Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hà Nam (Mã đề 101)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hà Nam (Mã đề 101)” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hà Nam (Mã đề 101)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm của phương trình log  4 x  6   1 là 9 7 A. x  . B. x  . C. x  4 . D. x  5 . 2 4 Lời giải Chọn C Ta có: log  4 x  6   1  4 x  6  10  x  4 . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  4 . Tâm của  S  có tọa độ là A.   1;  2;  3  . B. 1; 2; 3  . C.  1; 2; 3  . D. 1;  2;  3  . Lời giải Chọn C Tâm của  S  có tọa độ là I   1; 2; 3  . Câu 3: Mô đun của số phức z = 3 - 2 i bằng A. 5. B. 13 . C. 5. D. 13 . Lời giải Chọn B Ta có z  3 2    2   13 . 2 Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x sin 3 x  A. cos3xdx  sin3x  C . B.  cos 3 xdx  3 C. sin 3 x C.  cos 3 xdx   3 C .  D. cos3xdx  3sin x  C . Lời giải Chọn B sin 3 x Ta có  cos 3 xdx  C. 3 Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , SA  a 3 , tam giác A B C vuông tại B có AC  2a , B C  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phằng ( ABC) bằng
S A C B A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn D  SB   ABC   B  Vì    SB,  ABC    SBA  SA  ( ABC ) Xét tam giác A B C vuông tại B có: AB  AC 2  BC 2  2a 2  a 2  a  SA a 3   60 . Xét tam giác SBA vuông tại A có tan SBA   3  SBA AB a   60 . Vậy  SB,  ABC    SBA Câu 6: Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho ? A. 30 . B. 15 . C. 2 1 . D. 36 . Lời giải ChọnA. Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ 6 điểm đã cho là A 62  30 . 5 Câu 7: Tập xác định D của hàm số y   2  x  9  ln  x  2  A. D    2; 2  . B. D    ;  2    2;   . C. D    2; 2  . D. (; 2] [2; ) . Lời giải Chọn C 5 Tập xác định D của hàm số y   2  x  9  ln  x  2  là D    2; 2  . Cho mặt cầu có diện tích bằng 16a . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 2 Câu 8: a 2 A. 2a . B. . C. 2 2a . D. 2 a . 2 Lời giải Chọn D Có 4 R  16 a  R  2a . 2 2 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z  z  1  3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z
A. 7 . B.  12 . C.  7 . D. 12 . Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y    .  x 2  y 2  x  1  x  4 z  z  1  3i  x 2  y 2  x  yi  1  3i     x. y  3.4  12 .  y  3  y  3 Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A.  rl . B. 4  r l . 3 C.  rl . D. 2  r l . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng  rl . Câu 11: Cho hai số phức z1  3  2i và z2  3  i . Số phức z1  z2 bằng A. 6  i . B. 6  i . C. i . D. 6  3i . Lời giải Chọn B Ta có z1  z 2   3  2 i    3  i   6  i 2 Câu 12: Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 6 7 4 5 A. a7 . B. a6 . C. a3 . D. a6 . Lời giải Chọn B 2 2 1 7 Ta có a 3 a  a 3 .a 2  a 6 6 2 Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x dx  9 . Giá trị của tích phân  f  3 x dx bằng 0 0 A. 2 7 . B. 3 . C. 18 . D. 1. Lời giải Chọn C Đặt t  3 x  dt  3 dx . 2 6 6 1 1  f  3 x dx   f  t  dt   f  x  dx  3 0 30 30 3sin x  2   Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 0;  là sin x  1  2 41 1 5 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải
ChọnA. Đặt t  sin x , t   0;1 . 3t  2 1 Khi đó y   y'   0 . Suy ra hàm số đồng biến trên  0;1 . t 1  t  1 2 Min y  y (0)  2 . 0;1 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D cạnh đáy bằng 2a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng 2a a A. a . B. . C. 2a . D. . 2 2 S A D O B C Lời giải ChọnA. Vì S . A B C D là hình chóp tứ giác đều nên SO   ABCD  . Kẻ OH  CD  H là trung điểm CD . SO   ABCD   SO  OH  OH là đoạn vuông góc chung của SO và CD . 1 d  SO; CD   OH  BC  a . 2 Câu 16: Chi đoàn lớp 12 Toán có 30 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 18 đoàn viên nữ. Tính xác suất để khi chọn 3 đoàn viên thì có ít nhất 1 đoàn viên nữ.
