Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Gia Viễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo và tải về “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Gia Viễn” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Gia Viễn

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tư duy và lập luận 1 1 0 Toán học (Câu 1a, 4a) (Câu 4b) Giải quyết vấn đề 1 3 4 Toán học (Câu 1b) (Câu 2a, 3a, 5a) (Câu 2b, 3b, 4c, 5b) Tổng 3 4 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN Mức độ nhận thức Tỉ lệ % Vận dụng Tổng tổng Nội dung kiến Thông hiểu Vận dụng TT cao điểm thức Số Số Số Số Số Số Số Số CH điểm CH điểm CH điểm CH điểm Rút gọn biểu thức nhiều biến 1 1 1 1 1 10 có điều kiện liên hệ giữa các biến 2 Phương trình 1 1 1 1 10 3 Đa thức 1 1 1 1 10 4 Bất đẳng thức 1 1 1 1 10 5 Số học 1 0,75 1 0,75 2 1,5 15 6 Hình học phẳng 1 1 1 1 1 1 3 3 30 7 Tổ hợp 1 0,75 1 0,75 2 1,5 15 BẢNG ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN CHUYÊN
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Nội dung kiến thức Mức độ đánh giá Vận Thông Vận dụng hiểu dụng cao Thông hiểu: - Biến đổi được biểu thức chứ căn thức bậc hai có nhiều biến từ điều kiện đề bài cho. Rút gọn biểu thức nhiều - Vận dụng được hằng C1a 1 biến có điều kiện liên hệ đẳng thức để biến đổi căn (1đ) giữa các biến thức bậc hai có nhiều biến. - Tính được giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai khi có điều kiện liên hệ giữa các biến. Thông hiểu: - Tìm được điều kiện xác định của căn thức bậc hai trong phương trình. - Biết cách biến đổi C1b 2 Phương trình phương trình vô tỉ về (1đ) dạng A( x) = B . - Giải được phương trình vô tỉ sau khi đưa về dạng A( x) = B . Vận dụng: - So sánh được giá trị hai dãy số có quy luật theo công thức tổng quát dạng 2 n và C2a 3 Đa thức (1đ) n +1 + n −1 . - Chỉ ra được tính chất của hàm số dạng y = ax 2 (a 0). - So sánh được giá trị hàm số tại các giá trị của biến. Vận dụng cao: - Vận dụng được tính chất các bất đẳng thức cơ bản. C2b 4 Bất đẳng thức - Sử dụng hằng đẳng thức (1đ) đáng nhớ trong quá trình biến đổi. - Tìm được GTNN, GTLN của biểu thức có điều kiện cho trước.
Vận dụng: - Nắm được đặc điểm số nguyên tố, số chính C3a phương. (0,75đ) 5 Số học - Tìm được điều kiện để một số là số chính phương, số nguyên tố. Vận dụng cao: C3b Giải được phương trình (0,75đ) nghiệm nguyên. Thông hiểu: - Vẽ được hình mô phỏng cho bài toán. - Chứng minh được hai C4a tam giác đồng dạng theo (1đ) trường hợp góc-góc, từ đó suy ra đẳng thức hình học cần chứng minh. Vận dụng: 6 - Chứng minh được hai tam giác đồng dạng Hình học phẳng theo trường hợp cạnh- C4b góc-cạnh, từ đó suy ra (1đ) các tỉ số tương ứng của các cặp cạnh. - Chứng minh được đẳng thức hình học. Vận dụng cao: - Sử dụng tính chất cảu bất đẳng thức. C4c - Tìm được điều kiện để (1đ) một tam giác có diện tích lớn nhất. Vận dụng: C5a - Biết cách giải bài toán (0,75đ) 7 bằng cách lập phương Tổ hợp trình. - Giải được bài toán có nội dung liên quan thực tế. Vận dụng cao: C5b - Vận dụng bài toán có (0,75đ) nội dung liên quan đến thực tế. - Tìm xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Số câu 3 4 4 Số điểm 3 3,5 3,5 Tỉ lệ(%) 30 35 35
