Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Quế Võ 1, Bắc Ninh

Chia sẻ: Cố An Nhiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn học sinh “Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Quế Võ 1, Bắc Ninh” được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Quế Võ 1, Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022-2023 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 Bài thi môn: TOÁN --------------- Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 8 trang, 50 câu (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh:............................................................SBD:............................................................... Câu 1. Một tổ có 13 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp? A. 78 . B. 156 . C. 13!. D. 26 . Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên các khoảng. A. ( −; −1) . B. ( −1; + ) . ( C. −; 2 . ) D. ( −1;1) và (1; + ) Câu 3. Gọi H là hai miền hình phẳng tô đậm (như hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh Ox được tính theo công thức nào sau đây. 3 0 3 A. V =   f 2 ( x )dx −   f 2 ( x )dx . B. V =   f 2 ( x )dx . 0 −2 −2 0 3 C. V =   f 2 ( x )dx . D. V =   f 2 ( x )dx . −2 0 Câu 4. Phương trình 4 = 16 có nghiệm là 3 x− 2 3 4 A. x = . B. x = 5 . C. x = . D. x = 3 . 4 3 Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) biết u2 = −2 và u5 = 16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên. A. –256. B. 256. C. 128. D. –128. Câu 6. Trong không gian (Oxyz ) cho OA = i − 2 j + 3k , điểm B (3; −4;1) và điểm C (2; 0; −1). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là
A. (1; −2;3). B. ( −2; 2; −1). C. (2; −2;1). D. ( −1; 2; −3). 2x −1 Câu 7. Cho hàm số f ( x ) = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên x +1 đoạn 0;2 . Giá trị của biểu thức S = M − m là A. 2 . B. −2 . C. 0 . D. 1 . Câu 8. Cho hai số thực dương a , b . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. log 3 ( 3ab ) = 2 (1 + log 3 a + log 3 b ) . 2 1 B. log 9 ( 3ab ) = (1 + log3 a + log3 b ) . 2 C. log 32 ( 3ab ) = (1 + log 3 a + log3 b ) . 2 D. log 32 ( 3ab ) = 2 (1 + log 3 a + log 3 b ) . 2 2 ( ) dx = 2 . Tính tích phân I =  2 2 2 xf x2 + 1 3 Câu 9. Cho  f ( sin x ) cos xdx = 1;   f ( x ) dx 0 0 x2 + 1 0 A. I = 3 . B. I = 2 . C. I = 1 . D. I = 0 . Câu 10. Hàm số y = x − 2 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 4 2 A. ( −; −1) . B. ( −1;0 ) . C. ( −1;1) . D. ( −;1) . Câu 11. Tổng số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một bội số của số nào dưới đây? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 6 z − 2 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R 2 2 2 của mặt cầu ( S ) là A. I (1;0; −3) , R = 7 . B. I (1;0; −3) , R = 2 3 . C. I ( −1;0;3) , R = 7 . D. I ( −1;0;3) , R = 2 3 . Câu 13. Hàm số y = − x 4 + 8x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 x2 −7 x Câu 14. Số nghiệm của phương trình 5 = 1 là A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 15. Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 4 a 2 . B.  a 2 . C. 2 a 2 . D. 8 a 2 . 1 1 Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f (1) = 16 ,  f ( x ) dx = 4 . Tính I =  xf  ( x ) dx . 0 0 A. 10 . B. 20 . C. 35 . D. 12 . Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết AC ' a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho? a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 12 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x m có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 bằng 8 . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( −1;2; −3) , B (1;0;2 ) , C ( x; y; −2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng 11 11 A. x + y = 1 . B. x + y = 17 . C. x + y = − . D. x + y = . 5 5 Câu 20. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 O 1 x 2x − 3 2x −1 x−3 2x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x−2 x −1 Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên , có đạo hàm f  ( x ) = (1 − x ) ( x + 1) ( x − 5 ) . Hàm số y = f ( x ) 2 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;5) . B. ( − ; − 1) . C. ( −1; +  ) . D. ( 5; +  ) . Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a; BC = 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng A. 90o . B. 45o . C. 60 o . D. 30o . Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log  ( x + 1)  log  ( 2 x − 5 ) là 4 4 5  A. ( −1;6 ) B.  ; 6  C. ( 6; + ) D. ( −;6 ) 2  Câu 25. Với ( a  0) giá trị log 7 a 5 là 1 A. log 7 a . B. 7 log5 a . C. 5log a 7 . D. 5log 7 a . 5 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành. Chọn khẳng định sai.
