Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

‘Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng’ là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 50 câu, bắt đầu từ câu 1 đến câu 50) Mã đề 234 Họ và tên thí sinh: ………………………………………………….…………………………………….. Số báo danh: ……………………………………………………………………………………………… Câu 1: Đạo hàm của hàm số y  10x là A. y '  x10x. B. y '  x10x 1. C. y '  10x.ln10. D. y '  10x. 3 3 Câu 2: Nếu  f  x  dx  4 thì   2 f  x   3 dx bằng   1 1 A. 5. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 3: Số phức liên hợp của z  1  2i là A. 1  2i. B. 1  2i. C. 1  2i. D. 1  2i. Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a, AA  3a. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. V  2a 3 . B. V  a 3 . C. V  6 a 3 . D. V  3a 3 . Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau? A. y  2 x3  6 x 2  3x  1. B. y  2 x3  6 x 2  3x  1. 1 1 C. y  x 4  2 x 2  1. D. y   x 4  2 x 2  1. 4 4 Câu 6: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  x  2 và trục hoành. Quay hình phẳng  H  quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1; 2  . Điểm đối xứng với A qua O có tọa độ là A.  3; 2; 1 . B.  2; 1; 3 . C.  3;  1;  2  . D.  2;  1;  3 . Câu 8: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và SA  3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng S A D B C A. 4. B. 6. C. 3. D. 12. Trang 1/6 – Mã đề 234
Câu 9: Cho hình nón có đường kính đáy d  8 cm và độ dài đường sinh l  5 m. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2000 cm 2 . B. 4000 cm 2 . C. 40 cm 2 . D. 20 cm 2 . 3x  1 Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình x2 A. x  2. B. y  2. C. x  3. D. y  3. Câu 11: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình bên. Phương trình  f  x   f  x   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực? 2   A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A BC D có AB  a, AA  a 3 (tham khảo hình vẽ). A' D' B' C' A D B C Góc giữa AB và mặt phẳng  ABCD  bằng A. 60. B. 30. C. 45. D. 90. Câu 13: Với a là số thực dương tuỳ ý, log  4a   log 3 bằng A. log12a 2 . B. log 7 a. C. log  4a  3 . D. log12a. 2 1 Câu 14: Nếu  f  x  dx  3 thì  f  x  dx 1 2 bằng A. 3. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 15: Cho hàm số f  x   e x  sin x. Khẳng định nào dưới đây đúng?  f  x  dx  xe  f  x  dx  e x 1 A.  cos x  C . B. x  cos x  C . C.  f  x  dx  xe x 1  cos x  C. D.  f  x  dx  e x  cos x  C. Câu 16: Cho a là số thực dương và P  4 a 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 4 1 A. P  a4. B. P  a4. C. P  a3. D. P  a3. x 1 y  2 z 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :    0 có một vectơ chỉ phương là 2 3 3        A. u3   2; 3; 3 . B. u2   1;  2; 1 . C. u4   3; 3; 2  . D. u1  1; 2;  1 . Trang 2/6 – Mã đề 234
Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy , cho số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z đã cho là một đường tròn có tâm là A. I  0;  1 . B. I  1; 0  . C. I  0; 1 . D. I 1; 0  . Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100  7.10  10  0. x x A. 7. B. log 7. C. 1. D. ln 7. Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B.  0;  1 . C. 1; 1 . D. 0. Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  15 x trên đoạn 1; 15 bằng A. 3150. B. 10 5. C. 22. D. 14. Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính r  2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. . 