intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
8
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình là đề thi thử giúp học sinh ôn luyện hiệu quả trước kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đề thi được thiết kế đa dạng với các câu hỏi bao phủ toàn bộ chương trình Toán học, từ các kiến thức cơ bản đến nâng cao, phản ánh đúng cấu trúc và độ khó của đề thi chính thức. Kèm theo đáp án chi tiết, tài liệu này giúp học sinh tự đánh giá kết quả làm bài, phát hiện các lỗi sai và cải thiện kỹ năng giải toán. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

  1. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 ĐỀ THI THỬ TN THPT – SỞ QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) M TRAO ĐỔI & CHIA SẺ LINK NHÓM: KIẾN THỨC https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan ĐỀ BÀI Câu 1. [MĐ1] Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là A. z = 2 − i . B. z = −1 + 2i . C. z = −1 − 2i . D. z = 1 + 2i . Câu 2. [MĐ1] Tập xác định của hàm số y = log5 ( x − 2 ) là A. ( 2; +  ) . B.  2; +  ) . C. . D. ( − ; 2 ) . Câu 3. [MĐ1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 3 A. y = x . B. y = x 3 . C. y = x 2 . D. y = x 2 . Câu 4. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình log x  3 là A. (10; + ) . B. ( 0; + ) . C. 1000; + ) . D. ( −;10 ) . Câu 5. [MĐ1] Công bội q của cấp số nhân ( un ) với u1 = 1 và u2 = 4 là 1 A. q = 3 . B. q = 4 . C. q = . D. q = 2 . 4 Câu 6. [MĐ1] Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x − 2 y + 3z + 1 = 0 và (  ) : 2 x − 4 y + 6 z + 1 = 0 , khi đó: A. ( ) // (  ) . B. ( )  (  ) . C. ( ) ⊥ (  ) . D. ( ) cắt (  ) . 2x + 3 Câu 7. [MĐ1] Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục hoành là x+2 A.  − ; 0  . B. ( −2;0 ) . C. ( 0; −2 ) . D.  0;  . 3 3      2   2 Câu 8. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có f  ( x ) liên tục trên 0;1 và f (1) − f ( 0 ) = 2 . Giá trị của tích 1 phân I =  f  ( x ) dx bằng 0 A. I = −1 . B. I = 1 . C. I = 2 . D. I = 0 . Câu 9. [MĐ1] Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT y 2 1 x −1 O −2 A. y = x 4 − 2 x 2 . B. y = x3 − 3x 2 + 1 . C. y = 3 x − x 3 . D. y = x3 − 3x . Câu 10. [MĐ1] Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2;0;0 ) và bán kính bằng 3 có phương trình là A. ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 3 . B. ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 9 . 2 2 C. ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 9 .D. ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 3 . 2 2 Câu 11. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 1;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 . Khoảng cách điểm M đến mặt phẳng ( P ) bằng 5 10 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 3 3 Câu 12. [MĐ2] Số phức z thoả mãn z (1 + 2i ) − 8 + 3i = 2i là 6 17 2 21 A. 6 − 17i . B. − i. C. + i. D. −12 + 5i . 5 5 5 5 Câu 13. [MĐ1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 12 . B. 4 . C. 36 . D. 8 . Câu 14. [MĐ2] Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 32 . C. 40 . D. 192 . Câu 15. [MĐ1] Cho mặt cầu có bán kính r = 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 100 500 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Câu 16. [MĐ1] Môđun của số phức z = −1 + 2i bằng A. 1 . B. 5 . C. 3. D. 5. Câu 17. [MĐ1] Cho khối trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 75 . B. 30 . C. 25 . D. 5 .  x = 4 + 8t  Câu 18. [MĐ1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = −6 + 11t , t  .  z = 3 + 2t  Một vectơ chỉ phương của d là A. u = ( 4; − 6;3) . B. u = ( 8; − 6;3) . C. u = ( 8;11; 2 ) . D. u = ( 8; − 6; 2 ) . Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Câu 19. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 3x − 4 Câu 20. [MĐ1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. y = 1 . B. x = 1 . C. y = 3 . D. x = 3 . 1 Câu 21. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+3  là 8 A. S =  −8; + ) . B. S = ( −6; + ) . C. S = 0; + ) . D. S =  −6; + ) . Câu 22. [MĐ2] Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 25 . B. 120 . C. 1 . D. 5 . 5x + 9 Câu 23. [MĐ1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là x+2 A. 5x − ln x + 2 + C B. 5 + ln x + 2 + C . C. 5 x − 4ln x + 2 + C . D. 5x + 4ln x + 2 + C . 11 Câu 24. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −6;11 và thoả mãn  f ( x ) dx = 8 , −6 6 2 11  f ( x ) dx = 3 . Giá trị của biểu thức P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx bằng 2 −6 6 A. P = 4 B. P = 11 . C. P = 5 . D. P = 2 . f ( x ) = 3x 2 + sin x − cos 2 x F ( x) f ( x) Câu 25. [MĐ2] Cho hàm số . Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F ( 0) = 2 là 1 1 A. F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x + 2 . B. F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x + 3 . 2 2 1 1 C. F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x − 3 . D. F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x − 2 . 2 2 Câu 26. [MĐ1] Hàm số y = x3 − 6 x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng A. ( −;1) . B. (1;5) . C. ( 0;4 ) . D. ( −1; + ) . Câu 27. [MĐ1] Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 là A. yCT = 0 . B. yCT = −1. C. yCT = 3 . D. yCT = 2 . Câu 28. [MĐ2] Cho log a b = 2, log a c = 3 , giá trị của Q = log a ( b 2c ) bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. Q = 7 . B. Q = 4 . C. Q = 10 . D. Q = 12 . Câu 29. [MĐ2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 + 11x − 6 và y = 6 x 2 và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là 2 5 A. S = 2 . B. S = . C. S = 5 . D. S = . 5 2 Câu 30. [MĐ2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có O , O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) và ( ABCD ) là A. AOA . B. OAA . C. ADA . D. AOC . Câu 31. [MĐ2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 3 và đường thẳng y = x A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 32. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1)( 3 − x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( −1;0 ) . B. ( −;0 ) . C. ( 3; + ) . D. ( −; −1) . Câu 33. [MĐ2] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10. Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia hết cho 2 là 5 4 11 4 A. . B. . C. . D. . 9 45 45 9 Câu 34. [MĐ2] Phương trình log 2 ( 5 − 2 x ) = 2 − x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của P = x1 + x2 + x1 x2 bằng A. 11. B. 9. C. 3. D. 2. Câu 35. [MĐ3] Cho số phức z thoả mãn z − i = z + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (1 − 2i ) z − 1 là đường thẳng có phương trình A. 2 x + y + 7 = 0 . B. 2 x + y − 7 = 0 . C. x + 2 y − 7 = 0 . D. x + 2 y + 7 = 0 . Câu 36. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −2; 4; 2 ) , B (1;0; 2 ) , C ( 3; −4; −2 ) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là x−2 y+2 z x−2 y+4 z+2 A. = = . B. = = . 2 −3 −1 4 −6 −2 x −1 y − 4 z − 3 x+2 y−2 z C. = = . D. = = . 3 6 3 1 −2 1 Câu 37. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; −3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( Oyz ) có toạ độ là A. (1; −2;0 ) . B. ( 0; 2; −3) . C. ( −1;0; −3) . D. (1;0;3) . Câu 38. [MĐ3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng ( SBC ) . Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 S A D B C a a a 15 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 5 6 Câu 39. [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn log6 ( ) a + 3 a  log3 3 a ? A. 63 . B. 36 . C. 36 − 1 . D. 63 − 1. Câu 40. [MĐ3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Gọi F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số  4 f ( x ) trên thỏa mãn F (10 ) + G (1) = −11 và F ( 0 ) + G (10 ) = 1 . Khi đó  cos 2 x. f ( sin 2 x ) dx 0 bằng A. 5 . B. 10 . C. −12 . D. −6 . 1 5 8 3 Câu 41. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − x − mx + 2023 có 5 3 bốn điểm cực trị? A. 17 . B. 10 . C. 16 . D. 15 . Câu 42. [MĐ3] Cho số thực a  0 và các số phức z thoả mãn z + 6 − 8i = a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Có bao nhiêu số nguyên a để M  3m ? A. 4 . B. Vô số. C. 3 . D. 12 . Câu 43. [MĐ3] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân tại A, BC = a . Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 600 và tam giác ABC có diện tích bằng 6a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 64 3a 3 . B. 2 3a3 . C. 9a3 . D. 18 3a 3 . Câu 44. [MĐ4] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0; + ) và f ( x )  0 với mọi x  0 , biết rằng 1 f  ( x ) = ( 2 x + 1) f 2 ( x ) và f (1) = − . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y = f ( x ) , y = 0; x = 1, x = e bằng 2 2 e2 + 1 1 e +1 A. 2 + ln . B. −2 + ln . C. 1 − ln . D. 1 − ln . e +1 2 2 e +12 2 Câu 45. [MĐ3] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 2mz + m2 + 2m = 0 ( m là tham số thực). Tích của tất cả các giá trị thực của m để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1 = 2 z2 là A. 0 . B. −18 . C. 2 . D. 4 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 46. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng x −1 y + 1 z − 4 ( P ) : x + 3 y − 2z + 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . Khoảng cách từ điểm 2 −1 1 A (1; − 2; − 1) đến mặt phẳng ( ) bằng 8 3 4 3 24 3 A. . B. . C. . D. 8 3 . 3 3 3 Câu 47. [MĐ4] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) sao cho ứng với mỗi giá trị nguyên dương của y có không quá 15 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn: log 5 ( 3x 2 + xy + 36 y 2 ) + log 3 ( x 2 + 12 y 2 )  log 5 ( xy ) + log 3 ( x 2 + 16 xy + 12 y 2 ) + 1? A. 40 . B. 36 . C. 21 . D. 33 . Câu 48. [MĐ3] Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm .Mặt phẳng ( P ) đi qua đỉnh của khối nón và cách tâm O của đáy khối nón một khoảng bằng 12cm . Khi đó diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng ( P ) bằng: A. 500cm2 . B. 475cm2 . C. 450cm2 . D. 550cm2 . Câu 49. [MĐ4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 2 z − 11 = 0 và điểm M ( 0; − 2;1) . Gọi d1 , d 2 , d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm M và lần lượt cắt mặt cầu ( S ) tại điểm thứ hai là A , B , C . Thể tích của tứ diện MABC đạt giá trị lớn nhất bằng? 50 3 1000 3 100 3 500 3 A. . B. . C. . D. . 9 27 9 27 3 Câu 50. [MĐ4] Cho hàm số bậc bốn y f x có f 2 và f 1 0. Biết hàm số y f x có 2 x x2 đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g x f 1 đồng biến trên khoảng nào trong các 2 8 khoảng dưới đây? A. ; 4 . B. 5; . C. 2; 4 . D. 3; 1 . Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 BẢNG ĐÁP ÁN LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A B C B A A C D C D B B B D D A C B C D B A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A D A C A A D A A B C C D D B D B D A B A B C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [MĐ1] Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là A. z = 2 − i . B. z = −1 + 2i . C. z = −1 − 2i . D. z = 1 + 2i . Lời giải GVSB: Hoàng Dung; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là z = 1 + 2i . Câu 2. [MĐ1] Tập xác định của hàm số y = log5 ( x − 2 ) là A. ( 2; +  ) . B.  2; +  ) . C. . D. ( − ; 2 ) . Lời giải GVSB: Hoàng Dung; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Điều kiện xác định x  2 . Tập xác định của hàm số y = log5 ( x − 2 ) là D = ( 2; +  ) . Câu 3. [MĐ1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 3  A. y = x . B. y = x .3 C. y = x . 2 D. y = x . 2 Lời giải GVSB: Hoàng Dung; GVPB1:Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Xét hàm số y = x 3 . Ta có y  = 3x 2  0, x  . Do đó hàm số y = x 3 đồng biến trên . Câu 4. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình log x  3 là A. (10; + ) . B. ( 0; + ) . C. 1000; + ) . D. ( −;10 ) . Lời giải GVSB:Hoàng Dung; GVPB1:Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Điều kiện: x  0 . Ta có: log x  3  x  103  x  1000 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1000; + ) . Câu 5. [MĐ1] Công bội q của cấp số nhân ( un ) với u1 = 1 và u2 = 4 là 1 A. q = 3 . B. q = 4 . C. q = . D. q = 2 . 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Ta có u2 = u1q  4 = q . Câu 6. [MĐ1] Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x − 2 y + 3z + 1 = 0 và (  ) : 2 x − 4 y + 6 z + 1 = 0 , khi đó: A. ( ) // (  ) . B. ( )  (  ) . C. ( ) ⊥ (  ) . D. ( ) cắt (  ) . Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Ta có vec tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng ( ) , (  ) lần lượt là n = (1; −2;3) , n  = ( 2; −4;6 ) 1 −2 3 Ta có = = nên hai vec tơ n , n  cùng phương (1). 2 −4 6 Lấy một điểm thuộc ( ) là M (1;1;0 ) ta thấy M  (  ) (2). Từ (1) và (2) ta có hai mặt phẳng song song. 2x + 3 Câu 7. [MĐ1] Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục hoành là x+2 A.  − ; 0  . B. ( −2;0 ) . C. ( 0; −2 ) . D.  0;  . 3 3      2   2 Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn A 2x + 3 2x + 3 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và trục hoành là =0 x+2 x+2 Ta có nghiệm x = − . Vậy giao điểm là  − ; 0  . 3 3   2  2  Câu 8. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có f  ( x ) liên tục trên 0;1 và f (1) − f ( 0 ) = 2 . Giá trị của tích 1 phân I =  f  ( x ) dx bằng 0 A. I = −1 . B. I = 1 . C. I = 2 . D. I = 0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn C 1 Ta có I =  f  ( x ) dx = f ( x ) 1 = f (1) − f ( 0 ) = 2 . 0 0 Câu 9. [MĐ1] Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên ? Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 y 2 1 x −1 O −2 A. y = x 4 − 2 x 2 . B. y = x3 − 3x 2 + 1 . C. y = 3 x − x 3 . D. y = x3 − 3x . Lời giải GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0 và đi qua gốc toạ độ, nên hàm số thoả mãn là y = x3 − 3x . Câu 10. [MĐ1] Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2;0;0 ) và bán kính bằng 3 có phương trình là A. ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 3 . B. ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 9 . 2 2 C. ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 9 . D. ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 3 . 2 2 Lời giải GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Ptrình trình mặt cầu là ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 9 2 Câu 11. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 1;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 . Khoảng cách điểm M đến mặt phẳng ( P ) bằng 5 10 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn D 4 + 2 + 3 + 1 10 Ta có: d ( M , ( P ) ) = = . 3 3 Câu 12. [MĐ2] Số phức z thoả mãn z (1 + 2i ) − 8 + 3i = 2i là 6 17 2 21 A. 6 − 17i . B. − i. C. + i . D. −12 + 5i . 