zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Lần 2)

Chia sẻ: Tiêu Kính Đằng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Báo xấu

16
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Lần 2) để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Lần 2)

_________________________________________________________________________________________ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 25/04/2021 Đề thi gồm 06 trang MÃ ĐỀ THI: 213 Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G (a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với A 1; 5; 4  , B  0; 2; 1 và C  2;9;0  . Giá trị của tổng a  b  c bằng 4 A. 4. B. 12 . C. . D. 12 . 3 x loga y Câu 2. Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a  1 , kết quả khi rút gọn biểu thức P  là y loga x A. P  1. B. P  x. C. P  y . D. P  a . Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x 1 1 2 4 A. y   x3  3 x 2  2 . B. y  x 3  3 x 2  4 . C. y   x3  3 x 2  4 D. y   x 3  4 . 1 2020 Câu 4. Tích phân x dx bằng 1 1 2 2 A. . B. C. . D. 0 . 2021 2021 2020 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A  3;1; 6  và B  5;3; 2  có phương trình tham số là x  6  t  x  5  2t x  3  t  x  6  2t     A.  y  4  t . B.  y  3  2t . C.  y  1  t . D.  y  4  2t  z  2t  z  2  4t  z  6  2t  z  1  4t     Câu 6. Trong tập số phức  , phương trình  2  i  z  4  0 có nghiệm là 7 3 4 8 8 4 8 4 A. z   i B. z   i . C. z   i D. z   i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 7. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó chiều cao của hình nón bằng 7 3 7 3 A. 7 3 . B. . C. 14 3 . D. . 3 2 ___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ Câu 8. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: x  3 2  f  x  0  0   3 f  x 2  Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2. B. x  3 . C. x  2 . D. x  3. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A  2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là A.  0; 1;0  . B.  2;0;0  . C.  0; 1;3 . D.  2; 1;0  . 11 Câu 10. Hệ số của x4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức  3 x  2  là A. C117 34 27 . B. C117 34 27 . C. C117 37 24. D. C117 37 2 4. Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số y  32 x 7 x là 21x 63x A. 63x ln 63  C B. 63x  C . C. C . D. C. ln 21 ln 63 5 Câu 12. Với a là các số thực dương tùy ý, a   5  bằng 1 A. 1. B. C. a5 . D. a 2 5 . a5 Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 3 5 4 2  x 1 4 x 5 2 Câu 14. Nghiệm của phương trình  4, 5    là 9 4 5 A. x  1 . B. x  . C. x  2 D. x  . 5 4 Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy r  5 cm , chiều cao h  7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là 35 70 A. 35  cm 2  . B. 70  cm 2  C. 3  cm 2 . D. 3   cm 2 .    Câu 16. Cho số phức z  9  5i . Phần ảo của số phức z là A. 5. B. 5i. C. 5 . D. 5i . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 . Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là (0;0;0) , (1; 2;3) và (2;0;6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu  S  ? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2. Câu 18. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: x  3 0 3  f  x  0  0  0   3  f  x 2 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ A.  3;   . B.  ; 2  . C.  3;0  . D.  0;3 . Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6? A. 360 B. 6 . C. 720 D. 1. 1 Câu 20. Nghiệm của phương trình log3 x  là 3 1 1 A. x  27 . B. x  3 3 . C. x  . D. x  . 3 27 Câu 21. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là A. 30 B. C182  C122 C. C202 . D. 216.  