Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Định Hóa, Kim Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Định Hóa, Kim Sơn’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Định Hóa, Kim Sơn

PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN TRƯỜNG THCS ĐỊNH HÓA MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Cấp độ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng Tên chủ đề Chủ đề 1: Rút gọn , tings giá trị biểu thức nhiều biến Số câu: 1/2 Số câu: 1/2 1 Số điểm 1,0. Tỉ lệ 10% Số điểm 1,0. Chủ đề 2 Giải hệ phương trình Số câu: 1/2 Số câu: 1/2 1 Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10% Số điểm 1,0. Chủ đề 3 Phương trình bậc hai một ẩn Số câu: 1/2 Số câu: 1/2 1 Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10% Số điểm 1,0. Chủ đề 4 Bất đẳng thức Số câu: 1 Số câu: 1 1 Số điểm: 1.0. Tỉ lệ 10% Số điểm: 1,0 Chủ đề 5 Hình học phẳng Số câu: 1 Số câu: 1/3 Số câu: 1/3 Số câu: 1/3 3 Số điểm: 3.0. Tỉ lệ 30% Số điểm: 1,0 Số điểm: 1,0 Số điểm: 1 Chủ đề 6 Số học Số câu: 1 câu: 1/2 câu: 1/2 2 Số điểm: 1.5. Tỉ lệ 15% Số điểm: 0,75 Số điểm: 0,75 Chủ đề 7:Tổ hợp câu: 1 1 Số câu: 1 Số điểm: 1,5 Số điểm: 1.5. Tỉ lệ 15% Tổng số câu: 05 Số ý: 2 Số ý: 3 Số ý: 5 Số câu: 5 Tổng số điểm: 10 Số điểm: 2.0 Số điểm: 3,75 Số điểm: 4,25 Số điểm: Tỉ lệ 100% 20% 37,5% 42,5% 10 100%
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Vận Mức độ kiến thức, kĩ năng Thông Vận STT Tên chủ đề dụng cần đánh giá hiểu dụng cao Chủ đề 1: Rút gọn và Thông hiểu: Rút gọn biểu thức hai biến có 1,0 đ 1 tính giá trị biểu điều kiện = 10% thức nhiều Vận dụng: biến Vận dụng cao: Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10% Chủ đề 2: Thông hiểu: Giải hệ phương trình bằng nhiều phương pháp khác nhau, trong đó đáp án đưa ra phương án nâng luỹ thừa và hằng Giải hệ 2 đẳng thức phương trình Vận dụng: 1,0đ =10% Vận dụng cao: Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10% Thông hiểu: 0,25đ 2,5% Biến đổi đẳng Biến đổi đa thức bậc cao rồi tính giá trị của 3 thức 0,75đ biến thức bằng cách biến đổi về bài toán =7,5% giiair phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Vận dụng cao: Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10% Chủ đề 4 Thông hiểu: VD: Chứng minh bất đẳng thức AM-GM và 1,0đ 4 Bất đẳng thức các cách biến đổi khác để khai thác điều =10% kiện đề cho Vận dụng cao: Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10% Chủ đề 5 Thông hiểu: Vẽ được hình 0,25đ =2,5% Hình học Vận dụng: Chứng minh tứ giác nội tiếp và 0,75đ 1,đ 5 phẳng tam giác đồng dạng =7,5% =10% Vận dụng cao: Chứng minh các quan hệ 1,đ hình học =1% Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10% 10% 10% Chủ đề 6 Thông hiểu: Vận dụng: Bài toán tìm số nguyên dương (a, 0,75đ b) thỏa mãn điều kiện cho trước 6 Số học =7,5% Vận dụng cao: 0,75đ =7,5%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 7,5% 7,5% Chủ đề 7 Thông hiểu: Vận dụng: 7 Bài toán tổ hợp Vận dụng cao: suy luận bài toán có nội dung 1,5đ thực tế = 15% Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 15% Tổng tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức của toàn đề thi 20% 37,5% 42,5%