3 Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320. B. 1728. C. 220. D. 36. Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc  P? A. P 1; 2;  1 . B. Q 1; 2; 0  . C. M  1;  2; 1 . D. N 1; 2; 10  . Câu 25: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và công sai d  3. Giá trị của u4 bằng A. 54. B. 14. C. 9. D. 11. Câu 26: Cho  x dx  F  x   C. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 x4 A. F   x   3x 2 . B. F   x   x 3 . C. F   x   x 3  C. D. F   x    C. 4 Câu 27: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i. Số phức z1  z 2 bằng 2 A. 4  3i. B. 2  i. C. 5  10i. D. 3  2i. Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x  2   2 là A.  2; 8 . B.  ; 4  . C.  ; 11 . D.  2; 11 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  3; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  5  0. Mặt phẳng đi qua A và song song với  P  có phương trình là A. 2 x  y  3 z  11  0. B. x  3 y  2 z  11  0. C. x  3 y  2 z  11  0. D. 2 x  y  3 z  11  0. Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  2  x  x  1 với mọi x  . Hàm số y  f  x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 31: Phần thực của số phức z  2  3i là A. 3. B. 2. C. 5. D. 3. Trang 3/6 – Mã đề 234
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  25. Tâm của mặt cầu 2 2 2 S  có tọa độ là A.  2;  4; 6  . B.  2; 4;  6  . C.  1;  2; 3 . D. 1; 2;  3 . Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A.  2; 0  . B.  ; 0  . C.  2; 2  . D.  0;    . Câu 34: Tập xác định của hàm số y   x  4  là e A.  ;    . B.  \ 4 . C.  4;    . D.  ; 4  . ax  b Câu 35: Cho hàm số y  có đồ thị là đường cong trong hình bên. cx  d Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A.  2; 0  . B.  2; 0  . C.  0;  2  . D.  0; 2  . Câu 36: Cho số phức z  a  bi và P  z  1  i  z  1  i  z  2  2i . Gọi P0 là giá trị snhỏ nhất của P. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 2  P0  4. B. 0  P0  2. C. P0  6. D. 4  P0  6. 2 2 Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4 x  y 1  3x  y ? A. 5. B. 3. C. 6. D. 2. Câu 38: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  2 z  m  5  0 ( m là tham số thực). Gọi S là 2 2 2 tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  40. Tính tổng các phần tử của tập S. A. 2. B. 12. C. 3. D. 15. Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  1; 3 , mặt phẳng  P  chứa A và trục Ox . Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là x  0 x  1 t x  1 x  1     A.  y  3t . B.  y  1  3t . C.  y  1  3t . D.  y  1  3t . z  t z  3  t z  3  t z  3  t     Trang 4/6 – Mã đề 234
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A BC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AA  a. Biết 6 khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 a3 2 3 A. a. B. a 3 . C. . D. a. 2 3 6 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 3 f 2  2 x   12 f  2 x   m  1 có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ; 1 ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABC có chiều cao bằng a, cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng S A C B 3 2 3 5 3 13 3 5 A. a. B. a. C. a. D. a. 2 15 3 5 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f  0   0 và f  x   f   x   sin x  x.sin x  x.cos x, x  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  f  x  , trục hoành, trục tung và x  bằng 2  A.  . B. . C. 1. D. 2. 2 x  1 t  x  3 y 1 z Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  1  t và d 2 :   . Đường z  2 1 2 1  vuông góc chung của d1, d 2 đi qua điểm nào? A. Q  1; 2; 1 . B. N 1;  1; 3 . C. P  0;  2; 3 . D. M  2; 2;  2  . Trang 5/6 – Mã đề 234
