Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Thuận” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Cùng giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức, kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH THUẬN NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khóa ngày: 05/06/2021 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Đề thi gồm có 01 trang 2 2 x Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức A    . Tìm điều kiện của x để biểu thức A có x 4 x 4 x  16 nghĩa và rút gọn A. Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước. Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ   OAC từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh BAH . Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18. 1 Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  . Chứng minh rằng: 8 1 1 2   . xy  yz  zx x  y  z 3 Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng. ____________________ HẾT ____________________
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Đáp án này gồm 05 trang) BÀI LỜI GIẢI TÓM TẮT BIỂU ĐIỂM Bài 1 2 2 x 2,0 điểm Bài 1: Cho biểu thức A    . Tìm điều kiện của x 4 x  4 x  16 x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A Biểu thức A có nghĩa khi x  0, x  16 0,5 2 2 x A   x 4 x  4 x  16 0,5 2( x  4)  2( x  4)  x   x 4  x 4  2 x 8 2 x 8 x   x 4  x 4  4 xx 0,5   x 4  x 4    x 4 x    x 0,5  x 4  x 4  x 4 Bài 2 Bài 2 Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, 2,0 điểm một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước. Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h) 0,5 Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x, y >0) 80 Thời gian xuôi dòng là ( h) x y 80 Thời gian ngược dòng là ( h) x y Chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 80 km 80 80 hết 9h nên ta có pt:  9 x y x y Thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn 80 80 xuôi dòng 1 giờ nên ta có pt:  1 x y x y  80 80  x  y  x  y 1  Từ đó ta có hpt:  0,5  80  80  9  x  y x  y
 1 1  x  y  20    1  1 0.5  x  y 16  x  y  20   x  y  16  x  18 0.5  y  2 Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h Bài 3 Bài 3 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là 2,0 điểm chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh   OAC BAH  0,5 Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy ACE   90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   AEC Từ đó OAC   90o (1) 0,5    Theo gt BAH ABC  90o (2) 0,5 Hơn nữa  AEC   ABC (Cùng chắn cung AC) (3)   OAC Từ (1), (2) và (3) suy ra BAH  0,5 Bài 4 Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 2,0 điểm Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20 Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20  x4 + x2 + 20 + 8 x2 0,5 x 2 x 2  1   y  1 y  2    x  4  x  5  2 2 Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau: TH1:  y  1 y  2    x 2  1 x2  2   x 4  x 2  20  x 4  3x 2  2 0,5  2 x  18  x  9  x  3 2 2
y  9 Thế vào pt đã cho ta có y 2  3 y  108  0   (t / m)  y  12 TH2:  y  1 y  2    x 2  2  x 2  3  x 4  x 2  20  x 4  5 x 2  6 0,5 7  4 x 2  14  x 2  (loai) 2 TH3:  y  1 y  2    x 2  3 x 2  4   x 4  x 2  20  x 4  7 x 2  12 4  6 x 2  8  x 2  (loai) 3 TH4:  y  1 y  2    x 2  4  x 2  5  x 4  x 2  20  x 4  9 x 2  20 0,5  8 x  0  x  0(t / m) 2  y  6 Khi đó y 2  3 y  18  0   (t / m) y  3 Vậy pt đã cho có 6 nghiệm nguyên (x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3) Bài 5 1 1,0 điểm Bài 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  . Chứng 8 minh rằng 1 1 2   xy  yz  zx x  y  z 3 Đặt p = x+y+z; q = xy + yz + zx 1 1 2 3p 0,25 Điều cần cm trở thành   q q p 3 2p 3 3 3 Mà  xy  yz  zx   3xyz  x  y  z    x  y  z   q 2  p 2 8 8 2 0,25 3  3p  Nên ta chỉ cần cm p  8  2p 3 3  3p  2 0,25 Thật vậy p     4 p  12 p  9  0 2 8  2p 3   2 p  3   0 (Luôn đúng). Suy ra đpcm 2 0,25 Bài 6 Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao 1,0 điểm AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng
0,25 Do BE là phân giác trong góc FED nên HK = HI   HIM  HKM  (1)   90o  FAH   90o  FEH   90o  IEH  0,25 Ta có MHF   90o  IEH Và KIE   MHF   KIE   HFM Do đó tứ giác FIMH nội tiếp  HIM  (2)   HIF Do tứ giác FIMH nội tiếp  FMH   90o  HMN   90o   90o nên tứ giác HMNK nội tiếp và HKN   HKM  0,25  HNM (3)   HFM Từ (1), (2) và (3) suy ra HNM  nên  FHN cân tại H có đường cao MH  MF = MN   FAN cân tại A 0,25 Từ đó ta chứng minh được A, N, S thẳng hàng