Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hi vọng "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định" chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC. (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề thi gồm 02 trang. Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 5 Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là x − 2023 + 1 A. x ≥ 2023. B. x > 2023. C. x < 2023. D. x ≤ 2023. Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến với mọi x ∈  ? A. y = (1 − 5 ) x . 2 B. y= x + 3. ( C. y =− 7 x + 2. 2 ) 2 D. y = x . Câu 3: Phương trình 2 x 2 − x − 1 = có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 . Giá trị 2x1 + x2 bằng 0 A. 0. B. −1,5. C. −2. D. 2. Câu 4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = ( m − 1) x + 2 đi qua điểm A(−1;1) ? A. m = 0. B. m = −1. C. m = −2. D. m = 2. 2 x + y = 5 Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình  là x − 3y =2 A. 2 . B. 0. C. 1. D. vô số. Câu 6: Cho ∆ABC vuông tại A, biết= 6, BC 10. Khi đó tan B có giá trị bằng AC = 3 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 3 Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 6 cm. Thể tích của hình nón đã cho là A. 96π cm3 . B. 32π cm3 . C. 30π cm3 . D. 36π cm3 .  Câu 8: Cho ∆ABC có BAC = 45o , nội tiếp trong đường tròn A tâm O bán kính 2 cm. Diện tích tam giác OBC bằng o 45 2 2 A. 1 cm . B. 4 cm . O C. 2 cm 2 . D. 2 2 cm 2 . B C Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). a) Chứng minh đẳng thức 27 − 2 12 + 4 − 2 3 = −1. 9− x 2  x +1 b) Rút gọn biểu =  thức A + : với x ≥ 0 và x ≠ 9.  x −9 x +3 x −3   Câu 2 (1,5 điểm). a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 và y =2 x + 3. − b) Cho phương trình x − 2 ( m + 1) x + 6m − 4 = (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m 2 0 để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 = 3 x1 x2 ( x2 − x1 ) . 2 − x2 Trang 2.
x + 3y =4  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  1 1 x−4 + y = 1.  Câu 4 (3,0 điểm). 1) Một mảnh vườn hình thang ABCD có BAD  90o ,  ADC = = = 3= 5= 7 m. AB m, AD m, DC Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm O đường kính AD, phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14 ). 2) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của AH , đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N . Gọi K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm O.   a) Chứng minh bốn điểm B, M , E , N cùng thuộc một đường tròn và MBN = KAC. b) Kéo dài KN cắt đường tròn ( O ) tại T . Chứng minh tam giác BHK cân và ba điểm B, O, T thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm). a) Giải phương trình x 2 + 4 x = 2 1 + 3 x + 2 x − 1. b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. x + yz y + zx z + xy P= + + . y+z z+x x+ y ------- HẾT ------- Họ và tên học sinh:……………………………. Họ tên, chữ ký của GT 1:……………………………. Số báo danh:………….……………………….. Họ tên, chữ ký của GT 2:……………………………. Trang 2.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NAM ĐỊNH THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A D C A B C Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức 27 − 2 12 + 4 − 2 3 = −1. 9− x 2  x +1 b) Rút gọn biểu =  thức A + : với x ≥ 0 và x ≠ 9.  x −9 x +3 x −3   Ý Nội dung Điểm a 0,25 ( ) 2 27 − 2 12 + 4 − 2 3 = 3 3 − 4 3 + 3 −1 (0,5 điểm) = 3 + 3 −1 = 3 + 3 −1 = − − −1. 0,25 Vậy 27 − 2 12 + 4 − 2 3 = −1. b   9− x 2  x +1 (1,0 điểm) Với x ≥ 0=  và x ≠ 9 ta có A + : 0,25   ( x −3 )( x +3 )x +3 x −3  9− x + 2 x −3 = : x +1 ( ) x +3 : x +1 0,25 ( x −3 x +3 )( x −3 ) ( x −3 )( x +3 ) x −3 x +3 x −3 0,25 = . ( x −3 )( x +3 ) x +1 1 1 0,25 = . Vậy A = với x ≥ 0 và x ≠ 9. x +1 x +1 Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 và y =2 x + 3. − b) Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + 6m − 4 = (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để 0 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 = 3 x1 x2 ( x2 − x1 ) . 2 − x2 Ý Nội dung Điểm a Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 và y =2 x + 3 là nghiệm của − (0,5 điểm) x = 1 0,25 phương trình x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔   x = −3 Vậy toạ độ các điểm cần tìm là (1;1) và ( −3;9 ) . 0,25 b ( m − 2) 2 Ta có ∆= ' + 1 > 0 ∀m. (1,0 điểm) 0,25 Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với ∀m. 1
