Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hải Dương (Mã đề 108)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hải Dương (Mã đề 108)’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hải Dương (Mã đề 108)

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 CỤM 6 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 Phút; không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 1 (Đề có 7 trang) Họ tên :...................................................... Số báo danh : ............... Mã đề 108 Câu 1: Cho dãy số  un  có un  n2  n  1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy? A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. năm mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. bốn mặt. 1 Câu 3: Phương trình sin x  có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  0; 20  ? 2 A. 21. B. 10. C. 11. D. 20. Câu 4: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 . Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  5i  0 . Tính A  z.z . A. A  26 . B. A  13 . C. A  13 . D. A  1  13 . Câu 6: Tập xác định D của hàm số y   5  4 x  x 2  2022 . A. D   \ 1;5 . B. D  1;  5  . C. D   ;  1   5;    . D. D   1;5  . Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 ; 3 ; 4 . A. 9 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . Câu 8: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x   , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x    là một tam giác đều cạnh 2 sin x . A. V  2 3 . B. V  3 . C. V  2 3 . D. V  3 . Câu 9: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  5 cm và độ dài đường sinh l  7 cm bằng A. 60  cm2  . B. 175  cm 2  . C. 70  cm2  . D. 35  cm2  . ax  1 Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 . bx  2 Hiệu a  2b có giá trị là A. 0 . B. 5 . C. 1 . D. 4 . Trang 1/7 - Mã đề 378
Câu 11: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là A. N  2;3 . B. B  2; 3 . C. A  2;3 . D. M  2; 3 . x  2 y 1 z  4 Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :    1 và 3 2 6  Q  : x  2 y  3z  7  0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. 3 3 5 3 19 A. . B. . C. . D. . 19 5 19 3 19 5 Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 ? A. x  2 . B. x  5 , x  9 . C. x  9 . D. x  2 , x  log 3 5 . sin x Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  . 1  3cos x A.  f ( x) dx  ln 1  3cos x  C . B.  f ( x) dx  3ln 1  3cos x  C . 1 1 C.  f ( x) dx   3 ln 1  3cos x  C . D.  f ( x) dx  3 ln 1  3cos x  C .     Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u  1; 2;3 , v   0; 1;1 . Tích có hướng của hai vectơ u và v có toạ độ là A.  5;1; 1 . B.  5; 1; 1 . C.  1; 1;5  . D.  1; 1; 1 . 2 x Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x3 A. y  1 . B. x  3 . C. y  3 . D. x  2 . Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A.  x dx  ln x  C . B.  cos 2 xdx  2 sin 2 x  C . x e 1 x e 1 C.  x dx  C D.  x dx  C . e e x 1 e 1 Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: y -1 1 x O -2 -3 x2 A. y  x 4  2 x 2  2 . B. y  . C. y  x3  2 x 2  2 . D. y   x 4  2 x 2  2 . x 1 Câu 19: Bất phương trình 1  log 2  x  2   log 2  x 2  3x  2  có tập nghiệm là Trang 2/7 - Mã đề 378