44 192 204 11 A. . B. . C. . D. . 203 203 1015 203 Lời giải Chọn B Chọn 3 đoàn viên từ 30 đoàn viên có số cách là C303  n    C 303 . Gọi biến cố A “ Trong 3 đoàn viên được chọn có ít nhất 1 đoàn viên nữ”.  n  A   C18 1 .C122  C182 .C12 1  C183 n  A  C18 1 .C122  C182 .C12 1  C183 192  P  A    . n   3 C30 203 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3; 5;  1  , B  7;  x ;1 , C  9; 2; y  . Khi A, B, C thẳng hàng, giá trị x  y bằng A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D   Ta có: AC   6; 3; y 1 ; BC   2;2  x; y 1 .   Để A, B, C thẳng hàng thì AC cùng phương với BC .    AC  k BC 6  k .2 k  3   .  3  k .  2  x    x  3  y  2  y  1  k .  y  1   x  y  1. Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  5 x , y  0, x  2, x  2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. V  2  5 dx . 2x B. V   5 dx . 2x C. V  5 x dx . D. V    25 x dx . 0 2 2 2 Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công 2 2 thức V     5  x 2 dx    25 x dx . 2 2 Câu 19: Tính môđun của số phức z thỏa mãn  2  i  z  13i  1 5 34 34 A. z  . B. z  34 . C. z  34 . D. z  . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có:  2  i  z  13i  1  z  3  5i .
 z  32  52  34 . 1 3 Câu 20: Hàm số y  x  x 2  3 x  1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x  3 . B. x   1 . C. x  1 . D. x   3 . Lời giải Chọn C x  1 Ta có: y  x 2  2 x  3  0   .  x  3 y  2x  2 .  y 1  4  0 y  3  4  0 Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 21: Tìm phần ảo của số phức z  4  3 i A.  3 . B.  3i . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A Phần ảo của số phức z  4  3 i bằng  3 . Câu 22: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x 0 A. y  x3  3x 2  1 . B. y  x 4  3x 2  1 . C. y   x 4  3 x 2  1 . D. y   x 3  3 x 2  1 . Lời giải Chọn C +) Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án A, D. 4 +) Từ đồ thị hệ suy số của x nhỏ hơn 0 loại B.  x  3  2t Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y  1  t và  z  1  4t  x4 y2 z4 2 :   . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 2 1 A. 1 cắt 2 . B. 1 trùng với 2 C. 1 và 2 song song với nhau. D. 1 và 2 chéo nhau. Lời giải
Chọn D  x  4  3a PT tham số của  2 :  y  2  2 a  a    . z  4  a   1 a   7 4  3a  3  2t 3a  2t  7  Xét hệ phương trình: 2  2a  1  t  2a  t  3  t    23 ( hệ vô nghiệm). 4  a  1  4t a  4t  5  7   a  4t  5     và u1  2; 1;4 , u2  3;2; 1 không cùng phương nên 1 và 2 chéo nhau. Câu 24: Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABC D là hình vuông cạnh 2 a , S A vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3 a . Tính thể tích khối chóp S . A B C D S D A B C 3 3 3 3 A. 3a . B. 12a . C. 4a . D. a . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích của khối chóp là: V  S ABCD .SA   2a  .3a  4a3 . 2 3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?     A. n3 1;  1; 3  . B. n 4  2;  1; 3  . C. n 2  2; 2;  1  . D. n1  2;1; 3  . Lời giải Chọn C  Một vectơ pháp tuyến của  P  là n 2  2; 2;  1  Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8, diện tích xung quanh bằng 8  . Tính bán kính đáy R của hình nón đó. A. R  4 . B. R  8 . C. R  1 . D. R  2 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón là S xq  8   .R.l  8  R  1 . 1 x Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y  log 7 4 x A.   4;1  . B.   ;  1   4;   . C.   ;  4   1;   . D.   1; 4  .