Câu 22. Đạo hàm của hàm số y  log  tan x  tại điểm x  bằng 3 4 4 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3ln10 9 ln10 9 3ln10 1 1 4 5 Câu 23. Nếu a 3  a 4 và log b    log b   thì 5 6 A. 0  a  1, b  1 . C. a  1, b  1 . B. 0  b  1, a  1. D. 0  a  1, 0  b  1 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M 1; 2; 4  , A 1;0;0  , B  0; 2;0  và C  0;0; 4  . Phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng  ABC  và đi qua điểm M là A. x  2 y  4 z  21  0 . B. x  2 y  4 z  12  0 . C. 4 x  2 y  z  12  0. D. 4 x  2 y  z  21  0. Câu 25. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây? x  2  y – – 2  y  2 2x  7 2x 1 2x 1 1 2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x2 x2 x2 x2 Câu 26. Cho hình lăng trụ đúng ABC .ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết AC  2a, BC  a, AA  2a 3 , thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  bằng A. 6a 3 B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. 3a 3 3. Câu 27. Cho hai số phức z  2  3i và w  3  4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là A.  6;17  . B.  18;17  . C. 17;6  . D. 17; 18  . 2021 2021 2020 Câu 28. Nếu  f ( x)dx  12 và  f ( x)dx  2 thì  f ( x)dx bằng 2 2020 2 A. 10. B. 10. C. 14. D. 24. Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x.e trên đoạn  2; 4 là x 1 2 A. 4e5 . B. 2e . C. . D. 1. e Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y  5  3 x là ___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ 2 3 2 2 3 1 A.  5  3x   C . B.  5  3x  C . C.   5  3x   C . D. 5  3x  C . 9 3 9 2 Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Biết SA  a, AB  a và AD  2 a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  bằng a 2a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 9 6 3 Câu 32. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 4  2  m  2  x 2  3m  1 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là A.  ; 2  . B. 2; 2 . C.  2;   . D.  ; 2. Câu 33. Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là 33 124 31 124 A. . B. 2 . C. . D. 2 . 64 C32 64 A32 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có  SAB    ABCD  có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S , SA  a , SB  a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  là 21 3 51 A. . B. . C. . D. 3 . 7 5 17 2 x 2  3x  4 Câu 35. Tìm m để đồ thị hàm số y  2 có duy nhất một đường tiệm cận? x  mx  1 A. m   2; 2  B. m   2; 2 . C. m  2; 2 . D. m   2;   . Câu 36. Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày A. 24 B. 25. C. 23 D. 26 . Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m , bất phương trình   log 2 x 2  2 x  m  3 log 4 x 2  2 x  m  10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn  0;3 ? A. 13 . B. 12 . C. 252 D. 253. Câu 38. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau: x  a b  y  0  0   6 y 5  Đặt h  x   m  f  x  2  ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y  h  x  có đúng 5 điểm cực trị? A. Vô số. B. 12. C. 0. D. 10. 1 2 x  1 khi x  3 Câu 39. Cho hàm số f  x    là tham số thực. Nếu  f  e x  1 e x dx  e 2 thì a bằng ax  3a  7 khi x  3 0 2 3e  4e  6 A. B. 6e  6 . C. 6e  6. D. 6e  6. e 1 ___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ Câu 40. Cho hình nón T  đỉnh S , có đáy là đường tròn  C1  tâm O , bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón (T ) bằng 2. Khi cắt hình nón (T ) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn  C2  tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn    C2  và  C1  sao cho góc giữa IA và OB là 60. Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng 3 3 3 3 A. B. C. . D. . 6 12 4 24 Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  5  z  5  12 là A. Một đường parabol B. Một đường elip. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;5  và B  1; 2;7  . Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng  P  có phương trình 3x  5 y  z  9  0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng MA2  MB 2 là 441 858 324 A. 12 . B. . C. . D. 35 35 35 x  2 y 1 z  3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :   và 3 2 1 x  2 y 3 z 9 d2 :   . Đường thẳng d đi qua điểm M  2;0;3 , vuông góc với d1 và cắt d 2 có 2 1 4 phương trình là x 2 y z 3 x 2 y z 3 A.   . B.   . 2 6 18 1 3 9 x2 y z3 x y  2 z 3 C.   . D.   . 2 6 18 1 3 9 2 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 2  z  2 z . Tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 2.   Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , H là điểm thỏa mãn HB  2 HA và SH   ABC  , các mặt bên  SAC  và  SBC  cùng tạo với đáy góc 45. Biết SB  a 6 , thể tích khối chóp S . ABC bằng 3a 3 9a 3 3 2a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Câu 46. Gọi X là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng (d ) : y  12m  7 cùng với đồ thị  C  của hàm số 1 y  x 3  mx 2  4 x  1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là 3 S1 và S 2 thỏa mãn S1  S 2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là A. 9 . B. 9 . 9 C. 27. D. 2 ___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ 1 Câu 47. Cho f  x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0)  . Hàm số f   x  có bảng biến thiên như sau: 2021 x  2 1   7 f  x 6 1  Hàm số g  x   f  x   x có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  2 3  z . Tổng M  m bằng 45  3 55 15  5 33 A. 14. B. 7 . C. . D. . 5 3 y 1 Câu 49. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn: log 5  x  2  y  1   125   x  1 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  5 y là A. Pmin  125 . B. Pmin  57 . C. Pmin  43 D. Pmin  25 . 2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu  S1  :  x  2    y  3   z  1  4 và 2 2 2  S2  :  x  3   y  1   z  1  1 . Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu  S2  sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu  S1  theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là A. 8 . B. 4 6 . C. 2 30 . D. 4 . _________________________ HẾT _________________________ ___________________________________________________________________________________________
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.D 19.C 20.B 21.D 22.D 23.B 24.C 25.C 26.C 27.A 28.B 29.C 30.C 31.B 32.A 33.C 34.B 35.A 36.B 37.C 38.D 39.B 40.A 41.B 42.C 43.B 44.D 45.A 46.A 47.D 48.D 49.C 50.B Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi G  a; b; c  là trọng tâm của tam giác ABC với A 1; 5; 4  , B  0; 2; 1 và C  2;9; 0  . Giá trị của tổng a  b  c bằng 4 A. 4 . B. 12 . C. . D. 2 . 3 Lời giải Chọn A  x A  xB  xC  xG  1 3 a  1   y A  y B  yC  G  a; b; c  là trọng tâm của tam giác ABC   yG   2  b  2  a  b  c  4.  3 c 1  z A  z B  zC  z  G   1  3 x log a y Câu 2: Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a  1 , kết quả khi rút gọn biểu thức P  log a x là y A. P  1 . B. P  x . C. P  y . D. P  a . Lời giải Chọn A x log a y  y log a x  P  1. Câu 3: Đường cong trong hình bên là đò thị hàm số nào dưới đây? A. y  x3  3x2  2 . B. y  x3  3x2  4 . C. y   x3  3x2  4 . D. y   x3  4 . Lời giải Chọn C 1 2020 Câu 4: Tích phân x dx bằng 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 2 2 A. . B. . C. . D. 0 . 2021 2021 2020 Lời giải Chọn B 1 1 2020 x 2021 2 x dx  2021  2021 . 1 1 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A  3;1; 6 , B  5;3; 2 có phương trình tham số là x  6  t  x  5  2t x  3  t  x  6  2t     A.  y  4  t . B.  y  3  2t . C.  y  1  t . D.  y  4  2t z  2t  z  2  4t  z  6  2t  z  1  4t     Lời giải Chọn A   A  3;1; 6  , B 5;3; 2   AB  2; 2; 4   u  1;1; 2  là vtcp của đường thẳng AB . Loại đáp án B,C. Xét đáp án A. Tọa độ điểm A  3;1; 6 thuộc đường thẳng này nên chọn A. Câu 6: Trong tập số phức  , phương trình  2  i  z  4  0 có nghiệm là 7 3 4 8 8 4 8 4 A. z   i . B. z   i. C. z   i . D. z   i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D 4 8 4 8 4 2  i z  4  0  z   z   i  z   i. 2i 5 5 5 5 Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó chiều cao của hình nón bằng 7 3 7 3 A. 7 3 . B. . C. 14 3 . D. . 