Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trần Nhật Duật năm 2012

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trần Nhật Duật năm 2012 dành cho học sinh lớp 12, giúp các em củng cố kiến thức đã học ở trường và thi đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trần Nhật Duật năm 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2012 YÊN BÁI Trường THPT Trần Nhật Duật Môn thi: TOÁN ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề gồm có: 01trang I, PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). cho hàm số y= x 3 - 3x + 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 - 3x – m = 0 Câu 2 (3, 0 điểm) 1) Giải phương trình: l og 2 (x+3)+log 1 5=2log 1 (x-1) 2 4 1 2) Tính tích phân A=  xe 2 x dx 0 2x 1 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn [2; 3] 3  2x Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB=a 3 vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính góc giữa cạnh AC và SD. II, PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: x 1 y  1 z Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho cho đường thẳng  :   2 1 1 và mặt phẳng (  ) có phương trình: 2x + 2y + z - 1 = 0. 1) Chứng minh đường thẳng  cắt mặt phẳng (  ). Tìm toạ độ giao điểm A. 2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng  có bán kính R=1 và tiếp xúc với mặt phẳng (  ). 1  2i Câu 5a (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =2+3i - . 1 i 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm).  x  1  2t  x  6  3t '   Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  :  y  5  t và  ’:  y  1  2t '  z  3  4t  z  3  t '   1) Chứng minh hai đường thẳng  và  ’chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  ’.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình z 2 - (3 - 2i)z - 6i = 0 trên tập số phức. …………. Hết………… Họ và tên thí sinh: ……………………………..Số báo danh: ………………. Chữ kí của giám thị 1: …………………….. Chữ kí của giám thị 2: …………. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn thi: TOÁN ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC) HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = 0,25 b) Sự biến thiên: . Chiều biến thiên: y’= 3x 2 -3 y’=0  3x 2 -3 = 0  x=  1 0,50 y’>0 trên (-  ;-1) và (1;+  )  hàm số đồng biến y’
và đường thẳng y=m+2, từ đồ thị ta có: Nếu m > 2 thì phương trình (1) có một nghiệm 0,50 Nếu m=-2 hoặc m=2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm (1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép) Nếu m < 2 thì phương trình (1) có 3 nghiệm 1. (1,0 điểm) Điều kiện: x > 1 0,25 Ta có: l og 2 (x+3)+log 1 5=2log 1 (x-1)  l og 2 (x+3)-log 2 5=-log 2 (x-1) 2 4 0,50 2  l og 2 (x+3)+ log2 (x-1)=log2 5  (x+3)(x-1)=5  x +2x-8=0  x=2 hoặc x=-4 Vì x>1 nên phương trình có nghiệm x=2 0,25 2. (1,0 điểm) Đặt: u =x  du=dx 0,25 1 dv=e 2 x dx  v=- e 2 x 0,25 Câu 2 2 1 1 (3,0 điểm) 1 2 x 1 2 x 1 2 1 1 2 x  A= - xe   e dx =- e -  e d (2 x ) 0,50 2 0 20 2 40 1 1 1 1 3 =- e 2 -  e 2 x = (1  2 ) 2 4 0 4 e 3. (1,0 điểm) 4 Ta có f ’(x)= > 0, x  [2;3] (3  2 x) 2  Hàm số đồng biến trên đoạn [2;3] 0,50 5 Vậy: Max y = y(3)= - , Min y = y(2) = -3 0,50 [2;3] 3 [2;3] 1 S + Vì SB  (ABCD) nên V= S ABC .SB 3 1 Theo giả thiết ta có S ABC = a 2 , SB=a 3 0,50 Câu 3 2 a 3 (1,0 điểm) 1 1 a3 3 B  V= . a 2 .a 3 = C 3 2 6 + Vì SB  (ABCD)  SB  AC a 0,50 D BD  AC A
 AC  SD  Góc giữa AC và SD bằng 90 0 1. (1,0 điểm)  Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương  (2;1;-1)a Mặt phẳng (  ) có véc tơ pháp tuyến n (2;2;1)   Ta có: n . a =5  0   cắt mặt phẳng (  ) tại điểm A 0,50 Toạ độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 5t  1  0  x 1 y 1 z  x  1  2t     7 4 1  2 1 1    A( ;  ;  ) 0,50 2 x  2 y  z  1  0   y  1  t 5 5 5  z  t  7 4 1 Vây: đường thẳng  cắt mặt phẳng (  ) tại điểm A( ;  ;  ) 5 5 5 2. (1,0 điểm) Vì I   I(1+2t;-1+t;-t) 0,25 2(1  2t )  2(1  t )  t  1 Theo giả thiết d(I,(  ))=1  =1 2 2  22  12  2 Câu 4a  t  5t  1 5 (2,0 điểm)  =1  5t  1 =3   3 t  4 0,25  5  2 1 7 2 Nếu t=- ta có I( ;  ; ) 0,25 5 5 5 5 4 13 1 4 Nếu t= ta có I’( ;  ;  ) 5 5 5 5 Vậy có hai mặt cầu thoả mãn điều kiện đầu bài là: 0,25 1 7 2 ( x  )2  ( y  ) 2  ( z  )2  1 5 5 5 13 1 4 và ( x  ) 2  ( y  )2  ( z  ) 2  1 5 5 5 1  2i 1  3i 5 3 Ta có: z = 2+3i - = 2+3i – ( )=  i 0,50 1 i 2 2 2 Câu 5a (1,0 điểm) 5 3 Vậy số phức z có phần thực là và phần ảo là 0,50 2 2 Câu 4b 1.( 1,0 điểm)  (2,0 điểm) Đường thẳng  đi qua M(1;-5;3) có véc tơ chỉ phương a (2;1;4)
Đường thẳng  ’đi qua M’(6;-1;-3) có véc tơ chỉ phương  a ' (3;2;1)      Ta có a  k a '  a và a' không cùng phương 0,50 1  2t  6  3t ' 2t  3t '  5 (1)   0,50 Xét hệ phương trình:  5  t  1  2t '  t  2t '  4 (2) 3  4t  3  t ' 4t  t '  6 (3)   Từ (1) và (2) ta có: t=-2, t’=-3 thay vào (3) không thoả mãn nên hệ phương trình vô nghiệm do đó  và  ’ chéo nhau 2. (1,0 điểm)    Ta có: n  a  a ' =(-7;10;1) 0,25 Gọi (  ) là mặt phẳng chứa  và song song với  ’  (  ) đi  qua M(1;-5;3) nhận n =(-7;10;1) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: -7x+10y+z+54=0 0,25 42  10  3  54 1 6 Vậy: d(  ,  ’)=d(M’,(  ))= =  0,50 (7)2  102  12 5 6 30 Ta có  = (2i+3) 2 0,50 Câu 5b Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: (1,0 điểm) 0,50 z 1 = -2i , z 2 = 3