Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Gia Lai
lượt xem 6
download
Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn thi hiệu quả hơn, TaiLieu.VN mời các em tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2009-2010. Tham khảo tài liệu giúp các em hệ thống lại kiến thức môn học và tích lũy thêm phương pháp giải đề.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Gia Lai
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI NĂM HỌC 2009– 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Câu 1: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương n sao cho n 2 + 1 chia hết cho n + 1 . Câu 2 : (1,5 điểm) 2 x −9 2 x +1 x +3 Cho A = − − . x −5 x + 6 3− x x −2 a) Rút gọn A . b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 4 x + 1 = 0 . Tính x12 + x2 2 , x13 + x23 và x15 + x25 (không sử dụng máy tính cầm tay để tính). Câu 4: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x − 1 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy . b) Chứng tỏ phương trình x − 1 = x + 2 có một nghiệm duy nhất. Câu 5: (1,5 điểm) Một người dự định rào xung quanh một miếng đất hình chữ nhật diện tích 1.600 m 2 , độ dài hai cạnh là x mét và y mét. Hai cạnh kề nhau rào bằng gạch, còn hai cạnh kia rào bằng đá. Mỗi mét rào bằng gạch giá 200.000 đồng, mỗi mét rào bằng đá giá 500.000 đồng. a) Tính giá tiền dự định rào (theo x và y ). b) Người ấy có 55 triệu đồng, hỏi số tiền ấy có đủ để rào không? Câu 6 : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R ). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. AO kéo dài cắt (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh AO vuông góc với EF. R2 + p2 c) Chứng minh rằng S ABC , trong đó S ABC là diện tích tam giác ABC và p 4 là chu vi của tam giác DEF. Hết
- Họ và tên thí sinh:.......................................... SBD:................Phòng thi:………. Chữ ký giám thị 1:………………………...Chữ ký giám thị 2:……………….……….. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI Năm học: 2009 – 2010 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (CHUYÊN) Câu 1: (1 điểm) Với n > 1 : Chia đa thức n 2 + 1 cho đa thức n + 1 , ta được thương là n − 1 và dư là 2 (vì 2 < n + 1 ), nghĩa là: n 2 + 1 = ( n − 1) ( n + 1) + 2 ...................................................0,50 đ Vậy trường hợp này n 2 + 1 không chia hết cho n + 1 .....................................0,25 đ Với n = 1 : Dễ thấy n 2 + 1 M n + 1 . Vậy chỉ có n = 1 thỏa mãn............................................................................0,25 đ Câu 2: (1,5 điểm) a) Với điều kiện x 0 ; x 4 ; x 9 , ta có: 2 x −9 2 x +1 x +3 A = − − x −5 x + 6 3− x x −2 2 x −9 2 x +1 x +3 = + − ... ( x −2 )( x −3 ) x −3 x −2 Giám khảo lưu ý: Đến đây, chỉ cần thấy học sinh có ý phân tích được: x − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3) thì riêng ý này cho..........................................................0,25 đ ... = 2 x − 9 + 2 x +1( )( x −2 − ) ( x +3 )( x −3 ) ( x −2 )( x −3 ) 2 x − 9 + 2x − 4 x + x − 2 − x + 9 = ( x −2 )( x −3 ) x− x −2 = ( x −2 )( x −3 ) ..................................................................................0,25 đ
- = ( x −2 )( x +1 ) ( x − 2) ( x − 3) x +1 = .................................................................................................0,25 đ x −3 b) Ta có: x +1 4 A = = 1+ ..............................................................................0,25 đ x −3 x −3 Để A nguyên thì x − 3 phải là ước của 4 , nghĩa là: x − 3 = 1 ; 2 ; 4 Với điều kiện trên thì chỉ có các giá trị dưới đây thỏa mãn: x = 1 ; x = 16 ; x = 25 ; x = 49 .................................................0,50 đ Giám khảo lưu ý: Nếu học sinh trả lời đúng các nghiệm trên, nhưng lại kết luận thêm nghiệm x = 4 (đã bị loại), thì phần cuối trên đây chỉ được 0,25 đ. Nếu học sinh kết luận chỉ đúng 1 nghiệm, thì phần cuối trên đây 0 điểm. Nếu học sinh trả lời đúng 2 hoặc 3 nghiệm, thì phần cuối trên đây được 0,25 đ. Câu 3: (1,5 điểm) Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 4 và x1 x2 = 1 . Do đó: x12 + x2 2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 .............................................................................0,25 đ 2 = 42 − 2 = 14 .....................................................................................0,25 đ x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 + x2 2 − x1 x2 ) ..................................................................0,25 đ = 4 ( 14 − 1) = 52 ..................................................................................0,25 đ Ta có: ( x12 + x2 2 ) ( x13 + x23 ) = x15 + x12 x2 2 . ( x1 + x2 ) + x25 x15 + x25 = ( x12 + x2 2 ) ( x13 + x23 ) − ( x1 x2 ) ( x1 + x2 ) ......................................0,25 đ 2 = 14.52 − 4 = 724 ................................................................................0,25 đ Câu 4: (2 điểm)
- x − 1, khi x 1 a) Ta có: y = x − 1 = ..............................................................0,50 đ − x + 1, khi x 1 Vẽ đồ thị hàm số ( hình vẽ, đồ thị (1) ).......................................................0,25 đ x + 2, khi x −2 Ta có: y = x + 2 = ............................................................0,50 đ − x − 2, khi x −2 Vẽ đồ thị hàm số ( hình vẽ, đồ thị (2) ).........................................................0,25 đ b) (Giám khảo lưu ý: Đề bài không yêu cầu câu b) suy từ câu a), nên học sinh có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa phần này) Cách 1: (Suy từ đồ thị, với 2 ý cơ bản dưới đây) Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: y = x − 1 và y = x + 2 .......................................................0,25 đ Các đồ thị đều nằm trên nửa mặt phẳng có bờ Ox , về phía trên.
