Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Cảm Nhân năm 2012

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Cảm Nhân năm 2012 giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Cảm Nhân năm 2012

Sở GD& ĐT YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CẢM NHÂN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gia chép đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x2 - 2 (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Dùng đồ thị hàm số (C) tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3 + 3x2 - m = 0 Câu 2 ( 3 điểm) a/Giải phương trình: 49x+1 = 2009 - 40.7x+2  2 sinx b/ Tính tích phân sau: I   (e 0  1)cosx.dx c/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = f(x) = x2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e] Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 0. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong 2 chương trình sau: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV a/ ( 2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình: x 2 + y2 + z2 -4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (): 2x - y + 2z +3 = 0 1. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu 2. Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với mặt cầu (S). tìm toạ độ tiếp điểm. Câu Va/( 1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình sau: z 2  2 z  5  0 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình: x   2  t  (d)  y  3  2t (t  R) và điểm M( -1; 0 ; 3)  Z  4  2t  1. Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M 2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm. Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i| ----------------------------------------HẾT-------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Đáp án Điểm I a. (2 điểm) (3điểm) Tập xác định: D = R 0.25 Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y/ = 3x2 +6x Cho y/ = 0  3x 2 +6x = 0  x = 0 hoặc x = -2 0.5 Dấu của y’ : + -2 - 0 + +hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -2); (0; + ) +hàm số nghịch biến trên khoảng (-2 ; 0) Cực trị: yCĐ = y(-2) = 2 ; yCT = y(0) = -2 Giới hạn: xlim y  ; xlim y     0.25 y// = 6x +6 Cho y// = 0  x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2) bảng biến thiên: x - -2 0 + y/ + 0 - 0 + 0.5 y 2 + - -2
Đồ thị: (C ) 0.5 2. (1 điểm) x3 + 3x2 - m = 0  x3 + 3x2 - 2 = -2 + m (*) Số nghiệm ptr (*) là số giao điểm của 2 đồ thị: 0.5 3 2  y  x  3 x  2 (C )    y   2  m  Dm   Với Dm cùng phương với Ox và cắt Oy tại -2 + m Để ptr có 3 nghiệm ta phải có -2 < -2 + m < 2 0.5 0 dt = cosx.dx 0.25 đổi cận: x = 0 => t = 0 ; x = π /2 => t = 1 0.25 1 0.5 Khi đó I   (et  1).dt = et  t |10 = e 0 c/ (1 điểm)
II 8 0.25 Ta có f / ( x)  2 x  x (3điểm) Cho f / ( x)  0  2 x  8  0  2 x 2  8  0  x = 2 hoặc x = -2 ( loại) 0.25 x x Ta có f (1) = 1 ; f (2) = 4 - 8 ln2 ; f (e) = e2 - 8 0.25 kết luận: Max y 1 và Min y  4  8ln 2 0.25 [1;e] [1;e] III S (1điểm) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SA=SB=SC=SD và SO (ABCD) 0.25 Theo đề cho ta có: SAC  SCA  SBD  SDB  450 D O C A B Suy ra các SAC; SBD vuông cân tại S 0.25 Gọi O là tâm hình vuông => OS = OA = OB = OC = OD Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp a 2 0.25 Bán kính R = OA = 1/2.AC = 2 4 4 a 2 3  a3 2 0.25 Thể tích khối cầu V   .R3   ( )  3 3 2 3 IVa 1.(0.5điểm) (2điểm) Ptr  (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = 16 0.25 suy ra tâm I(2; -3; 1) bán kính R = 4 0.25 2. (1.5 điểm)  vectơ pháp tuyến của mp() là n  (2; 1; 2)     0.5 do () // () nên n  n  (2; 1; 2) Ptrình mặt phẳng () có dạng 2x -y +2z + D = 0 ( D  3 ) Điều kiện để () tiếp xúc (S) là d(I; ()) = R = 4 |4 + 3 + 2 + D |   4  | 9 + D | = 12  D = 3(loại) hoặc D = -21 4 1 4 0.5 Vậy phtr mặt phẳng () là: 2x -y +2z -21 = 0
Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng ()   (d) có véctơ chỉ phương u  n  (2; 1; 2) .Phương trình tham số của (d)  x  2  2t 0.25   y   3  t (t  R )  z  1  2t   x  2  2t  y   3  t (t  R ) 0.25 Toạ độ tiếp điểm là nghiệm hệ phương trình    z  1  2t  2 x  y  2 z  21  0  14 13 11 Giải hệ tìm được tiếp điểm T( ; ; ) 3 3 3 Va Ta có   4 0.5 (1điểm) Vậy phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1  1  2i và z 2  1  2i 0.5 IVb 1.(1 điểm) (2điểm) Lấy điểm N(-2;3;4) (d) 0.25 Mp () có cặp véctơ có giá song song và nằm trên () là:     ud  (1; 2; 2) và MN  ( 1;3;1) 0.25      Pháp vectơ của () là: n  [MN ;ud ]  (4;1;1) 0.25 Phương trình của mp () là: 4(x + 1) + y +(z - 3) = 0  4x + y+z -1 =0 0.25 2.(1điểm)      |[MN ;u ]| 16  1  1 Bán kính R = d(M; (d)) = n   d    2 0.5 |ud | 1 4  4 Phương trình mặt cầu: (x+1)2 + y2 +(z-3)2 = 2 gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) có ptr: (P): -1(x+1)+2y+2(z-3)=0  x-2y-2z +7 = 0 toạ độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phtr  x  2  t 0.5  y  3  2t    z  4  2t  x  2 y  2z  7  0  => t = -1 Toạ độ tiếp điểm T( -1; 1; 2)
V gọi z = a + bi thì | z- 3+2i| = | z +5i|  | a + bi - 3+2i| = | a + bi +5i | 0.25 (1điểm)  |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i |  (a  3)2  (b  2) 2  a 2  (b  5)2 0.25 0.25  6a + 6b+ 12 = 0  a + b +2 = 0 0.25 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0