 100  Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2  2 x  .log    2?  x  A. 198. B. 48. C. 96. D. 149. Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên . Gọi F  x  , G  x  là hai nguyên hàm của f  x  trên  1 thỏa mãn F 1  3G 1  4 và F  0   3G  0   6. Nếu f 1  2 thì  xf   x dx bằng 0 A. 3. B. 1. C. 2. D. 1. cos x  3 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên 2cos x  m khoảng  0;   ? A. 4. B. 3. C. 5. D. Vô số. Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O , bán kính đáy bằng a, AB là một dây cung của đường tròn  O  sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn  O  một góc 60. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  OAB  bằng a 21 3a 21 3a 7 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 14 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  2   64. Hai điểm M , N 2 2 2 thuộc  S  sao cho MN  4 7 và OM 2  ON 2  74. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN . A. 5. B. 8. C. 4. D. 3. Câu 50: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp M  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 64 41 13 164 A. . B. . C. . D. . 729 126 64 729 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 – Mã đề 234
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 50 câu, bắt đầu từ câu 1 đến câu 50) Mã đề 231 Họ và tên thí sinh: ………………………………………………….… Số báo danh: ……………………. Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 10x là A. y ' = 10 x.ln10. B. y ' = 10x. C. y ' = x10x. D. y ' = x10 x −1. Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u4 bằng A. 14. B. 9. C. 11. D. 54.  x dx = F ( x ) + C. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 Câu 3: Cho x4 A. F  ( x ) = 3x2 . B. F  ( x ) = x3 + C. C. F  ( x ) = x3 . D. F  ( x ) = + C. 4 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 25. Tâm của mặt cầu 2 2 2 ( S ) có tọa độ là A. ( −2; − 4; 6 ) . B. ( −1; − 2; 3) . C. ( 2; 4; − 6 ) . D. (1; 2; − 3) . 3x + 1 Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x−2 A. y = 3. B. x = 3. C. x = 2. D. y = 2. Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 15x trên đoạn 1; 15 bằng A. −22. B. −14. C. −10 5. D. 3150. Câu 7: Cho mặt cầu có bán kính r = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 4 . B. . C. 16 . D. 8 . 3 3 3 Câu 8: Nếu  f ( x ) dx = 4 thì  2 f ( x ) − 3 dx   bằng 1 1 A. 1. B. 5. C. −2. D. 2. Câu 9: Phần thực của số phức z = 2 + 3i là A. 2. B. 3. C. −3. D. 5. Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA = 3a. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' là A. V = 2a3 . B. V = 6a 3 . C. V = 3a 3 . D. V = a 3 . Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng S A D B C A. 12. B. 4. C. 6. D. 3. Trang 1 – Mã đề 231
