“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2025-2026 có đáp án - Trường THCS Phát Diệm, Kim Sơn” được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2025-2026 có đáp án - Trường THCS Phát Diệm, Kim Sơn
- MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Bài thi môn chuyên: Toán
Nội Mức độ
TT
dung đánh giá
Chủ đề đơn vị
Tổng % điểm
kiến NB TH VD VDC
thức
Tính giá
Biến đổi
1 trị biểu 1a
đại số
thức
20
Hệ Giải hệ
phương phương 1b
trình trình
Tìm hệ
2 Đa thức số của đa 2a
thức
20
Tìm giá
Bất đẳng
trị nhỏ 2b
thức
nhất
Quan hệ
3 4a
chia hết
Phương
Số học 15
trình
4b
nghiệm
nghuyên
Chứng
minh tam
4 giác 3a
đồng
dạng
Chứng
minh tiếp
Hình tuyến
học chung 3b 30
phẳng của hai
đường
tròn
Chúng
minh ba
điểm 3c
thẳng
hàng
Bài toán
5 Tổ hợp 5 15
đếm
Tổng 0 3 4 3
Tỉ lệ % 0 30% 45% 25% 100
Tỉ lệ % chung 30% 70% 100
- BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Bài thi môn chuyên: Toán
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
TT Chủ đề
NB TH VD VDC
Dùng hằng
đẳng thức
và phép
Biến đổi
khai 1
đại số
phương
1
tính giá trị
biểu thức
Hệ Giải hệ
phương phương 1
trình trình
2 Dùng khái
niệm
nghiệm
của đa
thức, giải
hệ phương
Đa thức 1
trình,
phương
trình tích
tìm hệ số
của đa
thức
Bất đẳng Tìm giá trị 1
thức nhỏ nhất:
Sử dụng
bất đẳng
thức Côsi
cho ba số
không âm
và kỹ thuật
chọn điểm
rơi của bất
- đẳng thức
Côsi
Quan hệ
chia hết:
1
Dùng đồng
dư
Phương
trình
3 Số học
nghiệm
nghuyên:
1
Sử dụng
phương
pháp giới
hạn.
Chứng
minh tam
giác đồng
dạng theo
trường hợp 1
g.g, từ đó
suy ra tỉ lệ
thức và
đẳng thức
Chứng
minh tiếp
tuyến
chung của
hai đường
tròn:
chứng
minh tam
giác đồng
Hình học
4 dạng theo
phẳng
trường hợp 1
c.g.c, góc
nội tiếp
chắn nửa
đường
tròn, dấu
hiệu nhận
biết tiếp
tuyến của
đường
tròn.
Chúng
minh ba
điểm thẳng
hàng: sử 1
dụng tính
chất đối
xứng trục.
5 Tổ hợp Bài toán 1
đếm: Sử
dụng cấu
- trúc số
Tổng 0 3 4 3
Tỉ lệ % 0 30% 45% 25%
Tỉ lệ % chung 30% 70%
PHÒNG GD& ĐT HUYỆN KIM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
SƠN Năm học 2025 – 2026
TRƯỜNG THCS PHÁT DIỆM Bài thi môn chuyên:Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang)
Bài 1 ( 2,0 điểm).
a) Cho biểu thức: A = + .
Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
b) Giải hệ phương trình: .
Bài 2 ( 2,0 điểm).
a) Tìm a, b, c biết rằng đa thức: x3 + ax2 + bx + c có hai nghiệm là -2 và 2.
b) Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= + .
Bài 3 ( 3,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB, đường
cao CH (H AB). Vẽ hai đường tròn đường kính HA và HB chúng lần lượt cắt CA, CB tại
M và N.
a) Chứng minh: CM.CA = CN. CB.
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính HA và HB.
c) Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua AC, điểm F đối xứng với điểm H qua BC.
Chứng minh ba điểm E, C, F thẳng hàng.
Bài 4 ( 1,5 điểm).
a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng: M = a5b – ab5 luôn chia hết cho 30.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x2 – xy + y2 = x2y2 – 5.
Bài 5 ( 1,5 điểm).
Các số nguyên dương từ 1 đến 1000 được viết liên tiếp dưới dạng sau:
123456789101112131415…9989991000. Trong dãy số trên, tính từ trái sang phải, chữ số
thứ 10 là chữ số 1, chữ số thứ 15 là chữ số 2. Hỏi chữ số thứ 2025 trong dãy số trên là
chữ số nào?
