intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (2009-2010) của các trường THPT

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST
Báo xấu
168
lượt xem 19
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá khả năng học tập của các bạn học sinh trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán diễn ra sắp tới. Mời các bạn học sinh lớp 9 và thầy cô giáo tham khảo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (2009-2010) của các trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (2009-2010) của các trường THPT

  1. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa 1 a) x b) x 1 2. Trục căn thức ở mẫu 3 1 a) b) 2 3 1  x 1  0 3. Giải hệ phương trình :  x  y  3 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x 12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). ======Hết======
  2. www.VNMATH.com Së gd vµ ®t Kú thi tuyÓn sinh thpt chuyªn lam s¬n thanh ho¸ n¨m häc: 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 19 th¸ng 6 n¨m 2009 C©u 1: (2,0 ®iÓm) 1 1. Cho sè x x  R; x  0  tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x2 + =7 x2 1 1 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc: A = x3 + 3 vµ B = x5 + 5 x x  1 1   2  2  x y 2. Giải hệ phương trình:   1  2 1  2  y x  C©u 2: (2,0 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh: ax 2  bx  c  0 ( a  0 ) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0  x1  x2  2 .T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 2a 2  3ab  b 2 Q 2a 2  ab  ac C©u 3: (2,0 ®iÓm) 1 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 + y  2009 + z  2010 = ( x  y  z) 2 2. T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p ®Ó 4p2 +1 vµ 6p2 +1 còng lµ sè nguyªn tè. C©u 4: (3,0 ®iÓm) 1. Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i E . Mét ®­êng th¼ng qua A , c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®­êng th¼ng CD t¹i N . Gäi K lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng EM vµ BN . Chøng minh r»ng: CK  BN . 2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA= 2 .Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng 45 0 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng: 2 2  2  DE  1 . C©u 5: (1,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc P  a 2  b 2  c 2  d 2  ac  bd , trong ®ã ad  bc  1 . Chøng minh r»ng: P  3 . ...HÕt ...
  3. www.VNMATH.com Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh THPT chuyªn lam s¬n thanh ho¸ n¨m häc: 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n ( Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn tin) Thêi gian lµm bµi : 150 phót( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi:19 th¸ng 6 n¨m 2009 C©u 1( 2,0 ®iÓm) 2x 2  4 1 1 Cho biÓu thøc: T  3   1 x 1 x 1 x 1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó T x¸c ®Þnh. Rót gän T 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña T . C©u 2 ( 2,0 ®iÓm)  2 x 2  xy  1 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:  2 2 4 x  4 xy  y  7 1 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 y  2009  z  2010  ( x  y  z ) 2 C©u 3 (2,0 ®iÓm) 1. T×m c¸c sè nguyªn a ®Ó ph­¬ng tr×nh: x2- (3+2a)x + 40 - a = 0 cã nghiÖm nguyªn. H·y t×m c¸c nghiÖm nguyªn ®ã.  a0  2. Cho a, b, c lµ c¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:  b0 19a  6b  9c  12  Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong hai ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm x 2  2(a  1) x  a 2  6abc  1  0 x 2  2(b  1) x  b 2  19abc  1  0 C©u 4 (3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AD. Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC, E lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. 1. Chøng minh r»ng tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh. 2. Gäi P vµ Q lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña E qua c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AC. Chøng minh r»ng 3 ®iÓm P, H, Q th¼ng hµng. 3. T×m vÞ trÝ cña ®iÓm E ®Ó PQ cã ®é dµi lín nhÊt. C©u 5 ( 1,0 ®iÓm) Gäi a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c cã ba gãc nhän. Chøng minh x2 y 2 z 2 2x2  2 y2  2z 2 r»ng víi mäi sè thùc x, y, z ta lu«n cã:    a2 b2 c2 a2  b2  c2 ------HÕt-----
  4. www.VNMATH.com SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 THPT BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2009 - 2010 Ñeà chính thöùc Moân thi: Toaùn Ngaøy thi: 02/ 07/ 2009 Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1: (2,0 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 1. 2(x + 1) = 4 – x 2. x2 – 3x + 0 = 0 Baøi 2: (2,0 ñieåm) 1. Cho haøm soá y = ax + b. tìm a, b bieát ñoà thò haøm soá ñaã cho ñi qua hai ñieåm A(-2; 5) vaø B(1; -4). 2. Cho haøm soá y = (2m – 1)x + m + 2 a. tìm ñieàu kieän cuûa m ñeå haøm soá luoân nghòch bieán. b. Tìm giaù trò m ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä 2 baèng  3 Baøi 3: (2,0 ñieåm) Moät ngöôøi ñi xe maùy khôûi haønh töø Hoaøi AÂn ñi Quy Nhôn. Sau ñoù 75 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù moät oâtoâ khôûi haønh töø Quy Nhôn ñi Hoaøi AÂn vôùi vaän toác lôùn hôn vaän toác cuûa xe maùy laø 20 km/giôø. Hai xe gaëp nhau taïi Phuø Caùt. Tính vaän toác cuûa moãi xe, giaû thieát raèng Quy Nhôn caùch Hoaøi AÂn 100 km vaø Quy Nhôn caùch Phuø Caùt 30 km. Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho tam giaùc vuoâng ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB. Keùo daøi AC (veà phía C) ñoaïn CD sao cho CD = AC. 1. Chöùng minh tam giaùc ABD caân. 2. Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AC taïi A caét ñöôøng troøn (O) taïi E. Keùo daøi AE (veà phía E) ñoaïn EF sao cho EF = AE. Chöùng minh raèng ba ñieåm D, B, F cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng. 3. Chöùng minh raèng ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A, D, F tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (O). Baøi 5: (1,0 ñieåm)
