Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia năm học 2014-2015 môn Toán có đáp án môn Toán - Trường THPT Vân Canh (Mã đề 2)

Chia sẻ: Hoàng Tử Nguyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia năm học 2014-2015 môn Toán có đáp án môn Toán Trường THPT Vân Canh" giới thiệu một số bài tập cơ bản và phương pháp giải giúp các em học sinh có thể làm quen phương pháp làm bài, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi quan trọng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia năm học 2014-2015 môn Toán có đáp án môn Toán - Trường THPT Vân Canh (Mã đề 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT VÂN CANH NĂM HỌC: 2014 2015 Môn: TOÁNĐỀ 2 Giáo viên : Trần Đoàn Bằng Thời gian làm bài : 180 phút 2x +1 Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số y = x +1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b.Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2 (1, 0 điểm) 3π 1 sin α a. Cho góc α thõa mãn : π < α < và cosα = . Tính P = 2 3 sin α + 3cos3 α 3 b. Tìm môđun của số phức z thoả mãn điều kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: (3 + 2 2) x − 2( 2 − 1) x − 3 = 0 Câu 4 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình 3x + 2 + x + 3 > 2 x − 1 e 1 + 3ln x ln x Câu 5 (1, 0 điểm) Tính: I = dx. 1 x Câu 6 (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=a.Hình chiếu AC vông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = .Gọi CM là 4 đường cao của ∆SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x y −1 z − 2 (S): x2 + y2 + z2 4x + 2y + 4z 7 = 0 , đường thẳng d : = = 1 2 −1 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). b. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho 2 đường thẳng d: 3 x+y=0 và d’: 3 xy=0.Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d tại A,cắt d’ tại 2 điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết 3 phương trình của (C) biết diện tích tam giác ABC bằng và A có hành độ dương. 2 Câu 9(0,5 điểm) Cho số nguyên dương n thõa điều kiện C21n +1 + C23n+1 + ... + C22nn+−11 = 1023 . Tìm hệ số của x13 trong khai triển (x+3)3n Câu 10(1,0 điểm)Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3( a 2b 2 + b 2c 2 + c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca ) + 2 a 2 + b 2 + c 2 Hết
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 Nội dung Điểm Câu 1(2,0điểm) a. +Tập xác định (1,0 +Chiều biến thiên 0,25 điểm) +Cực trị +Giới hạn , tiệm cận 0,25 +BBT 0,25 0,25 +Đồ thị y f(x)=(2*x+1)/(x+1) 8 6 4 2 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 b 2x +1 Xét pt =kx+k+1 (1,0 x +1 kx2+(3k1)x+2k=0(x 1) điểm) 0,25 kx2+(3k1)x+2k=0 ( vì x=1 không phải là nghiệm của pt với mọi k) k 0 Do đó d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ∆ = k − 6k + 1 > 0 2 0,25 k 0  k < 3 − 2 2 (*) k > 3− 2 2 0,5 Vậy với k thõa (*) thì thõa yêu cầu bài toán Câu 2(1,0 điểm) a Giả sử ,z=x+yi(x,y R ).Ta có (0,5 z + (2 + i) z = 3 + 5i x+yi +(2+i)(xyi)=3+5i điểm) 3x+y+(xy)i=3+5i 0,25
�3x + y = 3 �x = 2  � � �x − y = 5 �y = −3 0,25 Vậy z=23i Do đó môđun của số phức z lần lượt bằng 13 b. Ta có 1 8 (0,5 sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 − = 9 9 điểm) 3π Vì π < α < nên sin α 2 x − 1  3x + 2 + x + 3 > ( 3 x + 2 + x + 3)( 3 x + 2 − x + 3) 1 > 3 x + 2 − x + 3 (vì 3x + 2 + x + 3 >0) 0,25 1 + x + 3 > 3 x + 2 1 + x + 3 + 2 x + 3 > 3x + 2  x + 3 > x − 1 0,25 x −1 < 0 x −1 0 x + 3 > x2 − 2x + 1 x