PHÒNG GD&ĐÀO TẠO GIA VIỄN PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN HƯỚNG THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT.2024 2024 NĂM NĂM Bài thi môn chuyên: Toán Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c + abc = 4 . Tính giá trị biểu thức P = a (4 − b)(4 − c) + b(4 − c)(4 − a) + c(4 − a)(4 − b). b) Giải phương trình ( x + x + 1) 2 − x = x 2 + x + 1 . Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho hàm số f ( x) = (− m 2 + 7m − 14) x 2 và các số thực 10 a = 1 + 3 + 5 + 7 + 9; b = 2 + 4 + 6 + 8 + . So sánh f (a ) và f (b) . 2 b) Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Câu 3 (1,5 điểm). a) Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương và 2n + 9 là số nguyên tố. x2 y 2 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn + = 9 . y x Câu 4 (3,0 điểm). Cho đoạn thẳng OA = R , vẽ đường tròn (O; R) . Trên đường tròn (O; R) lấy điểm H bất kì sao cho AH < R , qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) .Trên đường thẳng a lấy các điểm B, C sao cho H nằm giữa B, C và AB = AC = R . Vẽ HM vuông góc với OB ( M OB ), vẽ HN vuông góc với OC (N OC ). a) Chứng minh OM .OB = ON .OC . b) Chứng minh OB.OC = 2 R 2 . c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi. Câu 5 (1,5 điểm). Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai thì bị trừ 1 điểm. a) Có hay không một bạn học sinh được 40 điểm? b) Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án để được 32 điểm. Biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời. -------HẾT-------
Câu Đáp án Điểm a. ( 1 điểm) a (4 − b)(4 − c) = a (16 − 4b − 4c + bc) = a[4(a+b+c)+ abc ) − 4b − 4c + bc] = a (4 a + 4 abc + bc = 4a 2 + 4a abc + abc = (2a + abc ) 2 0,25 điểm Suy ra a(4 − b)(4 − c) = 2a + abc 0,25 điểm b(4 − c)(4 − a ) = 2b + abc Tương tự c(4 − a )(4 − b) = 2c + abc 0,25 điểm 1 Vậy P = 2(a + b + c+ abc ) = 2.4 = 8 . 0,25 điểm (2 điểm) b. (1 điểm) Điều kiện: 0 x 2 0,25 điểm ( x + x + 1) 2 − x = x + x + 1 2 ( x + x + 1) 2 − x = ( x + 1) 2 − ( x ) 2 2 − x = x − x +1 x + 2 − x = x +1 2 x(2 − x) = x 2 + 2 x − 1 0,25 điểm Điều kiện x 2 + x − 1 0 Suy ra 4 x(2 − x) = ( x + 2 x − 1) 2 2 0,25 điểm Giải phương trình được x = 1 . Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 . 0,25 điểm a. ( 1 điểm) Ta có n > n 2 − 1 với mọi n nguyên dương 2n > 2 n 2 − 1 4n > 2n + 2 n 2 − 1 0,25 điểm 2 Do đó 2 n > n + 1 + n − 1 (*) 0,25 điểm (2 điểm) Suy ra a > b > 0 0,25 điểm Do hàm số đã cho là hàm nghịch biến nên f (a ) < f (b) 0,25 điểm b. ( 1 điểm) Từ điều kiện ta có . 0,25 điểm Do nên . x=0 Dấu bằng xảy ra khi Suy ra hoặc 0,25 điểm y=4 Lại do nên . 0,25 điểm Dấu bằng xảy ra khi Suy ra x = y = 2 x=0 Vậy GTNN của biểu thức P là 8 khi hoặc y=4 GTLN của biểu thức P là 16 khi x = y = 2 . 0,25 điểm