0 1 0 0 A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . −2 0 B. S = −2  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . 1 1 1 C. S =  f ( x ) dx . −2 D. S =  f ( x ) dx . −2 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + 1 = 0 và (  ) : −2x + my+ 2z − 2 = 0 . Tìm m để ( ) song song với (  ) . A. m= −2. B. không tồn tại m. C. m= 2. D. m= 5  Câu 28. Cho đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 3 là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 29. Đồ thị hàm số cho trong hình dưới đây là của hàm số nào?
x x ( ) ( ) x 1 x 1 A. y = 3 .B. y =   . C. y = 2 . D. y =   . 2 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z = 0 và ( Q ) : x − 2 y − z − 2 = 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng trên. 1 6 6 A. d = 1 . B. d = . C. d = . D. d = . 2 2 3 Câu 31. Cho hình nón có đường sinh và đường kính đáy đều bằng a . Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón kể trên. 4a 3 3 4a 3 3 a3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 54 54 ln ( x + 3) Câu 32. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = sao cho F ( −2) + F (1) = 0 . Giá trị của x2 F ( −1) + F ( 2) bằng 10 5 7 2 1 A. ln 2 − ln 5 . B. 0 . ln 2 . D. ln 2 + ln 5 . C. 3 6 3 3 6 Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A (1;2; −1) và mặt phẳng ( P ) : 6 x − 3 y − 2z + m = 0 ( m là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 1 . A. m = −1. B. m = 1. C. m = 3 . D. m = 5 . Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 32a3 32 3 a 3 32 5 a 3 32 15 a 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 15 15 Câu 35. Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R không đổi. Một khối trụ (T ) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu ( S ) . Khi khối trụ (T ) có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo R . 3πR 3 4 3πR 3 2πR 3 8 3πR 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 9 2 9 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng   đáy là  với    0;  . Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là  2 4a 3 7 4a 3 3 2a 3 3 4a 3 15 A. . B. . C. . D. . 49 27 9 75 2 f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên 0; 2 . Cho I =  e x . f ' ( x ) dx = 2021 và 2 −2 Câu 37. Cho hàm số 0 2 a e4 . f ( 2) − f ( 0) = 2018.e2 . Biết J =  x.e x . f ( x ) dx = 2 −2 . Tính a 2 − b 2 . 0 b A. 5 . B. −5 . C. 1 . D. −13 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB = MC và 3NC = 2ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN . Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng ( SAM ) bằng:
a 3 2a 30 a 30 7 a 30 A. . B. . C. . D. . 9 90 10 90 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc −10; 10 để hàm số g ( x ) = f ( x ) − m có 3 điểm cực trị? . A. .4 B. 5 . C. 9 . D. 8 . Câu 40. Tìm m để bất phương trình log 2 2 x − log 2 x 2 + 3  m có nghiệm x  1; 8 . A. 2  m  6 . B. 2  m  3 . C. m  6 . D. 2  m  51 . 1 x 1 Câu 41. Cho hàm số f x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để đã 1 x m cho đồng biến trên khoảng 3;0 ? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 42. Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R 13cm và r 41cm và một phần của mặt trụ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai hình cầu là đường tròn có bán kính r1 5cm và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao bằng 4cm . Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu? (kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phảy). A. 8, 2 lít. B. 9,5 lít. C. 10, 2 lít. D. 11, 4 lít. Câu 43. Xếp 11 học sinh gồm 7 nam, 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là 7!. A84 7!. A64 7!.C84 7!.4! A. . B. . C. . D. . 