- Mỗi đồ thị có dạng hai tia, xuất phát từ một điểm trên trục hoành. Các tia nằm trên các đường thẳng có cùng hệ số góc (bằng 1 hoặc bằng −1 ) thì song song nhau. Do đó chỉ còn hai tia ở phía trong khác hệ số góc (1 và −1 ) nên cắt nhau. Suy ra điều phải chứng minh........................................................................0,25 đ (Giám khảo lưu ý: Đối với học sinh lớp 9, không yêu cầu giải thích chi tiết như đáp án, chỉ cần đúng một số ý cơ bản, suy từ đồ thị, thì vẫn được 0,25 đ ở phần cuối trên). Cách 2: (Giải phương trình) x − 1 = x + 2 x − 1 = x + 2 hoặc x − 1 = − ( x + 2 ) .............................................0,25 đ Phương trình thứ nhất vô nghiệm. 1 Phương trình thứ hai có nghiệm x = − . 2 Suy ra điều phải chứng minh...........................................................................0,25 đ Câu 5: (1,5 điểm) a) Giá tiền dự định rào sẽ là: T = 200000.x + 200000. y + 500000.x + 500000. y ............................................0,25 đ = 700000. ( x + y ) (đồng).........................................................................0,25 đ b) Ta có: A T = 700000. ( x + y ) 700000.2 xy .............................................................0,50 đ = 700000.2 1600 = 56.000.000 (đồng) = 56 (triệu đồng)...................................................................................0,25 đ E Vậy người ấy không đủ tiền để rào.................................................................0,25 đ Câu 6: (2,5 điểm) F O H C B D M
- a) Ta có: ᄋAEH + ᄋAFH = 900 + 900 = 1800 . Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.........................................................0,25 đ Ta có: ᄋABM = ᄋACM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra, tứ giác BHCM có: CH // MB (vì cùng vuông góc với AB) BH // MC (vì cùng vuông góc với AC) Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành...........................................................0,25 đ b) Ta có: ᄋAEF = ᄋAHF (vì cùng chắn cung AF) (1)...................0,25 đ Ngoài ra: ᄋABC = ᄋAMC (vì cùng chắn cung AC) . Suy ra: CAM ᄋ ᄋ = BAD (vì ∆ ADB và ∆ ACM vuông). (2)...................0,50 đ Hơn nữa: ᄋAHF + BAD ᄋ = 900 (vì tam giác AFH vuông). (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ᄋAEF + CAM ᄋ = 900 , hay AO ⊥ EF....................................................................0,25 đ c) Tương tự, có thể chứng minh rằng BO ⊥ FD và CO ⊥ DE. Nhận xét rằng, tam giác ABC được chia thành 3 tứ giác: OEAF, OFBD, ODCE và theo chứng minh trên, mỗi tứ giác đó đều có 2 đường chéo vuông góc nhau. Do đó:
- S ABC = SOEAF + SOFBD + SODCE ..............................................................................0,25 đ 1 1 1 = .OA.EF + .OB.FD + .OC.DE ............................................................0,25 đ 2 2 2 1 = .R. ( EF + FD + DE ) 2 1 = .R. p ..................................................................................................0,25 đ 2 1 R2 + p2 R2 + p2 . = ..............................................................................0,25 đ 2 2 4 (Giám khảo lưu ý: Tùy theo vị trí điểm O, các tứ giác nêu trên có thể là tứ giác lồi, tứ giác lõm hoặc suy biến thành tam giác, nhưng công thức tính diện tích tứ giác của chúng như trên vẫn luôn đúng. Đối với học sinh lớp 9, không yêu cầu đi sâu vào vấn đề này). HẾT (Cách giải khác nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
5 p | 6 | 2
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh
1 p | 4 | 2
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Ninh Bình
1 p | 4 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hòa Bình
1 p | 6 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bình Định
1 p | 10 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bình Phước
1 p | 4 | 1
-
Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm 2024-2025
68 p | 8 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Tây Ninh
5 p | 2 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Sơn La
1 p | 3 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Tuyên Quang
1 p | 7 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
5 p | 12 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
7 p | 7 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam
15 p | 10 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Kon Tum
1 p | 3 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Quảng Bình
1 p | 8 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Hưng Yên
6 p | 5 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An
8 p | 12 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
13 p | 8 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn