Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2012 đề 2

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2012 đề 2 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2012 đề 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊNBÁI NĂM HỌC 2012 Môn thi: TOÁN ( ĐỀ CHÍNH THỨC ) (Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề) Đề 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 3 Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y  x  3 x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 3 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x  3 x  m  0 Câu 2 (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log 2  x  1  4log 2  x  1  5  0 2  2 2 2) Tính tích phân: I   (s in x  1) c o sx .d x 0 3) Tìm giá trị của m để hàm số y  x3  3mx 2   m  1 x  2 đạt cực tiểu tại x  2 . Câu 3 (1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA  600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(5;0;4), B(6;1;5), C(1;6;2), D(-1;2;7) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ). 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 2 Câu 5a (1,0 điểm): Giải phương trình: z  2 z  5  0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm E (1;2;3) và đường thẳng (d) có x 1 y 1 z  2 phương trình   2 1 3 1) Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm E và chứa trục Oy. 2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng (d) .Tìm toạ độ điểm H. 4  3i Câu 5b (1,0 điểm ): Cho số phức z   5  3i . 2i Tìm môđun và viết dạng lượng giác của số phức z. ...................Hết………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………… Số báo danh…………………………... Chữ kí của giám thị 1…………………… Chữ kí của giám thị 2…………………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN BÁI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Đề 2 Môn thi: TOÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 1. ( 2,25 điểm) ( 3,0 Tập xác định : 0.25 điểm) Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 3 với x  0,25 x  1 y'  0  3x 2  3  0    x  1 y'  0  x   ; 1  1;    Hàm số đồng biến trên các khoảng 0,25  ; 1 và 1;   y'  0  x   1;1  Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y cd  y 1  2 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y ct  y1  2 Giới hạn: lim y  lim (x 3  3x)   , lim y  lim (x 3  3x)   0,25 x  x  x  x  Bảng biến thiên: x  -1 1  y’ + 0 - 0 + 2  y  -2 0,25 Điểm uốn: y ''  6x x  0,25 y ''  0  6x  0  x  0 Đồ thị hàm số có điểm uốn U( 0 ; 0 ) Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại O( 0 ; 0 ), A( 3;0),B( 3;0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại O( 0; 0 ) y 2 0,5 y=g(x) -2 -1 O 1 2 x -2
2.( 0,75điểm) Ta có: x 3  3x  m  0  x 3  3x  m (2) 0,25 Số nghiệm của PT (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị ta có: 0,5 m  2 Nếu  thì PT có một nghiệm  m  2 m  2 Nếu  thì PT có 2 nghiệm(một nghiệm kép, một nghiệm đơn)  m  2 Nếu 2  m  2 thì PT có 3 nghiệm phân biệt Câu 2 1.( 1,0 điểm) (3,0 Điều kiện : x  1  0  x  1 0,25 điểm) Đặt log 2 (x  1)  t , 0,25 t  1 ta có PT: t 2  4t  5  0    t  5 Với t = 1  log 2 (x  1)  1  x  1  2  x  1(t / m) 0,5 31 Với t = -5  log 2 (x  1)  5  x  1  2 5  x   (t / m) 32 31 Vậy PT đã cho có hai nghiệm : x=1, x   32 2.(1,0 điểm) Đặt sinx + 1 = t  dt = cosx.dx 0,25 Khi x = 0  t = 1 0,25  Khi x   t  2 2 2 1 2 7 0,5 I =  t 2dt  t 3  1 3 1 3 3.(1,0 điểm) Ta có y'  3x 2  6mx  m  1, x  0,25 y ''  6x  6m, x   y'(2)  0  0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2    y''(2)  0  12  12m  m  1  0 m  1 0,5    m 1 12  6m  0 m  2 Vậy m = 1
S Câu 3 (1,0 điểm) A B D C Theo gt: (SAB)  (ABCD),(SAD)  (ABCD),(SAB)  (SAD)  SA  SA  (ABCD)  SA là đường cao của khối chóp. SA = a 0,25 a 3 0,5 Xét SAD vuông tại A có AD  SA.cotSDA  a.cot 600  3 a 3 a2 3 SABCD  AD.AB  .a  3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 0,25 2 3 1 a 3 a 3 VS.ABCD  .a.  (đvtt) 3 3 9 Câu 4a 1.(1,0 điểm)          (2,0 Ta có: AB  (1;1;1) , AC  (4;6; 2)  n  AB  AC  (8; 2;10) 0,5 điểm)  Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(5;0;4) và nhận n  (8; 2;10) làm véc tơ pháp tuyến có PT là: 8.(x  5)  2.(y  0)  10.(z  4)  0  4x  y  5z  0 0,5 2.(1,0 điểm) Vì mặt cầu ( S ) có tâm D( -1; 2; 7 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC) 0,5 nên khoảng cách từ D đến mp(ABC) bằng bán kính mặt cầu (S). 4.(1)  2  5.7 37 r  d(D;(ABC))   16  1  25 42 1369 0,5 Phương trình mặt cầu (S) là (x  1)2  (y  2)2  (z  7) 2  42 2 2 Câu 5a   (2)  4.1.5  16  16i 0,5 (1,0 2  4i 2  4i 0,5 điểm)  Phương trình có 2 nghiệm: z1   1  2i, z 2   1  2i 2 2 Vậy PT có 2 nghiệm : z1  1  2i, z 2  1  2i Câu4b 1.(1,0 điểm) (2,0 Vì mp () đi qua E và chứa trục Oy nên PT tổng quát của () có dạng: 0,25 điểm ) Ax + Cz = 0 (1) A 2  C2  0  Thay tọa độ của điểm E vào PT(1) ta có : A +3C = 0  A  3C 0,25
Thay A  3C vào PT (1) : 3Cx  Cz  0  3x  z  0 (do C  0) 0,25 Vậy PT mp    là 3x – z = 0 0,25 2.(1,0 điểm)  x  1  2t 0,25  PT tham số của đường thẳng (d) là:  y  1  t  t    z  2  3t   Đường thẳng (d) có véc tơ chỉ phương u  (2;1;3)   H  (d)  H(1  2t; 1  t;2  3t) , EH  (2t; 3  t; 1  3t) 0,25    H là hình chiếu vuông góc của E trên (d)  EH.u  0 0,25 3  2t.2  (3  t).1  (1  3t).3  0  t  7 3 13 4 23 0,25 Với t  ta có H( ;  ; ) 7 7 7 7 Câu5b 4  3i 36 17 0,5 ( 1,0 Ta có: z  5  3i   i 2i 5 5 điểm) 0,25 317 z 5 317 0,25 Dạng lượng giác của số phức z là: z  (cos  i.sin ) 5 36 17 với cos  5 , sin    5 317 317 5 5