11! 11! 11! 11! Câu 44. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0;+  ) . Biết f  ( x ) + ( 2x + 4) f 2 ( x ) = 0 ; 1 f ( x )  0, x  0 và f ( 2 ) = . Tính f (1) + f ( 2) + f ( 3) . 15 7 11 7 11 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;   ? A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Câu 46. Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m −2021;2021 để phương trình  f ( x)  log  2  + x ( f ( x ) − mx ) = mx3 − f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x  0 .  mx  A. 2019 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2018 . Câu 47. Cho f ( x) có đạo hàm cấp 2 trên R và thỏa mãn ( f  ( x ) f ( x ) + ( f  ( x )) + 2 ( f  ( x ) f ( x )) ) e 2 2 f 2 ( x )−2 x 2 − 2 x −1 = 2 ( 4x2 + 4x + 2) với . Biết f ( 0 ) = 1, 3 f  ( 0 ) = 1, tính tích phân I =  ( 2 x + 1) f ( x )dx . 0 124 62 62 124 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có thể tích V . Gọi M , N , E , F lần lượt là tâm các hình bình V hành AABB , BBCC , CCDD , AADD . Khối đa diện MNEF.ABCD có thể tích V  . Tính . V 5 10 17 11 A. . B. . C. . D. . 12 21 36 24 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B ( 3; − 2;0 ) , C (1;2; − 5) . Mặt phẳng ( ) : ax + by + cz − 24 = 0 qua C và d ( A, ( ) ) + 2d ( B, ( ) ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị của P = a + 4b 2 + c là A. P = 21 . B. P = 23 . C. P = 24 . D. P = 20 . Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f  ( 0) = 3 , f  (1) = f  ( −2020) = 0 và bảng xét dấu của f  ( x ) như sau: Hàm số y = f ( x − 1 − 2020) đạt GTNN tại điểm x0 thuộc khoảng 1 5  5 A. ( −1;1) . B. (1;2) . C.  ;  . D.  1;  . 2 4  2 ----------Hết---------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2023 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT BẢNG ĐÁP ÁN TN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B C D C A D A A B B D D A D A D A A A C B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A D D D A D B B B A D C C D C A C C A D A D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một tổ có 13 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp? A. 78 . B. 156 . C. 13!. D. 26 . Lời giải Số cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp là C132 = 78 cách. Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên các khoảng. A. ( −; −1) . B. ( −1; + ) . ( C. −; 2 . ) D. ( −1;1) và (1; + ) Lời giải Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng khoảng ( −1;1) và (1; + ) . Câu 3. Gọi H là hai miền hình phẳng tô đậm (như hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh Ox được tính theo công thức nào sau đây. 3 0 3 A. V =   f 2 ( x )dx −   f 2 ( x )dx . B. V =   f 2 ( x )dx . 0 −2 −2
0 3 C. V =   f 2 ( x )dx . D. V =   f 2 ( x )dx . −2 0 Lời giải 3 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh Ox là V =   f 2 ( x )dx . −2 Câu 4. Phương trình 4 3 x− 2 = 16 có nghiệm là 3 4 A. x = . B. x = 5 . C. x = . D. x = 3 . 4 3 Lời giải 4 Ta có: 43 x − 2 = 16  43 x − 2 = 42  3 x − 2 = 2  x = . 3 4 Vậy phương trình có nghiệm là: x = . 3 Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) biết u2 = −2 và u5 = 16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên. A. –256. B. 256. C. 128. D. –128. Lời giải u = −2 u1q = −2 (1) Theo giả thiết, ta có  2  4 . u  5 = 16 u  1q = 16 (2) Thay (1) vào (2) được q = −8  q = −2 . 