  5. www.VNMATH.com Vôùi moãi soá k nguyeân döông, ñaët Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k Chöùng minh raèng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn vôùi moïi m, n laø soá nguyeân döông vaø m > n. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2009 - 2010 ------------- Ngµy thi : 29/6/2009 Thêi gian lµm bµi : 120 phót Bµi 1. (2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) 2 3  3 27  300  1 1  1 b)   :  x x x  1  x ( x  1) Bµi 2. (1,5 ®iÓm) a). Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 + 3x – 4 = 0 b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4 2x + y = 5 Bµi 3. (1,5 ®iÓm) 1 Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m ≠ . H·y x¸c ®Þnh m 2 trong mçi tr­êng h¬p sau : a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 ) b) §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung, trôc hoµnh lÇn l­ît t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n. Bµi 4. (2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh: Mét ca n« chuyÓn ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chuyÓn ®éng ng­îc dßng tõ B vÒ A hÕt tæng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®­êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« (( VËn tèc cña ca n« khi n­íc ®øng yªn ) Bµi 5. (3,0 ®iÓm) Cho ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn (O;R). Tõ M kÎ hai tiÕp tuyÕn MA , MB ®Õn ®­êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iÓm). a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm. c) KÎ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®­êng trßn (O;R) t¹i hai ®iÓm C vµ D (C n»m gi÷a M vµ D). Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED. ---------------------- HÕt ----------------------
  6. www.VNMATH.com "Haõy vöôn tôùi trôøi cao v ì duø khoâng chaïm tôùi ñöôïc thì baïn cuõng ñaõ ôû giöõa nhöõng vì tinh tuù ." së gd&®t qu¶ng b×nh tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt 2009-2010 M«n: to¸n Thêi gian: 120 phót PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) * Trong c¸c c©u tõ C©u 1 ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Òu cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong ®ã chØ cã mét ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. H·y chän ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. C©u 1 (0,25 ®iÓm): HÖ ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiÖm? (I )  y 3 x  2 y  3 x 1 ( II )  y 1 2 x y  2 x A. C¶ (I) vµ (II) B. (I) C. (II) D. Kh«ng cã hÖ nµo c¶ C©u 2 (0,25 ®iÓm): Cho hµm sè y = 3x2. KÕt luËn nµo d­íi ®©y ®óng? A. Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x
  7. www.VNMATH.com C©u 8 (0,25 ®iÓm): Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 2 nghiÖm ph©n biÖt? A. x2 + 2x + 4 = 0 ; B. x2 + 5 = 0 C. 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x2 +3x - 3 = 0 PhÇn II. Tù luËn ( 8 ®iÓm) Bµi 1 (2,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc: n 1 n 1 N=  ; víi n  0, n  1. n 1 n 1 a) Rót gän biÓu thøc N. b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó biÓu thøc N nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2 (1,5 ®iÓm): Cho ba ®­êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 vµ (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè. a) T×m täa ®é giao ®iÓm N cña hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2). b) T×m n ®Ó ®­êng th¼ng (d3) ®i qua N. Bµi 3 (1,5 ®iÓm): Cho ph­¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè. a) T×m n ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = 3. b) Chøng minh r»ng, víi mäi n  - 1 th× ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 4 (3,0 ®iÓm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P. Trong gãc PQR kÎ tia Qx bÊt kú c¾t PR t¹i D (D kh«ng trïng víi P vµ D kh«ng trïng víi R). Qua R kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Qx t¹i E. Gäi F lµ giao ®iÓm cña PQ vµ RE. a) Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn. b) Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DEF c) TÝnh sè ®o gãc QFD. d) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng QE. Chøng minh r»ng ®iÓm M lu«n n»m trªn cung trßn cè ®Þnh khi tia Qx thay ®æi vÞ trÝ n»m gi÷a hai tia QP vµ QR
  8. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010 Đề chính thức Môn thi : Toán Đề B Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trình (1) khi n = 3. 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) x  2y  5 Giải hệ phương trình:  2 x  y  7 Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D. 1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được. 2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN  . CG DG  3. Đặt BOD   Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc . Bài 5 (1,0 điểm) 3m 2 Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n2  np  p 2  1  . 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. ……………………………. Hết …………………………….
