SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2011-2012
Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 19/ 07/ 2011
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
8 2
; b)
27 18
3 2
.
2. Khai triển thành tổng các biểu thức sau:
a) 2
( 3)
x x
; b)
3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -7 và tích của chúng bằng 12.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 4 – x.
2. Tìm tọa độ giao điểm của hàm số trên và đồ thị hàm số
2
1
2
y x
.
Câu 3. (2,0 điểm)
Để chuyển hết số hàng trong một nhà kho, nếu chỉ dùng một ô tô loại to thì phải chở 12 chuyến, nếu
chỉ dùng một ô tô loại nhỏ thì phải chở 15 chuyến. Trên thực tế ô tô loại to chỉ chở 1 số chuyến rồi đi
làm việc khác, không chở nữa. Người ta phải dùng ô tô loại nhỏ để chở nốt số hàng còn lại. Người ta
đếm được tổng số chuyến cả hai loại ô tô đã chuyển là 14. Hỏi mỗi loại ô tô đã chở mấy chuyến?
(cho rằng lượng hàng trong mỗi chuyến xe cùng loại là bằng nhau).
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, AB = 10 (cm). Gọi các điểm I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Gọi M là giao điểm của DI và AK
1) Tính DI.
2) Chứng minh tứ giác IMKB nội tiếp.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
2
2 4
4
x x
x x
.
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nguyễn Trãi, Lương Sơn, Hòa Bình.
My blog: http://blog.yahoo.com/cupihoan
My Facebook: http://www.facebook.com/hoan.lc86
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 HÒA BÌNH NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2
8 2 2 .2 2 2 2 2 2
; b)
2 2
27 18 3 .3 3 .2 3( 3 2)
3
3 2 3 2 3 2
.
2. Khai triển thành tổng các biểu thức sau:
a) 2 3
( 3) 3
x x x x
; b)
2 2
a 3 5 a 5 15 3 15 2
a a a a a
3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -7 và tích của chúng bằng 12.
Theo định lý đảo Viet, hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
2
7 12 0
x x
2
7 4.12 1 0
1 2
4; 3
x x
Vậy hai số cần tìm là -4 và -3
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 4 – x.
+ Cho
0 4
x y
+ Cho
0 4
y x
+ Đồ thị hàm số y = 4 – x là đường thẳng
đi qua hai điểm A(0;4) và B(4;0)
2. Tìm tọa độ giao điểm của hàm số trên và đồ thị hàm số
2
1
2
y x
.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 4 – x và
2
1
2
y x
là nghiệm của phương trình:
2 2 2
4 8
14 8 2 2 8 0
2 2
2
x y
x x x x x x x y
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là (-4;8) và (2;2).
Câu 3. (2,0 điểm)
Gọi số chuyến mà ô tô loại to đã chở là x (chuyến) (đk: 0<x<14)
số chuyến ô tô loại nhỏ chở là 14 - x (chuyến)
Mỗi chuyến ô tô loại to chở được
1
12
(số hàng)
x (chuyến) ô tô loại to chở được:
12
x
(số hàng)
Mỗi chuyến ô tô loại nhỏ chở được
1
15
(số hàng)
14 - x (chuyến) ô tô loại nhỏ chở được: 14
15
x
(số
hàng)
Hai loại ô tô cùng chở hết số hàng nên ta có pt: 14
1
12 15
x x
5 4(14 ) 60
x x
4
x
(t/m đk)
Vậy: Số chuyến mà ô tô loại to đã chở là 4 (chuyến)
Số chuyến mà ô tô loại nhỏ đã chở là 10 (chuyến)
y
x
O
2
4
2
4
Câu 4. (2,0 điểm)
1) Tính DI
Do ABCD là hình vuông
AD = AB = 10(cm); AI = ½ AB = 5(cm)
Áp dụng định lý pitago cho
ADI
vuông tại A, ta có:
2 2 2 2 2
DI =AD +AI =10 +5 =125
DI 125 5 5 ( )cm
2) Chứng minh tứ giác IMKB nội tiếp.
Dễ thấy
ΔDAI = ΔABK
(c.g.c)
DIA AKB
hay
MIA MKB
Xét tứ giác IMKB có:
0
180
MIB MKB MIB MIA
Theo định lý suy ra tứ giác IMKB nội tiếp.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
2
2 4
4
x x
x x
(*)
ĐK:
0
x
. Khi đó
(*) 2
2 2
( ) ( ) 0
x x
x x
2 2
( )( 1) 0
x x
x x
2 2
( 2)( 2) 0
x x x
2
2
2 0
2 0
x
x x
2
1
2
x
x
x
(thỏa mãn đk)
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm là:
2
x
; x = 1; x = -2.
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nguyễn Trãi, Lương Sơn, Hòa Bình.
My blog: http://blog.yahoo.com/cupihoan
My Facebook: http://www.facebook.com/hoan.lc86
A
B
C
D
I
K
M