Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Trần Cao Vân năm 2014

Chia sẻ: Lê Thị Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Trần Cao Vân năm 2014 dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi tốt nghiệp giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Trần Cao Vân năm 2014

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2014 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: TOÁN THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 4  9 x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C )kẻ từ gốc tọa độ . Câu 2: (3.0 điểm) 1. Cho hàm số y = f(x) = 2x3 –3(2m + 1)x2 + 6m(m+1)x +1, ( m là tham số ) Chứng minh rằng :  m , hàm số luôn đạt cực trị tại x1 , x2 và x2 – x1 không phụ thuộc vào m x x1 2. Giải phương trình: log 3 (3  1).log 9 (3  3)  1 1 2x 3. Tính tích phân: I =  (2x+1) e dx 0 Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA = a 2 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ . Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau: 1. Theo Chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :  x  1  2t x  2 y 3 z d1 :  y  t  , d2 :   và điểm A(1; –1; 1) z  3  t 1 2 1  1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 . 2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả d1 và d2 . 3 i 2 i Câu 5a (1.0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =  1 i i 2. Theo Chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng  x  3  2t x  3 y 1 z 5 d1 : = = và d 2 :  y  3  t  2 1 1 z  1 t  1) Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song . 2) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d2 và có tâm thuộc đường thẳng x  2 y 1 z2 d: = = 4 3 5 Câu 5b (1.0 điểm): Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z i z thỏa điều kiện 1 . z  2  3i
............................................................ II. ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,0 (3,0 điểm) a/ Tập xác định: D = R 0,25 b/ Chiều biến thiên: * y ' = 4x 3 –18x = 2x( 2x2 –9 ) 0,25 3 2 *y’ = 0  x = 0; x =  0,25 2 3 2 3 2 0,25 HS nghịch biến trong (–  ;  ) và ( 0 ; ) 2 2 3 2 3 2 0,25 Đồng biến trong (- ,0) và ( ,+  ) 2 2 3 2 81 3 2 81 * Điểm cực đại (0; 0), điểm cực tiểu (– ;  ) và ( ; ) 2 4 2 4 0,25 3 6 45 6 45 * y '' = 12x2 –18 , y '' =0  x2 = ,U1( ;– ) và U2( – ;– ) 2 2 4 2 4 Bảng biến thiên: x 3 2 3 2 - – 0 + 2 2 y' – 0 + 0 – 0 + y + 0 + 81 81 - 4 4 0,25 0,25 Đồ thị: + Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu + Đối xứng, đẹp 2/ Phương trình tiếp tuyến qua gốc O 1,0 + d : y= kx 0,25
 x 4  9x 2  kx x  0  x   3 + Điều kiện tiếp xúc  3   hay  0,5 4x  18x=k  k  0 k  6 3  0,25 + viết 3 tiếp tuyến y=0 , y= 6 3x Câu 2 1/ C/m hàm số luôn có cực trị (1điểm) 1,0 (3,0 điểm) * y’ = 6x2 – 6(2m+1)x + 6m(m+1) = 6[ x2 – (2m+1)x +m(m+1)] 0,25 x  m * y’ = 0  x2 – (2m+1)x +m(m+1) = 0   1 0,5  x2  m  1 * kluận pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt  m,nên hàm số luôn đạt cực trị và x2 – x1 = 1 không phụ thuộc m 0,25 2/ Giải phương trình logarit (1,0 điểm) 1,0 * Điều kiện: 3x > 1 hay x > 0 0,25 * Đưa về: log 3 (3x  1) 1  log 3 (3x  1)   2   0,25 * Đặt t= log 3 (3x  1) , đưa về pt t2 +t –2 = 0  t=1 ; t= – 2 0,25 * Ra : x =log34 , x= log3 10 0,25 9
3/ Tính tích phân (1,0 ) du=2dx u  2x+1  0,25 *Đặt  2x   1 2x dv= e dx  v= 2 e  1 1 2x  2x 1 0,25 *I =  (2x+1)e    e dx 2 o 0 2 0,5 * I= e Câu 3 Thể tích khối chóp 1,0 (1điểm) * Hình vẽ đúng a3 2 0,25 * Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD , V= = 2V1=2V2 3 ( V1, V2 là thể tích khối chóp S.ABC và S.ACD * C/m C’ trung điểm , G trọng tâm tam giác SBD 0,25 VS . AB ' C ' SA SB ' SC ' 1 1 1 1 * Có  . . = .   VS . AB ' C '  V VS . ABC SA SB SC 2 3 6 12 0,25 1 1 a3 2 * Tương tự  VS . AC ' D '  V .Do đó VS . AB 'C ' D ' = V  0,25 12 6 18 S C' D' G B' A D O B C Câu 4a 1/ Viết phương trình mặt phẳng 1,0 (2,0 điểm)  * d1 có VTCP u1 = (2,1,–1) 0,25  0,25 * (P) qua A và có VTPT u1 0,5 *(P) 2x +y – z = 0 2/ Phương trình đường thẳng 1,0
 * d1 qua M (1;0;3) và có VTCP u1 =(2;1;–1)   d2 qua N(–2;3;0) và có VTCP u2 =(1;–2;1) (P) qua A và chứa d1    (P) có VTPT là m = u1 ; AM  = (3,–4,2)   0,25 * (P) : 3x –4y +2z–9= 0 0,25     * (Q) qua A và chứa d2, (Q) có VTPT n  u2 , AN  =(1;1;1)   0,25   * (d) có VTCT là u = n; m = (6,1,–7) 0,25 * (d) : x =1+6t; y = –1–t; z = 1 + 7t Câu 5a Phần thực , phần ảo của số phức 1.0 (1,0 điểm) 3  1 2 2  3 1 0,5 *z=  i 2 2 3 1 0,25 * Phần thực 2 2 2  3 1 0,25 * phần ảo 2 Câu 4b 1/ d1và d2 song song 1,0 (2.0 điểm)  * d1 qua M (3;1;5) và có VTCP u1 =(2;–1;–1) 0,25   0,25 d2 qua N(3;–3;1) và có VTCP u2 =(2;–1;–1)    * u1 và u2 cùng phương , M  d2 0,25 * kluận 0,25 Phương trình mặt cầu 1,0 2/ * Tâm I( 2+4t ; 1+3t ; 2–5t) 0,25 * d (I,d1) = d(I,d2) giải được t = 0 0,25 59 * Tâm I( 2;1;2) , bán kính R = d(I,d1) = 0,25 6 59 0,25 * ptmc (x–2)2 + (y–1)2 + (z–1)2 = 6 Câu 5b Tập hợp điểm M trong mp phức 1,0 (1,0 điểm) *Gọi z = x+yi (x,y  ) 0,25
zi 0,25 *  1  z  i  z  2  3i z  2  3i *  x  (1  y )i  x  2  ( y  3)i 0,25 *  x–2y–3=0 0,25