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. P (1; 2; −1) . B. Q (1; 2; 0) . C. N (1; 2; 10) . D. M ( −1; − 2; 1) . x −1 y − 2 z +1 Câu 13: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = = 0 có một vectơ chỉ phương là 2 3 3 A. u4 = ( 3; 3; 2 ) . B. u2 = ( −1; − 2; 1) . C. u3 = ( 2; 3; 3) . D. u1 = (1; 2; − 1) . 2 −1 Câu 14: Nếu  f ( x ) dx = −3 thì  f ( x ) dx bằng −1 2 A. −1. B. 3. C. 2. D. −3. Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau? 1 4 A. y = 2 x3 − 6 x 2 + 3x + 1. B. y = x − 2 x 2 + 1. 4 1 C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1. D. y = −2 x3 + 6 x 2 − 3x + 1. 4 Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x − 4 ) là e A. ( −; 4 ) . B. ( 4; +  ) . C. \ 4. D. ( −; +  ) . Câu 17: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 − i. Số phức z1 + z2 bằng 2 A. 4 + 3i. B. −5 + 10i. C. 3 + 2i. D. 2 + i. Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, AA = a 3 (tham khảo hình vẽ). A' D' B' C' A D B C Góc giữa AB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 45. B. 30. C. 90. D. 60. Câu 19: Trên mặt phẳng Oxy , cho số phức z thỏa mãn z − i = (1 − i ) z . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z đã cho là một đường tròn có tâm là A. I ( 0; − 1) . B. I (1; 0) . C. I ( 0; 1) . D. I ( −1; 0 ) . Câu 20: Số phức liên hợp của z = 1 − 2i là A. 1 + 2i. B. −1 + 2i. C. 1 − 2i. D. −1 − 2i. Câu 21: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320. B. 36. C. 1728. D. 220. Trang 2 – Mã đề 231
Câu 22: Cho a là số thực dương và P = 4 a3 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 1 3 1 A. P = a3. B. P = a3. C. P = a4. D. P = a4. ax + b Câu 23: Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình bên. cx + d Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. ( 0; − 2 ) . B. ( 0; 2) . C. ( 2; 0) . D. ( −2; 0 ) . Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x − 2)  2 là A. ( −; 4 ) . B. ( 2; 8) . C. ( 2; 11) . D. ( −; 11) . Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ( −2; 0 ) . B. ( −; 0 ) . C. ( −2; 2 ) . D. ( 0; +  ) . Câu 26: Với a là số thực dương tuỳ ý, log ( 4a ) + log3 bằng A. log 7 a. B. log12a. C. log ( 4a + 3) . D. log12a 2 . Câu 27: Cho hình nón có đường kính đáy d = 8 cm và độ dài đường sinh l = 5 m. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2000 cm 2 . B. 20 cm 2 . C. 40 cm 2 . D. 4000 cm 2 . Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. ( 0; − 1) . B. 0. C. −1. D. (1; 1) . Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; 1; 2) . Điểm đối xứng với A qua O có tọa độ là A. ( 3; 2; 1) . B. ( −2; − 1; − 3) . C. ( 2; 1; 3) . D. ( −3; − 1; − 2 ) . Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = e + sin x. Khẳng định nào dưới đây đúng? x Trang 3 – Mã đề 231
 f ( x ) dx = xe  f ( x ) dx = e x −1 A. − cos x + C. B. x + cos x + C. C.  f ( x ) dx = xe x −1 + cos x + C. D.  f ( x ) dx = e x − cos x + C. Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 2 ) x ( x + 1) với mọi x  . Hàm số y = f ( x ) 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; − 3; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với ( P ) có phương trình là A. 2 x − y + 3z + 11 = 0. B. x − 3 y + 2 z − 11 = 0. C. x − 3 y + 2 z + 11 = 0. D. 2 x − y + 3z − 11 = 0. Câu 33: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100 x − 7.10 x + 10 = 0. A. 7. B. log 7. C. ln 7. D. 1. Câu 34: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x − 2 và trục hoành. Quay hình 2 phẳng ( H ) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2 Câu 35: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Phương trình  f ( x )  + f ( x ) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? 2   A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng S A C B 3 2 3 5 3 13 3 5 A. a. B. a. C. a. D. a. 2 5 3 15 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 64. Hai điểm M , N 2 2 2 thuộc ( S ) sao cho MN = 4 7 và OM 2 + ON 2 = 74. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Trang 4 – Mã đề 231
