Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Nhất, Ninh Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Nhất, Ninh Bình” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Nhất, Ninh Bình

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ NINH BÌNH TRƯỜNG THCS NINH NHẤT MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN - NĂM 2024 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Mức độ (%) tổng Đơn vị kiến thức nhận thức điểm TT Vận Nhận Thông Vận Thời Nội biết kiếnhiểu dung thức dụng Số CH dụng gian cao (phút) Thời Thời Thời Thời Số CH gian Số CH gian Số CH gian Số CH gian TN TL (phút) (phút) (phút) (phút) 1 Biến a) Rút đổi đại gọn, số tính giá trị của biểu thức biết giá trị của biến 0 0 2 10 0 0 0 0 0 2 10 10 trong đó có điều kiện liên quan đến số vô tỉ. b) 0 0 0 0 2 20 0 0 0 2 20 10 Phương trình vô tỉ, hệ phương trình;
bất phương trình. a) Đa thức. Giá trị đa thức, hệ số 0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 10 10 của đa thức, bậc của đa thức... b) Bất đẳng Đa thức- thức Ứng và bất 2 dụng đẳng của bất thức đẳng thức AM- GM, 0 0 0 0 0 0 1 10 0 1 10 10 Cauchy - Schwar z, … - Kĩ thuật chuẩn hóa, Dirichl et. 3 Số học - Quan 0 0 0 0 1 10 1 15 0 2 25 15 hệ chia
hết, số nguyên tố, đồng dư. - Số chính phương . - Phương trình nghiệm nguyên . 4 Hình - Các 0 0 2 20 1 25 0 0 0 3 45 30 học phương phẳng. pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, hai tam giác đồng dạng, ba điểm thẳng hàng. - Các định lí hình học cổ điển:
Menela us, Ceva, Ptolem y, định lí con bướm, đường thẳng Simson , Steiner, đường tròn Euler, đường thẳng Euler, định lí bốn điểm, … 5 Toán - Bài 0 0 0 0 0 0 2 30 0 2 30 15 rời rạc, toán suy đếm. luận - logic. Nguyê n lí Dirichl et, nguyên lí cực trị. - Đại lượng bất
biến. - Phương pháp phản chứng, qui nạp, xây dựng cấu hình. Tổng 4 30 5 65 4 55 0 13 150 100 Tỉ lệ 30,7 38,5 30,7 100 (%) Tỉ lệ chung (%) 100 100
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2024 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Số câu Mức độ kiến hỏi theo Chủ thức, kĩ năng mức độ Câu nhận đề cần kiểm tra, đánh giá thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Biến đổi đại a) Rút gọn, tính Hiểu 0 2 2 0 số: giá trị của biểu Các phép biến C1.1a C1.1b C1.2a C1.2b thức biết giá trị đổi, căn thức của biến trong bậc hai và rút đó có điều kiện gọn và tính liên quan đến được giá trị của số vô tỉ. biểu thức chứa b) Phương căn thức bậc trình vô tỉ, hệ hai. phương trình; Vận dụng bất phương Giải bất trình. phương trình vô tỷ, hệ phương trình Phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình vô tỷ. Giải phương
trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ một cách linh hoạt, kết hợp một sô phương pháp. Kỹ năng trình bày, tính toán, lập luận chặt chẽ. 2 Đa thức và bất a) Đa thức. đẳng thức: - Nghiệm của đa thức, định lí Viète, định lí Bezout, … - Giá trị đa thức, hệ số của Vận dụng đa thức, bậc Vận dụng kiến 1 của đa thức... thức về nghiệm 0 0 0 C2.1 - Phép toán đa của đa thức, thức, phương tìm được hệ số trình hàm đa thức... - Đa thức có hệ số nguyên, đa thức nhận giá trị nguyên... b) Bất đẳng Vận dụng cao: 0 0 0 1 thức; tìm giá trị Vận dụng bất C2.2 lớn nhất, nhỏ đẳng thức để nhất của biểu chứng minh thức. được bất đảng - Ứng dụng của thức bất đẳng thức Ứng dụng của AM-GM, bất đẳng thức
Cauchy- AM-GM, Schwarz, Cauchy- - Kĩ thuật Schwarz, … chuẩn hóa, - Kĩ thuật Dirichlet chuẩn hóa, - Bất đẳng thức Dirichlet nhiều biến và - Bất đẳng thức quy nạp. nhiều biến và quy nạp. Kỹ năng lập luận, trình bày, tính toán Vận dụng - Quan hệ chia hết, số nguyên tố, đồng dư - Số chính - Quan hệ chia phương hết, số nguyên Vận dụng cao: tố, đồng dư. Vận dụng linh - Số chính hoạt các phép 1 1 3 Số học phương. toán về lũy 0 0 C3.1 C3.2 - Phương trình thừa, số nghiệm nguyên tố, nguyên. phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình nghiệm nguyên. 4 Hình học - Các phương Thông hiểu phẳng. pháp chứng - Hiểu được và 0 2 1 0 minh tứ giác chứng minh C4.1 C4.3 nội tiếp, hai được 4 điểm C4.2 tam giác đồng nằm trên cùng dạng, ba điểm một đường
