ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 11

Chia sẻ: Bibi_3 Bibi_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tốt nghiệp_đề 11', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 11

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 11 ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 4 + (m + 1)x 2 - 2m - 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng - 3. 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2 (x - 3) - log0,5 (x - 1) = 3 1 x2 2) Tính tích phân: I = ò0 x (x + e )dx 3) Cho hàm số y = e 4x + 2e - x . Chứng minh rằng, y ¢¢- 13y ¢ = 12y ¢ Câu III (1,0 điểm): Cho khố i chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khố i chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt ì x = - 3 + 2t ï ï ï d : ï y = - 1 + t ,(P ) : x - 3y + 2z + 6 = 0 í ï ïz = - t ï ï î 1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I (2;1;1) , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S ) biết nó song song với mp(P). z+i Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = , trong đó z- i z = 1 - 2i 2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt x+3 y+1 z d: = = ,(P ) : x - 3y + 2z + 6 = 0 2 1 -1 1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P). Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P). 2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P). Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: iz 2 + 4z + 4 - i = 0 ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I:  Với m = 1 ta có hàm số: y = x 4 + 2x 2 - 3  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = 4x 3 + 4x  Cho y ¢= 0 Û 4x 3 + 4x = 0 Û x = 0  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ x®- ¥ x® +¥  Bảng biến thiên +¥ x – 0 y¢ – 0 + +¥ +¥ y –3  Hàm số ĐB trên các khoảng (0; + ¥ ) , NB trên khoảng (- ¥ ; 0) y Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại x CT = 0 .  Giao điểm với trục hoành: é2= 1 x Cho y = 0 Û x + 3x - 3 = 0 Û ê 2 4 2 Û x2 = 1 Û x = ± 1 -1 O1 x ê ê =-3 x ë Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 3  Bảng giá trị: x –1 0 1 y 0 –3 0 -3  Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây  x 0 = - 2 Þ y0 = 5 2)3 + 4.(-  f ¢ x 0 ) = f ¢- ( ( 2) = 4.(- 2) = - 12 2  Vậy, pttt cần tìm là: y - 5 = - 12 2(x + 2) Û y = - 12 2x - 19 .  y = x 4 + (m + 1)x 2 - 2m - 1 (1)  Tập xác định D = ¡  y ¢ = 4x 3 + 2(m + 1)x (đây là một đa thức bậc ba)  é=0 x ¢ = 0 Û 4x 3 + 2(m + 1)x = 0 Û 2x (2x 2 + m + 1) = 0 Û ê 2 y ê x = - m - 1 (*) 2 ê ë  Hàm số (1) có 3 điểm cực trị Û ( *) có 2 nghiệm pbiệt khác 0 Û - m - 1> 0 Û m < - 1  Vậy, với m < - 1 thì hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Câu II:  log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 (*)
ìx - 3 > 0 ìx > 3 ï ï ï Ûï  Điều kiện: í Û x>3 í ïx - 1> 0 ïx > 1 ï ï î î  Khi đó, (*) Û log2[(x - 3)(x - 1)] = 3 Û (x - 3)(x - 1) = 8 Û x 2 - x - 3x + 3 = 8 Û x 2 - 4x - 5 = 0 Û x = - 1 hoac x = 5  So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5  Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5  1 x3 1 1 1 1 1 1 x2 x2 2 2 2 xe x dx = e x .xdx ò0 ò0 ò0 ò0 ò0 I= x (x + e )dx = x dx + xe dx = + + 3 3 0 dt  Đặt t = x 2 Þ dt = 2x .dx Þ xdx = 2  Đổi cận: x 0 1 t 0 1 1 1 