 x1 + x2 = 2(m + 1) Theo hệ thức Vi-et ta có  0,25  x1 = 6m − 4. x2 Ta có x12 = 3 x1 x2 ( x2 − x1 ) ⇔ ( x1 − x2 )( x1 + x2 + 3 x1 x2 ) 0 2 − x2 = ⇔ x1 + x2 + 3 x1 x2 =(do x1 , x2 phân biệt) 0 0,25 1 1 ⇔ 2 ( m + 1) + 3 ( 6m − 4 ) = 0 ⇔ m = . Vậy m = . 0,25 2 2  x + 3 y = (1) 4  Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  1 1  x − 4 + y =( 2 ) 1  Nội dung Điểm ĐKXĐ: x ≠ 4; y ≠ 0 0,25 PT (1) ⇔ x − 4 = 3 y − 0,25 Thay x − 4 = 3 y vào PT ( 2 ) ta có − 1 1 2 0,25 + =1 ⇔ y = ⇒ x = 2. −3 y y 3 2 0,25 Đối chiếu với ĐKXĐ ta có ( x; y ) =  2;  là nghiệm của hệ.    3 Câu 4. (3,0 điểm) 1) Một mảnh vườn hình thang ABCD có BAD  90o ,  ADC = = = 3= 5= 7 m. Người ta trồng hoa trên phần AB m, AD m, DC đất là nửa hình tròn tâm O đường kính AD, phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14 ). 2) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của AH , đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N . Gọi K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm O.   a) Chứng minh rằng bốn điểm B, M , E , N cùng thuộc một đường tròn và MBN = KAC. b) Kéo dài KN cắt đường tròn ( O ) tại T . Chứng minh rằng tam giác BHK cân và ba điểm B, O, T thẳng hàng. Ý Nội dung Điểm 1 Diện tích hình thang ABCD là ( AB + DC ) . AD = (= 3 + 7 ) .5 25 m 2 . (1,0 điểm) 2 2 0,25 π . ( 2, 5 ) 2 25π 2 Diện tích nửa hình tròn đường kính AD là = m . 0,25 2 8 25π Diện tích phần đất trồng cỏ là 25 − ≈ 15,19 m 2 . 8 0,5 Chú ý: Nếu học sinh không làm tròn thì trừ 0,25 điểm bước này. 2
2a (1,0 điểm) A T M E O N H D B C K  Ta có BMN 900 ⇒ M thuộc đường tròn đường kính BN . = 0,25  Ta có BEN 900 ⇒ E thuộc đường tròn đường kính BN . = Do đó bốn điểm B, M , E , N cùng thuộc đường tròn đường kính BN . 0,25   Chứng minh được MBN = MEA . 0,25 Xét ∆AEH vuông tại E , có EM là đường trung tuyến   ⇒ EM AM ⇒ ∆AME cân tại M ⇒ MEA = MAE ⇒ MBN = KAC. =   0,25 2b Xét (O) có KBC = KAC mà KAC = EBC (cùng phụ với  ) ⇒ KBC =     ACB  EBC  0,25 (1,0 điểm)  ⇒ BC là tia phân giác của góc KBH . Lại có BC ⊥ HK ⇒ ∆BHK cân tại B. 0,25  BHK .      ⇒ BKH = Ta có BHK = MHE = MEH = MNB ⇒ BKM = BNM .   Do đó tứ giác BMNK nội tiếp. 0,25     ⇒ BMN + BKN =1800 ⇒ BKN =BKT =900 ⇒ K thuộc đường tròn đường kính BT . Mà B, K , T ∈ ( O ) ⇒ BT là đường kính của (O) ⇒ B, O, T thẳng hàng. 0,25 Câu 5. (1,0 điểm) a) Giải phương trình x 2 + 4 x = 2 1 + 3 x + 2 x − 1. b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. x + yz y + zx z + xy P= + + . y+z z+x x+ y Ý Nội dung Điểm a  1 (0,5 điểm) 1 + 3 x ≥ 0 x ≥ − 3  1 ĐKXĐ:  ⇔ ⇔ x≥ . 2 x − 1 ≥ 0 x ≥ 1 2   2 Ta có: x 2 + 4 x = 2 1 + 3x + 2 x − 1 ⇔ x 2 + 4 x − 5 2 ( 1 + 3x − 2 ) + ( 2 x − 1 − 1) = 0,25 2 (1 + 3 x − 4 ) 2x −1−1 ⇔ ( x − 1)( x + 5 ) = + 1 + 3x + 2 2x −1 +1 6 ( x − 1) 2 ( x − 1) ⇔ ( x − 1)( x + 5 ) = + 1 + 3x + 2 2x −1 +1 3
 6 2  ⇔ ( x − 1)  x + 5 − − = 0  1 + 3x + 2 2x −1 +1   x = 1 (tm) ⇔  6 2 = x + 5 +   1 + 3x + 2 2x −1 +1 6 2 Xét phương trình x + 5 = + ( *) 1 + 3x + 2 2x −1 +1 1 6 2 6 2 11 Do x ≥ ⇒ + < + = và x + 5 ≥ > 5 5 0,25 2 1 + 3x + 2 2x −1 +1 2 1 2 nên phương trình (*) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 . b Từ giả thiết x + y + z =1 ⇒ x + yz = x( x + y + z ) + yz =( x + y )( x + z ). (0,5 điểm) Tương tự y + zx = ( y + z )( y + x); z + xy = ( z + x)( z + y ). 0,25 ( x + y )( x + z ) ( y + z )( y + x) ( z + x)( z + y ) Do đó P = + + . y+z z+x x+ y Đặt x + y a , y + z= b, z + x c ⇒ a, b, c > 0 và a + b + c = = = 2. 1  ab ac   bc ba   ca cb   P =  +  +  +  +  +  2  c  b   a c   b a  1  ab ac bc ba ca cb  0,25 ≥ 2 . +2 . +2 .  = a + b + c = 2. 2 c b a c b a   2 Dấu " = " xảy ra khi a= b= c= . 3 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng 2 khi x= y= z= . 3 Chú ý: - Nếu thí sinh làm đúng mà cách giải khác với đáp án và phù hợp với kiến thức của chương trình THCS (theo giới hạn quy định của Sở GDĐT) thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định. - Tổng điểm toàn bài không làm tròn. ----------HẾT--------- 4