  9. www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC —————— 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm).  1 1 9 x  y  x  y  2 a) Giải hệ phương trình:    xy  1  5   xy 2 b) Giải và biện luận phương trình: | x  3 |  p | x  2 | 5 (p là tham số có giá trị thực). Câu 2 (1,5 điểm). a2 b2 c2 Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt. Chứng minh   2 (b  c)2 (c  a) 2 ( a  b)2 1 2x  2 Câu 3 (1,5 điểm). Cho A  và B  . 4 x2  4x  1 x2  2x  1 2A  B Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho C  là một số nguyên. 3 Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB
  10. www.VNMATH.com ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010 Thời gian: 150 phút Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm min của Bài 2: a) Cho pt có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. b) Giải pt: c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn: Bài 3: Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM. Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt MN ở F. a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều. Bài 4: Giải PT nghiệm nguyên: Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp.
  11. www.VNMATH.com ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010 VÒNG 1(120 phút) Câu 1 : Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số 1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17. Câu 2 :  x2  y2  2  x  y   23 1. Giải hệ phương trình    x  y  xy  11  2. Cho các số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0. 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P  x  y  x  8y  Câu 3 : Cho 2 đường tròn (O1; R1) và (O 2; R2) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 và O1, O2 khác phía đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kính IE,IF tương ứng của (O1; R1) và (O2; R2) . 1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng 2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 là tứ giác nội tiếp . 3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt (O1; R1) tại điểm thứ hai là .Chứng minh IA = BF.
  12. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT CHUYÊN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (4 điểm): a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x 2 thoả mãn |x1 – x2| = 17. 2x  m  1 b) Tìm m để hệ bất phương trình  có một nghiệm duy nhất.  mx  1 Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: a b c a) S =   (a, b, c khác nhau đôi một) (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) x  2 x 1  x  2 x 1 b) P = (x ≥ 2) x  2x  1  x  2x  1 Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. Chứng minh rằng: a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chính phương. b) bc ≥ ad. Câu 4 (2 điểm): a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x 2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó. b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3 cũng là các số nguyên. Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE = 20 0. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
  13. www.VNMATH.com Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2. --------------oOo-------------- Së GD vµ §T K× thi tuyÓn sinh líp 10 Thµnh phè Hå ChÝ Minh N¨m häc 2009-2010 Kho¸ ngµy 24-6-2009 C©u I: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 2 x  3 y  3 a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b)  5x  6 y  12 c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 x2 C©u II: a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = vµ ®­êng th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng 2 mét hÖ trôc to¹ ®é. b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh. C©u III: Thu gän c¸c biÓu thøc sau: 4 8 15 A=   3  5 1 5 5  x y x y   x  xy  B=    :   1  xy   1  xy 1  xy    C©u IV: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m lµ tham sè) a) Chøng minh ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. b) Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. T×m m ®Ó x12 + x22 =1. C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB
  14. www.VNMATH.com ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MÔN TOÁN AB (chung cho các lớp Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh) x2  mx  2m 2 Câu 1. Cho phương trình:   2m   1 x  6    (1) x  2m a)Giải phương trình (1) khi m = -1. b)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Câu 2. a) Giải phương trình: 2x – 1 – 2 x – 1  1. 2x 2 – x  2y  4xy  b)Giải hệ phương trình:  2  x  2xy  4  Câu 3. a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1): A= x  x  4x  3 x x x – 1   x  1  x x  x  x  x 3  b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = 0 bc + 2ac – 3ab = 0 Chứng minh rằng: a = b = c. Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vuông góc nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực tâm của tam giác ABD. a) Hãy xác định tỉ số PM:DH. b) Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ABD; Q là giao điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng MN = MQ. c) Chứng minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp được. Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm 6 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo?