A. S   3;    . B. S   2;3 . C. S   2;    . D. S  1;3 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 2  có bán kính bằng 3 là  x  2    y  1   z  2   3 .  x  2    y  1   z  2   9 . 2 2 2 2 2 2 A. B. C.  x  2    y  1   z  2   9 . D.  x  2    y  1   z  2   3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y  5x  2022 là 5x 5x A. y '  B. y '  5x.ln 5 . C. y '  5x . D. y '  . ln 5 5 ln 5 Câu 22: Cho hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S  10 3a 2 . B. S  3 3a 2 . C. S  6 3a 2 . D. S  5 3a 2 . Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i  2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  2; 3 , R  2 . B. I  2;3 , R  2 . C. I  2; 3 , R  2 . D. I  2;3 , R  2 . Câu 24: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau: x -∞ 1 2 3 4 +∞ f '(x) 0 + + 0 + Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 4 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Câu 25: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?    B. 10   10 . C. 10   100  .  2 2 2  A. 10  10 . D. 10  10 2 . 1 Câu 26: Hàm số y  x3  3x 2  5 x  6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 1;5  . B. 1;   . C.  5;   . D.  ;1 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1;3 , C  4;7;5  . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11   2 11 1   11  A.  2;11;1 B.   ; ;1 . C.  ; ;  . D.  ;  2;1 .  3 3   3 3 3 3  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;3 . Giá trị M  m là Trang 3/7 - Mã đề 378
y 3 2 1 x -2 O 1 3 -2 A. 3 . B. 1 . C. 6 . D. 5 . Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b b b b A. V  2  f 2 ( x)dx . B. V   2  f ( x)dx . C. V    f 2 ( x)dx . D. V   2  f 2 ( x)dx . a a a a Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 bằng A. 14 . B. 56 . C. 28 . D. 88 . Câu 31: Cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ T  bằng 16 3 A. a . B. 16 a 3 . C. 256 a 3 . D. 64 a 3 . 3 Câu 32: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để trong 10 thẻ được chọn có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 200 1001 99 568 A. . B. . C. . D. . 3335 3335 667 667 Câu 33: Số phức z  1  i  1  2i  có phần ảo là 2 A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức z  5  i . A. z  5  i . B. z  5  i . C. z  5  i . D. z  5  i . 2 5 5 Câu 35: Nếu  f  x  dx  3,  f  x  dx  1, thì  f  x  dx 1 2 1 bằng A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng Trang 4/7 - Mã đề 378
500 2000 500 500 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 27 Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x   2m  1 x 2  3m x  5 3 có 5 điểm cực trị.  1  1  1 1 A.  0;   1;   . B.   ;   1;   . C.   ;   1;   . D. 1;   .  4   4   2 4 Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  3  27 . Gọi   là mặt 2 2 2 phẳng đi qua 2 điểm A  0;0; 4  , B  2; 0;0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  sao cho khối nón có đỉnh là tâm của  S  , là hình tròn  C  có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  0 , khi đó a  2b  3c bằng A. 10 . B. 8 . C. 0. D. 14 . Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  1  x cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  mx 2  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C sao cho tiếp tuyến với (C ) tại B và C vuông góc nhau. A. 10 . B. 5 . C. 25 . D. 0 . Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x 2  2 x  như hình vẽ. y 2 x -1 O 1 2 3 -1 2 Hỏi hàm số y  f  x 2  1  x3  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  3;  2  . B.  1;0  . C. 1; 2  . D.  2;  1 . Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, AC  2 3a , góc giữa hai mặt phẳng  C BD  và  ABCD  bằng 600 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 6 3 A. 6a 3 . B. 3a 3 . C. a . D. 18a 3 . 2 8 Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i thỏa mãn z1  z2  . Giá trị 5 lớn nhất của z1  z2 là 56 31 A. 5 B. . C. . D. 4 2 . 5 5 Trang 5/7 - Mã đề 378