5 5 5 5 Lời giải GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Giang Sơn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn B 2i + 8 − 3i 6 17 Ta có: z (1 + 2i ) − 8 + 3i = 2i  z = = − i . 1 + 2i 5 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 13. [MĐ1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 12 . B. 4 . C. 36 . D. 8 . Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp là V = Bh = .3.4 = 4 . 3 3 Câu 14. [MĐ2] Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 32 . C. 40 . D. 192 . Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn B S A C B Ta có AB2 + CA2 = 62 + 82 = 100 = 102 = BC 2 . Do đó tam giác ABC vuông tại A . 1 1 1 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V = SABC .SA = . . AB. AC.SA = . .6.8.4 = 32 . 3 3 2 3 2 Câu 15. [MĐ1] Cho mặt cầu có bán kính r = 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 100 500 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn D Diện tích mặt cầu đã cho là S = 4 r 2 = 4. .52 = 100 . Câu 16. [MĐ1] Môđun của số phức z = −1 + 2i bằng A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 5. Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn D Ta có z = −1 + 2i = ( −1) 2 + 22 = 5 . Câu 17. [MĐ1] Cho khối trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 75 . B. 30 . C. 25 . D. 5 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn A Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Thể tích khối trụ là V = Sd .h =  r 2 .h = 75 .  x = 4 + 8t  Câu 18. [MĐ1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = −6 + 11t , t  .  z = 3 + 2t  Một vectơ chỉ phương của d là A. u = ( 4; − 6;3) . B. u = ( 8; − 6;3) . C. u = ( 8;11; 2 ) . D. u = ( 8; − 6; 2 ) . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn C  x = 4 + 8t ( d ) :  y = −6 + 11t có VTCP là ud = ( 8;11; 2 ) .   z = 3 + 2t  Câu 19. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn B 3x − 4 Câu 20. [MĐ1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. y = 1 . B. x = 1 . C. y = 3 . D. x = 3 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn C 3x − 4 Do lim = 3 nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 3 . x →+ x − 1 1 Câu 21. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+3  là 8 A. S =  −8; + ) . B. S = ( −6; + ) . C. S = 0; + ) . D. S =  −6; + ) . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 2 x +3   2 x +3  2−3  x + 3  −3  x  −6 8 Câu 22. [MĐ2] Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 25 . B. 120 . C. 1 . D. 5 . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn B Mỗi cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử, khi đó số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là P5 = 5! = 120 5x + 9 Câu 23. [MĐ1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là x+2 A. 5x − ln x + 2 + C B. 5 + ln x + 2 + C . C. 5 x − 4ln x + 2 + C . D. 5x + 4ln x + 2 + C . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn A 5x + 9  5 ( x + 2) −1   1   f ( x ) dx =  dx =   dx =   5 − dx = 5 x − ln x + 2 + C . x+2  x+2   x+2 11 Câu 24. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −6;11 và thoả mãn  f ( x ) dx = 8 , −6 6 2 11  f ( x ) dx = 3 . Giá trị của biểu thức P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 2 −6 6 bằng A. P = 4 B. P = 11 . C. P = 5 . D. P = 2 . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1: Nguyễn Hòa; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn C 2 11 11 6 P=  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 8 − 3 = 5 . −6 6 −6 2 Câu 25. [MĐ2] Cho hàm số f ( x ) = 3x 2 + sin x − cos 2 x . Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 là 1 1 A. F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x + 2 . B. F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x + 3 . 2 2 1 1 C. F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x − 3 . D. F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x − 2 . 2 2 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Chọn B F ( x ) =  f ( x )dx =  ( 3x 2 + sin x − cos 2 x )dx = x 3 − cos x − sin 2 x + C . 1 2 1 F ( 0 ) = 2  −1 + C = 2  C = 3  F ( x ) = x3 − cos x − sin 2 x + 3 . 2 Câu 26. [MĐ1] Hàm số y = x3 − 6 x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng A. ( −;1) . B. (1;5) . C. ( 0;4 ) . D. ( −1; + ) . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn C Tập xác định: . y = x3 − 6 x 2 + 1  y ' = 3x 2 − 12 x . x = 0 y ' = 0  3x 2 − 12 x = 0   . x = 4 Từ BBT suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;4 ) . Câu 27. [MĐ1] Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 là A. yCT = 0 . B. yCT = −1. C. yCT = 3 . D. yCT = 2 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn B Tập xác định: . y = 4 x3 − 8 x . x = 0 y = 0   . x =  2 Bảng biến thiên  giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = −1. Câu 28. [MĐ2] Cho log a b = 2, log a c = 3 , giá trị của Q = log a ( b 2c ) bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. Q = 7 . B. Q = 4 . C. Q = 10 . D. Q = 12 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn A Q = log a ( b 2 c ) = 2 log a b + log a c = 4 + 3 = 7 . Câu 29. [MĐ2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 + 11x − 6 và y = 6 x 2 và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là 2 5 A. S = 2 . B. S = . C. S = 5 . D. S = . 5 2 Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn D Diện tích hình phẳng đã cho là 2 2 S =  ( x + 11x − 6 ) − 6 x dx =  x 3 − 6 x 2 + 11x − 6dx = 3 2 5 . 0 0 2 Câu 30. [MĐ2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có O , O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) và ( ABCD ) là A. AOA . B. OAA . C. ADA . D. AOC . Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn A A' D' O' B' C' A D O B C Ta có: ( ABD )  ( ABCD ) = BD   AC ⊥ BD   ( ( ABD ) , ( ABCD ) ) = ( AO , AC ) = AOA . AO ⊥ BD   Câu 31. [MĐ2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 3 và đường thẳng y = x A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 x = 1 x − 3x + 3 = x  x − 4 x + 3 = 0  ( x − 1) ( x + x − 3) = 0   3 3 2  x = −1  13 .   2 Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt nên số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 3 và đường thẳng y = x là 3. Câu 32. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1)( 3 − x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( −1;0 ) . B. ( −;0 ) . C. ( 3; + ) . D. ( −; −1) . Lời giải GVSB: Bao An; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn A Ta có f  ( x )  0  ( x + 1)( 3 − x )  0  −1  x  3 . Vậy y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;3) nên đồng biến trên ( −1;0 ) . Câu 33. [MĐ2] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10. Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia hết cho 2 là 5 4 11 4 A. . B. . C. . D. . 9 45 45 9 Lời giải GVSB: Bao An; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn A n (  ) = C10 = 45 . 2 Để hai số được chọn có tổng không chia hết cho 2 thì phải chọn một số chẵn và một số lẻ. Số cách chọn là C5 .C5 = 25 . 1 1 25 5 Vậy xác suất cần tìm là = . 45 9 Câu 34. [MĐ2] Phương trình log 2 ( 5 − 2 x ) = 2 − x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của P = x1 + x2 + x1 x2 bằng A. 11. B. 9. C. 3. D. 2. Lời giải GVSB: Bao An; GVPB1: Mai Hương; GVPB2: Huỳnh Đức Vũ Chọn D Ta có 2x = 1 x = 0 log 2 ( 5 − 2 x ) = 2 − x  5 − 2x = 22− x  22 x − 5.2x + 4 = 0   x  .  