ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 20

Chia sẻ: Bibi_3 Bibi_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tốt nghiệp_đề 20', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 20

K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 20 ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 13 12 1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số : y = x + x - 2x + 3 2 6 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 2x 3 + 3x 2 - 12x - 1 + 2m = 0 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 21+ x + 26- x = 24 e x 2 + ln x 2) Tính tích phân: I = ò x 2 dx 1 3) Viết phương tr ình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - x + 1 tại các giao điểm của nó với đường thẳng y = 2x - 1 . Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có thiết diện qua trục là mộ t tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích của khố i nón tương ứ ng. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn rrr Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ (O , i , j , k ) , cho hình hộ p A B CD .A ¢B ¢ ¢ ¢ có CD uuu r uuu r uuuu r r r r r uuur r r OA = 0, OB = i ,OC ¢= i + 2 j + 3k , A A ¢= 3k , 1) Viết phương trình mặt phẳng (A BA ¢ và tính kho ảng cách từ C ¢ đến (A BA ¢ ) ) 2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp A BCD .A ¢ ¢ ¢ ¢ BCD 1 3 i . Tính z 2 + z + 1 Câu Va (1,0 điểm): Cho z = - + 2 2 2. Theo chương trình nâng cao rrr Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ (O , i , j , k ) , cho hình hộ p A BCD .A ¢ ¢ ¢ ¢ có BCD uuu r uuu r uuuu r r r r r uuur r r OA = 0, OB = i ,OC ¢= i + 2 j + 3k , A A ¢= 3k , 1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng A B CD .A ¢B ¢ ¢ ¢ là hình hộp chữ nhật. CD 2) Viết phương trình mặt cầu ngo ại tiếp hình hộp A B CD .A ¢B ¢ ¢ ¢. CD 1 3 i . Tính z 2011 Câu Vb (1,0 điểm): Cho z = - + 2 2 ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: 13 12 1  Hàm số: y = x + x - 2x + 3 2 6  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = x 2 + x - 2  Cho y ¢ = 0 Û x 2 + x - 2 = 0 Û x = 1 hoaë x = - 2 c  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ x® - ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên -2 x – + 1 y¢ + 0 – 0 + 7 +¥ 2 y -¥ –1  Hàm số ĐB trên các kho ảng (- ¥ ; - 2), (1; + ¥ ) , NB trên các khoảng (- 2;1) 7 Hàm số đạt cực đại y CÑ = t ạ i x CÑ = - 2 . 2 Hàm số đạt cực tiểu y CT = - 1 tại x CT = 1 . 1 5  y ¢ = 2x + 1 . Cho y ¢ = 0 Û 2x + 1 = 0 Û x = - ¢ ¢ Þ y= 2 4 æ 1 5ö Điểm uốn: I ç- ; ÷ y ÷ ç ÷ ç 2 4ø è 3,5 13 12 1  Giao điểm với trục hoành: y = 0 Û y = x + x - 2x + = 0 3 2 6 d 1 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 6 -3,5 -2 1 2,5  Bảng giá trị: x –3,5 –2 –1,5 1 2,5 x O y –1 3,5 1,25 –1 3,5 -1  Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây 1 1 11  2x 3 + 3x 2 - 12x - 1 + 2m = 0 Û x 3 + x 2 - 2x - + m = 0 3 2 63 1 1 11 1 1 111 Û x 3 + x 2 - 2x = - m Û x 3 + x 2 - 2x + = - m (*) 3 2 63 3 2 633 11  Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của (C ) và d : y = - m 33 11 7 4 1 19 4 19  Do đó, (*) có 3 nghiệm pb - 1 < - m < Û - < - m < Û >m>- 33 2 3 3 6 3 2 19 4  Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Û - 0), phương trình (*) trở t hành: 2t + = 24 Û 2t 2 - 24t + 64 = 0 t Û t = 8 hoặc t = 4 (nhận cả hai nghiệm này do t > 0) x  Với t = 8 ta có 2 = 8 Û x = 3 1
