Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Kim Trung, Kim Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Kim Trung, Kim Sơn” để ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Kim Trung, Kim Sơn

MA TRẬN ĐỀ THI Mức độ nhận thức Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Thời Nội dung kiến Thời Thời Thời Thời % tổng TT Đơn vị kiến thức gian thức Số gian Số gian Số gian Số gian điểm (phú CH (phút CH (phút CH (phút CH (phút t) ) ) ) ) 1. Căn bậc hai- 1.1. Rút gọn biểu thức chứa căn 1 1 15 1 15 10 Căn bậc ba 1.2. Căn bậc ba 2. Phương 2.1. Phương trình bậc hai 1 2 trình bậc hai có 12 1 12 10 2.2. Hệ thức Vi-ét tham số 3. - Phương 3.1. Phương trình vô tỉ 1 12 1 12 3 trình . Hệ 20 3.2. Hệ phương trình hai ẩn 1 18 1 18 phương trình 4. Bất đẳng 4.1. Bất đẳng thức 1 18 1 18 thức- phương 4 20 trình nghiệm 4.2. Phương trình nghiệm nguyên 1 20 1 20 nguyên 5.1. Bốn điểm cùng thuộc 1 1 10 1 10 đường tròn 5. Hình học 5 5.2. Quan hệ giữa điểm và đường 20 phẳng 1 15 1 15 đặc biệt 5.3. Góc với đường tròn 1 15 1 15 6. Toán rời rạc- 6.1. Toán rời rạc 6 1 15 1 15 10 Suy luận logic 6.2. Suy luận logic Tổng 2 25 2 27 4 65 2 33 10 150 Tỉ lệ (%) 20 20 40 20 100 Tỉ lệ chung (%) 40 60 100
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức thức VDC biết hiểu dụng 1.1. . Rút gọn biểu thức chứa Nhận biết: 1. Căn căn - Biết đưa thừa số ra ngoài dấu căn, thu gọn các căn thức đồng dạng bậc hai- 1 - Biết biến đổi căn thức bậc hai (Câu 1) 1 0 0 0 Căn bậc 1.2. Căn bậc ba - Biết vận dụng linh hoạt các tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba (Câu 1) ba 2.1. Phương Thông hiểu: 2. Phương trình bậc hai - Hiểu cách tìm điều kiện để phương trình có nghiệm trình bậc - Biết cách giải phương trình bậc hai chứa tham số (Câu 2) 2 0 1 0 0 hai có 2.2. Hệ thức - Hiểu cách vận dụng định lí Vi-ét vào việc tìm điều kiện của tham số để phương tham số Vi-ét trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước. (Câu 2) Vận dụng: - Biết vận dụng kiến thức về nhân liên hợp để giải phương trình vô tỉ (Câu 3.1) 3.1. Phương - Hiểu và vận dụng thành thạo các bước giải phương trình 0 0 1 0 trình vô tỉ - Hiểu cách giải phương trình chứa căn thức bậc hai (Câu 3.1) 3. - Phương - Hiểu cách biến đổi tương đương phương trình. 3 trình . Hệ Vận dụng : phương - Biết vận dụng kiến thức về phương pháp thế để thay thế phù hợp (Câu 3.2) trình 3.2. Hệ - Hiểu và vận dụng thành thạo các bước giải hệ phương trình phương trình 0 0 1 0 hai ẩn - Hiểu cách phân tích đa thức thuần nhất bậc hai, bậc ba. . (Câu 3.2) - Hiểu cách biến đổi tương đương phương trình. (Câu 3.2) 4 4. Bất 4.1. Bất đẳng Vận dụng cao: 0 0 0 1 đẳng thức - Vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức đã biết để giải toán (Câu 4.1)
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức thức VDC biết hiểu dụng - Vận dụng được các quy tắc biến đổi tương đương để chứng minh, đề cao tính sáng tạo. (Câu 4.1) thức- phương Vận dụng cao: trình 4.2. Phương - Vận dụng linh hoạt kiến thức đã biết để giải toán (Câu 4.2) nghiệm trình nghiệm - Vận dụng được các quy tắc biến đổi tương đương, tính chia hết, uan hệ ước 0 0 0 1 nguyên nguyên bội, tính chẵn lẻ…. để làm bài, đề cao tính sáng tạo, thông minh. (Câu 4.2) Nhận biết: 5.1. Tứ giác - Hiểu khái niệm tứ giác nội tiếp 1 0 0 0 nội tiếp - Hiểu các tính chất của tứ giác nội tiếp 5. Hình 5 - Biết cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn. (Câu 5.1) học phẳng 5.2. Quan hệ Vận dụng : giữa điểm và - Vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn để giải quyết các bài toán liên 0 0 1 0 đường đặc biệt quan (Câu 5.2) Vận dụng : 5.3. Góc với - Vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn để giải quyết các bài toán liên 0 0 1 0 đường tròn quan (Câu 5.3) 6. Toán 6.1. Toán rời Vận dụng cao: rời rạc- rạc 6 - Vận dụng tốt sự logic trong việc giải thích, vận dụng sáng tạo nguyên lý 0 1 0 0 Suy luận 6.2. Suy luận Dirichlet. Đề cao sự tư duy khoa học, tính thực tiễn. (Câu 6) logic logic Tổng 2 2 4 2