A. 8. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AA = a. Biết 6 khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 2 3 a3 A. a. B. a. C. a 3 . D. . 2 6 3 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của f ( x ) trên 1 thỏa mãn F (1) − 3G (1) = 4 và F ( 0) − 3G ( 0) = 6. Nếu f (1) = 2 thì  xf  ( x )dx bằng 0 A. 1. B. 3. C. 2. D. −1. Câu 40: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp M = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 13 64 164 41 A. . B. . C. . . D. 64 729 729 126 cos x − 3 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên 2 cos x − m khoảng ( 0;  ) ? A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 4. Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ( 0) = 0 và f ( x ) + f  ( x ) = sin x + x.sin x + x.cos x, x  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = f ( x ) , trục hoành, trục tung và x = bằng 2  A. 1. B. 2. . C. D.  . 2 Câu 43: Cho số phức z = a + bi và P = z + 1 − i + z −1 + i + z + 2 + 2i . Gọi P0 là giá trị nhỏ nhất của P. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 0  P0  2. B. P0  6. C. 2  P0  4. D. 4  P0  6. x = 1+ t  x − 3 y −1 z Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = −1 − t và d 2 : = = . Đường z = 2 −1 2 1  vuông góc chung của d1 , d 2 đi qua điểm nào? A. Q ( −1; 2; 1) . B. P ( 0; − 2; 3) . C. M ( 2; 2; − 2) . D. N (1; − 1; 3) .  100  Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 ( 2 x ) .log    2?  x  A. 96. B. 149. C. 198. D. 48. x + y +1 = 3x + y ? 2 2 Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4 A. 5. B. 3. C. 6. D. 2. Câu 47: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O , bán kính đáy bằng a, AB là một dây cung của đường tròn ( O ) sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( O ) một góc 60. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( OAB ) bằng a 21 a 21 3a 7 3a 21 A. . B. . C. . D. . 14 7 14 7 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; − 1; 3) , mặt phẳng ( P ) chứa A và trục Ox . Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là Trang 5 – Mã đề 231
x = 1 x = 1+ t x = 1 x = 0     A.  y = −1 + 3t . B.  y = −1 + 3t . C.  y = −1 + 3t . D.  y = 3t . z = 3 + t z = 3 + t z = 3 − t z = t     Câu 49: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) − m = 1 có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −; 1) ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 50: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z − 2 z + m − 5 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là 2 tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 + z1 − z2 = 40. Tính 2 2 tổng các phần tử của tập S. A. 15. B. 12. C. −3. D. 2. ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6 – Mã đề 231