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , AB  5 , AD  2 , SA  3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP  3PC . Thể tích của khối đa diện ACMPN là 41 30 13 30 39 30 41 30 A. . B. . C. . D. . 400 200 200 200 10 log x Câu 44: Biết tích phân I   dx  a  b log 2  c log11 , trong đó a , b , c là các số hữu tỉ. Tính 1  x  1 2 S  11a  2b  3c . A. 11 . B. 9 . C. 9 . D. 11 . Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ). Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m 2 . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau? A. 4.100.000 đồng. B. 4.550.000 đồng. C. 3.100.000 đồng. D. 4.300.000 đồng. Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  . Nếu tan   2 thì góc giữa  S AC  và  SBC  bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . mb  nac Câu 47: Cho log 9 5  a, log 4 7  b và log 2 3  c . Biết log 24 175  . với m, n, p, q   và q là pc  q số nguyên tố. Tính A  mnpq. A. 42 . B. 24 . C. 8 . D. 12 . Trang 6/7 - Mã đề 378
  x3  9 x 2  24 x  m  .3x 3  3x  1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên 3 Câu 48: Cho phương trình 3x 3 m 3 x của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34. C. 27. D. 45. Câu 49: Phương trình mặt phẳng   đi qua M  2; 4;5  và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax  by  cz  60  0 .Tính a  b  c . A. 19 . B. 32 . C. 30 . D. 51 . n  3 Câu 50: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của  2 x 2    x  0  , biết x   rằng 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3  ...  n.Cnn  256n ( Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 4889888 . B. 48988 . C. 489888 . D. 49888 . ------ HẾT ------ Trang 7/7 - Mã đề 378
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho dãy số ( un ) có un = −n2 + n + 1 . Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy? A. 7 B. 5 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn B  n=5 Xét phương trình −n2 + n + 1 = −19  −n2 + n + 20 = 0    n = −4 Do n  *  n = 5. Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt Lời giải Chọn B 1 Câu 3: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;20  ? 2 A. 21 B. 10 C. 11 D. 20 Lời giải Chọn D    x = + k 2 1 6 sin x =   . 2  x = 5 + k 2  6    −1 1  0  6 + k 2  20  12  k  10 − 12 Do x   0; 20     0  5 + l 2  20  −5  l  10 − 5  6  12 12 Do k , l  nên ta có 20 giá trị thỏa mãn. Vậy phương trình có 20 nghiệm. Câu 4: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 . Lời giải Chọn A Chọn 1 cây bút từ 7 cây bút nên có 7 cách chọn. Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tính A = z.z . A. A = 26 . B. A = 13 . C. A = 13 . D. A = 1 + 13 . Lời giải Chọn C 1 − 5i Ta có z = = 3 − 2i nên A = z.z = 13 . 1− i Tập xác định D của hàm số y = ( 5 + 4 x − x2 ) 2022 Câu 6: . A. D = \ −1;5 . B. D = 1; −5 .
C. D = ( −; −1)  ( 5; + ) . D. D = ( −1;5) . Lời giải Chọn D Ta có 5 + 4 x − x 2  0  −1  x  5 . Vậy D = ( −1;5) . Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. 9. B. 12. C. 20. D. 24. Lời giải Chọn D Ta có VKCN = a.b.c = 2.3.4 = 24. Câu 8: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  x   ) là một tam giác đều cạnh 2 sinx . A. 2 3. B. 3. C. 2 3. D. 3 . Lời giải Chọn C   3   Ta có V =  S ( x)dx = S ( x)dx = .(2 sinx)2 dx = 3.sinxdx = − 3 cos x = 2 3. 0 0 0 4 0 0 Câu 9: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm bằng: A. 60 (cm2 ) B. 175 (cm2 ). C. 70 (cm2 ). D. 35 (cm2 ). Lời giải Chọn C Ta có S = 2 rl = 2. .5.7 = 70 . a x +1 Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu bx − 2 a - 2b có giá trị là A. 0  B. 5. C. 1. D. V = 4. Lời giải Chọn C a x +1 2 Tiêm cận đứng của đồ thị hàm y = là: x = . bx − 2 b a x +1 a Tiêm cận ngang của đồ thị hàm y = là: y = . bx − 2 b Theo giả thiết ta có: 2  b = 2 a = 3   .  a = 3 b = 1  b  a − 2b = 3 − 2.1 = 1 Câu 11: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là