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG THCS KIM TRUNG Năm 2024 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 06 câu, in trong 02 trang) Câu 1. (1,0 điểm) 1+ x 1− x 1 1 Cho biểu thức: A = + 2 −1 − x 2 − 2x + 1 với 1+ x − 1− x 1 − x2 −1 + x x x 0 < x < 1. 1. Rút gọn biểu thức A . 2. So sánh A và A 3 . Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 − 2mx + (m − 1)3 = 0 ( x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 thỏa mãn: x1 = x 2 . 2 Câu 3. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( x + 4 − 2)( 4 − x + 2) = 3x. 2x 3 − 5xy 2 + 6y = 0 2. Giải hệ phương trình: x 2 + 5y 2 = 9 Câu 4. (2,0 điểm) 1. Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. 2a b c 9 Chứng minh rằng: + + 1+ a 2 1+ b 2 1+ c 2 4 2. Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn : 7 x = 3.2 y + 1 Câu 5. (3,0 điểm) Cho 3 điểm A , B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không thuộc đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. 1. Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. 3. Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 10x10 gồm 100 ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô chung cạnh hoặc hai ô chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho tồn tại một số được ghi ít nhất 17 lần. ......................Hết.....................
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS KIM TRUNG THPT CHUYÊN Năm 2024 MÔN THI: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm a. 0,75 điểm 1+ x 1− x 1 1 0,25 A= + 2 −1 − x 2 − 2x + 1 1+ x − 1− x 1 − x2 −1 + x x x 1+ x ( 1 − x )2 1− x2 1 = + − (x − 1) 2 1+ x − 1− x 1− x( 1+ x − 1− x) x2 x 1+ x 1− x 1− x2 1 = + − x −1 1+ x − 1− x 1+ x − 1− x x x 0,25 1 + x + 1 − x 1 − x2 −1 = g g(1 − x) ( vì 0 < x < 1 ) 1 1+ x − 1− x x ( 1,0 ( ) 2 điểm ) 1+ x + 1− x 1 − x2 −1 = g g(1 − x) (1+ x) − (1− x) x 0,25 2 + 2 1 − x2 1 − x2 −1 ( 1 − x 2 + 1)( 1 − x 2 − 1)(1 − x) = g g(1 − x) = 2x x x2 (− x 2 )(1 − x) = = x −1 x2 b. 0,25 điểm Với 0 < x < 1 ta có: A 3 − A = (x − 1)3 − ( x − 1) = (x − 1) (x − 1) 2 − 1 = (x − 2)(x − 1)x 0,25 Vì 0 < x < 1 nên (x − 2)(x − 1)x > 0 A3 > A Để phương trình x 2 − 2mx + (m − 1)3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì 0,25 ∆ ' = m 2 − (m − 1)3 > 0 (*) Áp dụng hệ thức Vi-ét: x1 + x 2 = 2m (1) 0,25 x1x 2 = (m − 1)3 (2) 2 Theo yêu cầu bài ra: x1 = x 2 (3) 2 ( 1,0 Từ (1) và (3) suy ra x 3 = (m − 1)3 0,25 2 x 2 = m − 1 x1 = (m − 1) 2 điểm ) Thay vào x 2 = m − 1; x1 = (m − 1) vào (1) suy ra: 2 (m − 1) 2 + m − 1 = 2m m 2 − 3m = 0 m=0 0,25 m(m − 3) = 0 (thỏa mãn điều kiện (*) ) m=3 Vậy m = 0 hoặc m = 3 3 a. 1,0 đ (2,0 ( x + 4 − 2)( 4 − x + 2) = 3x. ( ĐK: −4 x 4) 0,25 điểm ) ( x + 4 + 2)( x + 4 − 2)( 4 − x + 2) = 3x( x + 4 + 2)
