Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Huỳnh Thúc Kháng năm 2011
lượt xem 1
download
Mời các bạn học sinh tham khảo đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Huỳnh Thúc Kháng năm 2011. Nhằm giúp cho các bạn em củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp được tốt hơn.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Huỳnh Thúc Kháng năm 2011
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 ------------------------------ Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x - 1 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số: y = x- 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2 log2 x + log 3 (3x ) - 14 = 0 3 1 x 2) Tính tích phân: I = ò0 (2x + 3)e dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x - 2)2 trên đoạn [1; 3] Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng ( a ) x- 3 y- 2 z+ 3 lần lượt có phương trình D : = = ; (a ) : 2x + y - z + 1 = 0 1 1 3 1) Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (α). 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng với mặt phẳng (Oxy ) . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α). Câu 5a (1,0 điểm). Cho z = (1 - 2i )(2 + i )2 . Tính môđun của số phức z 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. 1 3 2011 Câu 5b (1,0 điểm). Cho z = - + i . Tính z 2 2 --------------------------------- Hết --------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: ................................. Chữ ký của giám thị 2: ...............................
- ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG Câu 1: 2x - 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x- 1 Tập xác định: D = ¡ \ {1} - 1 Đạo hàm: y ¢= < 0, " x Î D (x - 1)2 Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định và không có cực trị. Giới hạn và tiệm cận: lim y = 2 ; lim y = 2 Þ y = 2 là tiệm cận ngang. x® - ¥ x® +¥ lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ Þ x = 1 là tiệm cận đứng. x ® 1- x ® 1+ Bảng biến thiên x – 1 + y¢ – – y 2 + y – 2 1 Giao điểm với trục hoành: y = 0 Û 2x - 1 = 0 Û x = 3 2 2,5 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 1 2 Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 1 y 3/2 1 || 3 5/2 -1 O 1 2 3 x Đồ thị hàm số như hình vẽ bên Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 nên f ¢ x 0 ) = - 4 ( é 1 é ê - x 1= ê = 3 x - 1 2 1 ê0 2 ê0 2 Û = - 4 Û (x 0 - 1) = Û ê Û ê (x 0 - 1)2 4 ê - 1 ê = 1 x ê0 1= - x ê0 ë 2 ë 2 3 2. 3 - 1 æ 3ö ÷ Û y = - 4x + 10 Với x 0 = Þ y 0 = 3 2 = 4 .pttt là: y - 4 = - 4 çx - ç ç ÷ ÷ 2 - 1 è 2ø 2 1 2. 1 - 1 æ 1ö Với x 0 = Þ y0 = 12 = 0 . pttt là: y - 0 = - 4 çx - ÷ Û y = - 4x + 2 ç ç ÷ ÷ 2 - 1 è 2ø 2 Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : y = - 4x + 2 và y = - 4x + 10 Câu 2: 2 Giải phương trình: 2 log3 x + log (3x ) - 14 = 0 3 Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình đã cho tương đương với 2 log2 x + 2(log3 3 + log 3 x ) - 14 = 0 Û 2 log2 x + 2 log 3 x - 12 = 0 (*) 3 3 Đặt t = log3 x , phương trình (*) trở thành é= - 3 t é 3x = - 3 log é 1 ê = x 2t + 2t - 12 = 0 Û ê 2 ê= 2 Û ê ê Û ê 27 (thỏa) t ê log3 x = 2 ê ê = 9 x ë ë ê ë 1 Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 9 và x = 27