3 Nên u1 = 1 . Vậy số hạng thứ 8 là u8 = u1q 7 = −128 . Câu 6. Trong không gian (Oxyz ) cho OA = i − 2 j + 3k , điểm B (3; −4;1) và điểm C (2; 0; −1). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. (1; −2;3). B. ( −2; 2; −1). C. (2; −2;1). D. ( −1; 2; −3). Lời giải Ta có OA = i − 2 j + 3k  A(1; −2;3). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có  x A + xB + xC 1 + 3 + 2  xG = 3 = 3 =2   y A + yB + yC −2 − 4 + 0  yG = = = −2 .  3 3  z A + z B + zC 3 + 1 − 1  zG = 3 = 3 =1  Vậy G (2; −2;1). 2x −1 Câu 7. Cho hàm số f ( x ) = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên x +1 đoạn 0;2 . Giá trị của biểu thức S = M − m là A. 2 . B. −2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải 3 Ta có f '( x) =  0, x  −1 . ( x + 1)2
Suy ra f ( x ) đồng biến trên đoạn 0;2 .  Max f ( x) = f (2) = 1; minf( x) = f (0) = −1 0;2 0;2 M = 1, m = −1 nên S = 2 . Câu 8. Cho hai số thực dương a , b . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. log 3 ( 3ab ) = 2 (1 + log 3 a + log 3 b ) . 2 1 B. log 9 ( 3ab ) = (1 + log3 a + log3 b ) . 2 C. log 32 ( 3ab ) = (1 + log 3 a + log3 b ) . 2 D. log 32 ( 3ab ) = 2 (1 + log 3 a + log 3 b ) . 2 2 Lời giải Ta có log ( 3ab ) = 4 (1 + log 3 a + log 3 b ) 2 2 2 3 ( ) dx = 2 . Tính tích phân I =  2 2 2 xf x2 + 1 3 Câu 9. Cho  f ( sin x ) cos xdx = 1;   f ( x ) dx 0 0x2 + 1 0 A. I = 3 . B. I = 2 . C. I = 1 . D. I = 0 . Lời giải   2 2 1 Ta có  f ( sin x ) cos xdx =  f ( sin x ) d ( sin x ) =1   f (t ) dt =1 0 0 0 xf ( x +1 2 ) dx = ( )( ) 2 2 2 2 3   f x2 + 1 d x 2 + 1 = 2   f ( t ) dt = 2 . 0 x2 + 1 0 1 3 1 3 Do đó I =  f ( t ) dt =  f ( t ) dt +  f ( t ) dt = 3 . 0 0 1 Câu 10. Hàm số y = x − 2 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 4 2 A. ( −; −1) . B. ( −1;0 ) . C. ( −1;1) . D. ( −;1) . Lời giải Hàm số y = x − 2 x + 2019 có tập xác định D = . 4 2 Ta có: y = 4 x3 − 4 x .  x = −1 y = 0  4 x − 4 x = 0  4 x ( x − 1)( x + 1) = 0   x = 0 . 3  x = 1 Bảng xét dấu đạo hàm: Vậy hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2019 nghịch biến trên khoảng ( −; −1) và ( 0;1) . Câu 11. Tổng số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một bội số của số nào dưới đây? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải
Tổng số cạnh của một hình lăng trụ n giác là 3n, ( n  , n  3) . Vậy tổng số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một bội số của số 3. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 z − 2 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là A. I (1;0; −3) , R = 7 . B. I (1;0; −3) , R = 2 3 . C. I ( −1;0;3) , R = 7 . D. I ( −1;0;3) , R = 2 3 . Lời giải Ta có: x + y + z − 2 x + 6 z − 2 = 0  ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 12 . 2 2 2 2 2 Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −3) và bán kính R = 2 3 . Câu 13. Hàm số y = − x 4 + 8x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Hàm số đã cho là hàm trùng phương thỏa mãn a.b 8 0 hàm số có ba điểm cực trị. 2 x2 −7 x Câu 14. Số nghiệm của phương trình 5 = 1 là A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải x = 0 Ta có: 52 x2 −7 x =1 5 2 x2 −7 x = 5  2x − 7 x = 0   0 2 x = 7  2 Hay phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 15. Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 4 a 2 . B.  a 2 . C. 2 a 2 . D. 8 a 2 . Lời giải Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD thì bán kính đáy r = O ' C = a . Vậy Sxq = 2 rl = 4 a2 . 1 1 Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f (1) = 16 ,  f ( x ) dx = 4 . Tính I =  xf  ( x ) dx . 0 0 A. 10 . B. 20 . C. 35 . D. 12 .
