Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GDKH&CN Bạc Liêu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GDKH&CN Bạc Liêu” là tài liệu luyện thi hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 9. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GDKH&CN Bạc Liêu

SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 10/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (4 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = 5 + 20 + 45 .  1 1  b) B =   a − a +1  (  a a + a , với a > 0 . ) Lời giải Câu 1. (4 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = 5 + 20 + 45 . Ta có A = 5 + 20 + 45 = 5 + 4⋅5 + 9⋅5 = 5 +2 5 +3 5 =6 5  1 1  b) B =   a − a +1  (  a a + a , với a > 0 . ) Ta có  1 1  B =   a −  a a +a a +1  ( )   a +1− a  =  a a +a ( )  a a +1    ( ) a a +a = a ( a +1 ) = a ( a +1 ) a ( a +1 ) = a. Câu 2. (4 điểm) x + y = 3 a) Giải hệ phương trình  3 x − y =5 b) Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : = y 3 x − 2 . Vẽ đồ thị ( P ) và tìm tọa độ giao điểm của ( P ) với đường thẳng ( d ) bằng phép tính. Trang 2
Lời giải x + y = 3 a) Giải hệ phương trình  3 x − y =5 Ta có x + y 3 = = 4 x 8 =x 2  ⇔ ⇔ 3 x= − y 5  x= +y 3 = y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) . Tập xác định:  b) Bảng giá trị của ( P ) x −2 −1 0 1 2 y=x 2 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị hàm số ( P ) Phương trình hoành độ giao điểm của ( D ) và ( P ) : 2 x= 3x − 2 ⇔ x 2 − 3x + 2 =0 ∆ =1 ∆= 1= 12= 1 ⇔ = x 2 hay = x 1 x = 2 ⇒ y = ( 2) = 4 2 Trang 3
x =1 ⇒ y =(1) =1 2 Vậy toạ độ giao điểm của ( D ) và ( P ) là: ( 2; 4 ) và (1;1) Câu 3. (6 điểm) Cho phương trình x 2 − 5 x + m + 2 =0 (1) ( m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2 . b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − 4. Lời giải a) Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được x 2 − 5 x + 4 =0. Do a + b + c = 1 + (−5) + 4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm = x2 4 . x1 1;= b) Ta có ∆= 17 − 4m . 17 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0 ⇔ 17 − 4m > 0 ⇔ m < . 4 17 c) Theo câu b, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < . 4  x1 + x2 = 5 Theo hệ thức Vi-ét, ta có  (1)  x1 ⋅ x2 = m + 2. Theo đề ta có = x1 x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 x2 ) − 4. 2 P= x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − 4 Thay (1) vào ta được P = 5 ( m + 2) − ( m + 2) − 4 2 = 5m + 10 − m 2 − 4m − 8 = −m2 + m + 2 2  1 9 9 =−m −  + ≤ .  2 4 4 9 1 1 Pmax = ⇔ m − = 0 ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) 4 2 2 Câu 4. (6 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R , lấy điểm C ( C khác A và B ), từ C kẻ CH vuông góc với AB ( H ∈ AB) . Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH ( D khác C và H ), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E . a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp. b) Chứng minh AD ⋅ EC = CD ⋅ AC . Trang 4
c) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn ( C khác A , B và điểm chính giữa cung AB ), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi ∆COH đạt giá trị lớn nhất. Lời giải a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp. Xét tứ giác BHDE , ta có = CH ⊥ AB ( gt ) ⇒ BHD 90° . và  = 90° AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BED  + BED Suy ra BHD = 180° (tổng hai góc đối bằng 180° ). Do đó tứ giác BHDE nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh AD ⋅ EC = CD ⋅ AC . và  = ACD + CAH   =° ABC + CAH 90 ⇒   ABC . ACD = Mặt khác, ta có   (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA ). ABC = CEA Suy ra  ACD =  AEC . Xét ∆ACD và ∆AEC , ta có  = EAC CAD  (góc chung)  ACD =  AEC (chứng minh trên) suy ra ∆ACD ∽ ∆AEC (g-g). AD CD Suy ra = ⇒ AD ⋅ EC = CD ⋅ AC (đpcm). AC EC c) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn ( C khác A , B và điểm chính giữa cung AB ), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi ∆COH đạt giá trị lớn nhất. Gọi P chu vi tam giác COH , ta có AB P = CO + OH + CH = + OH + CH . 2 Trang 5
Áp dụng bất đẳng thức ( a + b ) ≤ 2(a 2 + b 2 ) với các đoạn thẳng OH , CH , ta có 2 ( OH + CH ) 2 ≤ 2(OH 2 + CH 2 ) = 2OC 2 . AB Suy ra OH + CH ≤ OC = 2 2 R 2. = 2 AB AB Do đó, P = + OH + CH ≤ +R 2 =R+R 2 . 2 2 Chu vi tam giác COH lớn nhất khi OH = CH . Vậy C nằm trên nửa đường tròn sao cho tam giác COH là tam giác vuông cân. _____ THCS.TOANMATH.com _____ Trang 6