- 1 x Tính tích phân I = ò0 (2x + 3)e dx ï ì u = 2x + 3 ì du = 2dx ï Đặt ï í x Þ ï í ï dv = e dx ï ï v = ex ï î î 1 1 1 I = (2x + 3)e x 0 - x ò0 2e dx = 5e - 3 - 2e x 0 = 5e - 3 - 2(e - 1) = 3e - 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x - 2)2 trên đoạn [1; 3] Hàm số y = e x (x - 2)2 = e x (x 2 - 4x + 4) liên tục trên đoạn [1; 3] y ¢ = (e x )¢(x 2 - 4x + 4) + e x (x 2 - 4x + 4)¢ = e x (x 2 - 4x + 4) + e x (2x - 4) = e x (x 2 - 2x ) é = 0 Ï [1; 3] x y ¢ = 0 Û e x (x 2 - 2x ) = 0 Û x 2 - 2x = 0 Û ê ê ê = 2 Î [1; 3] x ë f (2) = e 2 (2 - 2)2 = 0 ; f (1) = e 1(1 - 2)2 = e và f (3) = e 3 (3 - 2)2 = e 3 Vậy, min y = 0 khi x = 2 , max y = e 3 khi x = 3 [1;3] [1;3] Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, 2 mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A'BC có diện tích bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. ì BC ^ A B ï Do ï í Þ BC ^ A ¢ (hơn nữa, BC ^ (A BB ¢ ¢ ) B A) ï BC ï ^ AA¢ î A' C' ì BC ï ^ A B Ì (A BC ) ï ï · Và ï BC í ^ A B Ì (A ¢ ) Þ A BA ¢ là góc giữa (A BC ) và (A ¢ ) BC BC B' ï ï BC ï ï = (A BC ) Ç (A ¢ ) BC î 1 2.S D A ¢BC 2.a 2 3 A C Ta có, S D A ¢BC = A B ¢ .BC Þ A ¢ = B = = 2a 3 a 2 BC a 30 · B A B = A ¢ . cos A BA ¢ = 2a 3. cos 300 = 3a B · A A ¢ = A ¢ . sin A BA ¢ = 2a 3. sin 300 = a 3 B 1 1 3a 3 3 Vậy, V ABC.A'B'C' = B .h = S ABC .A A ¢= ×A B ×BC ×A A ¢= ×3a ×a ×a 3 = (đvtt) 2 2 2 II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn x- 3 y- 2 z+ 3 Câu 4a: D : = = và (a ) : 2x + y - z + 1 = 0 1 1 3 ìx = 3+ t ï r ï ï Đường thẳng D đi qua điểm M (3;2; - 3) , có vtcp u = (1;1; 3) nên có ptts: ï y = 2 + t (1) í ï ï z = - 3 + 3t ï ï î Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được: 2(3 + t ) + 2 + t - (- 3 + 3t ) + 1 = 0 Û 0t = - 12 : vô lý Vậy, đường thẳng D song song với mp( a ) Khoảng cách từ D đến mp( a ) bằng khoảng cách từ điểm M đến (a ) , bằng: 2.3 + 2 - (- 3) + 1 12 d (D ,(a )) = d (M , ( a )) = = = 2 6 22 + 12 + (- 1)2 6
- Mặt phẳng (Oxy ) có phương trình z = 0 Thay ptts (1) của D vào phương trình z = 0 ta được: - 3 + 3t = 0 Û t = 1 Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oxy) là: A (4; 3; 0) Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (a ) có bán kính R = d(A,(a )) = L = 2 6 nên có phương trình: (x - 4)2 + (y - 3)2 + z 2 = 24 . Câu 5a: z = (1 - 2i )(2 + i )2 = (1 - 2i )(4 + 4i + i 2 ) = (1 - 2i )(3 + 4i ) = 3 + 4i - 6i - 8i 2 = 11 - 2i Vậy, z = 11 - 2i Þ z = 11 + 2i Þ z = 112 + 22 = 5 5 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: Phương trình mặt cầu (S ) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc (S ) nên: ì3- ï 2a - 2b - 2c + d = 0 ì 2a + 2b + 2c - d = 3 ï ì d = 2a + 2b + 2c - 3 ï ìd = ï 6 ï ï ï ï ï ï ï ï ï6- ï 2a - 4b - 2c + d = 0 ï 2a + 4b + 2c - d = 6 ï ï - 2b ï = - 3 ïb = ï 3/ 2 ï í Û íï ï Û í Û ï í ï6- ï 2a - 2b - 4c + d = 0 ï 2a + 2b + 4c - d = 6 ï ï ï 2b - 2c = 0 ïc = ï 3/ 2 ï ï9- ï ï 4a + 4b + 2c - d = 9 ï ï - 2a - 2b + 2c = - 3 ï ïa = ï 4a - 4b - 2c + d = 0 ï ï ï 3/ 2 ï î ï î ï î ï î 2 2 2 Vậy, phương trình mặt cầu là: x + y + z - 3x - 3y - 3z + 6 = 0 uuu r uuu r Ta có, A B = (0;1; 0) và CD = (1;1; - 1) Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên AB và CD thì toạ độ của M,N có dạng M (1;1 + t ;1), N (1 + t ¢ + t ¢ - t ¢ ;1 ;2 ) uuuu r Þ MN = (- t ¢ t - t ¢ t ¢- 1) ; ; MN là đường vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi uuu uuur r u ì ï A B .MN = 0 ì t - t ¢= 0 ï ï ï uuu uuuu ï 1 í r r Û í Û t = t ¢= ï CD .MN = 0 ï ï - t ¢+ t - t ¢- t ¢+ 1 = 0 ï 2 ï î î æ 3 ö æ3 3 3 ö uuuu æ 1 r 1ö r Vậy, M ç1; ;1÷, N ç ; ; ÷ Þ MN = ç- ; 0; - ÷ hay u = (1; 0;1) là vtcp của d cần tìm ç ÷ ç ÷ ç ç 2 ø è2 2 2 ø ÷ ÷ ç ç 2 ÷ ÷ è è 2ø ì ïx = 1+ t ï ï ï 3 PTCT của đường vuông góc chung cần tìm là: ï y = í (t Î ¡ ) ï ï 2 ïz = 1+ t ï ï î Câu 5b: 2 1 3 æ 1 3 ö ÷ 1 3 3 1 3 ç z= - + i Þ z 2 = ç- + ç i÷ = - ÷ ÷ i- = - - i 2 2 è 2 2 ø 4 2 4 2 2 2 2 æ 1 3 öæ 1 ÷ç 3 ÷ö æ 1ö æ 3 ö 3 2 ç Þ z = z .z = ç- + i ÷ç- - ÷ç i÷= ÷ ç- ÷ - ç i ÷ = 1 ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ è ÷ ç è 2 2 øè 2 2 ÷ ø ç 2ø è 2 ø ÷ 670 1 3 Þ z 2011 = z 2010 .z = (z 3 ) .z = 1670.z = z = - + i 2 2 1 3 1 3 Vậy, với z = - + i thì z 2011 = z = - + i 2 2 2 2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La (Lần 2)
7 p | 5 | 2
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 - Trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa (Lần 2)
6 p | 10 | 2
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Hóa học năm 2024 - Trường THPT Võ Thị Sáu, Phú Yên
6 p | 9 | 2
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên
14 p | 8 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Kim Liên, Nghệ An (Lần 4)
18 p | 5 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 có đáp án - Trường THPT Chuyên Đại học Vinh (Lần 2)
22 p | 9 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Chuyên Hạ Long (Lần 3)
6 p | 12 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 có đáp án - Trường THPT A Nghĩa Hưng, Nam Định (Lần 2)
7 p | 10 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Ngô Thì Nhậm, Ninh Bình (Lần 1)
26 p | 6 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Nam Cao, Hà Nam (Lần 1)
14 p | 6 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Đắk Lắk (Lần 2)
34 p | 6 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Tĩnh Gia 2, Thanh Hóa
20 p | 5 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 có đáp án - Trường THPT Tháp Mười, Đồng Tháp
8 p | 3 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lý năm 2024 - Cụm Liên trường THPT tỉnh Quảng Nam (Lần 2)
4 p | 3 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Sinh học năm 2024 - Cụm Liên trường THPT tỉnh Quảng Nam (Lần 2)
6 p | 4 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2024 - Cụm Liên trường THPT tỉnh Quảng Nam (Lần 2)
5 p | 8 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn GDCD năm 2024 - Cụm Liên trường THPT tỉnh Quảng Nam (Lần 2)
6 p | 6 | 1
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Địa lí năm 2024 - Cụm Liên trường THPT tỉnh Quảng Nam (Lần 2)
4 p | 11 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn