Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia có đáp án môn Toán - Trường THPT Trần Cao Vân

Chia sẻ: Hoàng Tử Nguyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia có đáp án môn Toán - Trường THPT Trần Cao Vân" để cùng làm quen và ôn tập lại các kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia có đáp án môn Toán - Trường THPT Trần Cao Vân

Trường THPT Trần Cao Vân ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Tổ TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể phất đề) Đề 1 x +1 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = (1) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm 5 A ( 1;0 ) , B ( 3;1) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Câu 2: (1 điểm) 1) Giải phương trình : log 2 3.log 3 ( 2 x − 1) = 1 x +1 1� 2) Giải bất phương trình: � �� >2 − 2x 2 �� 3 1 Câu 3: (1 điểm) Tính I= dx 1 x x2 + 1 Câu 4: (1 điểm) Cho hinh chop ̀ ́ S . ABCD co đay ́ ́ ABCD la hinh vuông canh ̀ ̀ ̣ a; ﾷASC = 900 va hình ̀ AC chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH = . Tinh theo ́ a thể tích cua kh ̉ ối 4 chop và kho ́ ảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB). Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;3; − 1) , B ( − 1;1;3) và đường thẳng x y −1 z − 2 d có phương trình = = . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm 2 −1 1 điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C. Câu 6: (1 điểm) a) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình x 2 + 2 x + 5 = 0 . Tính x1 + x2 b) Giải phương trình 1 + sin 2 x = cos 2 x Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2 x + y − 1 = 0 và điểm A ( −1; 2 ) . Gọi M là giao điểm của ∆ với trục hoành. Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng ∆ , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4. x + x+2+ x+4 = y −1 + y − 3 + y − 5 Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: trên ﾷ x + y + x + y = 44 2 2 Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 9 P= − x2 + y 2 + z 2 + 4 ( x + y ) ( x + 2z ) ( y + 2z ) ĐÁP ÁN
Câu Gợi ý nội dung Điểm 1.1 Txđ 0,25 (1điểm) Sự biến thiên 0,25 BBT 0,25 Đồ thị ( qua các điểm đặc biệt ) 0,25 uuur 1.2 AB = ( 2;1) , AB = 5 , phương trình đường thẳng AB: x − 2 y − 1 = 0 0,25 (1điểm) � x +1 � 1 M �x; � là điểm cần tìm, ta có S MAB = AB. d ( M ;( AB) ) 0,25 � x −1 � 2 x +1 x−2 −1 x2 − 4 x −1 x2 − 9 x + 4 = 0 1 x −1 �5= � x = −3 � S MAB = 5 x −1 x2 + x − 6 = 0 2 5 0,25 (vì x < 0 ) � 1� ĐS: M �−3; � � 2� 0,25 2(1điểm) 3 0,50 1) pt � log 2 ( 2 x − 1) = 1 � 2 x − 1 = 2 � x = 2 2) bpt � 2− x −1 > 2 − 2 x � − x − 1 > −2 x � x > 1 0,50 3(1điểm) 3 1 3 x I = dx = dx 0,25 1 x x2 + 1 x2 x2 + 1 1 Đặt u = x 2 + 1 � u 2 = x 2 + 1 � udu = xdx , � x 2 = u 2 − 1 0,25 1 u + 1 − ( u − 1) 2 2 2 u 1 �1 1 � I= du = du = − du (2 u − 1) u 2 2 2 ( u − 1) ( u + 1) � � 2 2 �u − 1 u + 1 � 0,25 2 1 u −1 = ln 2 u +1 1 ( = − ln 3 3 − 2 2 2 ) 2 0,25 4(1điểm) a 2 3a 2 AH = , CH = 4 4 0,25 2 3a a3 6 ∆SAC vuông tại S: SH 2 = AH .CH = , V = 0,25 8 12 CD // ( SAB ) � d ( CD;( SAB ) ) = d ( C ;( SAB ) ) = 4d ( H ;( SAB) ) Trong (ABCD), kẻ HK ⊥ AB � AB ⊥ ( SHK ) � ( SAB ) ⊥ ( SHK ) Trong (SHK), kẻ HI ⊥ SK � HI ⊥ ( SAB ) a 1 1 1 16 8 56 3a 2 0,25 HK = , 2 = + = + = � HI 2 = 4 HI HK 2 SH 2 a 2 3a 2 3a 2 56 2a 3 d ( CD;(SAB ) ) = 14 0,25
uuur 5(1điểm) Tọa độ trung điểm M của đoạn AB: M ( 0; 2; 1) , AB = ( − 2; − 2; 4 ) 0,25 r Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB đi qua M, nhận n = ( 1; 1; − 2 ) làm VTPT nên có phương trình: x + y − 2 − 2 ( z − 1) = 0 � x + y − 2 z = 0 ∆CAB cân tại C � CA = CB � C �( P ) 0,25 x y −1 z − 2 = = Vậy C là giao điểm của d với (P), tọa độ C là nghiệm: 2 −1 1 x + y − 2z = 0 � C ( − 6; 4; − 1) 0,50 6(1điểm) a) ∆ = − 4 = 4i , 2 0,25 x1 = −1 + 2i , x2 = −1 − 2i , x1 + x2 = 2 5 0,25 b) Giải phương trình 1 + sin 2 x = cos 2 x � 2sin x cos x = − 2sin 2 x x = kπ sin x = 0 π 0,25 cos x = − sin x x = − + kπ 4 0,25 7(1điểm) A y N C x M B 2x + y −1 = 0 �1 � Tọa độ M: M � ;0 � y=0 �2 � x −1 = 1 0,25 Giả sử B ( x; y ) , M là trung điểm AB nên � B ( 2; − 2 ) y+2=0 Giả sử C ( x; y ) , ta có: 0,25 x −1 y + 2 N �∆ 2 + −1 = 0 2 2 1 S ABC = BC.2d ( A; ∆ ) 1 ( x − 2) + ( y + 2) . 2 2 2 4= 5
2x + y = 2 2x + y = 2 x=6 ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 80 2 2 5 x − 20 x − 60 = 0 2 x = −2 0,25 ĐS: B ( 2; − 2 ) , C ( 6; − 10 ) hoặc C ( −2; 6 ) 0,25 8(1điểm) x + x+2+ x+4 = y − 1 + y − 3 + y − 5(1) Giải hpt: trên ﾷ y + 3 − x + 3 = 1(2) Xéthàm số f ( t ) = t + t + 2 + t + 4 trên [ 0; + ) , có 1 1 1 f ( t) = + + > 0, ∀t �( 0; + �) 2 t 2 t+2 2 t+4 0,25 Nên (1) � x + x+2+ x+4 = ( y − 5) + 4 + ( y − 5) + 2 + y−5 � x = y − 5 (*) Thay (*) vào (2): y + 3 − y − 2 = 1 (3) 0,25 Nhân (3) với lượng liên hợp: 5 = y +3 + y −2 (4) (3), (4) � y + 3 = 3 � y = 6 ĐS: ( 1; 6 ) 0,25 0,25 9(1điểm) 1 * x 2 + y 2 + z 2 + 4 = �( x2 + y 2 ) + ( x2 + y 2 ) + ( z 2 + 4) + ( z 2 + 4) � � 2 � 1 1 2 � �( x + y ) + 2 xy + ( z 2 + 22 ) + 2 z � 2 2 � = � 2 � ( x + y ) + ( z + 2) � 2 2 � 1� 1 ( x + y ) + ( z + 2) + 2 ( x + y ) ( z + 2) � ( x + y + z + 2) 2 2 2 4 � � 4 1 1 * ( x + y ) ( x + 2 z ) ( y + 2 z ) ( x + y ) ( x + y + 4 z ) = ( 3 x + 3 y ) ( x + y + 4 z ) (1) 2 6 1 Vì ( 3x + 3 y ) ( x + y + 4 z ) ( 3x + 3 y + x + y + 4 z ) = 2 ( x + y + z ) nên 0,25 2 4 (1) � ( x + y ) ( x + 2 z ) ( y + 2 z ) � ( x + y + z ) 2 6 8 27 Vậy P − x + y + z + 2 2( x + y + z) 2 8 27 Đặt t = x + y + z , xét hàm số f ( t ) = − 2 với t > 0 t + 2 2t 0,25 8 27 −8t 3 + 2t 2 + 108t + 108 Ta có f ( t ) = − + 3 f ( t) = , f ( t ) = 0 ( t + 2) t3 ( t + 2) 2 t 2 5 � t = 6 � f ( 6) = 8 t 0 6 +
− f ( t) + 0 f ( t) 5 8 5 5 x+ y+z =6 Vậy P . Suy ra max P = khi � x = y = z = 2 . 8 8 x= y=z 0,25 0,25 Mọi cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa