Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Khang, Hoa Lư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Khang, Hoa Lư” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Khang, Hoa Lư

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận Nội thức dung TT Vận kiến Thông Vận dụng thức hiểu dụng cao Số Thời Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số CH Số CH điểm gian điểm gian CH điểm gian CH điểm gian Rút gọn biểu thức nhiều biến có 1 1 1 10 1 1 10 10 điều kiện liên hệ giữa các biến Hệ 2 Phương 1 1 10 1 1 15 10 trình 3 Đa thức 1 1 10 1 1 15 10 Bất đẳng 4 1 1 25 1 1 25 10 thức Hình học 5 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30 phẳng 6 Số học 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15 7 Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THPT MÔN: TOÁN-THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 phút Chủ đề Nội Mức độ Tổng % điểm dung/Đơ đánh giá n vị kiến Thông thức Nhận hiểu Vận Vận biết Vận dụng dụng cao dụng TN TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TL KQ 1. Đại số - Tính giá 1 1 trị biểu (1,0) (1,0) 20% thức đại C1a C1b số khi biết điều kiện của các biến. - Xác định điều kiện của các biến x,y,z
. - Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức Suy luận để tìm giá trị chính xác của SS 2. - Giải hệ 1 1 Phương (1,0) (1,0) phương trình và C1b C2a 20% Bất trình và phương chứng trình minh tính chất của đa thức - Xác định dạng của hệ phương trình và đa thức - Xác định cách chứng minh tính
chất số lẻ của đa thức - Chứng minh tính 30% chất hình học trong tam giác và đường tròn - Xác định các đường và điểm đặc biệt trong tam 1 1 1 3. Hình giác và (1,0) (1,0) (1,0) học đường C3a C3b C3c tròn - Giải thích ý nghĩa của các tính chất như tứ giác nội tiếp và đồng dạng
4. Số học - Chứng và Tính 15% minh một chất số nguyên biểu thức là số chính phương và tìm 1 1 giá trị số (0,75) (0,75) C4a C4b nguyên - Thực hiện phép chứng minh cho số chính phương 5. Tổ hợp - Tính số 1 1 và Lý trận đấu (0.75) (0.75) thuyết đồ C5a C55 15% trong giải thị cờ vua và chứng minh số lượng kỳ thủ -Xác định số trận đấu cho n kỳ thủ
- Thực hiện phép tính và lý luận về số trận đấu - Phân tích và chứng minh rằng n≠1 2n=12 Tổng số 11 2 4 5 ý Tổng số 10 1,75 3,75 4,5 điểm Tỉ lệ % 17,5% 37,5% 45% 100%
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 4 1 Tư duy và lập luận Toán học (Câu 1a,) (Các câu 1b, 2b, 3a , 4a,) (Các câu 3b) 1 2 2 Giải quyết vấn đề Toán học (Các câu 2a) (Các câu 4b, 5a) (Câu 3c, 5b) Tổng (Số lệnh hỏi của từng cấp độ 2 6 3 tư duy)
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS NINH KHANG NĂM 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện và . Tính giá trị của b) Giải hệ phương trinh: . Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho đa thức thỏa mãn Chứng minh là một số lẻ. b) Với các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Tiếp tuyến tại của cắt đường thẳng tại . Gọi là trung điểm của và là điểm đối xứng với qua , giao điểm của và là . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp và . b) Giả sử tiếp tuyến tại của đường tròn cắt tại . Chứng minh tam giác và tam giác đồng dạng, từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và . Câu 4 (1,5 điểm).
a, Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng 2a + 2b + 1 là số chính phương. b, Tìm ba số nguyên thỏa mãn Câu 5 (1,5 điểm). Một giải cờ vua có kỳ thủ tham gia với thể thức thi đấu như sau: Mỗi kỳ thủ đều thi đấu với tất cả các kỳ thủ khác; mỗi cặp kỳ thủ chỉ thi đấu một ván. Sau mỗi ván đấu, người thắng được 2 điểm, người thua được 0 điểm, mỗi người được 1 điểm nếu ván đấu hòa. a) Tính theo số ván đấu của giải? b) Biết rằng khi giải đấu kết thúc, tổng số điểm mà mỗi kỳ thủ đạt được đôi một khác nhau và điều bất ngờ nhất là kỳ thủ đứng cuối lại thắng cả ba kỳ thủ đứng đầu (thứ tự xếp hạng theo điểm giảm dần từ cao xuống thấp). Chứng minh rằng không thể bằng 12. -------HẾT------- PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NINH KHANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THPT NĂM 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Hướng dẫn chấm này gồm 05 câu, 06 trang I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho đủ điểm, thang điểm chi tiết do Ban chấm thi thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và có biên bản thống nhất thực hiện trong toàn Ban chấm thi. 6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. II. Hướng dẫn chi tiết Câu Nội dung Điểm a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện và . Tính giá trị của Ta có Tương tự và 0,5 Suy ra Câu 1 (2,0 Ta có điểm Suy ra ) 0,5 b) Giải hệ phương trinh: . Cộng hai phương trình đã cho theo vế được . + Trường hợp thay vào phương trình sau của hệ thu
được 0,5 + Trường hợp thay vào phương trình sau của hệ thu được Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm . 0,5 a) Cho đa thức thỏa mãn Chứng minh là một số lẻ. Ta có: Lại có: 0,5 Đặt Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: Câu 2 (2,0 điểm mà chẵn, 2025 lẻ nên ) 0,5 lẻ, ta có điều phải chứng minh
b) Với các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Ta có : . Do đó : . 0,5 Đẳng thức xảy ra . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là . 0,5
0,25 Câu 3 (3,0 điểm) a) + Có là tiếp tuyến của tại nên suy ra thuộc đường tròn đường kính (1) Mặt khác là trung điểm và là một dây cung không đi qua tâm nên suy ra thuộc đường tròn đường kính (2) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm 0,75 cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác nội tiếp. + Trong đường tròn ta có . Xét và có (3) Do đối xứng với qua nên (4) 0,75 Từ (3) và (4) ta có .