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng S A C B 3 2 3 5 3 13 3 5 A. a. B. a. C. a. D. a. 2 5 3 15 Hướng dẫn giải Gọi O là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm BC , H là hình chiếu của O trên SM Ta có BC ⊥ AM , BC ⊥ SO nên BC ⊥ ( SOM ) . Mà OH  ( SOM ) nên OH ⊥ BC. S Mặt khác OH ⊥ SM . Suy ra OH ⊥ ( SBC ) . Khi đó OH = d ( O; ( SBC ) ) . 1 1 a 3. 3 a H Ta lại có OM = AM = = . 3 3 2 2 A C OM .OS a 5 O Xét SOM vuông tại O , OH đường cao: OH = = . M OM + OS 2 2 5 B Mà d ( A; ( SBC ) ) = 3d ( O; ( SBC ) ) = 3a 5 . 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 64. Hai điểm M , N 2 2 2 thuộc ( S ) sao cho MN = 4 7 và OM 2 + ON 2 = 74. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. A. 8. B. 3. C. 5. D. 4. Hướng dẫn giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1; − 2) , bán kính R = 8. M H N Khi đó OI = 3. Gọi H là trung điểm MN. Xét tam giác IHM vuông tại H , có O ( ) 2 IH = IM 2 − MH 2 = 82 − 2 7 = 6. I 2 2 Ta có OM 2 + ON 2 = 74  OM + ON = 74 ( ) + (OI + IN ) 2 2  OI + IM = 74  OI 2 + IM 2 + 2OI .IM + OI 2 + IN 2 + 2OI .IN = 74 ( ) (  −2 IO IM + IN = −72  −4 IO.IH = −72  IO.IH cos IO; IH = 18  cos IO; IH = 1. ) ( ) Suy ra ( IO; IH ) = 0 nên IO và IH cùng huớng. Mà IO = 3, IH = 6 nên O là trung điểm IH . 1 1 Khi đó d ( O; MN ) = d ( I ; MN ) = IH = 3. 2 2 Trang 7 – Mã đề 231
Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AA = a. Biết 6 khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 2 3 3 a3 A. a. B. a. C. a . D. . 2 6 3 Hướng dẫn giải Ta có BC  BC nên BC ( ABC ) . Do đó d ( BC, AB ) = d ( BC, ( ABC ) ) = d ( B, ( ABC ) ) = d ( A, ( ABC ) ) . Gọi H là hình chiếu của A trên A ' B. Khi đó BC ⊥ AA và BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( ABBA) . Mà AH  ( ABBA) , suy ra AH ⊥ BC. Ta lại có AH ⊥ AB. Do đó AH ⊥ ( ABC ) . Suy ra d ( A, ( A ' BC ) ) = AH = a 6 . 3 A ' AB vuông tại A có AH là đường cao 1 1 1 1 1 1 = − = − 2 = 2  AB2 = 2a2  AB = a 2. AB 2 AH 2 AA 2 2 a 6 a 2a    3  1 Diện tích tam giác ABC là S ABC = AB.BC = a 2 . 2 Thể tích của khối lặng trụ ABC.A ' B ' C ' là V = AA '.SABC . = a.a 2 = a 3 . Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của f ( x ) trên 1 thỏa mãn F (1) − 3G (1) = 4 và F ( 0) − 3G ( 0) = 6. Nếu f (1) = 2 thì  xf  ( x )dx bằng 0 A. 1. B. 3. C. 2. D. −1. Hướng dẫn giải  Ta có F ( x ) = G ( x ) + C. Khi đó F ( 0) = G ( 0) + C  3F ( 0) − 3G ( 0) = 3C. Mà F ( 0) − 3G ( 0) = 6 nên 2F ( 0) = 3C − 6 (1). Và F (1) = G (1) + C  3F (1) − 3G (1) = 3C Mà F (1) − 3G (1) = 4 nên 2F (1) = 3C − 4 (2). Trang 8 – Mã đề 231
Từ (1) và (2), ta được F (1) − F ( 0) = 1. 1  I =  xf  ( x )dx 0 u = x  du = dx  Đặt    d v = f  ( x ) dx  v = f ( x )  1 Khi đó I = x. f ( x ) 0 −  f ( x )dx = f (1) − F (1) + F ( 0 ) = 2 − 1 = 1. 1 0 Câu 40: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp M = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 13 64 164 41 A. . B. . C. . D. . 64 729 729 126 Hướng dẫn giải Số phần tử của không gian mẫu: n ( ) = 93 = 729 Gọi A là biến cố ba số được viết ra có tổng là một số chẵn + Ba số được viết ra đều là số chẵn: có 43 cách + Ba số viết ra có 1 số chẵn và 2 số lẻ: có 4.52.3 cách n ( A) = 43 + 4.52.3 = 364 n ( A ) 364 Vậy P ( A ) = = n (  ) 729 cos x − 3 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên 2 cos x − m khoảng ( 0;  ) ? A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Đặt t = cos x, t  ( −1; 1) . t −3 Bài toán trở thành. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến 2t − m trên khoảng ( −1; 1) ? m  6 m  6  −m + 6  0     m  −1  m  −2 Khi đó   m   2  . t  ( −1; 1)   2  ( −1; 1)  m 2  m  6    1  2  Do đó m2; 3; 4; 5. Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ( 0) = 0 và f ( x ) + f  ( x ) = sin x + x.sin x + x.cos x, x  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = f ( x ) , trục hoành, trục tung và x = bằng 2  A. 1. B. 2. C. . D.  . 2 Hướng dẫn giải Ta có f ( x ) + f  ( x ) = sin x + x.sin x + x.cos x Trang 9 – Mã đề 231