A. N ( −2;3) . B. B ( −2; − 3) . C. A ( 2;3) . D. M ( 2; − 3) . Lời giải Chọn D Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là M ( 2; − 3) . Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ O xyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1 và (Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. 3 3 5 3 19 A. . B. . C. . D. . 19 5 19 3 19 5 Lời giải Chọn D ( P) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1  ( P) : 2x + 3y − z − 9 = 0  Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là: n( ) = ( 2;3; −1) P (Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0  n(Q) = (1;2; 3) Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .  00    900 ( ) ( ) n P .n Q 2.1 + 3.2 + ( −1) .3 5 Ta có: cos = = = 22 + 32 + ( −1) . 12 + 22 + 32 2 14 ( ) nP .nQ ( ) 1 171 3 19 tan2  = −1 =  tan = . cos  2 25 5 Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 − 4.3 − 45 = 0 x x A. x = 2 . B. x = −5; x = 9 C. x = 9 D. x = 2; x = log3 5 Lời giải Chọn A t = 9 Đặt 3 = t  0  t − 4t − 45 = 0    3x = 9  x = 2 . x 2 t = −5  0 sin x Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 + 3cos x A.  f ( x)dx = ln 1 + 3cos x + C B.  f ( x)dx = 3ln 1 + 3cos x + C 1 1 C.  f ( x)dx = − 3 ln 1 + 3cos x + C D.  f ( x)dx = 3 ln 1 + 3cos x + C Lời giải Chọn C sin x 1 d (1 + 3cos x) 1 Ta có  f ( x)dx =  1 + 3cos x dx = −  3 1 + 3cos x = − ln 1 + 3cos x + C . 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u = (1;2;3) , v = ( 0; −1;1) . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có tọa độ là A. ( 5;1; −1) B. ( 5; −1; −1) C. ( −1; −1;5) D. ( −1; −1; −1) Lời giải Chọn B Ta có u = (1;2;3) , v = ( 0; −1;1)  u, v  = ( 5; −1; −1) .   2− x Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+3 A. y = −1 B. x = −3 C. y = −3 D. x = 2 Lời giải Chọn B Tập xác định: ( −; −3)  ( −3; + ) 2− x Ta có lim + = + suy ra x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x →( −3) x + 3 Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A.  dx = ln x + C . B.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . x 2 e x+1 xe+1 C.  e x dx = +C . D.  x dx = e +C . x +1 e +1 Lời giải Chọn C Ta có:  e x dx =e x + C nên đáp án C sai. Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: x−2 A. y = x4 − 2x2 − 2 . B. y = . C. y = x3 − 2x2 − 2 . D. y = −x4 + 2x2 − 2 x +1 Lời giải Chọn A Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A Câu 19: Bất phương trình 1 + log2 ( x − 2)  log2 ( x2 − 3x + 2) có tập nghiệm là
A. S = ( 3; + ) . B. S = ( 2;3) . C. S = ( 2; + ) . D. S = (1;3) . Lời giải Chọn B x − 2  0 x  2 ĐK:  2   x  2.  x − 3x + 2  0 x  1 x  2 1 + log2 ( x − 2)  log2 ( x2 − 3x + 2)  log 2 2 ( x − 2 )  log 2 ( x 2 − 3x + 2 )  2 x − 4  x 2 − 3x + 2  x2 − 5x + 6  0  2  x  3. So điều kiện  x  ( 2;3) . Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1;2 ) có bán kính bằng 3 là A. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3. B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 9. 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9. D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3. 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 2022 là 5x 5x A. y = . B. y = 5x.ln5. C. y = 5x. D. y = . ln 5 5ln 5 Lời giải Chọn B Câu 22: Cho hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S = 10 3a2 B. S = 3 3a2 C. S = 6 3a2 D. S = 5 3a2 Lời giải Chọn D Hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng a , nên a2 3 S = 20. = 5a 2 3 . 4 Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 5 + i = 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A. I ( 2; − 3) , R = 2 B. I ( −2;3) , R = 2 C. I ( 2; − 3) , R = 2 D. I ( −2;3) , R = 2 Lời giải Chọn C −5 + i (1 + i ) z − 5 + i = 2  z+ = 2  z − ( 2 − 3i ) = 2  IM = 2 , với M ( z ) , I ( 2; − 3) . 1+ i Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 2; − 3) , bán kính R= 2.
