Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2025-2026 có đáp án - Trường THCS Ninh Hòa, Hoa Lư" dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2025-2026 có đáp án - Trường THCS Ninh Hòa, Hoa Lư
- MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
NĂM HỌC: 2025-2026
Mức
độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm
nhận
Nội thức
dung Vận
TT Vận
kiến Thông dụng
dụng
thức hiểu cao
Th
Số Số Số Thời Số Số ời Số Thời
Số điểm Số CH
CH điểm CH gian CH điểm gia điểm gian
n
Rút gọn biểu thức nhiều
1 biến có điều kiện liên hệ 1 1 1 1 10 10
giữa các biến
2 1 1 10 1 1 15 10
Hệ Phương trình
Đa thức 1 1 10 1 1 15 10
3
Bất đẳng thức 1 1 25 1 1 25 10
4
Hình học phẳng 1 1 2 2 25 3 3 35 30
5
Số học 2 1,5 25 2 1,5 25 15
6
Tổ hợp 2 1,5 25 2 1,5 25 15
7
- BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
NĂM HỌC: 2025-2026
Mức độ kiến thức, Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Tên chủ đề/ nội
Stt kĩ năng cần đánh
dung Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
giá
Thông hiểu: Biết
vận dụng các hằng
Chủ đề 1: Căn thức
đẳng thức, các phép
bậc hai
1 biến đổi căn thức … 1/2 câu
Câu 1 (ý 1). ( 1,0
để rút gọn biểu thức
điểm)
và tính giá trị của
một biểu thức.
Chủ đề 2: Hệ Vận dung: Vận
phương trình dụng các kiến thức
2 ½ câu
Câu 1 (ý 2). ( 1.0 để giải hệ phương
điểm) trình.
Chủ đề 3: Đa thức Vận dung: Biết giải
3 Câu 2 ( ý 1). 1.0 quyết bài toán về ½ câu
điểm) nghiệm đa thức
Vận dụng cao:
Nắm được các tính
chất cơ bản của bất
Chủ đề 4: Bất đẳng
đẳng thức, các
4 thức: Câu 2 (ý 2): ½ câu
phương pháp chứng
( 1,0 điểm)
minh bất đẳng thức,
để tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
5 Chủ đề 5: Hình học Thông hiểu: - 1/3 câu (C4a) 2/3 câu (C4bc)
phẳng Chứng minh 4 điểm
- cùng thuộc một
đường tròn, ứng
dụng của tứ giác nội
tiếp
Vận dụng : - Vận
dụng các kiến thức
Câu 4: ( 3.0 điểm) về đường tròn, các
loại góc với đường
tròn.....để chứng
minh tính chất hình
học, các đẳng thức
hình học, các quan
hệ hình học.
Vận dung: - Biết
chứng minh một
biểu thức là số
chính phương.
Chủ đề 6: Số học;
6 - Vận dụng thành Câu 3
Câu 3: ( 1,5 điểm)
thạo các phương
pháp để tìm nghiệm
nguyên của phương
trình.
Chủ đề 7: Tổ hợp Vận dung cao:
Câu 5: ( 1.5 điểm) Biết vận dụng
7 Nguyên lí Dirichlet, Câu 5
Phương pháp phản
chứng để làm bài.
Tỷ lệ % từng mức
20 % 55 % 25%
độ nhận thức
Tỷ lệ chung 100%
- BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN
NĂM HỌC: 2025-2026
Cấp độ tư duy
Năng lực
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1 2
Tư duy và lập luận Toán học 0
(Câu 4a) (Câu 4b;4c)
1 3 2
Giải quyết vấn đề Toán học
(Câu 1.1) (Câu 1.2; 2.1, 3) (Câu 2.2; 5)
Tổng 2 5 2
(Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
- PHÒNG GD & ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NINH HÒA Năm học: 2025-2026
Bài thi môn chuyên: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: (2.0 điểm)
1. Cho biểu thức D = với a > 0; b > 0;
a. Rút gọn biểu thức D.
b. Tính giá trị của D với a =
2. Giải hệ phương trình:
Câu 2 : (2.0 điểm)
1) Cho hai da thức và . Biết rằng có ba nghiệm phân biệt. Chứng minh có hai
nghiệm phân biệt.
2) Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
Câu 3: (1.5 điểm)
1) Cho với n là số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương.
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Câu 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC,
đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông
góc hạ từ E xuống AB; H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE.
a) Chứng minh bốn điểm B, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K.
Chứng minh và .
Câu 5: (1.5 điểm)
1) Có 5 đấu thủ thi đấu cờ, mỗi người đấu một trận với mỗi đấu thủ khác. Chứng minh rằng
trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại hai đấu thủ có số trận đã đấu bằng nhau.