b) Nối với . Vì là điểm đối xứng với qua nên và tại (1) Trong tam giác vuông có chiều cao ta có (2) Trong tam giác vuông có chiều cao ta có (3) Từ (2) và (3) ta có Xét tam giác và tam giác có tại (4) 0,5 Từ (1) và (4) suy ra thẳng hàng. c) + Trong tam giác vuông có chiều cao ta có Lại có Suy ra Xét tam giác và tam giác có 0,5 Vậy tứ giác nội tiếp . + Khi đó ta có Mà tam giác cân tại nên Do đó ta có . Từ đó ta có là đường phân giác trong tại của tam giác
Mà nên là đường phân giác ngoài tại của tam giác . Khi đó ta có . 0,25 a) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng 2a + 2b + 1 là số chính phương. Ta có: Gọi d là ước chung của (a - b, 0,25 2a + 2b + 1) (). Thì Mà . Do đó mặt khác 0,25 Suy ra Câu 4 (1,5 điểm Do đó (a - b, 2a + 2b + 1) = 1. ) Từ (*) ta được a - b và 2a + 2b + 1 là số chính phương. Vậy 2a + 2b + 1 là số chính 0,25 phương. b) Tìm ba số nguyên thỏa mãn
Biến đổi giả thiết về dạng - Với là các số nguyên ta có 0,25 là các số chính phương (bình phương của số nguyên) Mỗi số nguyên khi chia cho 8 được số dư là một trong các số 0,25 mỗi số chính phương khi chia cho 8 sẽ được số dư là một trong các số - Từ đó, là tổng của 3 số 0,25 chính phương nên nó chia cho 8 sẽ được số dư là một trong các số - Mặt khác, 2023 chia cho 8 có số dư là 7 Do vậy, không thể tìm được ba số nguyên thỏa mãn yêu cầu của đề bài, a) Cách 1. 0,25 Nhận xét: Mỗi ván đấu có hai kỳ thủ tham gia. 0,25 Ta tính tổng số lượt tham gia vào các ván đấu của kỳ thủ. 0,25 Do mỗi kỳ thủ tham gia vào ván đấu nên số lượt tham gia Hoặc
các ván đấu của mỗi kỳ thủ là . Suy ra tổng số lượt tham 0,25 gia vào các ván đấu của kỳ thủ là . Do đó có tất cả ván đấu. 0,25 Cách 2. Câu 5 (1,5 điểm) Kỳ thủ thứ nhất tham gia ván. Kỳ thủ thứ hai tham gia ván 0,25 (không kể ván đấu với kỳ thủ thứ nhất). … Kỳ thủ thứ tham gia ván với kỳ thủ thứ (không kể ván đấu với các kỳ thủ trên). Do đó tổng số ván đấu là b) Giả sử có 12 kỳ thủ và điểm của mỗi kỳ thủ xếp thứ tự từ 1 đến 12 là . 0,25 Vì kỳ thủ thứ 12 đã thắng cả 3 kỳ thủ đứng đầu nên kỳ thủ thứ 12 phải được ít nhất 6 điểm. Do đó Vì mỗi kỳ thủ đạt được một 0,25 số điểm khác nhau mà nên Tổng số điểm của 12 kỳ thủ là: (*) 0,25 Với thì tổng số ván đấu là
66. Dù trận đấu đó có phân thắng bại hay hòa thì tổng số điểm đạt được của 2 kỳ thủ từ ván đấu đều là 2. Do đó tổng số điểm của 12 kỳ thủ là (điểm), mâu thuẫn với (*). Vậy số kỳ thủ của giải đấu không thể là 12 người. ------------ Hết ------------ THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG3_TS10C_2024_DE_SO_4 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Phạm Thị Xuân. Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Khang – Hoa Lư – Ninh Bình Số điện thoại: 0839382557.