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu f  ( x ) như sau: Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 4 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu f  ( x ) và do hàm số y = f ( x ) liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực tiểu là x = 1 và x = 4 . Câu 25: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?  ( ) B. (10 ) = 10 . C. (10 ) = (100 ) .  2 2  A. 10 = D. 10 = 10 2 . 2 10 . Lời giải Chọn B Công thức đúng: (10 ) = 102 . 2 1 Câu 26: Hàm số y = x3 − 3x 2 + 5 x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (1;5) . B. (1; + ) . C. ( 5;+ ) . D. ( −;1) . Lời giải Chọn A Ta có y = x2 − 6x + 5 , x = 1 y = 0   . x = 5 Bảng xét dấu đạo hàm Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5) . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −4;7;5) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11   2 11 1   11  A. ( −2;11;1) . B.  − ; ;1 . C.  ; ;  . D.  ; −2;1 .  3 3   3 3 3 3  Lời giải Chọn B Ta có BA = 26; BC = 2 26 . DA BA 1 Gọi D là chân đường phân giác trong góc B ta có = =  DC = 2 DA . DC BC 2
 2 xA + xC 2  xD = 3 =− 3   2 y + y 11 Vì D là chân đường phân giác trong nên 2 DA + DC = 0   yD = A C = .  3 3  2 z A + zC  zD = =1  3  2 11  Vậy D  − ; ;1 .  3 3  Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) , x   −2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  −2;3 . Giá trị M + m là A. 3 B. 1 C. 6  D. 5  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: max f ( x ) = 3 đạt tại x = 3  M = 3.  −2;3 min f ( x ) = −2 đạt tại x = −2  m = −2.  −2;3 Vậy M + m = 3 + ( −2) = 1. Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , truc hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a  b) . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b b b b A. V = 2  f 2 ( x ) dx  B. V =  2  f ( x ) dx  C. V =   f 2 ( x ) dx  D. V =  2  f ( x ) dx  2 a a a a Lời giải Chọn C Ta có: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo b công thức V =   f 2 ( x ) dx  a Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 bằng A. 14  B. 56  C. 28  D. 88  Lời giải Chọn C Ta có: STP = 2 rl + 2 r 2 = 2 .2.5 + 2 .22 = 28 .
Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T) 16 2 A. a . B. 16 a 2 . C. 256 a 2 . D. 64 a 2 . 3 Lời giải Chọn B Hình vuông có chu vi bằng 16a nên ta có h = 4a, R = 2 a Nên V =  h.R 2 =  .4a.4a 2 = 16 a 2 Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A. . B. . C. . D. . 3335 3335 667 667 Lời giải Chọn C Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 10 Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là C155 Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là C124 Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là C31 10 Không gian mẫu C30 C155 .C124 .C31 99 Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là P = 10 = C30 667 Câu 33: Cho số phức z = (1+ i)2 (1+ 2i) có phần ảo là: A. 2i . B. 2 . C. −2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có z = (1+ i)2 (1+ 2i) = −4 + 2i .
Vậy số phức z có phần ảo b = 2 . Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 5 + i . A. z = 5 + i . B. z = −5 − i . C. z = −5 + i . D. z = 5 − i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z = 5 + i là z = 5 − i . 2 5 5  f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1  f ( x ) dx Câu 35: Nếu 1 2 thì 1 bằng A. 2 . B. −2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A 5 2 5 Ta có:  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 3 − 1 = 2. 1 1 2 Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: 500 2000 500 500 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 27 Lời giải Chọn A Gọi I , E lần luọt là trung điểm của AB, BC . Kẻ OH ⊥ SI ( H  SI ) . Ta có SO ⊥ ( ABC )  SO ⊥ AB .  AB ⊥ OI Ta có   AB ⊥ ( SOI )  AB ⊥ OH .  AB ⊥ SO OH ⊥ AB Ta có   OH ⊥ ( SAB )  d ( O; ( SAB ) ) = OH = 2 . OH ⊥ SI 1 1 5 2 3 5 6 Ta có OI = CI = . = . 3 3 2 6