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG THCS ĐỊNH HOÁ NĂM 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1. (2,0 điểm) x y− y−y x+ x 1. Cho biểu thức A = với x 0, y 0 1 + xy Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A khi x = (1 − 3) 2 và y = 3 − 8 x 2 + y 2 = 3 − xy 2. Giải hệ phương trình: x4 + y4 = 2 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho phương trình x 2 − 2(m − 2) x + m 2 − 2m + 2 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | 2( x1 + x2 ) + x1 x2 |= 3 a b c x y z 2. Giả sử a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn + + = 0 và + + = 1 Chứng x y z a b c 2 2 2 x y z minh rằng 2 + 2 + 2 = 1 a b c Câu 3. (1,5 điểm) 1. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng hai chữ số ấy cho ta chính số đó . Hãy tìm số đã cho . 2. Cho số nguyên dương n thỏa mãn n và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh (n − 1) chia hết cho 40 4 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH. a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và hai tam giác ACD và IHD đồng dạng. b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng và DEF là tam giác vuông. BC AB AC c) Chứng minh = + . DH DI DK Câu 5. (1,5 điểm) Để khuyến khích phong trào học tập, một trường THCS đã tổ chức 8 đợt thi cho các học sinh. Ở mỗi đợt thi, có đúng 3 học sinh được chọn để trao giải. Sau khi tổ chức xong 8 đợt thi, người ta nhận thấy rằng với hai đợt thi bất kỳ luôn có đúng một học sinh được trao giải ở cả hai đợt thi đó. Chứng minh rằng: a) Có ít nhất 1 học sinh được trao giải ít nhất 4 lần. b) Có đúng một học sinhđược trao giải ở tất cả 8 đợt thi. -------HẾT-------
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS ĐỊNH HOÁ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 5 trang) Câu Đáp án Điểm 1). (1,0 điểm) x y− y−y x+ x A= với x 0, y 0 . Ta có: 1 + xy xy ( x − y ) + ( x − y ) 0,25điểm A= 1 + xy (1 + xy )( x − y ) 0,25 điểm = = x− y 1 + xy Với x = (1 − 3) 2 và y = 3 − 8 = 3 − 2 2 = ( 2 − 1) 2 (TMĐK), Ta có: 0,5 điểm A = (1 − 3) 2 − ( 2 − 1) 2 = 3 − 1 − 2 + 1 = 3 − 2 2).(1,0 điểm) 1 x 2 + y 2 = 3 − xy x 2 + y 2 = 3 − xy x 2 + y 2 = 3 − xy 0,25 điểm (2,0 điểm) x4 + y4 = 2 ( x 2 + y 2 )2 − 2 x 2 y 2 = 2 (3 − xy ) 2 − 2 x 2 y 2 = 2 ( x + y ) 2 − 2 xy = 3 − xy ( x + y ) 2 = 3 + xy 0,25 điểm 9 − 6 xy + x 2 y 2 − 2 x 2 y 2 = 2 x x y 2 + 6 xy − 7 = 0 ( x + y)2 = 4 ( x + y ) = 3 + xy 2 xy = 1 xy = 1 ( x + y ) 2 = −4 0,25 điểm xy = −7 ( L) xy = −7 x+ y =2 x =1 xy = 1 y =1 x + y = −2 x = −1 0,25 điểm xy = 1 y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1) và (–1;–1) 1a.