3 2 Lời giải Chọn A Ta có Sñ   r 2  49  r  7  l  2r  14  h  l 2  r 2  142  7 2  7 3 Câu 8: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  3 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x  3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A  2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là A.  0; 1; 0  B.  2; 0; 0  C.  0; 1;3 D.  2; 1; 0  Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu của điểm A  2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là  0; 1;3 . 11 Câu 10: Hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (3 x - 2 ) là A. -C117 .34.27 . B. C117 .34.27 . C. C117 .37.24 . D. -C117 .37.24 . Lời giải Chọn A . 11- k k k Số hạng tổng quát T = C11k .(3 x ) .(- 2) = C11k .311-k (- 2) .x11-k với k Î ¥ , 0 k 11 T chứa x 4 Û 11 - k = 4 Û k = 7 (nhận) 7 Vậy hệ số của x 4 là C117 .311-7.(- 2) = -C117 .34.2 7 Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số y = 32 x.7 x là 21x 63x A. 63 .ln 63 + C . x B. 63 + C . x C. +C . D. +C . ln 21 ln 63 Lời giải Chọn D . x Ta có y = 9 x.7 x = (9.7 ) = 63 x 63x Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = 63x là +C . ln 63 5 Câu 12: Với a là các số thực dương tuỳ ý, a- ( 5 ) bằng 1 A. 1. B. . C. a 5 . D. a-2 5 . a5 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn B . 5 1 ( Ta có a- 5 ) = a- 5. 5 = a-5 = a5 . Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng: V V V V A. . B. . C. . D. . 3 5 4 2 Lời giải Chọn C Ta có VAECD AE AC AD 3 3  . .   VAECD  V VABCD AB AC AD 4 4 3 1 VEBCD  V  VAECD  V  V  V 4 4  x 1 2 Câu 14: Nghiệm của phương trình  4, 5  4 x 5   là 9 4 5 A. x  1 . B. x  . C. x  2 . D. x  . 5 4 Lời giải Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  x 1 2  4,5  4 x 5   9 4 x 5 x 1 9 9     2 2  4x  5  x  1  x2 Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là 35 70 A. 35  cm 2  . B. 70  cm 2  . C.   cm 2  . D.   cm2  . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có S xq  2 rh  70  cm 2  Câu 16: Cho số phức z  9  5i . Phần ảo của số phức z là A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn A Ta có z  9  5i , suy ra phần ảo của số phức z là 5. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 . Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là (0; 0; 0) , (1; 2;3) và (2; 0; 6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Điểm nằm trên mặt cầu thỏa mãn phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 . Xét hai điểm (0; 0; 0) và (2; 0; 6) thỏa mãn. Xét điểm (1; 2;3) ta có 12  2 2  32  2.1  4.2  6.3  14  0 (không thỏa mãn). Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; ) . B. (; 2) . C. (3;0) . D. (0;3) . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên (0;3) Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các số 1, 2,3, 4,5, 6? A. 360 . B. 6 . C. 720 . D. 1. Lời giải Chọn C Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 phần tử nên số các số cần tìm là P6  6!  720. 1 Câu 20: Nghiệm của phương trình log3 x  là 3 1 1 A. x  27 . B. x  3 3 . C. x  . D. x  . 3 27 Lời giải Chọn B 1 1 log3 x   x  3 3  x  3 3. 3 Câu 21: Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là 2 2 2 A. 30 . B. C18 .C12 . C. C20 . D. 216 . Lời giải Chọn D Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 18.12  216 .  Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  log  tan x  tại điểm x  bằng 3 4 4 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3ln10 9ln10 9 3ln10 Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 1 4 5 Câu 23: Nếu a 3  a 4 và log b    log b   thì 5 6 A. 0  a  1, b  1. B. 0  b  1, a  1. C. a  1, b  1 . D. 0  a  1, 0  b  1 . Lời giải Chọn B 1 1   Ta có:  3 4  a  1 .  