ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 19

Chia sẻ: Bibi_3 Bibi_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tốt nghiệp_đề 19', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 19

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 19 ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 14 32 5 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x+ x- 4 2 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm cực tiểu của nó. 3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: x 4 - 6x 2 + 1 - 4m = 0 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 22+ 2x - 5.6x = 9.9x 2 (x + 1)e 2xdx 2) Tính tích phân: I = ò 0 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x ) = sin 4 x + 4 cos2 x + 1 Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và µ AC = a, C = 600 . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300 . Tính thể tích của khố i lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - 1 = 0 và điểm A (1; 3; - 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O. Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i )2 (2 - i )z = 8 + i + (1 + 2i )z . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x+2 y z- 1 và điểm A (1; - 2; 3) == 1 2 -3 1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d) 2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
x 2 - 3x Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = (C ) . Tìm trên (C ) các điểm cách đều hai x+1 trục toạ độ. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: 14 32 5  Hàm số: y = - x+ x- 4 2 4  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = - x 3 + 3x é=0 x  Cho y ¢= 0 Û - x 3 + 3x = 0 Û x (- x 2 + 3) Û ê ê ê=± 3 x ë  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = - ¥ x®- ¥ x® +¥  Bảng biến thiên x – - 3 3 + 0 y¢ + 0 – 0 + 0 – 1 1 5 y -¥ -¥ - 4  Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ; - 3),(0; 3) , NB trên các khoảng (- 3; 0),( 3; + ¥ ) 5 Hàm số đạt cực đại y CÑ = 1 tại x CÑ = ± 3 ; đạt cực tiểu y CT = - tại 4 x CT = 0 .  Giao điểm với trục hoành: é = ±1 é2= 1 x x 1 3 5 ê ê y = 0 Û - x 4 + x2 - = 0Û ê2= 5Û ê x 4 2 4 ê=± 5 x y ê ë ë 1 5 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 5 -5 -1 1 4 -3 O x 3  Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây 5 5  Điểm cực tiểu của đồ thị có: x = 0 Þ y = - 4 y = -1 - m 4  f ¢x 0 ) = f ¢ = 0 ( (0) 5 5  Vậy, tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số là: y + = 0(x - 0) Û y = - 4 4  14 32 1 x 4 - 6x 2 + 1 - 4m = 0 Û - x + x = -m 4 2 4 14 32 5 Û- x+ x- = - 1 - m (*) 4 2 4
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C ) và d: y = –1 – m. Do đó, dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 5 1 1 - < - 1- m < 1 Û - < - m < 2 Û - 2 < m < 4 4 4 1  Vậy, khi - 2 < m < thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. 4 x x æ9 ö ÷ + 5 ×æ6 ö - 4 = 0 ÷ - 5.6 = 9.9 Û 9.9 + 5.6 - 4.4 = 0 Û 9 ×ç ÷ ç÷ 2+ 2x x x x x x Câu II: 2 ç÷ ç÷ ç4 ø ç4 ø è è 2x x æ3 ö æ3 ö 9 ×ç ÷ + 5 ×ç ÷ - 4 = 0 ç÷ ç÷ ÷ ç÷ ç2 ø è è2 ø x æ3 ö ç ÷ (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành:  Đặt t = ç ÷ è÷ ç2 ø é = - 1 ( loaï ) i t ê 2 9t + 5t - 4 = 0 Û ê ê = 4 ( nhaä ) n t ê 9 ë x x -2 æ3 ö æö æö 4 ç ÷ = 4 Û ç 3 ÷ = ç3 ÷ Û x = - 2 t= Û ç ÷ ç÷ ç÷ è÷ è÷ è÷ ç2 ø ç2 ø ç2 ø 9 9  Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = - 2 2 (x + 1)e 2xdx I = ò0 ì du = dx ï ìu = x + 1 ï ï ï ï  Đặt í . Thay vào công thức tích phân từng phần ta Þí ï v = 1 e 2x 2x ï dv = e dx ï ï î ï 2 î được : 2 2 3 4 1 1 4 1 5e 4 - 1 1 1 2x 3 11 2 I = (x + 1)e 2x - e dx = e 4 - - e 2x ò = e- - e+ = 2 2 2 24 2 24 4 4 0 0 0  Ta có f (x ) = cos x + sin x - 2 = cos x + 1 - cos2 x - 2 = cos 4 x - cos2 x - 1 4 2 4  Đặt t = cos2 x (ĐK: t Î [0;1] ) thì f (x ) = g(t ) = t 2 - t - 1  g(t ) là hàm số liên tục trên đoạn [0;1]  g ¢t ) = 2t - 1 ( 1  g ¢t ) = 0 Û 2t - 1 = 0 Û t = (nhận) ( 2 æö 1 5  g ç ÷= - ç÷ g( 0) = - 1 g(1) = - 1 ; và è÷ ç2 ø 4
5  Trong các kết quả trên, số - nhỏ nhất và số - 1 lớn nhất. 4 5  Vậy, min y = - , max y = - 1 4 ì AB ^ AC ï Câu III: Ta có, ï a 60 C Þ A B ^ (A CC ¢ ¢ , do đó A C ¢ là hình chiếu A A) í ï AB ^ AA¢ ï î B vuông góc của B C ¢ lên (A CC ¢ ¢ . Từ đó, góc giữa B C ¢ và (A CC ¢ ¢ A) A) · là BC ¢ = 300 A 30  Trong tam giác vuông ABC, A B = A C . t an 600 = a 3 A' C'  Trong tam giác vuông A BC ¢, A C ¢ = A B . cot 300 = a 3. 3 = 3a B'  Trong tam giác vuông A CC ¢, CC ¢ = A C ¢ + A C 2 = (3a )2 - a 2 = 2a 2 2  Vậy, thể tích lăng trụ là: 1 1 V = B .h = A B .A C .CC ¢ = ×a 3 ×a ×2a 2 = a 3 6 (đvdt) 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN r Câu IVa: (P ) : 2x - y + 2z - 1 = 0 có vtpt n = (2; - 1;2)  Gọi d là đường thẳng qua A (1; 3; - 2) và vuông góc với (P ) thì d có vtcp r u = (2; - 1;2) ì x = 1 + 2t ï ï ï  Do đó, d có PTTS: ï y = 3 - t (*) í ï ï z = - 2 + 2t ï ï î  của Thay (*) vào PTTQ 2 (P ) : 2(1 + 2t ) - (3 - t ) + 2(- 2 + 2t ) - 1 = 0 Û t = 3 2 7 7 2  Thay t = ;y = ;z = - vào (*) ta được: x = 3 3 3 3 æ 7 2ö 7  Vậy, toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên mp (P ) là H ç ; ; - ÷ ÷ ç ÷ ç3 3 3 ø è  Gọi (S ) là mặt cầu tâm A và đi qua O  Tâm của mặt cầu: A (1; 3; - 2) 12 + 32 + (- 2)2 =  Bán kính của mặt cầu: R = OA = 14  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 14 Câu Va: (1 + i )2 (2 - i )z = 8 + i + (1 + 2i )z Û 2i(2 - i )z = 8 + i + (1 + 2i )z 8+ i (8 + i )(1 - 2i ) Û 2(2i + 1)z = 8 + i + (1 + 2i )z Û (1 + 2i )z = 8 + i Û z = = 12 - (2i )2 1 + 2i
10 - 15i Û z= = 2 - 3i 5  Phần thực của z là a = 2, phần ảo của z là –3 và môđun của z là z = 22 + (- 3)2 = 13 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  d đi qua điểm M 0 (- 2; 0;1) có vtcp u = (1;2; - 3) và ì ïx = - 2+ t ï ï  PTTS của d là: ï y = 2t nên nếu H Î d thì toạ độ của H có dạng í ï ï z = 1 - 3t ï ï î H (- 2 + t ;2t ;1 - 3t ) uuu r Þ A H = (- 3 + t ;2 + 2t ; - 2 - 3t )  Do A Ï d nên H là hình chiếu vuông góc của A lên d uuu r r Û A H ^ d Û A H .u = 0 1 Û (- 3 + t )1 + (2 + 2t ).2 + (- 2 - 3t ).(- 3) = 0 Û t = - 2 æ5 5ö  Vậy, hình chiếu vuông góc của A lên d là H ç- ; - 1; ÷ ÷ ç ÷ ç2 è 2ø  Gọi (S ) là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d  Tâm của mặt cầu: A (1; - 2; 3) 27 2 2 (- 7 ) + 12 + (- 2 )  Bán kính của mặt cầu: R = A H = 1 = 2 2 27  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 2 æ x 2 - 3x ö x 2 - 3x ÷ Û M çx ; ÷ Câu Vb: Xét điểm M Î (C ) : y = ç x + 1 ø (ĐK: x ¹ - 1 ) ç ÷ ÷ è x+1 x 2 - 3x Û x 2 + x = x 2 - 3x  M cách đều 2 trục toạ độ Û x = x+1 é 2 + x = x 2 - 3x éx = 0 é=0 4 x x Û ê2 Ûê2 Ûê ê + x = - x 2 + 3x ê x - 2x = 0 ê =1 x 2 x ê ê ê ë ë ë  Vậy, trên (C ) có 2 điểm cách đều hai trục toạ độ, đó là O (0; 0) và M (1; - 1)