(0,25 điểm) Khi m=1 ta có phương trình : x 2 + 6 x + 5 = 0 Giải phương trình tìm được hai nghiệm của phương trình là : x = −1 và 0,25 điểm x = −5 1b.(0,75 điểm) Ta có : ∆ ' = (m − 2) 2 − (m 2 − 2m + 2) = 2 − 2 m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ ' > 0 m < 1 x1 + x2 = 2m − 4 Áp dung hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 = m 2 − 2m + 2
2 ( x1 + x2 ) + x1 x2 = 3 Do đó : m + 2m − 6 = 3 2 0,25 điểm ( m + 1) 2 −7 = 3 Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau : *) ( m + 1) − 7 = 3 2 m +1 = 10 m = −1 + 10( L) 0,25 điểm m = −1 − 10(TM ) *) ( m + 1) − 7 = −3 2 m +1 = 2 m = 1( L) m = −3(TM ) 0,25 điểm Vậy m = −1 − 10 hoặc m= -3 2 2.(1,0 điểm) (2,0 điểm) a b c Giả sử a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn + + = 0 và x y z x y z x2 y 2 z 2 + + = 1 Chứng minh rằng 2 + 2 + 2 = 1 a b c a b c 2 x y z x y z + + =1 + + =1 a b c a b c x2 y 2 z 2 xy yz xz 0,25 điểm 2 + 2 + 2 +2 + + =1 a b c a b c x2 y 2 z 2 cxy + ayz + bxz 2 + 2 + 2 +2 abc = 1(*) 0,25 điểm a b c a b c ayz + bxz + cxy + + =0 =0 Từ x y z xyz 0,25 điểm ayz + bxz + cxy = 0 x2 y2 z 2 Thay vào (*) ta có : + + =1 0,25 điểm a2 b2 c 2 1.(0,75 điểm) Gọi ab là số đã cho (0 < a 9;0 b 9 ; a,b ﾥ ). Theo đề bài ta có : (a + b) + (a + b)2 = 10a + b 0,25 điểm 9a = (a + b)2 . Suy ra a là số chính phương a =1 0,25 điểm a=4 a=9
b=2 b=2 0,25 điểm b=0 Vậy số đã cho là 12, 42 hoặc 90 2.(0,75 điểm) Vì n và 10 nguyên tố cùng nhau nên n không chia hết cho 2 và 5. ⇒ n chỉ có thể có dạng 10k ± 1 và 10k ± 3 với k ∈ ℕ. Ta có: n 4 − 1 = (n 2 − 1)( n 2 + 1) = (n − 1)(n + 1)(n 2 + 1) 0,25 điểm 3 Do n lẻ nên n – 1 ⋮ 2; n + 1 ⋮ 2 và n 2 + 1 ⋮ 2 ⇒ n 4 – 1 ⋮ 8. (1) (1,5 điểm) Nếu n = 10k ± 1 ⇒ n2 ≡ (±1)2 ≡ 1 (mod 10) ⇒ n2 – 1 ⋮ 10 ⇒ n4 – 1 ⋮ 5 (2) Từ (1) và (2), chú ý (5;8) = 1 suy ra n4 – 1 ⋮ 40 0,25 điểm Nếu n = 10k ± 3 ⇒ n2 ≡ (±3)2 = 9 (mod 10) ⇒ n2 + 1 ⋮ 10 ⇒ n4 – 1 ⋮ 5 (3) Từ (1) và (3) chú ý (5;8) = 1 suy ra n4 – 1⋮ 40 0,25 điểm Vậy trong mọi trường hợp ta có n4 – 1 ⋮ 40 A P E T K 4 H 0,25 điểm B Q C (3,0 điểm) F I D a)(1,0 điểm) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và hai tam giác ACD và IHD đồng dạng. Tia CT cắt cạnh AB tại P. ﾥﾥﾥﾥﾥ Ta có DAB = TCB (cùng phụ với ABC ), TCB = DCB (T và D đối xứng 0,25 điểm qua BC). ﾥﾥ Do đó DAB = DCB. Vì A và C nằm cùng phía đối với BC nên ABDC là tứ 0,25 điểm giác nội tiếp. ﾥﾥ Tứ giác IBHD có BHD = BID = 90 nên nội tiếp. ﾥﾥﾥﾥﾥ Suy ra DIH = DBH = DAC và IHD = IBD = ACD. ﾥ 0,25 điểm Do đó hai tam giác ACD và IHD đồng dạng. b) (1,0 điểm) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng và DEF là tam giác vuông. ﾥﾥ Tứ giác IBHD nội tiếp nên BHI = BDI. 0,25 điểm Tứ giác DHKC có hai đỉnh H và K cùng nhìn đoạn DC dưới một góc vuông