 Với t = 4 ta có 2x = 4 Û x = 2  Vậy, phương trình có hai nghiệm duy nhất: x = 2 và x = 3. e eæ ln x ö x 2 + ln x e ln x e dx = ò ç1 + 2 ÷dx = ò dx + ò I = ò ÷ dx ç ÷ ç 1è xø 2 1 x2 x 1 1 e e  Xét I 1 = ò dx = x 1 = e - 1 1 ì ï 1 ì u = ln x ï ï du = dx ï ï e ln x ï Þï x  Xét I 2 = ò dx . Đặt í . Khi đó, í 1 ï dv = ï 1 x2 1 dx ï ïv = - ï ï 2 x ï î ï x ï î e e æ ln x ö 1 æ1 ö 1 11 2 e ÷ dx = - - ç ÷ = - - + 1 = 1 - I 2 = ç- ÷ ç÷ ò1 x 2 ç xø+ ç ÷ ÷ çx ø è eè1 ee e 1 2 2  Vậy, I = I 1 + I 2 = e - 1 + 1 - = e- e e 3  Viết pttt của y = x - x + 1 tại các giao điểm của nó với đường thẳng y = 2x - 1  Cho x 3 - x + 1 = 2x - 1 Û x 3 - 3x + 2 Û x = 1, x = - 2  y ¢ = 3x 2 - 1  Với x 0 = 1 Þ y 0 = 13 - 1 + 1 = 1 và f ¢ = 3.12 - 1 = 2 (1) pttt t ại x 0 = 1 là: y - 1 = 2(x - 1) Û y = 2x - 1 S  Với x 0 = - 2 Þ y 0 = (- 2) 3 - (- 2) + 1 = - 5 và f ¢ - 2) = 3.(- 2)2 - 1 = 11 ( pttt t ại x 0 = 1 là: y + 5 = 11(x + 2) Û y = 11x + 17  Vậy, có 2 tiếp tuyến cần t ìm là: y = 2x - 1 và y = 11x + 17 Câu III: Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)  Tam giác SAB cân t ại S và là tam giác cân nên SA = SB = a. A 1 a2 SA 2 + SB 2 = a 2 và SO = OA = Do đó, A B = AB = O 2 2  Vậy, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón : B æ 2 ö2 2 2 pa ça ÷ a2a2 pa ÷ 2 2 + pç ; S t p = S xq + pr = ç 2 ø = pa S xq = p rl = p × × = ÷ ÷ è 2 2 2 2 2 1 æ 2 ö a 2 a 3p 2 1 ça ÷ ÷× Thể tích khố i nón: V = p r 2h = p ç B = ÷ C ç ÷ 3 è2ø 3 2 12 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN A Câu IVa: Từ giả thiết ta có A ( 0; 0; 0) , B (1; 0; 0) ,C ¢ (1;2; 3) , A ¢ 0; 3) D (0; I  Điểm trên ( A BA ¢ : A ( 0; 0; 0) ) B' C' uuu r uuur  Hai véctơ: A B = (1; 0; 0) , A A ¢= ( 0; 0; 3) A' D' æ0 0 0 1 1 0 ö uuu uuur r ÷ r ç ÷ = (0; - 3; 0)  vtpt của ( A BA ¢ : n = [A B , A A ¢ = ç ]ç ; ; ) ÷ ÷ ç0 3 3 0 0 0 ø ÷ ç è  PTTQ của (A BA ¢ : 0(x - 0) - 3(y - 0) + 0(z - 0) = 0 Û y = 0 ) 2  d (C ¢ A BA ¢ = ,( )) =2 0 + 12 + 02 2 2
uuur uuur  Từ A A ¢ = CC ¢ Û (0; 0; 3) = (1 - xC ;2 - yC ; 3 - zC ) , ta tìm được C (1;2; 0) uuur r  Do CD || AB nên CD có vtcp u = A B = (1; 0; 0) ìx = 1+ t ï ï ï  Và hiển nhiên CD đi qua C nên có PTTS: ï y = 2 (t Î ¡ ) í ï ïz = 0 ï ï î 2 æ1 3ö 1 3 ÷ 1 3 3 1 3 ç i÷ = - 2 i Þ z = ç- + Câu Va: z = - + i- =- - i ÷ ç ÷ è2 ø 2 2 2 4 2 4 2 2 1 3 1 3  Do đó, z 2 + z + 1 = - + i- - i + 1= 0 2 2 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO uuur uuur  Từ A A ¢ = CC ¢ Û (0; 0; 3) = (1 - xC ;2 - yC ; 3 - zC ) , ta tìm được C (1;2; 0) B uuur uuur C  Từ A B = DC Û (1; 0; 0) = (1 - x D ;2 - y D ; - z D ) , ta tìm đ ược D (0;2; 0) uuur uuu uuu rr ì ì A ï A B = (1; 0; 0) ï A B .A D = 0 D ìAB ^ AD I ï ï ï ï uuu ï uuur uuu ï ïr r ì ïAB ^ AD ï ï  ï A D = (0;2; 0) Þ ï A A ¢A B = 0 Þ ï A A ¢ ^ A B Þ ï B' . í í í í C' ï uuur ï uuur uuu ï A A ¢ ^ (A BCD ) r ï ï ï ï ï A A ¢A D = 0 ï A A ¢ ^ A B î ï A A ¢= (0; 0; 3) ï . ï ï ï î ï ï î î A' D'  Vậy, A B CD .A ¢B ¢ ¢ ¢ là hình hộ p chữ nhật. CD  Gọ i (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A BCD .A ¢ ¢ ¢ ¢ BCD  Tâm của mặt cầu: I (1 ;1; 2 ) (là trung điểm đoạn A C ¢) 3 2 1 12 14 1 + 22 + 32 =  Bán kính mặt cầu: R = A C ¢= 2 2 2 7 12 ) + (y - 1)2 + (z - 32  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - )= 2 2 2 Câu Vb: 2 æ1 ö 1 3 ç- + 3 i ÷ = 1 - 3 3 1 3 ç ÷ 2 z=- + iÞ z =ç i- =- - i ÷ ÷ è2 2ø 2 2 4 2 4 2 2 2 2 æ1 3 öæ 1 ö æ 1ö æ 3 ö ÷ç 3÷ ç- ÷ - ç i ÷ = 1 ç i ÷ç- - i÷= ÷ 3 2 Þ z = z .z = ç- + ç÷ç ÷ç ÷ ÷ è÷è ÷ 2÷ ÷ ç2 ç 2ø ç 2 ø è 2 øè 2 ø 1 3 670 = z 2010 .z = (z 3 ) .z = 1670.z = z = - + Þ z 2011 i 2 2 1 3 1 3 i thì z 2011 = z = - +  Vậy, với z = - + i 2 2 2 2 3