( vì x + 4 + 2 > 0) 0,25 x( 4 − x + 2) − 3x( x + 4 + 2) = 0 x( 4 − x − 3 x + 4 − 4) = 0 x = 0 ( Vì −4 x 4 nên 4 − x − 3 x + 4 − 4 < 0) ( thỏa mãn) 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0 . 0,25 b. 1,0 đ 2x 3 − 5xy 2 + 6y = 0 6x 3 − 15xy 2 + 18y = 0 (1) 0, x + 5y = 9 (*) 2 2 2x + 10y = 18 (2) 2 2 2 5 Từ (1) và (2) suy ra: 6x − 15xy + (2x + 10y )y = 0 3 2 2 2 6x 3 + 2x 2 y − 15xy 2 + 10y3 = 0 0,25 (x + 2y)(6x 2 − 10xy + 5y 2 ) = 0 (x + 2y) (6x − 5y) 2 + 5y 2 = 0 x = −2y x = y = 0 (không tho a man (*)) % Thay x = −2y vào (*) suy ra y = 1 0,25 Với y = 1 x = −2 y = −1 x=2 Thử lại thấy (x; y) = ( −2;1);(2; −1) thỏa mãn hệ phương trình đã cho. 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x; y) = ( −2;1);(2; −1) 4 1. 1,0 đ ( 2,0 Ta có 1 + a = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) 2 2 0,25 điểm ) Tương tự: 1 + b 2 = (a + b)(b + c); 1 + c 2 = (a + c)(b + c) Do đó: 2a b c 2a b c + + = + + 1+ a2 1 + b2 1 + c2 (a + b)(a + c) (a + b)(b + c) (a + c)(b + c) 0,5 1 1 1 1 1 1 a + +b + +c + a+b a+c a + b 4(b + c) a + c 4(b + c) a+b a+c b+c 9 = + + = a + b a + c 4(b + c) 4 2a b c 9 0,25 Vậy: + + 1+ a2 1 + b2 1 + c2 4 7 1 1 Dấu đẳng thức xảy ra (a;b;c) = ( ; ; ). 15 15 15
2. 1,0 đ *TH1:Nếu x = 2a + 1 ( a ﾥ ) 0,25 + Nếu a = 0 x = 1; y = 1 là nghiệm cần tìm. + Nếu a 1 3.2 y + 1 73 y > 2 3.2 y + 1 1 (mod4) 0,25 7 2a +1 = 49a.7 3 (mod 4) Suy ra phương trình vô nghiệm. *TH2:Nếu x = 2a ( a ﾥ * ) khi đó 7 2a = 3.2 y + 1 (7 a − 1)(7 a + 1) = 3.2 y (1) 0,25 Do 7 a − 1 0(mod 3) nên kết hợp với(1) suy ra 7 a + 1 = 2b ( b ﾥ * ) Khi đó (1) trở thành (2b − 2)2b = 3.2 y (2b −1 − 1)2b +1 = 3.2 y (2) Do 2b −1 − 1 lẻ, 2b +1 chẵn và 3 là ước lẻ ( lớn hơn 1) duy nhất của 3.2 y Suy ra: 2b −1 − 1 = 3 b = 3 y = 4; x = 2 0,25 Thử lại thấy (x; y) = (1;1);(2;4) thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy: (x; y) = (1;1);(2;4) 5 M ( 3,0 điểm ) A P O D Q H 0,25 B K I E N C Vẽ hình đúng để làm được câu a d 1. 1,0 điểm I là trung điểm của BC (Dây BC không đi qua O) OI BC OIA = 900 ∆OIA vuông tại I 0,25 O, I , A cùng thuộc đường tròn đường kính OA (1) Mặt khác ta có: AMO = 900 ( AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)) ∆OMA vuông tại M 0,25 O, M , A cùng thuộc đường tròn đường kính OA (2) Chứng minh tương tự: O, N , A cùng thuộc đường tròn đường kính OA (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3) suy ra 4 điểm O, M,N, I cùng thuộc một đường tròn. 0,25 2. 1,0 điểm AM, AN là hai tiếp tuyến của (O) nên OA là phân giác MON mà MON cân ở O 0,25 nên OA MN
ANO vuông tại N đường cao NH nên AH . AO = AN2 ABN đồng dạng với ANC (Vì ANB = ACN, CAN chung) 0,25 AB AN = AB . AC = AN2 AN AC AB . AC = AH . AO AHK đồng dạng với AIO (g-g) 0,25 AH AK Nên = AI AK = AH AO AI AO AI AK = AB.AC AB AC AK = AI Ta có A, B, C cố định nên I cố định AK cố định 0,25 Mà A cố định, K là giao điểm của dây BC và dây MN nên K thuộc tia AB K cố định 3. 0,75 đ Ta có PMQ = 900 0,25 ME MH MHE QDM (g-g) = MQ DQ 0,25 MP MH MH PMH MQH = = MQ QH 2DQ MP 1 ME 0,25 = . MQ 2 MQ ME = 2 MP P là trung điểm ME 0,25 Trên hình vuông con kích thước 2x2 có không quá 1 số chia hết cho 2, có không quá một số chia hết cho 3. 7 - Lát kín bảng bởi 25 hình vuông kích thước 2x2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 3. 0,25 ( 1,0 điểm ) Do đó có ít nhất 50 số còn lại không chia hết cho 2, cũng không chia hết cho 3, vì vậy chúng phải là một trong các số 1; 5; 7. 0,25 Theo nguyên lý Dirichlet có một số ( trong các số 1;5;7) xuất hiện ít nhất 17 lần. 0,25 ...............Hết…………...
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG6_TS10C_2024_HDC_DE_SO_14 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:06 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Phùng Thị Thành Đơn vị công tác : Trường THCS Kim Trung, huyện Kim Sơn, tỉnh Ninh Bình Số điện thoại: 0396394986