Đề thi tốt nghiệp và đáp án môn Toán năm 2013 - Hệ Giáo dục thường xuyên

Chia sẻ: Cầu Vồng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

215
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi tốt nghiệp và đáp án môn Toán năm 2013 của Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn trung học trong quá trình học tập và ôn thi tốt nghiệp THPT, Đại học sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tốt nghiệp và đáp án môn Toán năm 2013 - Hệ Giáo dục thường xuyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x3 + 3x 2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2 (2,0 điểm) 1 1) Tính tích phân I = ∫ ( x3 − 2 x + 1)dx. 0 9 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn [ − 1; 2]. x+2 Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − 1), B(0; 1; 0) và mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + 2 z − 7 = 0. 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên ( P). Câu 4 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 x − 26.5 x + 25 = 0. 2) Tìm số phức liên hợp của số phức z , biết z = 5i (1 − 2i ) + (1 − i). Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a , SB = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . --------------------Hết------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh: ........................................................................ Chữ kí của giám thị 1: ................................................................... Chữ kí của giám thị 2: .................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (2,0 điểm) (3,0 điểm) a) Tập xác định: D = . 0,25 b) Sự biến thiên: ⎡x = 0 • Chiều biến thiên: y′ = −6 x 2 + 6 x ; y′ = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 1. 0,50 Trên các khoảng ( − ∞; 0 ) và (1; + ∞ ) , y′ < 0 nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng ( 0; 1) , y′ > 0 nên hàm số đồng biến. • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = y (1) = 2. 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = y ( 0 ) = 1. • Giới hạn: lim y = + ∞ ; lim y = − ∞. 0,25 x →− ∞ x →+ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ 0 1 +∞ y′ − 0 + 0 − +∞ 2 0,25 y 1 −∞ 1
c) Đồ thị (C): y 2 0,50 1 O 1 2 x −3 2. (1,0 điểm) Ta có y′ = −6 x 2 + 6 x, suy ra y′ ( 2 ) = −12. 0,25 y ( 2 ) = −3. 0,25 Phương trình tiếp tuyến y = −12 ( x − 2 ) − 3 hay y = −12 x + 21. 0,50 Câu 2 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) 1 1 ⎛ x4 ⎞ I =∫ ( 3 ) x − 2 x + 1 dx = ⎜ − x 2 + x ⎟ ⎜ 4 ⎟ 0,50 0 ⎝ ⎠0 1 1 = −1 +1 = . 0,50 4 4 2. (1,0 điểm) 9 Trên đoạn [ −1; 2] , ta có y′ = 1 − . 0,25 ( x + 2 )2 9 ⎡ x = 1 ∈ [ −1; 2] y′ = 0 ⇔ 1 − = 0⇔ ⎢ 0,25 ( x + 2 )2 ⎢ x = −5 ∉ [ −1; 2] . ⎣ 17 y ( −1) = 8; y (1) = 4; y ( 2 ) = . 0,25 4 Vậy max y = 8, min y = 4. 0,25 [-1; 2] [-1; 2] Câu 3 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Ta có AB = ( −1; − 1; 1) . 0,25 Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận AB làm vectơ chỉ phương. 0,25 2
⎧x = 1− t ⎪ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là ⎨ y = 2 − t 0,50 ⎪ z = −1 + t . ⎩ 2. (1,0 điểm) Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến là n = (1; 1; 2 ) . 0,25 Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ), phương trình của d là ⎧x = 1 + t ⎪ 0,25 ⎨y = 2 + t ⎪ z = −1 + 2t. ⎩ Ta có H thuộc d nên H (1 + t; 2 + t; − 1 + 2t ). 0,25 Vì H thuộc ( P) nên tham số t là nghiệm của phương trình 1.(1 + t ) + 1.(2 + t ) + 2.(−1 + 2t ) − 7 = 0. 0,25 Giải phương trình được t = 1. Vậy H (2; 3; 1). Câu 4 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Đặt 5 x = t ( t > 0 ) , phương trình đã cho trở thành t 2 − 26t + 25 = 0. 0,50 Giải phương trình ta được t = 1, t = 25. Với t = 1 ta được x = 0. 0,25 Với t = 25 ta được x = 2. 0,25 Phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 2. 2. (1,0 điểm) Ta có z = 5i + 10 + (1 − i ) = 11 + 4i. 0,50 Vậy z = 11 − 4i. 0,50 Câu 5 S (1,0 điểm) 0,25 A C 1 2 Ta có S ABC = a . 2 B Tam giác SAB vuông tại A, suy ra SA = SB 2 − AB 2 = a. 0,25 1 1 a 2 a3 Vậy thể tích khối chóp VS . ABC = SA . S ABC = a ⋅ = . 0,50 3 3 2 6 --------------- Hết --------------- 3