Câu 5(1,0 điểm) 1 + 3ln x ln x e I= dx. 1 x Đặt u= 1 + 3ln x =>u2= 1+3lnx 3 0,25  2udu= dx x Đổi cận : x=e => u=2 x=1 => u=1 2 u2 −1 2 Khi đó I= u. . udu ……………………………………………………. 1 3 3 0,25 2 2 2 2 u5 u3 116 = u 2 (u 2 − 1)du = ( − ) = …………………………………… 91 9 5 3 1 135 …………………. 0,5 Câu 6(1,0 ñieåm) (Hình vẽ ) + C/m M là trung điểm của SA. Ta tính được �a 2 � a 14 SH= SA2 − AH 2 = a 2 − � �4 � �= 4 � � 0,25 2 14a 2 �3a 2 � SC= SH 2 + CH 2 =−� 16 � � = a 2 = AC � � 4 � Do đó tam giác SCA cân tại C nên M là trung điểm của SA 0,25 + Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Ta vẽ MK vuông góc với AC tại K,khi đó KM=SH/2 a 3 14 0,5 VS.ABC=1/3 SH.SABC= 24 Khi đó a 3 14 VMSBC =VMABC=1/2 VS.ABC= 48 Câu 7(1,0 ñieåm) r a. d có một vtcp u = (1; 2; −1) , (S) có tâm I(2;1;2) và bán kính R=4 r Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận u = (1; 2; −1) làm vtpt .Do đó pt của (P) có dạng 0,25 x+2yz+D=0 Mặt khác (P) tiếp xúc với (S) nên ta có 2+ D D = −2 + 4 6 d(I,(P))=R =4 6 D = −2 − 4 6 0,25 Vậy pt của (P) là x+2yz2+ 4 6 =0 hoặc x+2yz2 4 6 =0
b. x=t Pt của d được viết dưới dạng tham số y = 1 + 2t z = 2−t Gọi d’ là đt cần tìm,và H(t ;1+2t ;2t) là giao điểm của d và d’ uuur Ta có IH = (t − 2; 2 + 2t ; 4 − t ) uuur r Và IH .u = 0 t2+2(2+2t)(4t)=0t=1/3 Vậy H(1/3 ;5/3 ;5/3) 0,25 Do đó d’ đi qua 2 điểm I(2;1;2) và H(1/3 ;5/3 ;5/3) x = 2 − 5t Vậy pt đt cần tìm y = −1 + 8t 0,25 z = −2 + 11t Câu 8(1,0 ñieåm) Ta thấy đường tròn (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác vông ABC,có đường kính AC Điểm A thuộc d nên A(a;a 3 ) (a>0). +Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với d’ có pt: x+ 3 y+2a=0 �a a 3� �− 2 ; − 2 � Do đó B là giao điểm của AB với d’ .khi đó B � � � � + Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với d có pt: x 3 y4a=0 Do đó C là giao điểm của AC với d’ .khi đó C −2a; −2a 3 ( ) 0,25 1 3 1 Ta lại có S ∆ABC = AB.BC = =>a= 2 2 3 �1 � � 2 � Vậy A � ; −1� ,C� − ; −2 � �3 � � 3 � 0,25 � 1 3� Do đó đường tròn (C ) có tâm I �− ; − � là trung điểm của AC và bán kính � 2 3 2� R=IA=1 2 2 � 1 � � 3� 0,5 Vậy pt của( C): �x + �+ �y + �= 1 � 2 3� � 2� Câu 9(0,5 ñieåm) Đặt S = C 0 2 n +1 +C 1 2 n +1 +C 2 2 n +1 + ... + C22nn+1 + C22nn++11 = 22 n +1 Ta có C 1 2 n +1 +C 3 + ... + C22nn+−11 + C22nn++11 = C20n +1 + C22n1 + ... + C22nn+1 2 n +1 1 1 Do đó C21n +1 + C23n +1 + ... + C22nn+−11 + C22nn++11 = S = .2n +1 = 2n 2 2 2 n −1 2 n +1 => C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 − C2 n +1 = 2 − 1 1 3 n n Vậy C21n +1 + C23n +1 + ... + C22nn+−11 = 1023 2n − 1 = 1023 n = 5
15 Với n=5 , ta có (x+3)3n=(x+3)15 C1515− k 315− k x k . 0,25 k =0 Vậy hệ số của x 13 trong khai triển (x+3)15 là 32.C1513 = 945 0,25 Câu 10(1,0 ñieåm) Đặt t=ab+bc+ca ( t 0 ),ta có a2+b2+c2 ab+bc+ca =>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) 3(ab+bc+ca)=3t 1 => a2+b2+c2=12t với t 3 Theo bất đẳng thức Côsi T2=(ab+bc+ca)2 3(a2b2+b2c2+c2a2) Do đó M t2+3t+2 1 − 2t 0,25 � 1� Xét hàm số f(t)= t2+3t+2 1 − 2t trên tập D = � 0; , � 3� � 2 f’(t)= 2t + 3 − 1 − 2t 2 f’’(t)= 2 − 0∀t D (1 − 2t )3 =>f’(t) nghịch biến trên D 11 =>f’(t) f’(1/3)= − 2 3 => f(t)đồng biến trên D 3 0,5 =>f(t) f(0)=2 Vậy minM =2 đạt được khi t=0,tức là với a,b,c không âm thõa mãn a +b + c =1 ab = bc = ca ab + bc + ca = 0 a,b,c là một trong các bộ số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0) 0,25