Lời giải Chọn B 1 x  0 Điều kiện xác định  4  x  1  x  4 . 4  x  0 Vậy tập xác định của hàm số là   1; 4  . x 1 y  2 z  5 Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   ? 2 3 4 A. N   1; 2; 5  . B. Q   1; 2;  5  . C. P   2; 3; 4  . D. M 1; 2; 5  . Lời giải Chọn A x 1 y  2 z  5 Nhận thấy đường thẳng d :   đi qua điểm N   1; 2; 5  . 2 3 4 Câu 29: Cho cấp số nhân  u n  có u1  4, u2  2 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A.  2 . B. 2. C. 4. D. . 2 Lời giải Chọn D u2 2 1 Ta có u2  u1.q  q    . u1 4 2 2 5  f  x  dx  3  f  x  dx  6 5 Câu 30: Nếu 0 và 0 thì  f  x  dx bằng 2 A. 18. B. 3. C. 9. D.  3 . Lời giải Chọn B 5 2 5 5 5 2 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6  3  3 0 0 2 2 0 0 Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy 4 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng : 1 3 9 A. . B. 2 4 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C V 3 Chiều cao khối lăng trụ là: h   S 2 Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3 . Tính thể tích khối trụ đó. 32 A. 4 8 . B. 1 6  . C. . D. 8  . 3 Lời giải
ChọnA. Thể tích khối trụ là: V   .r .h  48 2 Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1;2;4;5;8 . A. 120 . B. 10 . C. 2 4 . D. 5. Lời giải ChọnA. Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;4;5;8 là: 5.4.3.2  120 (số) Câu 34: Hàm số y  x3  3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào? A.  0; 2  . B.   4; 0  . C.  ;0  . D.  2;   . Lời giải ChọnA. x  0 Ta có: y  x3  3 x 2  y  3 x 2  6 x . Nên y  0   . Bảng biến thiên: x  2 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . 3x  5 Câu 35: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là. x2 A. y  3 . B. y  2 . C. x  3 . D. x  2 . Lời giải Chọn A 3x  5 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  2 . x2 Câu 36: Tập nghiệm S của bất phương trình log1 ( x  3)  1 là 3  10   10  10  A. S   3; . B. S   ;   . C. S  3;   . D. S   ;   .  3 3  3  Lời giải Chọn A
x  3  0 x  3   10 log 1 ( x  3)  1   1  x  10  3  x  . 3  x  3  3  x  3 3 Câu 37: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng 1 1 A. 3log2 a . B.  log 2 a . C. log 2 a . D. 3  log 2 a . 3 3 Lời giải Chọn A log 2 a 3  3 log 2 a 1 Câu 38: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là: A.  . B.  0;   . C. 1;   . D. 1;   . Lời giải Chọn D 1 y   x 1 5 điều kiện: x 1  0  x  1. Vậy D  1;    . Câu 39: Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức và có đồ thị f  x  , f   x  như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 x3 g  x   f  x   x5  x4   3  m2    m 1 x2  4x  2022 trên đoạn   2; 3  không vượt 5 2 3 quá 4 0 4 4 . A. 32 . B. 30 . C. 31 . D. 2 9 . Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   x 4  2 x 3   3  m  x 2  2  m  1 x  4  f   x    x 4  2 x 3  3 x 2  2 x  3   mx  1 2
Xét hàm h  x   x 4  2 x 3  3 x 2  2 x  3 trên   2 ; 3  . 1 h  x   4 x 3  6 x 2  6 x  2   2 x  1  2 x 2  2 x  2   0  x  . 2 1  1  41 Vì lim h  x    và h   x  đổi dấu qua x  nên min h  x   h    . x  2  2;3  2  16 Do vậy, 1633 41 2311 g   x   f   x    x 4  2 x 3  3 x 2  2 x  3   mx  1   0, x   2;3 . 2   750 16 6000 Suy ra, hàm g x đồng biến trên   2; 3  1687 381  max g  x   g  3    2022  9m 2  9m  4044  14,35...  m  15,35...  2;3 2000 10 Vậy m   14;  13;...;14;15 . Có 30 số nguyên. Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S . A B C D có đáy là hình vuông, mặt bên  SA B  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng 7a . Thể tích V của khối chóp S . A B C D là 7 S D A B C 1 1 2 a3 A. V  a 3 . B. V  a 3 . C. V  a 3 . D. V  . 36 3 3 18 Lời giải Chọn D Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD ; E là hình chiếu của H lên SK .
7a Ta có AB / / CD  AB / /  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HE  . 7 Ta có SH  AB  SH   ABCD    SHK vuông tại H . x 3 Đặt AB  x  SH  . 2 H E là đường cao trong tam giác vuông S H K nên 1 1 1 7 1 4 3 2  2  2  2  2  2 x a. HE HS HK a x 3x 3 1 1 a a2 a3 V Vậy S . ABCD  SH .SABCD  . .  . 3 3 2 3 18 x 1 y  2 z x  2 y 1 z 1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   ; d2 :   1 2 1 2 1 1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 . Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  và cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B sao cho AB  29 và điểm A có hoành độ dương x 1 y  2 z  2 x2 y 4 z 3 A.   .B.   . 2 4 3 2 4 3 x 1 y  2 z  2 x 1 y2 z2 C.   .D.   . 2 4 3 2 4 3 Lời giải Chọn B A  d 1  A  a  1; 2 a  2 ; a   xA  0  a  1  ; B  d 2  B  2 b  2 ; b  1; b  1 .   d //  P   BA  a  2b  3;2a  b  3; a  b  1  P 1;1;  2   n ab4  0  b  a4   BA 5  a;1 a;3 .  a  1  ktm  Do đó: AB  29   a  5   a  1  9  29  2a  8a  6  0   2 2 2 .  a  3  tm   Suy ra: A  2; 4;3 ; BA 2;4;3 x 2 y 4 z 3 Vậy: d :   (thỏa mãn) 2 4 3 Câu 42: Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn   5 ;10  của bất phương trình:  3x  6 x  6   7 x 2  29 x  34 . 2 x 2x 2 A. 54. B. 40. C. 55. D. 41. Lời giải Chọn B  3x  6 x  6   7 x 2  29 x  34  2 x 12 x  24 x  24   7 x 2  29 x  34 1 . 2 2 x  x2 2x 2 2
a b Đặt a  12x  24x  24 ; b  7 x 2  29 x  34  a , b  0  . Suy ra: x 2  x  2  2 . Thay vào 1  5 a b a b t ta được: 2 5 a  b  a.2  b.2  f  a   f  b   2  , với f  t   t.2 là hàm số đồng biến 5 5 5 trên khoảng  0 ;    .  x  2 Vậy  2   a  b 12x  24x  24  7x  29x  34  x  x  2  0   2 2 2 . x  1 Mà x nguyên thuộc đoạn   5 ;10  nên x   5 ;  4 ;  3;  2 ;1; 2 ;...;10 . Vậy tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn   5 ;10  của bất phương trình đã cho là: 41. y  f x f   x   xe x ,  x   f  0   2022 Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm là và . Tính 2   f  x   2021 dx . 0 A. 2 . B.  6 . C.  2 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có f  x   f   x  dx  xe dx  xe  e  C và f  0   2022  f  x   xe x  e x  2021   x x x 2 2 Khi đó   f  x   2021 dx    xe x  e x  dx  2 . 0 0 1 Câu 44: Cho hàm số f  x   ax 4  x 3  x 2  bx  2 và hàm số g  x   cx 3  dx 2  2 x (với a, b, c, d  3 ) là các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng tô màu 97 trong hình vẽ, biết S1  . Tính S2 . 60 143 133 153 163 A. . B. . C. . D. . 60 60 60 60 Lời giải Chọn B Ta thấy các nghiệm của phương trình g  x   0 là các điểm cực trị của hàm số f  x  .
 4a  kc  4a  c  1  kd  d 1  1 3  f  x   ax  x  x  2 4 2    f   x   kg  x  k  0      3 2  2k  k 1  g  x   4ax 3  x 2  2 x  b  0  b  0  1 x4 2x3 Ta có   g 1  0  a   f     x  g x    2 x2  2 x  2 4 4 3 1 1  x 4 2 x3  1 33 Khi đó S1    f  x   g  x   d x  2  4  3  2 x  2 x  2  dx  60 . 2 0 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x 1   y  2   z  3  48 2 2 2 x 1 y  2 z  3 và đường thẳng (d ) :   . Điểm M(a;b; c) (a  0) nằm trên đường thẳng (d) 1 1 2 sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) thỏa mãn  AMB  60 ,   90 và CMA BMC   120 . Tính Q  a  b  c . A. Q  6  4 2 . B. Q  10  4 2 . C. Q  9  4 2 . D. Q  9  4 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I   1; 2; 3  và bán kính R  4 3 . Gọi đường tròn  C  là giao tuyến của mặt phẳng  ABC  với mặt câu  S  . Đặt MA  MB  MC  x  x  0  . Áp dụng định lý cosin trong  AMB và  C M A , ta có: AB 2  MA2  MB 2  2 MA.MB.cos  AMB  2 x 2  2 x 2 cos 60  x 2  AB  x . AC 2  MA 2  MC 2  2 MA.MC .cos  AMC  2 x 2  2 x 2 cos120  3 x 2  AC  x 3 . Vì  BM C vuông tại M nên: BC  MB 2  MC 2  x 2 . Mặt khác AB 2  BC 2  x 2   x 2   3 x 2   x 3   AC 2 nên  A B C vuông tại B . 2 2 Gọi H là trung điểm của A C thì H là tâm của đường tròn  C  và ba điểm H , I , M thẳng hàng.