2 =4 x = 2 Do đó P = 0 + 2 + 0.2 = 2 . Câu 35. [MĐ3] Cho số phức z thoả mãn z − i = z + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (1 − 2i ) z − 1 là đường thẳng có phương trình A. 2 x + y + 7 = 0 . B. 2 x + y − 7 = 0 . C. x + 2 y − 7 = 0 . D. x + 2 y + 7 = 0 . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Nguyễn Danh Tư; GVPB1: Cao Văn Hoàng; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn A w +1 Ta có w = (1 − 2i ) z − 1  z = 1 − 2i w +1 w +1 w −1 − i w + 7 + 3i Thay vào z − i = z + 3i ta được: −i = + 3i  = 1 − 2i 1 − 2i 1 − 2i 1 − 2i  w − 1 − i = w + 7 + 3i (1) Giả sử w = x + yi thay vào (1) ta được: x − 1 + ( y − 1) i = x + 7 + ( y + 3) i  ( x − 1) + ( y − 1) = ( x + 7 ) + ( y + 3) 2 2 2 2  −16 x − 8 y − 56 = 0  2x + y + 7 = 0 Câu 36. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −2; 4; 2 ) , B (1;0; 2 ) , C ( 3; −4; −2 ) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là x−2 y+2 z x−2 y+4 z+2 A. = = . B. = = . 2 −3 −1 4 −6 −2 x −1 y − 4 z − 3 x+2 y−2 z C. = = . D. = = . 3 6 3 1 −2 1 Lời giải GVSB: Nguyễn Danh Tư; GVPB1: Cao Văn Hoàng; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn A Ta có toạ độ trung điểm của BC là : M ( 2; −2;0 ) Phương trình đường thẳng AM đi qua M ( 2; −2;0 ) nhận AM = ( 4; −6; −2 ) làm VTCP, chọn u = ( 2; −3; −1) là một VTCP của đường thẳng AM . Phương trình đường thẳng AM là x−2 y+2 z = = 2 −3 −1 Câu 37. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; −3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( Oyz ) có toạ độ là A. (1; −2;0 ) . B. ( 0; 2; −3) . C. ( −1;0; −3) . D. (1;0;3) . Lời giải GVSB: Nguyễn Danh Tư; GVPB1: Cao Văn Hoàng; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( Oyz ) có toạ độ là ( 0; 2; −3) Câu 38. [MĐ3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng ( SBC ) . Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 S A D B C a a a 15 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 5 6 Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Cao Văn Hoàng;GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn C S a H A D 30° B C Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30  ACS = 30 . Kẻ AH ⊥ SB , mà BC ⊥ ( SAB ) nên AH ⊥ BC  AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH . Vì AD // BC  AD // ( SBC )  d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH . SA SA Xét tan 30 =  AC = =a 3. AC tan 30 AC a 3 AB = = 2 2 1 1 1 2 1 5 a 15 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2  AH = AH AB SA 3a a 3a 5 d ( AD, ( SBC ) ) = AH = a 15 . 5 Câu 39. [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn log6 ( ) a + 3 a  log3 3 a ? A. 63 . B. 36 . C. 36 − 1 . D. 63 − 1. Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1:Cao Văn Hoàng; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn C Ta có: log6 ( ) a + 3 a  log3 3 a t = log3 3 a  a = 33t điều kiện a  0 . t  3t  3t  3   1 t Bất phương trình trở thành: log 6  3 2 + 3t   t  3 2 + 3t  6t    2  + 2  1 .        TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT t 2  3   1 t  3   1 2 Ta thấy f ( t ) =  và f ( 2 ) =   2  + 2  2  + 2  =1 là hàm số nghịch biến trên nên           t  3   1 t thì a  36 .  2  + 2  1 t  2       Kết hợp với điều kiện ta có 0  a  36 mà a nguyên dương nên có 36 − 1 số nguyên dương thỏa mãn. Câu 40. [MĐ3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Gọi F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số  4 f ( x ) trên thỏa mãn F (10 ) + G (1) = −11 và F ( 0 ) + G (10 ) = 1 . Khi đó  cos 2 x. f ( sin 2 x ) dx 0 bằng A. 5 . B. 10 . C. −12 . D. −6 . Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1:Cao Văn Hoàng; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn D Vì F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số f ( x ) G (10 ) = F (10 ) + C  Ta có G ( x ) = F ( x ) + C    G (10 ) − G (1) = F (10 ) − F (1) . G (1) = F (1) + C   F (10 ) + G (1) = −11 (1)  Theo bài ra ta lại có   F ( 0 ) + G (10 ) = 1  ( 2) Lấy (1) − ( 2 ) ta được F (10 ) − F ( 0 ) − G (10 ) − G (1)  = −12    F (10 ) − F ( 0 ) −  F (10 ) − F (1)  = −12  F (1) − F ( 0 ) = −12     4 4 1 1 1 1 I =  cos 2 x. f ( sin 2 x ) dx =  f ( sin 2 x ) d ( sin 2 x ) =  f ( t ) d ( t ) =  F (1) − F ( 0 )  = −6 0 20 20 2  Vậy I = −6 . 1 5 8 3 Câu 41. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − x − mx + 2023 có 5 3 bốn điểm cực trị? A. 17 . B. 10 . C. 16 . D. 15 . Lời giải GVSB: Đặng Chi; GVPB1: Cao Văn Hoàng; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn D Ta có: y ' = x 4 − 8 x 2 − m = 0  m = x 4 − 8 x 2 Hàm số có bốn điểm cực trị  y ' = 0 có bốn nghiệm phân biệt  m = x 4 − 8x 2 có bốn nghiệm phân biệt Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 8x 2 x = 0 Ta có: f ' ( x ) = 4 x3 − 16 x = 0    x = 2 Bảng biến thiên Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 x ∞ -2 0 2 +∞ f'(x) 0 + 0 0 + +∞ 0 +∞ f(x) -16 -16 Phương trình m = x 4 − 8x 2 có bốn nghiệm phân biệt khi −16  m  0 Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu 42. [MĐ3] Cho số thực a  0 và các số phức z thoả mãn z + 6 − 8i = a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Có bao nhiêu số nguyên a để M  3m ? A. 4 . B. Vô số. C. 3 . D. 12 . Lời giải GVSB: Đặng Chi; GVPB1: Cao Văn Hoàng; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn B Đặt z = x + yi ( x, y  ) . Ta có: z + 6 − 8i = a  x + yi + 6 − 8i = a  ( x + 6 ) + ( y − 8) = a  ( x + 6 ) + ( y − 8) = a 2 2 2 2 2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( −6;8) và bán kính R = a y M2 I 8 M1 -6 O x Ta có: z max = OM 2 = OI + R = 10 + a  M = 10 + a z min = OM1 = OI − R = 10 − a  m = 10 − a Để M  3m  10 + a  3 10 − a  100 + 20a + a 2  9 (100 − 20a + a 2 ) 0  a  5  8a 2 − 200a + 800  0    a  20 0  a  5 Vậy có vô số số nguyên a với a thỏa mãn điều kiện  thì M  3m .  a  20 Câu 43. [MĐ3] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân tại A, BC = a . Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 600 và tam giác ABC có diện tích bằng 6a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 64 3a 3 . B. 2 3a3 . C. 9a3 . D. 18 3a 3 . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Vũ Tuấn; GVPB1: Đinh Ngọc; GVPB2: Nguyễn Thành Luân Chọn D A' B' C' A B I C Gọi AA = x, ( x  0 ) . Gọi I là trung điểm BC thì AI ⊥ BC và BC ⊥ AA nên BC ⊥ AI Suy ra AIA = ( ( ABC ) , ( ABCD ) ) = 60 . AA x Xét tam giác AAI có AI = . = tan 60 3 AA x 2x AI = = = . sin 60 3 3 2 1 1 2x Diện tích tam giác ABC là: S = BC. AI = a. = 6a 2  x = 6 3a . 2 2 3 6 3a Suy ra AI = = 6a 3 1 1 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: V = B.h = BC. AI . AA = a.6a.6 3a = 18 3a 3 . 2 2 Câu 44. [MĐ4] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0; + ) và f ( x )  0 với mọi x  0 , biết rằng 1 f  ( x ) = ( 2 x + 1) f 2 ( x ) và f (1) = − . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y = f ( x ) , y = 0; x = 1, x = e bằng 2 2 e2 + 1 1 e +1 A. 2 + ln 2 . B. −2 + ln . C. 1 − ln . D. 1 − ln . e +1 2 e +12 2 Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB1: Đinh Ngọc; Nguyễn Thành Luân Chọn B f ( x)  1  Ta có f  ( x ) = ( 2 x + 1) f ( x )  − 2 2 = −2 x − 1    f ( x )  = −2 x − 1 .  f ( x)   Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0