;1) nên: ( ì 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0 ì ì ìa = ï ï - 2a - 2b - 2c + d = - 3 ï 2a - 4b + 4c = 11 ï 3, 5 ï ï ï ï ï ï ï ï ï 14 - 4a + 2b - 6c + d = 0 ï - 4a + 2b - 6c + d = - 14 ï 6a + 6b - 6c = 15 ï ïb = 5, 5 ï ï ï ï ï ï ï Ûí Ûí í í ï 29 - 10a - 4b + d = 0 ï - 10a - 4b + d = - 29 ï - 12a + 2b + 2c = - 18 ï c = 6, 5 ï ï ï ï ï ï ï ï d = 2a + 2b + 2c - 3 ï d = ï 11 + 2a - 6b - 2c + d = 0 ï 2a - 6b - 2c + d = - 11 ï 28 ï ï ï ï ï ï ï ï î î î î  Vậy, phương trình mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 7x - 11y - 13z + 28 = 0 Câu Vb: z 2 – (1 + 5i )z – 6 + 2i = 0 (*)  Ta có, D ¢ = (1 + 5i ) - 4.(- 6 + 2i ) = 1 + 10i + 25i 2 + 24 - 8i = 2i = (1 + i )2 2  Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt: (1 + 5i ) - (1 + i ) 4i (1 + 5i ) + (1 + i ) 2 + 6i z1 = = = 2i và z 2 = = = 1 + 3i 2 2 2 2