Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (2012-2013) - Sở GD & ĐT Quảng Bình (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

279
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Sở GD & ĐT Quảng Bình có kèm theo hướng dẫn giải để làm quen với các dạng bài tập có thể xuất hiện trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới của các bạn học sinh. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (2012-2013) - Sở GD & ĐT Quảng Bình (Kèm đáp án)

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoá ngày 04 - 07 - 2012 Môn : TOÁN Họ tên : ........................ Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) SBD: ............................ MÃ ĐỀ: 011 Đề thi gồm có 01 trang 1 2 1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A    2 x x 1 x  x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.  x  3y  3 Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:   x  2 y  7 Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2  2 x  3  0 . b) Cho phương trình bậc hai: x2  2 x  m  0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x12  x2  8 . 2 Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn: a  b  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a3  b3  a 2  b2 . Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC (M khác B, C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC). a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH  PQ . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a. HẾT
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ: 011-013 * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm 1 2,0 điểm 1 2 1 Cho biểu thức A    2 x x 1 x  x ĐK: x  0 và x  1 0,25 x 1  2x  1 A 0,25 1a x  x  1 3x  0,25 x  x  1 3  0,25 x 1 3 A với x  0 và x  1 0,25 x 1 A cú giỏ trị nguyờn khi x - 1 là ước nguyờn của 3. 0,25  x  1  3  x  2 1b  x  1  1  x  0 (lo¹i)  0,25 x 1  1  x  2  x 1  3  x  4 Vậy biểu thức A cú giỏ trị nguyờn khi x  2; x  2 và x  4 0,25 2 1,5 điểm  x  3y  3  (I)  x  2 y  7 Mã đề 011 - 013 Trang 1
Cộng từng vế hai phương trỡnh của (I) ta được: 5 y  10 0,5  y2 0,25 x  3y  3  x  3 Do đú, ta cú ( I )    0,5  y2 y  2 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất  x; y    3;2  . 0,25 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thỡ cho 0,75 điểm 3 2,0 điểm Phương trỡnh: x  2 x  3  0 . 2 Ta có a  b  c  1   2   3  0 . 0.5 3a Phương trỡnh cú hai nghiệm x  1; x  3 0,5 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thỡ cho 0,5 điểm Để phương trình x2  2 x  m  0 có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi 0,25  '  0   1  m  0  m  1 2 Theo định lớ Viet x1  x2  2, x1 x2  m 0,25 x12  x2  8   x1  x2   2 x1 x2  8 2 3b 2 0,25  22  2m  8  m =  2 (tho¶ m·n) 0,25 Vậy với m  2 phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x12  x2  8 . 2 4 1,0 điểm Ta cú P   a  b   3ab  a  b    a  b   2ab 3 2 0,25  12  8ab (do a  b  2)  12  8a  2  a   8a 2  16a  12 0,25  8  a  1  4  4, a  2 0,25 (a  1) 2  0 P = 4 khi và chỉ khi   a  b 1  ab 2 0,25 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1 5 3,5 điểm Mã đề 011 - 013 Trang 2
A O 0,5 Q I P B C M H Hình vẽ Ta cú: MP  AB , MQ  AC , AH  BC 0,25 5a Nờn: P, H, Q cựng nhỡn đoạn AM dưới một gúc vuụng 0,5 Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM 0,25 Xột đường trũn đường kớnh AM, tõm O. 0,25 Ta cú: OP = OH = OQ nờn POH, HOQ cõn tại O s®POH  2s®PAH  600 0,25 5b s® HOQ  2s® HAQ  600 0,25 Suy ra POH, HOQ đều  OP  PH  HQ  QO 0,25 Do đú tứ giỏc OPHQ là hỡnh thoi  OH  PQ 0,25 Gọi I là giao điểm của OH và PQ. 3 3  PQ  2 PI  2. OP  3 OA  AM 0,25 2 2 5c a 3 Mà AM  AH  . 0,25 2 3a Vậy giỏ trị nhỏ nhất PQ là khi M trựng H. 0,25 4 Mã đề 011 - 013 Trang 3