13 1 a  a 4 4 5  5  6   0  b 1. log b  4   log b  5   5 6 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 1;2;4 , A 1;0;0 , B  0;2;0 và C  0;0;4 . Phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng  ABC  và đi qua điểm M là A. x  2 y  4z  21  0 . B. x  2 y  4z 12  0 . C. 4x  2 y  z 12  0 . D. 4x  2 y  z  21  0 . Lời giải Chọn C x y z Mặt phẳng  ABC  có phương trình là:    1  4x  2 y  z  4  0 . 1 2 4 Mặt phẳng   song song với mặt phẳng  ABC  nên phương trình mặt phẳng   có dạng: 4 x  2 y  z  D  0  D  4 . Mặt phẳng   đi qua điểm M 1;2;4 nên 4.1  2.2  4  D  0  D  12 (thỏa). Vậy phương trình   : 4 x  2 y  z  12  0 . Câu 25: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây x – 2 + y' – – 2 + y – 2 2x  7 2x 1 2x 1 1  2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x2 x2 x2 x2 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn C Ta có x  2 và y  2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên loại đáp án B và D. Lại có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y   0 suy ra loại A, chọn C. Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác ABC vuông tại B . Biết AC  2a , BC  a , AA   2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng A. 6a 3 . B. 2a3 . C. 3a 3 . D. 3a 3 3 . Lời giải Chọn C Ta có AB  AC 2  BC 2  a 3 1 1 VABC. ABC  AA. AB.BC  2a 3. .a.a 3  3a3 2 2 Câu 27: Cho hai số phức z  2  3i và w  3  4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là A.  6;17  . B.  18;17  . C. 17;6 . D. 17; 18 . Lời giải Chọn B z.w   2  3i  3  4i   6  17i được biểu diễn bởi điểm  6;17  . 2021 2021 2020  f  x dx  12  f  x dx  2  f  x dx Câu 28: Nếu 2 và 2020 thì 2 bằng A. 10 . B. 10 . C. 14 . D. 24 . Lời giải Chọn B 2020 2021 2021 Ta có:  f  x dx   f  x dx   f  x dx  12  2  10. 2 2 2020 Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x.ex 1 trên đoạn [  2;4] là 2 A. 4e5 . B. 2e . C.  . D. 1 . e Lời giải Chọn C Ta có f '  x   e x 1  x.e x 1  1  x  e x 1 . f '  x   0  x  1. 2 Khi đó: Min f  x    f  2  ; f 1 ; f  4   .  2;4 e https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số y  5  3x là 2 2 A.  5  3x  3  C . B.  5  3x  C . 9 3 2 1 C.  5  3x 3  C . D. 5  3x  C . 9 2 Lời giải Chọn C 3 1 1  5  3x  2 2 5  3 x dx    5  3 x  dx   .  5  3x  2 Ta có  2 C    C. . 3 3 9 2 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Biết SA  a , AB  a và AD  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD  bằng a 2a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 9 6 2 Lời giải Chọn B dG ; SBD   GM 1 Ta có:   d A; SBD   AM 3 2 5 a a. 2 5 SA. AO 5 2 2 Mặt khác: AH   d A; SBD     a  d A; SBD   a 5 2 SA  AO 2 4 3 9 a2  a2 5 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 32: Tập hợp các giá tị thực của tham số m để hàm số y  x4  2  m  2 x2  3m 1 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là A.  ; 2 . B. 2;2 . C.  2;   . D.  ;2 . Lời giải Chọn A  a  0  b  0 Hàm trùng phương y  ax  bx  c chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại khi  4 2  a  0   ab  0 Áp dụng cho bài toán này ta được: 2  m  2  0  m  2 Câu 33: Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ 1 bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là 33 124 31 124 A. . B. . C. . D. . 64 C322 64 A322 Lời giải Chọn C Ta có W = 16.16 = 256 . TH1: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp xã hội. Có C 61.C 91 = 54 cách chọn. TH2: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp tự nhiên. Có C 10 1 .C 71 = 70 cách chọn. 54 + 70 124 31 Vậy xác suất cần tính là = = . 256 256 64 ( ) ( ) Câu 34: Cho hình chóp S .ABCD có SAB ^ ABCD , có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S , SA = a, SB = a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt ( phẳng ABCD là ) 21 3 51 A. . B. . C. . D. 3. 7 5 17 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn B Kẻ SH ^ AB tại H , suy ra SH ^ ABCD . ( ) ( ( Khi đó SC , ABCD )) = (· · SC , HC ) = SCH . 