a. ( 0,75 điểm) 2n + 1 = a 2 Do 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương nên 3n + 1 = b 2 Câu 3 n = b2 − a 2 (1,5 Hay Khi đó 2n + 9 = (5a − 4b)(5a + 4b) 0,25 điểm điểm 3a 2 − 2b 2 = 1 5a + 4b = 2n + 9 Do 2n + 9 là số nguyên tố và 5a + 4b 5a − 4b nên 5a − 4b = 1 5a − 1 Hay b = 4 0,25 điểm Thay vào đẳng thức 3a 2 − 2b2 = 1 . Ta được a = 1; a = 9 . Suy ra n = 40. 0,25 điểm b. ( 0,75 điểm) Từ phương trình đã cho ta có x 3 + y 3 = 9 xy Hay x 3 + y 3 + 33 − 3xy.3 = 27 . 0,25 điểm Do đó ( x + y + 3)[( x + y ) 2 − 3( x + y ) − 3 xy + 9] = 27 Do x, y ﾢ + nên x + y + 3 5 nên x + y + 3 { 9; 27} x+ y +3= 9 Trường hợp 1: ( x + y) 2 − 3( x + y ) − 3xy + 9 = 3 x=2 x=4 Suy ra Hoặc y=4 y=2 0,25 điểm x + y + 3 = 27 Trường hợp 1: (Vô lí) ( x + y) 2 − 3( x + y ) − 3xy + 9 = 1 x=2 x=4 Vậy Hoặc 0,25 điểm y=4 y=2 a B M H E A O N C 0,25 điểm a. ( 0,75 điểm) Chứng minh được OM OB = OH 2 = R 2 0,25 điểm Chứng minh được ON OC = OH 2 = R 2 0,25 điểm Suy ra OM .OB = ON .OC 0,25 điểm b. ( 1 điểm) Câu 4 OM ON 0,25 điểm (3 Ta có OM OB = ON OC = điểm) OC OB OM ON 0,25 điểm Xét ∆OMN và ∆OCB có O chung , có ﾢ = ∆OMN : ∆OCB OC OB OM OE OM OE OE 1 1 0,25 điểm Ta có = = = = OM = OC OC OH OC OA 2OE 2 2
Ta có OM OB = OH 2 = R 2 ( cm trên) 1 OC OB = R 2 OC OB = 2 R 2 0,25 điểm 2 c. ( 1 điểm) SOMN OE 2 OE 2 OE 2 1 0,25 điểm Ta có ∆OMN : ∆OCB (cm trên) = = = = ( 2OE ) 4 2 2 2 SOCB OH OA Nên 1 1 1 1 1 1 1 2 SOMN = +SOCB‫= = = ף‬ =+ OH BC R BC R ( AB AC ) R (R R ) R 4 4 2 8 8 8 4 0,25 điểm Dấu bằng xảy ra khi A, B, C thẳng hàng ‫ۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺ‬ H A 0,25 điểm 1 2 0,25 điểm Vậy diện tích tam giác OMN lớn nhất là SOMN = R khi H A 4 Câu 5 a. ( 0,75 điểm) (1,5 Gọi số câu trả lời đúng là a (a ﾢ * , a < 10) thì số câu trả lời sai là 10 − a điểm) 0,25 điểm Số điểm đạt được là 5a − ( 10 − a ) Hay 6a − 10 Nếu tổng số điểm đạt được là 40 ta có 6a − 10 = 40 . 50 25 Suy ra a = = ﾢ *. 0,25 điểm 6 3 Vậy không có trường hợp bạn học sinh được 40 điểm. 0,25 điểm b. ( 0,75 điểm) Nếu số điểm đạt được là 32 ta có a = 7 Như vậy có 7 câu trả lời đúng, 3 câu trả lời sai. 0,25 điểm n ( Ω ) = 410 0,25 điểm 3 Chọn 7 câu trong 10 câu có đáp án đúng (mỗi câu chọn 1 đáp án) ta có C10 0,25 điểm 3 câu còn lại chọn đáp án sai, mỗi câu có 3 sự lựa chọn, ta có 33 C 3 .33 405 Xác suất cần tìm là P ( A ) = 1010 = . 4 131072 -----Hết----- THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_ĐỀ_SỐ_11. TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Trần Thị Thanh Hiền. Đơn vị công tác: Trường THCS Gia Lạc – Gia Viễn – Ninh Bình. Số điện thoại: 0373334310.