---------------------Hết---------------------
- PHÒNG GD& ĐT HUYỆN KIM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS PHÁT DIỆM Năm học 2025 - 2026
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
Bài thi môn chuyên: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Bài Nội dung Điểm
a) Thay x = 9 ta được
A= + 0,25
= + = =
0,25
b) Giải hệ phương trình:
2
(x + y) + 6(x + y) – 7 = 0
(x + y - 1)(x + y + 7) = 0 0,25
1
x + y = 1 hoặc x + y = -7
TH1: hệ có 2 nghiệm (1; 0) và (2; - 1) 0,25
TH2: 0,25
x2 + 5x + 10 = 0 . Phương trình vô nghiệm. Hệ vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (1; 0) và (2; - 1). 0,25
0,25
0,25
2 a) Đa thức có hai nghiệm là x = -2 và x = 2, thay vào đa thức, ta được hệ
phương trình: 0,25
Trừ từng vế hai phương trình trên, ta dược:
-16 – 4b = 0 => b= - 4
Cộng từng vế hai phương trình trên, ta dược:
8a + 2c = 0 => c = - 4a 0,25
Ta có phương trình: x + ax2 – 4x – 4a = 0
3
(x + a)(x2 – 4) = 0
Theo đề bài, đa thức có hai nghiệm là -2 và 2
Khi đó phương trình x + a = 0 phải có nghiệm là
x = - 2 => a = 2; c = - 8 hoặc x = 2 => a = - 2; c = 8 0,25
Vậy a = 2; b = - 4; c = - 8
- hoặc a = - 2; b = - 4; c = 8
0,25
b) Ta có a, b > 0 thỏa mãn a + b 2. Theo bất đẳng thức Côsi:
0,25
0,25
P+
P - ( vì a + b 2)
Dấu “ = “ xảy ra khi a = b = 1. 0,25
Vậy Pmin = khi a = b = 1.
0,25
0,25
Vẽ hình đúng
3 F
C
E N
M
0,25
A H O B
a) Chứng minh HCM và ACH đồng dạng (g.g)
CM.CA = CH2 (1) 0,25
Chứng minh HCN và ACH đồng dạng (g.g)
CN.CB = CH2 (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra CM.CA = CN.CB 0,25
b) Chứng minh CAB và CNM đồng dạng (c.g.c)
= (3) 0,25
ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB
= 900
+ = 900 (4)
0
= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HA)
= 900
+ = 900 (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra = 0,25
Mà = sđ nên = sđ
MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HA
Chứng minh tương tự MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HB. 0,25
Vậy MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính HA và
HB.
0,25
- c) Ta có điểm E đối xứng với điểm H qua AC
nên = 2 0,25
Điểm F đối xứng với điểm H qua BC nên = 2 0,25
+ = 2( + )
Hay = 2 = 2.900 = 1800 0,25
Vậy ba điểm E, C, F thẳng hàng. 0,25
4 a) Với a, b Z, ta có: M = a5b – ab5 = ab(a4 – b4)
Nếu a hoặc b chẵn thì M 2
Nếu a, b cùng lẻ thì (a4 – b4) 2
M 2 với mọi a, b Z 0,25
Nếu a 3 hoặc b 3 thì M 3
Nếu a, b cùng không chia hết cho 3 thì a2 b2 1(mod3)
a4 b4 1(mod3)
(a4 – b4) 3
M 3 với mọi a, b Z 0,25
Nếu a 5 hoặc b 5 thì M 5
Nếu a, b cùng không chia hết cho 5 thì a2 b2 1,4(mod5)
a4 b4 1(mod5)
(a4 – b4) 5
M 5 với mọi a, b Z
Mà 2; 3; 5 là các số nguyên tố
Nên M 2. 3. 5 = 30 với mọi a, b Z
Vậy M 30 với mọi a, b Z
0,25
2 2 2 2
b) Ta có x – xy + y = x y – 5 (*)
2
Nếu x = 0 thì y = - 5 (loại)
Nếu y = 0 thì x2 = - 5 (loại) 0,25
Xét 1, 1
Do vai trò của x và y như nhau, giả sử
Khi đó x2 – xy + y2 3x2
Từ (*) suy ra x2y2 = x2 – xy + y2 + 5 3x2 + 5 8x2
y2 8
y
Nếu y = 1 thì x2 – x + 6 = x2 => x = 6 ( thỏa mãn)
2 2
Nếu y = - 1 thì x + x + 6 = x => x = - 6 ( thỏa mãn) 0,25
Nếu y = 2 thì x2 – 2x + 4 = 4x2 - 5
3x2 + 2x – 9 = 0 => x = (loại)
Nếu y = - 2 thì x2 + 2x + 4 = 4x2 - 5
3x2 - 2x – 9 = 0 => x = (loại)
Vậy (x;y) = (6;1) , (1:6), (- 6; - 1), (-1; - 6).
0,25
5 Trong dãy số trên, 9 số đầu tiên là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 là các số có
01 chữ số.
90 số tiếp theo là: 10, 11, 12, 13, …, 97, 98, 99 là các số có 02 chữ
số.
900 số tiếp theo là: 100, 101, 102, … 997, 998, 999 là các số có 03
chữ số.
Số 1000 là số có 04 chữ số. 0,25
Như vậy bằng cách viết nói trên ta thu được một số có
- 1.9 + 2.90 + 3.900 + 4.1 = 2893 chữ số. 0,25
Vì 1.9 + 2.90 < 2025 < 2893
Nên chữ số thứ 2025 của dãy số là một chữ số của số có 03 chữ số 0,25
Ta có 2025 = 1.9 + 2.90 + 3.612 0,25
Số có 03 chữ số đầu tiên là 100, số có 03 chữ số thứ 612 là:
612 + 100 – 1 = 711 0,25
Do đó chữ số thứ 2025 trong dãy số đã cho là chữ số 1. 0,25
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG6_TS10C_2024_DE_SO_8. docx
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Trần Minh Tú
Đơn vị công tác: Trường THCS Phát Diệm
Số điện thoại: 0915.158.995
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
