zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B

Chia sẻ: Trần Thị Quyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

118
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học - Đề thi thử đại học các môn, giúp ôn luyện và củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9). Câu II (2 điểm). 1. Giải phương trình sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3 sin 2 x cos x ⎧ x 4 + 2x 3y + x 2 y 2 = 2x + 9 ⎪ (x, y ∈ ) 2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 ⎪ x + 2xy = 6x + 6 ⎩ Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z- 3= 0 sao cho MA=MB=MC. π⎞ ⎛ π sin ⎜ x − ⎟ dx 4 4⎠ ⎝ Câu IV (2 điểm). 1. Tính tích phân I = ∫ s in2x+2(1+sinx+cosx) 0 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 2(x 2 + 6xy) nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + 2xy + 2y 2 PHẦN RIÊNG ------ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu : V.a hoặc V.b ------- Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) n +1 ⎛ 1 1⎞ 1 ⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, C n là số tổ k 1. Chứng minh rằng n + 2 ⎝ Cn +1 C n +1 ⎠ Cn hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 x + 3y - 1 = 0. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) ⎛ x2 + x ⎞ 1. Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log 6 ⎟
2. Tiếp tuyến qua M (−1, −9) có dạng y = k(x + 1) – 9 Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9 ⇔ 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1) ⇔ 2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1) ⇔ x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x ⇔ x = –1 hay 4x2 – x – 5 = 0 5 5 15 ⇔ x = –1 hay x = ; y’(−1) = 24; y’( ) = 4 4 4 15 21 x− Vậy pt các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = 4 4 Câu II. 1. cosx = 0 : phương trình thành : ±1 = 0 vô lý cos ≠ 0 : chia hai vế cho cos3x ta có : tg 3 x − 3 = tgx − 3tg 2 x ⇔ tg 3 x + 3tg 2 x − tgx − 3 = 0 ⇔ tgx = 1 hay tgx = −1 hay tgx = − 3 π π π ⇔ x = + kπ hay x = − + kπ hay x = − + kπ (k ∈ Z) 4 4 3 ⎧(x + xy) = 2x + 9 (1) 2 2 ⎧ x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9 ⎪ ⎪ ⇔⎨ 2. ⎨ 2 6x + 6 − x 2 ⎪ x + 2xy = 6x + 6 xy = (2) ⎩ ⎪ ⎩ 2 2 ⎛ 2 6x + 6 − x 2 ⎞ Thay (2) vào (1) ⇒ ⎜ x + ⎟ = 2x + 9 2 ⎝ ⎠ ⇔ (x + 6x + 6) = 4(2x + 9) ⇔ x(x + 12x2 + 48x + 64) = 0 ⇔ x = 0 hay x = −4 3 2 2 17 x = 0 ⇒ (1) : vô nghiệm; x = −4 ⇒ y = 4 17 Vậy hệ ⇔ (x = −4; y = ) 4r uuu r uuu uuu r r uuu Câu III. 1. AB = (2, −3, −1); AC = (−2, −1, −1)⇒ AB ∧ AC = (2, 4, −8) = 2(1, 2, −4) Phương trình mp (ABC) : 1(x – 0) + 2(y – 1)–4(z–2) = 0 ⇔ x + 2y – 4z + 6 = 0 2. Gọi M (x, y, z). MA = MB = MC ⇔ MA = MB và MA = MC ⇔ (x – 