  15. www.VNMATH.com Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT th¸i b×nh N¨m häc: 2009 - 2010 Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Bµi 1 (2,5 ®iÓm) x 1 1 Cho biÓu thøc A   , víi x≥0; x≠4 x4 x 2 x 2 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25. 1 3) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A   . 3 Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho Parabol (P) : y= x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = mx-2 (m laø tham soá m  0 ) a/ Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng toaï ñoä xOy. b/ Khi m = 3, haõy tìm toaï ñoä giao ñieåm (P) vaø (d) . c/ Goïi A(xA; yA), B(xA; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø ( d). Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1. Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh: x 2  2(m  1) x  m 2  2  0 (Èn x) 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho víi m =1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc: x12  x22  10 . Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®­êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®­êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. 3) Trªn cung nhá BC cña ®­êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®­êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c
  16. www.VNMATH.com ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC. 4) §­êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1 1 1 x 2   x 2  x   2 x3  x 2  2 x  1 4 4 2 ----------------------HÕt---------------------- Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 1. Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2: Cho biểu thức:  x x x 2  1  P   x  1 x x  x  2  x  với x >0      1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất. c. Bài 5: Các số a, b, c   1;4 thoả mãn điều kiện a  2b  3c  4 chứng minh bất đẳng thức: a 2  2b 2  3c 2  36 Đẳng thức xảy ra khi nào?
  17. www.VNMATH.com Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2010. M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,25®) Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 3 x  4 y  17 a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)  5 x  2 y  11 Bµi 2: (2,25®) a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè ®· cho 1 2 song song víi ®­êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iÓm A thuéc Parabol (P): y = x 2 cã hoµng ®é b»ng -2. b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh ( 3  1 )x2 - 2x - 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ tÝnh tæng c¸c b×nh ph­¬ng hai nghiÖm ®ã. 1 Bµi 3: (1,5®) Hai m¸y ñi lµm viÖc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®­îc khu ®Êt. 10 Nõu m¸y ñi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y ñi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê th× c¶ hai m¸y ñi san lÊp ®­îc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y ñi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u. Bµi 4: (2,75®) Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tuyÕn d víi ®­êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iÓm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn l­ît t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). 1. Chøng minh: CB2 = CA.CE 2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m (O’). 3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®æi. TiÕp tuyÕn cña (O’) kÎ tõ A tiÕp xóc víi (O’) t¹i T. Khi C hoÆc D di ®éng trªn d th× ®iÓm T ch¹y trªn ®­êng th¼ng cè ®Þnh nµo? Bµi 5: (1,25®)Mét c¸i phÔu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiÒu cao h = 30cm. Mét h×nh trô ®Æc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Æt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy n­íc (xem h×nh bªn). Ng­êi ta nhÊc nhÑ h×nh trô ra khái phÔu. H·y tÝnh thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña khèi n­íc cßn l¹i trong phÔu.
  18. www.VNMATH.com Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT NghÖ an N¨m häc 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) x x  1 x 1 C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A =  . x 1 x 1 1) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. 9 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = . 4 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1. C©u II (2,5 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n 5 x1 + x 2 = x1 x 2 . 2 3) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1). T×m GTNN cña biÓu thøc P = x1  x2 . C©u III (1,5 ®iÓm). Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi. C©u IV (3,0 ®iÓm). Cho ®­êng trßn (O;R), ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét ®­êng kÝnh thay ®æi kh«ng trïng víi AB. TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O;R) t¹i B c¾t c¸c ®­êng th¼ng AC vµ AD lÇn l­ît t¹i E vµ F. 1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2. 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn. 3) Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD. Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh.
  19. www.VNMATH.com --------------HÕt------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010 Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) 1. Giá trị của biểu thức M  ( 2  3)( 2  3) bằng: A. 1. B. -1. C. 2 3 . D. 3 2 . 1 2. Giá trị của hàm số y   x 2 tại là 3 A. . B. 3. C. -1. D. 3. Có đẳng thức x(1  x)  x . 1  x khi: A. x  0 B. x  0 C. 0
  20. www.VNMATH.com 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là: A. B. C. D. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 1 1 Bài 1: (2 điểm). 1. Tính A   . 2 5 2 5 2. Giải phương trình: (2  x )(1  x )   x  5 3 3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng y  x  m cắt nhau tại một 2 điểm trên trục hoành. Bài 2: (2 d). Cho phương trình x2 +mx+n = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.  x1  x2  3 2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:  3 3  x1  x2  9 Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K. 1. Chứng minh    ADE ACB 2. Chứng minh K là trung điểm của DE. 3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, ..., a 361 thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 1    ......   37 a1 a2 a3 a361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau. ---- Hết ----
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2