tròn. thẳng hàng. - Hiểu và chỉ ra - Các định lí được hai tam hình học cổ giác đồng điển: dạng, ba điểm Menelaus, thẳng hàng. Ceva, Ptolemy, Vận dụng định lí con Hệ thức lượng bướm, đường trong tam giác thẳng Simson, vuông, góc với Steiner, đường đường tròn, tròn Euler, tam giác dồng đường thẳng dạng Euler, định lí Kỹ năng lập bốn điểm, … luận, biến đổi, trình bày. - Bài toán đếm. Vận dụng cao: - Nguyên lí - Nguyên lí Dirichlet, Dirichlet, nguyên lí cực nguyên lí cực trị. trị. Toán rời rạc, - Đại lượng bất - Đại lượng bất 5 0 0 0 2 suy luận logic. biến. biến. - Phương pháp - Phương pháp phản chứng, phản chứng, qui nạp, xây qui nạp, xây dựng cấu hình. dựng cấu hình. - Trò chơi. TỔNG: 12 CÂU HỎI 0 5 4 TÔNG TỈ LỆ: 100% 0 38,5 30,7 (100% tự luận. Các mức độ: 0% Biết – 30,7% Hiểu; 38,5% Vận dụng ; 30,7% vận dụng cao)
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 1 3 Tư duy và lập luận Toán học (Câu 1.1a; 1.1b) (Câu 3.1) (Câu 2.2; 3.2; 5.2) 2 4 1 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 4.1; 4.2) (Câu 1.2a;1.2b 2.1; 4.3) (Câu 5.1) Tổng 4 5 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy) PHÒNG GĐ&ĐT TP NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH NHẤT NĂM 2024 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 05 câu, trong 02 trang) Câu 1 (2,0 điểm). 1.(1,0 điểm) Cho a) Rút gọn . b) Tính giá trị của với 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình . b) Giải hệ phương trình . Câu 2 (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm) Xác định các hệ số của đa thức Biết và 2. (1,0 điểm) Cho là các số thực dương không nhỏ hơn . Chứng minh: Câu 3 (1,5 điểm) 1. (0,75 điểm) Cho là số nguyên dương sao cho và là các số chính phương. Chứng minh rằng chia hết cho 2. (0,75 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên thảo mãn . Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác vuông tại , đường cao và đường phân giác trong . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt lần lượt tại và . 1. Chứng minh bốn điểm C, D, K, I cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh . 3. Gọi là trung điềm . Đường tròn tâm bán kính cắt tại ( khác ) và cắt tại (khác . Chứng minh thẳng hàng. Câu 5 (1,5 điểm). 1.(0,5 điểm) Trên mặt bàn có 2005 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt: một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, tất cả các đồng xu đều ngửa mặt xanh lên trên.Thực hiên trò chơi sau đây: Mỗi lượt chơi phải đổi mặt 4 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau 2006 lượt chơi, có thể nhận được tất cả 2005 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt đỏ lên trên được không? Vì sao? 2.(1,0 điểm) a) Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích tứ giác là 1, chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt . b) Tổng quát hóa bài toán cho đa giác lồi n cạnh với n điểm nằm ở miền trong của đa giác đó. -------HẾT--------
PHÒNG GĐ&ĐT TP NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TRƯỜNG THCS NINH NHẤT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)
Câu Đáp án Điểm 1.1.(1,0 điểm) Cho a)(0,5 điểm) Rút gọn . Điều kiện xác định : .Ta có: 0,5 điểm 1 b)(0,5 điểm) Tính giá trị của với (2,0 điểm) Có 0,5 điểm 1.2.a (0,5 điểm) Giải phương trình: (*). Điều kiện: . Phương trình (*) tương đương với: 0,25 điểm 0,25 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: . điểm 1.2.b (0,5 điểm) Giải hệ phương trình Xét phương trình (2) ta có: 0,25 điểm Vì Thay vào (1) ta được:
0,25 điểm . Tự giải phương trình bậc hai ra được các cặp số thỏa đề là : 2.1 (1,0 điểm). Xác định các hệ số của đa thức Biết và Vì nên ta có 0,5 Vì nên ta có điểm Vì nên ta có Ta có hệ phương trình 0,25 điểm Vậy 0,25 điểm 2 2.2(1,0 điểm) (2,0 điểm) Cho là các số thực dương không nhỏ hơn . Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 0,5 điểm Lại theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 0,25 Tương tự, ta có: điểm Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên, ta được: 0,25 (đpcm) điểm Đẳng thức xảy ra khi 3.1(0,75 điểm) Cho là số nguyên dương sao cho và là các số chính 3 phương. Chứng minh rằng chia hết cho (1,5 điểm) Giả sử và 0,25 Từ là số lẻ. điểm Ta có Vì là số lẻ nên và là hai số chẵn liên tiếp, do đó là số lẻ. Suy ra là số lẻ. 0,25 Lại có điểm
Mà Ta có mà Vì nên từ (1) và (2) suy ra . 0,25 Từ đó (đpcm). điểm 3.2 (0,75 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên thảo mãn . Giả sử là cặp số nguyên thỏa mãn phương trình đã cho. 0,25 Khi đó điểm Với thì mọi giá trị đều thỏa mãn. Với thì phương trình trở thành . + Nếu , ta có . Do là số nguyên nên và là hai số chính phương liên tiếp, suy ra không tồn tại số nguyên thỏa mãn bất đẳng thức trên. Vì vậy, trường hợp này phương trình không có nghiệm nguyên. + Nếu , ta có . 0,25 Do là số nguyên nên và là hai số chính phương liên tiếp, suy ra điểm không tồn tại số nguyên thỏa mãn bất đẳng thức trên. Vì vậy, trường hợp này phương trình không có nghiệm nguyên. Nếu , phương trình trở thành (thỏa mãn). 0,25 Nếu , phương trình trở thành (thỏa mãn). điểm Nếu , phương trình trở thành (thỏa mãn). Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình gồm ; ; và .
4 A (3,0 điểm) K H I D C B 4.1(1,0 điểm) Chứng minh bốn điểm C, D, K, I cùng thuộc một đường tròn Ta có: suy ra thuộc đường tròn đường kính CI, 1,0 suy ra thuộc đường tròn đường kính CI. điểm Do đó bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính CI (ĐPCM). 4.2 (1,0 điểm) Chứng minh: BD là phân giác (t/c tia phân giác) 1,0 Xét và ta có: điểm (cùng phụ ) Từ (1) và (2) (ĐPCM) 4.3 (1,0 điểm)
A F K N I D H C B M E Ta có: 0,25 Gọi điểm cân tại I Mà (đồng vị) (so le trong) là phân giác mà cân tại I Xét và có chung; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 0,25 cùng chắn cung DN) điểm Mà Từ (1) và (2) 0,5 điểm Mà ; FD là tiếp tuyến của (I) là cát tuyến của (I) hay F; N; B thẳng hàng (ĐPCM).
5.1.(0,5 điểm) Trên mặt bàn có 2005 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt: một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, tất cả các đồng xu đều ngửa mặt xanh lên trên.Thực hiên trò chơi sau đây: Mỗi lượt chơi phải đổi mặt 4 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau 2006 lượt chơi, có thể nhận được tất cả 2005 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt đỏ lên trên được không? Vì sao? Ta gán cho mặt xanh của đồng xu số -1, mặt đỏ là số 1. Gọi S (n) là 0,5 tích các số trên các mặt ngửa của đồng xu sau lượt chơi thứ n. Dễ thấy điểm S(n) là một đại lượng bất biến và S (n) = S(0)= -1. Suy ra không bao giờ nhận được trạng thái mà cả 2005 đồng xu đều ngửa mặt đỏ lên trên. 5.2.a (0,5 điểm) Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng 5 hàng. Biết diện tích tứ giác là 1, chứng minh rằng tồn tại một tam (1,5 điểm) giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt . Nối các điểm sao cho chúng tạo thành các tam giác đôi một chỉ 0,5 chung nhau nhiều nhất một cạnh và phủ vừa kín tứ giác. điểm Do tống các góc trong tam giác bằng: 3600 + 4. 3600 = 10.1800 nên có 10 tam giác như vậy. Theo nguyên lý Diriclec thì phải có ít nhất một tam giác có diện tích không vượt quá . 5.2.b (0,5 điểm)Tổng quát hóa bài toán cho đa giác lồi n cạnh với n điểm nằm ở miền trong của đa giác đó. Tổng quát : Trong đa giác lồi n cạnh có diện tích S, lấy m điểm phân 0,5 biết sao cho trong số m điểm đó và n đỉnh đa giác thì không có ba điểm điểm nào thẳng hàng. Khi đó tồn tại một tam giác có diện tích không vượt quá . --------HẾT------ THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI:
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG4_TS10C_2024_DE_SO_7 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 08 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Quách Thị Kim Uyên Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Nhất - TP Ninh Bình Số điện thoại: 0987 427 575. NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN XÁC NHẬN CỦA BGH BIỆN ĐỀ THI CỦA TRƯỜNG HIỆU TRƯỞNG Quách Thị Kim Uyên Bùi Thị Tỉnh Đoàn Thị Minh Nga