2) Cho tập hợp , chia tập hơp thành hai tập hợp khác rỗng và không có phần tử
chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại 3 số trong một tập hợp thỏa mãn
.
-------------- Hết -------------
PHÒNG GD & ĐT HOA LƯ HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS NINH HÒA ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2025-2026
Bài thi môn chuyên: Toán
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Chú ý:
+ Học sinh làm đúng bằng cách nào cũng cho điểm tối đa.
- + Bài làm sai từ đâu phần tiếp theo có liên quan không chấm.
+ Hình vẽ sai hoặc không khớp lời chứng minh thì không chấm.
Câu Nội dung Điểm
1. ( 1.0 điểm).
a. ( 0.5 điểm).
D=
0.25
với a > 0; b > 0; 0.25
b. ( 0.5 điểm).
0.25
a= =
Câu 1 0.25
(2.0
điểm)
2. ( 1.0 điểm).
0.25
Ta có
0.25
Với y = 0 ta có 0.25
Với
Ta có suy ra 0.25
có nên phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 2
(2.0 điểm) 1. ( 1.0 điểm).
Gọi là ba nghiệm phân biệt của , ta có 0.25
0.25
Đồng nhất hệ số của ta có: 0.25
- 0.25
Vậy Q(x) có hai nghiệm phân biệt
2. ( 1.0 điểm).
Ta có
0.25
Tương tự ta có
0.25
Vì abc = 1 nên 0.25
0.25
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là khi a = b = c = 1
Câu 3
(1.5 điểm) 1. ( 0.75 điểm).
Ta có:
0.25
0.25
0.25
Vậy 4S + 1 là số chính phương
2. ( 0.75 điểm).
0.25
(2)
Vì nên:
0.25
Vì y nguyên nên y
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm 0.25
nguyên (; y) là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).
- C
D
M
I
1
B
2 F
A 2
K
O
Q
H
2 1
E
a. ( 1.0 điểm).
Ta có: ( Vì ) 0.25
( Vì ) 0.25
Nên 0.25
Vậy bốn điểm B, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. 0.25
b. ( 1.0 điểm).
Ta có: MB=MC (gt) nên . Do đó
Suy ra 3 điểm M;F;H cùng nằm trên đường tròn đường kính BE 0.25
Vậy 5 điểm B;M;F;H;E cùng nằm trên đường tròn đường kính BE
Ta có ( góc nội tiếp cùng chắn cung MB) (1)
Và ( góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2)
0.25
Lại có: suy ra
Nên ( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Mà ( tam giác vuông)
0.25
Suy ra: (3)
Từ (1); (2) và (3) Suy ra: , mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên:
0.25
MF//BH, mà suy ra
c. ( 1.0 điểm).
Ta có: nên suy ra
Do đó AI là đường phân giác trong của tam giác AKC
0.25
Mà ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
Do đó AE là đường phân giác ngoài của tam giác AKC
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: 0.25
hay
- Xét tam giác AQF có AE là đường cao ( vì ),
0.25
AE cũng là đường phân giác của , do đó tam giác AQF cân tại A:
Xét AQE và AFE, có: AQ=AF (Vì cân); (AE là phân giác); AE chung
Suy ra: AQE = AFE (c.g.c) 0.25
Do đó
1. ( 0.5 điểm).
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0,1,2,3,4. Nhưng vì không
thể có cùng lúc một người đã đấu 4 trận và một người chưa đấu trận 0.25
nào, nên có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
Vận dụng nguyên lý Dirichlet ta có ít nhất có 2 người có cùng số trận đã đấu 0.25
2. ( 1.0 điểm).
Ta chứng minh bẳng phương pháp phản chứng. Giả sử không tồn tại tại
Câu 5
3 số trong hai tập hợp thỏa mãn . Đặt hai tập hợp đó lần lượt là và .
(1.5trong mỗi tập hợp không tồn tại ba số thỏa mãn nên bộ số đều
Vì điểm) 0.25
không thể cùng thuộc hoặc .
Không mất tính tổng quát giả sử .
Ta xét hai trường hợp: TH1: . Suy ra .
Nếu và , mâu thuẫn do đều thuộc . 0.25
Nếu . Ta xét tiếp hai trường hợp:
, mâu thuẫn do đều thuộc . 0.25
, mâu thuẩn do đều thuộc .
TH2: . Suy ra và mâu thuẫn do đều thuộc .
Vây trong mọi trường hợp đều tồn tại bộ ba số trong một tập hợp thỏa 0.25
mãn .
------------Hết--------------
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG3_TS10C_2024_DE_SO_2
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Nguyễn Thị Minh Tâm
Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Hòa
Số điện thoại: 0962042562
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