Lời giải Đặt u x và dv f ' x dx , ta có du dx và v f x . Do đó 1 1 1  xf  ( x ) dx = xf ( x ) −  f ( x ) dx = 1. f (1) − 0. f ( 0 ) −  f ( x ) dx = 16 − 4 = 12 . 1 0 0 0 0 Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết AC ' a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho? a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 12 Lời giải A' C' B' A C B a2 3 Diện tích đáy S a.a.sin 60o . ABC 4 Vì ABC.ABC là hình lăng trụ đứng nên AA ' ABC do đó đường cao của khối chóp là AA' a. a2 3 a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là VABC . ABC  = S ABC . AA ' = .a = . 4 4 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x m có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 bằng 8 . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Xét hàm số y x3 3x m trên 1;1 . Ta có: y ' 3x 2 3 0, x , nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;1 là y 1 4 m. Theo giả thiết ta có: 4 m 8 m 4. Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( −1;2; −3) , B (1;0;2 ) , C ( x; y; −2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng 11 11 A. x + y = 1 . B. x + y = 17 . C. x + y = − . D. x + y = . 5 5 Lời giải Có AB = ( 2; −2;5) , AC = ( x + 1; y − 2;1) .  3  x=− x +1 y − 2 1  5 A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương  = =   x + y =1. 2 −2 5 y = 8   5
Câu 20. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 O 1 x 2x − 3 2x −1 x−3 2x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x−2 x −1 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 . Từ đó ta loại đáp án C. Từ hình vẽ ta được hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. 2x − 3 1 Hàm số y = có đạo hàm y =  0 , x  1. x −1 ( x − 1) 2 2x −1 −1 Hàm số y = có đạo hàm y =  0 , x  1. x −1 ( x − 1) 2 2x + 3 −5 Hàm số y = có đạo hàm y =  0 , x  1. x −1 ( x − 1) 2 2x − 3 Do đó hàm số y = thỏa mãn bài toán. x −1 Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên , có đạo hàm f  ( x ) = (1 − x ) ( x + 1) ( x − 5 ) . Hàm số 2 3 y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;5) . B. ( − ; − 1) . C. ( −1; +  ) . D. ( 5; +  ) . Lời giải Chọn A Ta có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau: x -∞ -1 1 5 +∞ f '(x) + 0 - 0 - 0 + Từ bảng suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;5) . Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là x = −2; x = 0 vì lim+ y = −, lim− y = + , đồng thời đồ thị có một đường tiệm cận ngang là y = 0 vì lim y = 0. Vì x →−2 x →0 x →+ thế đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a; BC = 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng A. 90o . B. 45o . C. 60 o . D. 30o . Lời giải.  BC ⊥ SA Ta có   BC ⊥ AB ( ) (  BC ⊥ ( SAB ) . Suy ra SC; ( SAB ) = SC ; SB = BSC . ) BC 3a SB = SA2 + AB2 = 8a2 + a2 = 3a ; tan BSC = = =1 SB 3a ( ) Vậy SC ; ( SAB ) = 450 . Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log  ( x + 1)  log  ( 2 x − 5 ) là 4 4 5  A. ( −1;6 ) B.  ; 6  C. ( 6; + ) D. ( −;6 ) 2  Lời giải x +1  0 5 Điều kiện xác định:  x . 2 x − 5  0 2 Ta có: log  ( x + 1)  log  ( 2 x − 5 )  x + 1  2 x − 5  x  6 . 4 4 Đối chiếu với điều kiện xác định ta tìm được x  6 nên tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( 6; + ) . Câu 25. Với ( a  0) giá trị log 7 a 5 là 1 A. log 7 a . B. 7 log5 a . C. 5log a 7 . D. 5log 7 a . 5 Lời giải log 7 a = 5log 7 a . 5 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành. Chọn khẳng định sai.
0 1 0 0 A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . B. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . −2 0 −2 1 1 1 C. S =  f ( x ) dx . −2 D. S =  f ( x ) dx . −2 Lời giải b Áp dụng công thức S =  f ( x ) dx. Và dựa vào đồ thị ta thấy f ( x )  0 khi x  ( −2;0) a Và f ( x )  0 khi x  ( 0;1) nên câu C sai. Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + 1 = 0 và (  ) : −2x + my+ 2z − 2 = 0 . Tìm m để ( ) song song với (  ) . A. m= −2. B. không tồn tại m. C. m= 2. D. m= 5  Lời giải Chọn B Véc tơ pháp tuyến của ( ) , (  ) lần lượt là n1 = (1;1; −1) , n2 = ( −2; m;2) −2 = k .1 m = k k = −2 n2 = kn1   ( ) song song với (  ) khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho    k  −2 −2  k .1 2 = −k m = k −2  k  (vô lý). Vậy không tồn tại m để ( ) song song với (  ) . Câu 28. Cho đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 3 là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải . Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 3 . Nên phương trình f ( x ) = 3 có nghiệm duy nhất. Câu 29. Đồ thị hàm số cho trong hình dưới đây là của hàm số nào? x x ( 3) ( 2) x 1 x 1 A. y = . B. y =   . C. y = . D. y =   . 2 3 Lời giải Từ đồ thị suy ra hàm số dạng y = a trong đó 0  a  1 . x 1 Thay x = −1 , y = 3 vào ta được a = . 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z = 0 và ( Q ) : x − 2 y − z − 2 = 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng trên. 1 6 6 A. d = 1 . B. d = . C. d = . D. d = . 2 2 3 Lời giải Ta thấy ( P ) và ( Q ) song song nên khoảng cách giữa ( P ) và ( Q ) bằng khoảng cách từ điểm O ( 0; 0; 0)  ( P ) đến ( Q ) . −26 d ( O; ( Q ) ) = . = 12 + 22 + 12 3 Câu 31. Cho hình nón có đường sinh và đường kính đáy đều bằng a . Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón kể trên.