0)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = (x – 2)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 và (x – 0)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = (x + 2)2 + (y – 0)2 + (z – 1)2 ⇔ 4x – 6y – 2z – 4 = 0 (1) và 4x + 2y + 2z = 0 (2) Mà M ∈ (α) : 2x + 2y + z – 3 = 0. Từ (1), (2), (3) ⇒ M (2, 3, −7) Câu IV. 1. Đặt t = sinx + cosx ⇒ t2 = 1 + sin2x Ta có : dt = (cosx – sinx)dx 2 2 − dt 1⎛ 1 1⎞ 1⎡1⎤ 1 1 1 ∫ (t + 1)2 = 2 ⎢ t + 1⎥1 = 2 ⎜ 2 + 1 − 2 ⎟ = 2 + 2 − 2 2 ⇒I= ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ 21 2. Đặt x = cosα; y = sinα (0 ≤ α < 2π) 2(cos 2 α + 6sin α cos α) 1 + cos 2α + 6sin 2α P= = 1 + 2sin α cos α + 2sin α 2 + sin 2α − cos 2α 2 ⇔ (P – 6)sin2α - (P + 1)cos2α = 1 – 2P (1) (1) có nghiệm ⇔ (P – 6)2 + (P + 1)2 ≥ (1 – 2P)2 ⇔ P2 + 3P – 18 ≤ 0 ⇔ −6 ≤ P ≤ 3 ⇒ max P = 3 và min P = −6. Câu V.a. n +1 ⎛ 1 1⎞ n + 1 Ck +1 k!(n − k)! 1 =k + k +1 ⎟ = . k n + 2k +1 = 1. ⎜k n + 2 ⎝ C n +1 C n +1 ⎠ n + 2 Cn +1.Cn +1 n! Cn 2. Phương trình d qua H (−1, −1) và vuông góc với (D): x – y + 2 = 0 có dạng
1(x + 1) + 1(y + 1) = 0 { Giao điểm I của (d) và (D) là nghiệm hệ phương trình: x + y + 2 = 0 ⇒ I (−2, 0) x−y+2=0 Gọi K là điểm đối xứng của H qua (D) thì K (−3, 1) AC qua K và vuông góc đường cao: 4x + 3y – 1 = 0 Phương trình AC : 3(x + 3) – 4(y – 1) = 0 ⇔ 3x – 4y + 13 = 0 { Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình : 3x − 4y + 13 = 0 ⇒ A (5, 7) x−y+2=0 uuur CH qua H và có PVT HA = 2(3, 4) Phương trình CH : 3(x + 1) + 4(y + 1) = 0 { ⎛ 10 3 ⎞ Tọa độ C là nghiệm hệ phương trình : 3x + 4y + 7 = 0 ⇒ C ⎜ − , ⎟ 3x − 4y + 13 = 0 ⎝ 3 4⎠ Câu V.b. ⎛ x2 + x ⎞ x2 + x x2 + x >1 ⇔ >6 < 0 ⇔ log 6 1. log 0,7 ⎜ log 6 ⎟ x+4 x+4 x+4 ⎠ ⎝ x 2 − 5x − 24 ⇔ > 0 ⇔ −4 < x < −3 hay x > 8 x+4 3 a 2. Tam giác SMA là tam giác đều cạnh a, nên ta có: SH = 2 S Diện tích tứ giác BNDM P A D 1 1 A G S(BNDM) = MN .BD = .2a 2.a 2 = 2a 2 A 2 2 H a 3 a3 3 1 1 V(S.BNDM) = Bh = 2a 2 = M 3 3 2 3 ( 2a ) 2 + a2 = a 5 Kẻ thêm MG //ND, ta có ND= 1 1 1 và ta có: MG = PB = ND = a 5 B N C 2 2 2 SM 2 + MG 2 − SG 2 a5 1 SH 2 + HG 2 = ⇒ cos (SM,ND) = = SG = 2 2 SM .MG 5 ⎛a a 3⎞ Cách khác : Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0, 0); S ⎜ , 0, ⎟ , D (0, 2a, 0), B(2a, 0, 0), ⎜2 2⎟ ⎝ ⎠ uuur ⎛ a a 3 ⎞ uuur M(a,0,0), C(2a, 2a, 0); N (2a, a, 0) ⇒ SM = ⎜ , 0, − ⎟ ; DN = (2a, −a, 0) ⎜2 2⎟ ⎝ ⎠ 2 a 1 cos(SM, DN) = = 5 ⎛ a 2 3a 2 ⎞ 2 ⎜+ ⎟ (4a + a ) 2 ⎝4 4⎠ ---------- oOo ---------- TRẦN MINH QUANG - NGUYỄN PHÚ VINH (Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi đại học Vĩnh Viễn, TP.HCM)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020

576 tài liệu

913 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.