 e x . f ( x ) + e x . f  ( x ) = e x .sin x + x.e x .sin x + x.e x .cos x  e x . f ( x )  = ( x.e x .sin x )   e x . f ( x )  dx =   x.e x .sin x  dx        e x . f ( x ) = x.e x .sin x + C. (*). Thay x = 0 vào (*), ta được C = 0. Khi đó e x . f ( x ) = x.e x .sin x  f ( x ) = x.sin x.  2 Diện tích hình phẳng S =  x.sin x dx = 1. 0 Câu 43: Cho số phức z = a + bi và P = z + 1 − i + z −1 + i + z + 2 + 2i . Gọi P0 là giá trị nhỏ nhất của P. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 0  P0  2. B. P0  6. C. 2  P0  4. D. 4  P0  6. Hướng dẫn giải Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. A ( −1; 1) , B (1; −1) , C ( −2; − 2) . Khi đó P = MA + MB + MC. Dựng ra phía ngoài ABC tam giác đều BCD. Áp dụng định lí Ptôlêmê, ta có MC.BD + MB.CD  MD.BC  MC + MB  MD. Khi đó P  MA + MD  AD.  −1 + 3 −3 − 3 3  Tìm được tọa độ D   ; .   2 2  Suy ra AD = 14 + 8 3  5, 28. x = 1+ t  x − 3 y −1 z Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = −1 − t và d 2 : = = . Đường z = 2 −1 2 1  vuông góc chung của d1 , d 2 đi qua điểm nào? Trang 10 – Mã đề 231
A. Q ( −1; 2; 1) . B. P ( 0; − 2; 3) . C. M ( 2; 2; − 2) . D. N (1; − 1; 3) . Hướng dẫn giải Gọi  là đường vuông góc chung của d1 , d 2 . Gọi A =   d1 , B =   d 2 . Khi đó A (1 + a; − 1 − a; 2)  d1 , B ( 3 − b; 1 + 2b; b )  d2 . Ta có AB = ( −b − a + 2; 2b + a + 2; b − 2 ) . Đường thẳng d1 nhận u1 = (1; − 1; 0 ) làm vectơ chỉ phương; đường thẳng d 2 nhận u2 = ( −1; 2; 1) làm vectơ chỉ phương.  AB ⊥ d1  AB.u1 = 0  −2a − 3b = 0 a = 0  A (1; − 1; 2 )  Ta lại có     .  AB ⊥ d 2  AB.u2 = 0  3a + 2b = 0 b = 0  B ( 3; 1; 0 )  Khi đó AB = ( 2; 2; − 2 ) .  x = 1 + t  Từ đó ta được phương trình đường thẳng  :  y = −1 + t  .  z = 2 − t   100  Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 ( 2 x ) .log    2?  x  A. 96. B. 149. C. 198. D. 48. Hướng dẫn giải Điều kiện: x  0.  100  Ta có log 2 ( 2 x ) .log    2  (1 + log2 x )( 2 − log x )  2  x   2 − log x + 2log 2 x − log x.log 2 x  2  2log 2 x − log 2.log 2 x − log x.log 2 x  0  log2 x ( 2 − log 2 − log x )  0  log2 x ( log50 − log x )  0  log 2 x  0  x  1   log 50 − log x  0  x  50    1  x  50.  log x  0  x  1  2   log 50 − log x  0    x  50  Vậy có 48 số nguyên x thỏa mãn bài toán. Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4 x + y +1 = 3x + y ? 2 2 A. 5. B. 3. C. 6. D. 2. Hướng dẫn giải Ta có 4 x + y +1 = 3x + y2  ( x + y + 1) log3 4 = x2 + y 2  ( x + y ) log 3 4 + log 3 4 = ( x + y ) − 2 xy. 2 2 t 2 − t.log3 4 − log 3 4 Đặt t = x + y, ta được xy = . 2 Khi đó x và y là nghiệm của phương trình t 2 − t.log3 4 − log 3 4 X − t. X + 2 = 0 (1). 2 Để thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) cần có nghiệm nên   0  −t 2 + 2t.log 3 4 + 2 log 3 4  0  log3 4 − log3 4 + 2log3 4  t  log3 4 + log3 4 + 2log3 4 2 2 Trang 11 – Mã đề 231