et 1 dt 1e1e1 1 t  Vậy, I = + ò0 2 3 2 e. = + = +- =- 3 32226 0 4x -x  Xét hàm số y = e . + 2e  Ta có, y ¢ = 4e 4x - 2e - x y ¢ = 16e 4x + 2e - x y = 64e 4x - 2e - x ¢ ; ;  Từ đó, y ¢¢- 13y ¢= 64e 4x - 2e - x - 13(4e 4x - 2e - x ) = 12e 4x + 24e - x = 12y ¢  Vậy, với y = e 4x + 2e - x thì y ¢¢- 13y ¢ = 12y ¢ Câu III S ì SA ^ (A B C ) ï ï í Þ SA ^ A B và hình chiếu của SB lên (ABC) ï A B Ì (A B C ) ï î a · 0 là AB, do đó SBA = 30 A 30 C · · AB 0  cot SBA = Þ BC = A B = SA . cot SBA = a . cot 30 = a 3 SA B 3a 2 1 1  S A BC = A B .BC = a 3.a 3 = 2 2 2 3a 2 a3 1 1  Vậy, thể tích khố i chóp S.ABC là: V = SA .S A BC = ×a × (đvtt) = 3 3 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:  Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được: (- 3 + 2t ) - 3(- 1 + t ) + 2(- t ) + 6 = 0 Û - 3t + 6 = 0 Û t = 2  Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: A (1;1; - 2) r r  mp(Q) đi qua điểm A (1;1; - 2) , vuông góc với d nên có vtpt n = ud = (2;1; - 1)
 Vậy, PTTQ của mp(Q): 2(x - 1) + 1(y - 1) - 1(z + 2) = 0 Û 2x + y - z - 5 = 0  Mặt cầu (S ) có tâm là điểm I (2;1;1)  Do (S ) tiếp xúc với mp (P ) : x - 3y + 2z + 6 = 0 nên (S ) có bán kính 2 - 3.1 + 2.1 + 6 7 14 R = d (I ,(P )) = = = 2 12 + (- 3)2 + 22 14 7  Phương trình mặt cầu (S ) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 2  Gọi (Q ) là mp song song với (P ) : x - 3y + 2z + 6 = 0 thì phương trình mp(Q) có dạng (Q ) : x - 3y + 2z + D = 0 (D ¹ 6)  (Q ) tiếp xúc mặt cầu (S ) nên: 2 - 3.1 + 2.1 + D 14 D+1 14 d (I ,(Q )) = R Û = Û = 2 2 2 2 2 14 1 + (- 3) + 2 é + 1= 7 é = 6 (loai) D D Û D+1= 7Û ê Ûê ê + 1= - 7 ê = - 8 (nhan) D D ê ê ë ë  Vậy PTTQ của mp (Q ) : x - 3y + 2z - 8 = 0 Câu Va: z = 1 - 2i Þ z = 1 + 2i  Ta có, 2 z+i 1 + 2i + i 1 + 3i (1 + 3i )(1 + 3i ) 1 + 6i + 9i 43 w= = = = = =- + i 2 z- i 1 - 2i - i 1 - 3i (1 - 3i )(1 + 3i ) 55 1 - 9i 4 3  Vậy, phần thực của w là - , phần ảo của w là 5 5 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  d đi qua điểm M 0 (- 3; - 1; 0) , có vtcp ud = (2;1; - 1) r (P) có vtpt n P = (1; - 3;2) r ìr r ìr r ï ud khoâg cuøg phöông n P n n ï [u , n ] = L = (- 1; - 5; - 7) ¹ 0 ï ïdP  Ta có, í r r Þ ír r ï ud .n P = 2.1 + 1.(- 3) - 1.2 = - 3 ¹ 0 ï ud ^ n P ï ï ï î ï î  Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) ì x = - 3 + 2t ï ï ï d :ïy = - 1+ t  của củ a Thay PTTS vào PTTQ í ï ïz = - t ï ï î mp (P ) : x - 3y + 2z + 6 = 0 , ta được
(- 3 + 2t ) - 3(- 1 + t ) + 2(- t ) + 6 = 0 Û - 3t + 6 = 0 Û t = 2  Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: A (1;1; - 2)  Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P), thế thì (Q) có vtpt r rr nQ = [ud , n P ] = (- 1; - 5; - 7)  Đường thẳng D là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) Do đó  Điểm trên D : A (1;1; - 2) æ- 3 1 1 - 3ö 2 2 ÷ r rr ç ÷  vtcp của D : u = [n P , nQ ] = ç ç - 5 - 7 - 7 - 1 ; - 1 - 5 ÷ = (31; 5; - 8) ; ÷ ç ÷ ç è ø ì ï x = 1 + 31t ï ï  PTTS của D : ï y = 1 + 5t (t Î ¡ ) í ï ï z = - 2 - 8t ï ï î Câu Vb: iz 2 + 4z + 4 - i = 0 (*)  Ta có, D ¢ = 22 - i .(4 - i ) = 4 - 4i + i 2 = (2 - i )2  Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt - 1 - (2 - i ) - 3 + i z1 = = = 1 + 3i i i - 1 + (2 - i ) 1 - i z2 = = = - 1- i i i