1 1 1 1 1 1 1 Xét SOI có 2 = 2 + 2 2 = 2− 2 =  SO = 10 . OH SO OI SO 2  5 6  100    6  2 5 6 Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S. ABC có chiều cao h = SO = 10, r = OC = CI = . 3 3 2 1 1 5 6  500 Thể tích khối nón là V =  r 2h =    .10 = . 3 3  3  9 Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 3 5 điểm cực trị.  1  1 A.  0;   (1; +  ) . B.  −;   (1; +  ) .  4  4  1 1 C.  − ;   (1; +  ) 24 . D. (1;+  ) .  2 4 Lời giải Chọn A Hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 3 f ( x ) = x3 − ( 2m + 1) x2 + 3mx − 5 có hai cực trị dương  f  ( x ) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt  3x2 − 2 ( 2m + 1) x + 3m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt   1 m   −; 4   (1; +  )     0 4m − 5m + 1  0  2    1  1   S  0   2m + 1  0  m  −  m   0;   (1; +  ) P  0   2  4  m  0 m  0   Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi ( ) là mặt 2 2 2 phẳng đi qua 2 điểm A ( 0;0; −4) , B ( 2;0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm ( S ) , là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( ) có phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − 2b + 3c bằng A. 10 . B. −8 . C. 0 . D. −14 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2;3) , bán kính R = 3 3 Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) và r là bán kính của đường tròn ( C )  Thể tích khối nón là V =  r 2 h =  ( R 2 − h 2 ) .h =  ( R 2 h − h3 ) 1 1 1 3 3 3 Xét f ( h ) = R2h − h3  f  ( h ) = R2 − 3h2 R f  ( h) = 0  h = 3 = 3  d ( I , ( ) ) = 3 R Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi h = 3 c = −4 c = −4 Theo giả thiết mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A, B     2a + c = 0  a = 2  ( ) : 2 x + by − z − 4 = 0 4b + 5 Mà d ( I , ( ) ) = 3  = 3  b = 2  a − 2b + 3c = −14 5 + b3 Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 1 − x cắt đồ thị hàm số (C) : y = x3 + mx2 +1 tại ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (C ) tại B và C vuông góc nhau. A. 10 B. 5 C. 25 D. 0 Lời giải
Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: x = 0 x3 + mx 2 + 1 = 1 − x  x3 + mx 2 + x = 0   2 .  x + mx + 1 = 0  m − 4  0 2 m  2 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt    . 1  0 ( ld )  m  −2 Suy ra: A ( 0;1) B ( x1 ;1 − x1 ) C ( x2 ;1 − x2 ) .  x1 + x2 = −m Theo hệ thức vi ét ta có:   x1 x2 = 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là f  ( x1 ) = 3x12 + 2mx1 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C là f  ( x2 ) = 3x22 + 2mx2 . Tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau  f  ( x1 ) . f  ( x2 ) = −1  ( 3x12 + 2mx1 ) . ( 3x2 2 + 2mx2 ) = −1  9 ( x1 x2 ) + 6m.x1 x2 ( x1 + x2 ) + 4m2 ( x1 x2 ) = −1 2  9 + 6m ( −m ) + 4m2 = −1 .  −2m2 = −10  m2 = 5  m =  5 ( 5 ) + (− 5 ) 2 2 Vậy = 10 . Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ( ) và có đồ thị hàm số y = f  x 2 − 2 x như hình vẽ. ( Hỏi hàm số y = f x 2 − 1 + ) 2 3 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −3; − 2 ) B. ( −1;0 ) C. (1; 2 ) D. ( −2; − 1) Lời giải Chọn D ( ) Ta có: y = y = f  x2 − 2x = f  ( x − 1) − 1 . 2  ( 2 Xét hàm số g ( x ) = f x 2 − 1 + x3 + 1 : 3 ) 2 x = 0 ( ) g  ( x ) = 2 xf x 2 − 1 + 2 x 2 = 0   ( ) .  f  x − 1 + x = 0 2
Đặt x = t −1 phương trình (1) trở thành f  ( t −1) −1 + t −1 = 0  f  ( t − 1) − 1 = 1 − t ( 2) . 2 2     Vẽ đồ thị hàm số y = 1 − x lên cùng một đồ thị f  ( x − 1) − 1 2   t = −1  x = −2 t = a 0  a  1   ( )  x = a − 1 ( −1;0 ) (2)   . t = 2 x = 1   t = b ( 2  b  3)  x = b − 1 (1; 2 ) Bảng xét dấu g  ( x ) . Suy ra: hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −2; a −1) ; ( 0;1) ; ( b −1; +  ) . Với a − 1 ( −1;0) và b − 1 (1;2) chọn ( −2; −1)  ( −2; a −1) . Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, AC = 2 3a , ((C ' BD ) , ( ABCD )) = 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 3 3 6a 3 3 A. 6a B. 3a C. D. 18a 2 Lời giải Chọn D