Do đó x2 + y 2 = ( x + y + 1) log3 4 = ( t + 1) log3 4  5, 4142  x 2  5, 4142  6. Mà x  nên x −2; − 1; 0; 1; 2. Ta có 4 x + y +1 = 3x + y2  y 2 − y.log3 4 + x2 − ( x + 1) .log3 4 = 0 2 + Khi x = −2 thì y 2 − y.log 3 4 + 4 + log 3 4 = 0 (vô nghiệm). + Khi x = −1 thì y 2 − y.log 3 4 + 1 = 0 (vô nghiệm). + Khi x = 0 thì y 2 − y.log 3 4 − log3 4 = 0  y = 1 2 ( log 3 4  log 3 4 + 4 log 3 4 . 2 ) 1 ( + Khi x = 1 thì y 2 − y.log 3 4 + 1 − 2 log 3 4 = 0  y = log 3 4  log 3 4 + 8log 3 4 − 4 . 2 2 ) 1 ( + Khi x = 2 thì y 2 − y.log 3 4 + 4 − 3log 3 4 = 0  y = log 3 4  log 3 4 + 12 log 3 4 − 16 . 2 2 ) Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán. Câu 47: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O , bán kính đáy bằng a, AB là một dây cung của đường tròn ( O ) sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( O ) một góc 60. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( OAB ) bằng a 21 a 21 3a 7 3a 21 A. . B. . C. . D. . 14 7 14 7 Hướng dẫn giải Gọi M là trung điểm AB. Khi đó OM ⊥ AB mà OM ⊥ AB nên OMO = 60. 3 Đặt AB = x  OM = x. 2 3 Ta có OM = OM .cos 60 = x. 4 4 7 Và OA2 = OM 2 + AM 2  x = a. 7 a 21 3a 7 Khi đó OM = và OO = OM .tan 60 = . 7 7 OO.OM Suy ra d ( O; ( OAB ) ) = 3a 7 = . OO2 + OM 2 14 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; − 1; 3) , mặt phẳng ( P ) chứa A và trục Ox . Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là x = 1 x = 1+ t x = 1 x = 0     A.  y = −1 + 3t . B.  y = −1 + 3t . C.  y = −1 + 3t . D.  y = 3t . z = 3 + t z = 3 + t z = 3 − t z = t     Hướng dẫn giải Mặt phẳng ( P ) có cặp vecto chỉ phương i = (1;0;0 ) , OA = (1; −1;3) nên có vecto pháp tuyến n = OA, i  = ( 0;3;1)   Đường thẳng cần tìm đi qua A (1; − 1; 3) và uông góc với mp ( P ) nên có vecto chỉ phương u = ( 0;3;1) Trang 12 – Mã đề 231
x = 1  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là  y = −1 + 3t . z = 3 + t  Câu 49: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) − m = 1 có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −; 1) ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải 2 1 4 16 Tìm được hàm số f ( x ) = − x 3 + x 2 + x + . 9 3 3 9 16 4 8 16 Xét hàm số f ( 2 x ) = − x3 + x 2 + x + liên tục ( −; 1) . 9 3 3 9 16 8 8 f  ( 2x ) = − x2 + x + . 3 3 3 x = 1 Khi đó f  ( 2 x ) = 0   . x = − 1  2 Xét hàm số g ( x ) = 3x 2 − 12 x − m liên tục trên . g  ( x ) = 6 x −12. Khi đó g  ( x ) = 0  x = 2. Bảng biến thiên của hàm số g ( x ) Bảng biến thiên của hàm số g ( f ( 2 x ) ) Trang 13 – Mã đề 231
 g ( f ( 2x )) = 1 Ta có 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) − m = 1  g ( f ( 2 x ) ) = 1   .  g ( f ( 2 x ) ) = −1  Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) − m = 1 có ít nhất 7 nghiệm trên ( −; 1) khi và chỉ khi −m −12  −1  1  −m − 9  −11  m  −10. Câu 50: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 z + m − 5 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 + z1 − z2 = 40. Tính 2 2 tổng các phần tử của tập S. A. 15. B. 12. C. −3. D. 2. Hướng dẫn giải Xét phương trình z 2 − 2 z + m − 5 = 0 (1) . Ta có  = ( b ) − ac = ( −1) − 1. ( m − 5 ) = 6 − m. 2 2  Trường hợp 1: Nếu   0  m  6 thì phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2 . z + z = 2 Theo định lí Viét, ta có  1 2 .  z1.z2 = m − 5 Mà z1 + z2 + z1 − z2 = 40  2 ( z12 + z2 ) = 40  ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = 20 2 2 2 2  4 − 2 ( m − 5) = 20  m = −3 (nhận).  Trường hợp 2: Nếu   0  m  6 thì phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 . 2 Mà z1 + z2 + z1 − z2 = 40  2 z1 + 2 z2 = 40  z1 + z1 = 20 2 2 2 2 2  2 z1 = 20  z1 = 10  z1.z1 = 10  z1.z2 = 10  m − 5 = 10  m = 15 (nhận). 2 2 Vậy S = −3; 15 nên tổng các phần tử của S là 12. Trang 14 – Mã đề 231