4a 3 3 4a 3 3 a3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 54 54 Lời giải Gọi S là tâm khối cầu nội tiếp hình nón. Do AB = IA = IB nên ABI là tam giác đều. Suy ra S là a 3 trọng tâm ABI . Suy ra bán kính cầu: r = SM = . 6 3 4 4  a 3  a3 3 Vậy thể tích khối cầu là V =  r 3 =    = . 3 3  6  54 ln ( x + 3) Câu 32. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = sao cho F ( −2) + F (1) = 0 . Giá trị của x2 F ( −1) + F ( 2) bằng 10 5 7 2 1 A. ln 2 − ln 5 . B. 0 . ln 2 . C. D. ln 2 + ln 5 . 3 6 3 3 6 Lời giải  1 u = ln ( x + 3) du = dx   x+3 Đặt  1  dv = 2 dx v = − 1 .  x   x Suy ra ln ( x + 3) ln ( x + 3) 2 2 2 1 F ( 2 ) − F (1) =  dx = − + dx 1 x 2 x 1 x ( x + 3) 1 . 2 ln 5 1 x ln 5 1 8 =− + ln 4 + ln =− + ln 4 + ln 2 3 x+31 2 3 5 −1 ln ( x + 3) −1 ln ( x + 3) −1 1 F ( −1) − F ( −2 ) =  dx = − + dx −2 x 2 x −2 −2 x ( x + 3 ) −1 . 1 x 1 1 = ln 2 + ln = ln 2 + ln 3 x+3 −2 3 4 10 5 Vậy F ( −1) + F ( 2 ) = F ( −1) − F ( −2 ) + F ( 2 ) − F (1) = ln 2 − ln 5 . 3 6
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A (1;2; −1) và mặt phẳng ( P ) : 6 x − 3 y − 2z + m = 0 ( m là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 1 . A. m = −1. B. m = 1. C. m = 3 . D. m = 5 . Lời giải Chọn D d ( A, ( P ) ) = 1 6.1 − 3.2 − 2.(−1) + m  =1 ( 6 ) + ( −3) + ( −2 ) 2 2 2  m+2 = 7 m = 5  .  m = −9 Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 32a3 32 3 a 3 32 5 a 3 32 15 a 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 15 15 Lời giải S A B O M D C ABCD là hình vuông có tâm O và cạnh bằng x . Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa ( SBC ) và ( ABCD ) là góc SMO bằng 60 . x2 x2 Ta có SM 2 = 4a 2 − , SO 2 = 4a 2 − . 4 2
x x2 OM 2 1 4 4a Và cos SMO =  cos 60 =  = 2 x= . SM x2 4 x 5 4a 2 − 4a 2 − 4 4 x 2 2 3a Suy ra SO = 4a 2 − = . 2 5 1 32 3 a3 Vậy VS . ABCD = SO. AB 2 = . 3 15 5 Câu 35. Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R không đổi. Một khối trụ (T ) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu ( S ) . Khi khối trụ (T ) có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo R . 3πR 3 4 3πR 3 2πR 3 8 3πR 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 9 2 9 Lời giải Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình tròn đáy của khối trụ, I là trung điểm của OO , A là điểm thuộc đường tròn đáy. h Ta có: OO = h , điều kiện: 0  h  2R ; IA = R ; IO = . 2 h2 Bán kính mặt đáy của khối trụ là: r = OA = R − . 2 4  h  2 Thể tích của khối trụ là: V = π. r 2 .h =  .  R 2 −  .h  4  h2  h3 Xét hàm số: f ( h ) =  R 2 −  .h = R 2 .h − ( 0  h  2R )  4 4 3h 2 3h 2 2 3.R Có f  ( h ) = R 2 − , f  ( h) = 0  R2 − =0 h= 4 4 3 Bảng biến thiên 4 3πR 3 Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là: V = . 9 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng   đáy là  với    0;  . Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là  2 4a 3 7 4a 3 3 2a 3 3 4a 3 15 A. . B. . C. . D. . 49 27 9 75 Lời giải