2 2 SB 2 3a 2 3 Ta có AB = SA + SB = 2a ; HB = = = a ; BA 2a 2 5 SA.SB a.a 3 a 3 HC = HB 2 + BC 2 = a ; SH = = = . 2 AB 2a 2 · SH a 3 5a 3 Vậy tan SCH = = : = . HC 2 2 5 2 x 2  3x  4 Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y  2 có duy nhất một đường tiệm cận ? x  mx  1 A. m  2;2 . B. m 2;2 . C. m2;2 . D. m  2;   . Lời giải Chọn A. 3 4 2  2 Ta có lim y  lim x x  2  y  2 là đường tiệm cận ngang. x  x  m 1 1  2 x x Ta có 2 x  3 x  4  0 vô nghiệm. 2 2 x 2  3x  4 Để đồ thị hàm số y  2 có duy nhất một đường tiệm cận x  mx  1  Phương trình x 2  mx  1  0 vô nghiệm    0  m2  4  0  m   2;2 . Câu 36: Mùa hè năm 2021 , để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11 , do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A. 24 . B. 25 . C. 23 . D. 26 . Lời giải Chọn B. Gọi x là số thực phẩm dự kiến dùng cho 1 ngày.  Tổng số thực phẩm 45x . Số thực phẩm đã dùng trong 10 ngày đầu là 10x . Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11 , do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày.  Số thực phẩm dùng trong ngày thứ n là x 1  0,1 . n Tổng số thực phẩm đã dùng sau ngày thứ n là (1  0,1)n1  1 10 x  x  x(1  0,1)1  ...  x(1  0,1)n  10 x  x 0,1 Sau n ngày dùng hết sản phẩm nếu (1  0,1)n1  1 (1  0,1)n1  1 10 x  x  45 x   35 0,1 0,1  1,1 n 1  4, 5  n  1  log1,1 4, 5  n  15, 78 . Suy ra, thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho 10  15  25 ngày. Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho mỗi giá trị của m , bất phương trình log 2 x 2  2 x  m  3 log 4  x 2  2 x  m   10 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0;3 ? A. 13. B. 12. C. 252. D. 253. Lời giải Chọn C Điều kiện x  2 x  m  1   '  0  m  2 1 . 2 log 2 x 2  2 x  m  3 log 4  x 2  2 x  m   10  log 2 x 2  2 x  m  3 log 2 x 2  2 x  m  10 Đặt t  log 2 x 2  2 x  m t  0  . x 1 t'  t '  0  x 1.  x  2 x  m  .ln 2 2 Bẳng biến thiên x 0 1 3 t'  0  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 t log 2 m  3 log 2 m log 2 m  1 Ta có bất phương trình t  3 t  10 1 t   log 2 m  1; log 2 m  3   5  t  2 t   log 2 m  1; log 2 m  3  log m  3  4  0  t  2, t   log 2 m  1; log 2 m  3    2  m  3  256  m  253  2  log 2 m  1  0 . Từ 1 và  2 thì số phần tử của m là  253  2  1  252 . Vậy có 252 giá trị của m . Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có bẳng biến thiên như sau: x - a b + y'  0  0  y  6 5  Đặt h  x   m  f  x  2  ( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y  h  x  có đúng 5 cực trị ? A. Vô sô '. B. 12. C. 0. D. 10. Lời giải Chọn D Đặt g  x   m  f  x  2  g '  x    f '  x  2 x  2  a x  2  a g ' x  0  f ' x  2   0    x  2  b . x  2  b  Ta có bảng biến thiên x - a2 b2 + g '  x  0  0  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 g  x  m5 m6  Để hàm số h  x   m  f  x  2   g  x  có đúng 5 cực trị điều kiện là m  5  0   5  m  6  m  4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5  . m  6  0 Do m nguyên nên m4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,5 . Vậy có 10 giá trị của m . 2 x  1 khi x  3 1 Câu 39: Cho hàm số f  x    ( a là tham số thực). Nếu  f e  1 e x dx  e 2 x  ax  3a  7 khi x  3 0 thì a bằng 3e2  4e  6 A. . B. 6e  6. C. 6e  6. D. 6e  6. e 1 Lời giải Chọn B. Ta có f (3) = lim- f ( x) = 7 = lim+ f ( x) x 3 x 3 Þ hàm số f ( x) liên tục tại x = 3. Đặt t  e x  1  dt  e x dx Đổi cận: x  1  t  2; x  1  t  e  1 e 1 3 e 1 Khi đó  f  t .dt  e 2    at  3a  7  dt    2t  1 dt  e 2 . 2 2 3 3  at 2   3at  7t   t 2  t   e 2 e 1   2 2 3 9    a  9a  21   2a  6a  14   e  1   e  1   3 2  3  e 2 2 2     a  6e  6 . Câu 40: Cho hình nón T  đỉnh S , có đáy là đường tròn  C1  tâm O , bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón T  bằng 2. Khi cắt hình nón T  bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.