ﾥﾥ nên nội tiếp. Suy ra KHC = KDC. ﾥﾥﾥ Các tứ giác ABDC và AIDK nội tiếp nên IDK = BDC (cùng bù với BAC ). ﾥﾥﾥﾥ Suy ra BDI = KDC. Do đó BHI = KHC. Vì I và K nằm khác phía đối với 0,25 điểm đường thẳng BC nên ba điểm I, H, K thẳng hàng. Hai tam giác ACD và IHD đồng dạng với nhau có DE và DF lần lượt là các DC DE 0,25 điểm đường trung tuyến nên = . DH DF ﾥﾥ Hai tam giác DCE và DHF đồng dạng nên EDC = FDH. Suy ra ﾥﾥ HDC = FDE. 0,25 điểm ﾥﾥ Do đó hai tam giác HDC và FDE đồng dạng suy ra DFE = DHC = 90o. Vậy tam giác DEF vuông tại F. BC AB AC c) (1,0 điểm) Chứng minh = + . DH DI DK ﾥﾥﾥﾥ Lấy điểm Q trên cạnh BC sao cho QDC = BDA. Lại có BAD = BCD nên AB AD 0,25 điểm hai tam giác DBA và DQC đồng dạng. Suy ra = . CQ CD AD DI Hai tam giác AID và CHD đồng dạng nên = . CD DH 0,25 điểm AB DI AB CQ Suy ra = hay = (1). CQ DH DI DH ﾥﾥﾥﾥ Vì QDC = BDA nên HDC = BDQ. Suy ra hai tam giác BDQ và ADC đồng BQ DB dạng do đó = (2). AC DA ﾥﾥﾥﾥﾥ Ta có BAD = BCD = HKD . Mặt khác ABD = 180o − IBD, ﾥﾥﾥﾥﾥﾥ 0,25 điểm KHD = 180o − IHD. Vì IBD = IHD nên ABD = KHD. Suy ra hai tam giác DB DH ABD và KHD đồng dạng. Do đó = (3). Từ (2) và (3) suy ra DA DK BQ DH AC BQ = hay = (4). AC DK DK DH AB AC CQ BQ BC Từ (1) và (4) suy ra + = + = . 0,25 điểm DI DK DH DH DH Ta biểu diễn mỗi học sinh bằng một điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Ở mỗ đợt thi có đúng ba học sinh được trao giải nên ta nối ba điểm biểu thị ba học sinh bằng một tam giác ( không nối hai điểm bất 0,5 điểm kì), có 8 đợt thi trao giải nên ta có 8 tam giác. Hai đợt thi bất kì luôn có đúng một học sinh được trao giải ở cả hai đợt tương 5 ứng với hai tam giác bất kì luôn có một điểm chung 0,25 điểm (1,5 điểm) a) Xét tam giác ABC bất kì trong 8 tam giác trên, vì 7 tam giác mỗi tam giác đều có một đỉnh chung với tam giác ABC, theo nguyên lí Dirichlet trong ba điểm A,B,C có ít nhất một điểm là đỉnh chung của 4 tam giác, điều này tương 0,25 điểm úng với có ít nhất một học sinh được trao giải ít nhất 4 lần. b) Không mất tính tổng quát ta giả sử A là đỉnh chung của 4 tam giác, ta
chúng minh tất cả các tam giác đều nhận A làm đỉnh chung. Xét tam giác DEF bất kì, nếu tam giác này trùng với A thì tam giác này sẽ có 0,25 điểm đỉnh chung với 4 tam giác mà đã có đỉnh chung là A, điều này là vô lí vì hai tam giác bất kì chỉ có một điểm chung. Vậy cả 8 tam giác đều có đỉnhchung là A, điều này tương ứng với có đúng một học sinh được trao giải trong cả 8 lần. 0,25 điểm
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG6_TS10C_2024-DE_SO_11 TỔNG SỐ TRANG( GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 6 TRANG Họ và tên người ra đề thi: Phan Mạnh Trường Đơn vị công tác: Trường THCS Định Hoá - H. Kim Sơn - T. Ninh Bình Số điện thoại: 0982764029